第六章平行四边形（通用） (2).ppt

第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定(2)1.运用类比的方法探究出利用对角线判定平行四边形的方 法，从而发展学生的合情推理能力；2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，培养 学生的逻辑推理能力。学习目标学习目标复习引入:1平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边平行四边形的性质形的性质边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分边边角角对角线对角线两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等对角线互相平分？对角线互相平分？的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等3.平行四边形的判定平行四边形的判定两两组组对对角角分分别别相相等等？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索定理探索:证明:OA=OC,OD=OB,AOD=COB,AODCOB.AD=CB,ADO=CBO,ADO=CBO ADCB AD=CB且ADCB 四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索定理探索:以上定理转换成数学语言是以上定理转换成数学语言是如图，如图，OA=OC,OB=OD OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.随堂练习:1判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平 行四边形 ()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行 四边形 ()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四 边形 (）（5）对角线相等的四边形是平行四边形(）（6）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 (）大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF当点当点E,F满足什么条件时满足什么条件时BEAC于E，DFAC于FBEDF当当AEB与与CFD满足什么条件时满足什么条件时已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别分别是是OA 、OB 、OC 、OD的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形变式变式1变式变式2 拓展延伸拓展延伸1 拓展延伸拓展延伸2如图李村有一口呈四边形的池塘如图李村有一口呈四边形的池塘,在它四个角在它四个角A,B,C,D处均种有一棵大树处均种有一棵大树,李村准备开挖池塘李村准备开挖池塘建养鱼池建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树又想保持大树不动不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形并要求扩建后的池塘成平行四边形,的形状的形状.请问能否实现这一设想请问能否实现这一设想?若能若能,请设计并画出图请设计并画出图形形,若不能若不能,说明理由说明理由.ABDCOGHEF