离散型随机变量的概念.ppt
2015离散型随机变量的概念 2015复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？在一定条件下可能在一定条件下可能发生也可能不生也可能不发生的事件，叫做随机事件。生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的的每一个可能的结果称果称为基本事件。基本事件。2、什么是随机、什么是随机试验？凡是凡是对现象或象或为此而此而进行的行的实验，都称之，都称之为试验。如果如果试验具有下述特点：具有下述特点：试验可可以以在在相相同同条条件件下下重重复复进行行；每每次次试验的的所所有有可可能能结果果都都是是明明确确可可知知的的，并并且且不不止止一一个个；每每次次试验总是是恰恰好好出出现这些些结果果中中的的一一个个，但但在在一一次次试验之之前前却却不不能能肯肯定定这次次试验会会出出现哪哪一个一个结果。它被称果。它被称为一个一个随机随机试验。简称称试验。2015 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由(1)上海国际机场候机室中上海国际机场候机室中2011年年10月月1日的旅客数量；日的旅客数量；(2)2011年某天济南至北京的年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；次列车到北京站的时间；(3)2011年年5月月1日到日到10月月1日期间所查酒驾的人数；日期间所查酒驾的人数；(4)体积为体积为1000 cm3的球的半径长的球的半径长练是是是是是是不是不是2015问题1 (1)掷一枚骰子，出一枚骰子，出现的的结果有哪些？果有哪些？(2)掷一枚硬一枚硬币，出，出现的的结果有哪些？果有哪些？(2)掷一枚硬一枚硬币，可能出，可能出现的的结果有果有 种：种：正面向上、反面向上正面向上、反面向上正面向上正面向上反面向上反面向上10但我但我们可以用数字可以用数字1和和0分分别表示表示正正面向上面向上和和反面向上反面向上.两两 还可以用其他的数来表示可以用其他的数来表示这两个两个试验的的结果果吗？12(1)出出现的点数用数字的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示来表示.42015问题2 一位一位篮球运球运动员3次投次投罚球的得分球的得分结果可以用数字表示果可以用数字表示吗？生？生产一件一件产品合格与否，其品合格与否，其结果也可以用数字表示果也可以用数字表示吗？任何随机任何随机试验的所有的所有结果都可以用数字表示果都可以用数字表示吗？说明：说明：(1)(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；(2)(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值可以赋不同的数值.52015 在在掷骰子、骰子、掷硬硬币和和罚球的随机球的随机试验中，我中，我们确定了一个确定了一个对应关系，使得关系，使得每一个每一个试验结果都用一个确定的数字表示果都用一个确定的数字表示.定义定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量(random variable).在在这个个对应关系下，数字随着关系下，数字随着试验结果的果的变化而化而变化化.符号表示符号表示：常用希腊字母：常用希腊字母，大写大写英文字母英文字母X，Y等表示。等表示。62015问题3 在在掷骰子骰子试验中，如果我中，如果我们仅关心关心掷出的点数是否出的点数是否为偶数，偶数，应该如何定如何定义随机随机变量量呢？呢？Y=0，掷出奇数点出奇数点1，掷出偶数点出偶数点说明明：在：在实际应用中用中应该选择有有实际意意义、尽量、尽量简单的随机的随机变量来表示随机量来表示随机试验的的结果果.与与掷出点数出点数X(1,2,3,4,5,6)比比较，随机，随机变量量Y(0,1)的的值域更小，构造更域更小，构造更简单.72015随机随机变量和函数有量和函数有类似的地方似的地方吗？随机随机变量和函数都是一种映射，随机量和函数都是一种映射，随机变量把随机量把随机试验的的结果映果映为实数数，而函数把，而函数把实数映数映为实数数.实际上随机上随机变量的概念也可以看作是函数概念的推广量的概念也可以看作是函数概念的推广.试验结果的范果的范围相当于函数的定相当于函数的定义域，随机域，随机变量的取量的取值范范围相当于函数的相当于函数的值域域.我我们把把随机随机变量的取量的取值范范围叫做随机叫做随机变量的量的值域域.82015函数函数随机变量随机变量自变量自变量实数实数随机试验的结果随机试验的结果因变量因变量实数实数实数实数因变量的范围因变量的范围值域值域值域值域相同点相同点都是映射都是映射函数与随机函数与随机变量的异同点量的异同点92015 例如，例如，在含有在含有10件次品的件次品的100件件产品中，任意抽取品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数X将随着抽将随着抽取取结果的果的变化而化而变化，是一个随机化，是一个随机变量量.其其值域是域是 .0，1，2，3，4问题4 能能够通通过随机随机变量量X来研究随机事件来研究随机事件吗？例如，例如，X=0表示表示“抽出抽出0件次品件次品”；X=1表示表示“抽出抽出1件次品件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”等等.你能你能说出出X3表示什么事件呢？表示什么事件呢？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用X表示呢？表示呢？“抽出抽出0或或1或或2件次品件次品”X=3或或X=4102015问题5 从从值域的角度来看，前面所涉及的随机域的角度来看，前面所涉及的随机变量取量取值有什么特点？有什么特点？特点：随机特点：随机变量所取的量所取的值可以一一列出可以一一列出.定义定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量离散型随机变量(discrete random variable).说明：本章研究的离散型随机明：本章研究的离散型随机变量量只取有限个只取有限个值.你能你能举出一些离散型随机出一些离散型随机变量的例子量的例子吗？112015离散型随机离散型随机变量的一些量的一些实例例：(3)1小小时内到达某公共汽内到达某公共汽车站的人数；站的人数；(1)在本班中任意抽取在本班中任意抽取5名同学中戴眼名同学中戴眼镜的人数；的人数；(2)某人射某人射击一次可能命中的一次可能命中的环数数.它的所有可能取它的所有可能取值为0，1，2，10(共共11个个)它的所有可能取它的所有可能取值为0，1，2，3，4，5(共共6个个)它的所有可能取它的所有可能取值为0，1，2，.122015随机变量的分类随机变量的分类离散型离散型随机变量随机变量连续型连续型随机变量所取的可能值是随机变量所取的可能值是有限多个有限多个或或无限可列个无限可列个,叫做离散型随机变量叫做离散型随机变量.随机变量所取的可能值可以随机变量所取的可能值可以连续地充满某个连续地充满某个区间区间,叫做连续型随机变量叫做连续型随机变量.13
