电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章.ppt
计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为、外半径为b，电荷，电荷面密度为面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元。在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为，其位置矢量为 ，所带的电量为所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有P(0,0,z)brRyzx均匀均匀带电的的环形薄形薄圆盘dSa1故故由于由于P(0,0,z)brRyzx均匀均匀带电的的环形薄形薄圆盘dSa2 例例 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电电 荷密度为荷密度为 0。解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强（2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强ar0rrEa(r r a a)（r a 时时由于由于 在圆环的中心点上，即在圆环的中心点上，即z=0磁感应强磁感应强度最大度最大5 解解：分析场的分布，取安培环路如图，则：分析场的分布，取安培环路如图，则 根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。定理计算磁感应强度。3.利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度 例例2.3.2 求电流面密度为求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁的无限大电流薄板产生的磁感应强度。感应强度。6 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则由安培环路定理，得由安培环路定理，得例例 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为由安培环路定理，得由安培环路定理，得7由安培环路定理，得由安培环路定理，得8 例例2.4.1 半径为半径为a、介电常数为、介电常数为 的球形电介质内的极化强的球形电介质内的极化强度为度为 ，式中的，式中的 k 为常数。（为常数。（1）计算极化电荷体密度和）计算极化电荷体密度和面密度；（面密度；（2）计算电介质球内自由电荷体密度。）计算电介质球内自由电荷体密度。故电介质球内的自由电荷体密度故电介质球内的自由电荷体密度处的极化电荷面密度为处的极化电荷面密度为 解解：（1）电介质球内的极化电荷体密度）电介质球内的极化电荷体密度为为（2）因）因 ，故故9 例例2.4.2 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0），试求），试求圆柱内外的圆柱内外的 、和和 的分布。的分布。解解 磁场为平行平面场磁场为平行平面场,且具有轴对称且具有轴对称性，应用安培环路定理，得性，应用安培环路定理，得10 例例 2.4.3 半径的半径的 a 球形磁介质的磁化强度球形磁介质的磁化强度 ，如图，如图所示。式中的所示。式中的A、B为常数，求磁化电流密度。为常数，求磁化电流密度。在在 处的磁化电流面密度为处的磁化电流面密度为 解解：磁化电流体密度为：磁化电流体密度为Oaz球形磁介球形磁介质的磁化的磁化强强度度11 例例2.4.4 内、外半径分别为内、外半径分别为a和和b的圆筒形的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为磁介质中，沿轴向有电流密度为 的传的传导电流，如图所示。设磁介质的磁导率为导电流，如图所示。设磁介质的磁导率为 ，求磁化电流分布求磁化电流分布。解解：利用安培环路定理求各个区域内利用安培环路定理求各个区域内由传导电流由传导电流 J 产生的磁场分布。产生的磁场分布。在在 的区域，得的区域，得在在 的区域，得的区域，得在在 的区域，得的区域，得圆筒形磁介筒形磁介质zbaJ12在磁介质圆筒内表面上在磁介质圆筒内表面上在磁介质圆筒外表面上在磁介质圆筒外表面上磁介质的磁化强度磁介质的磁化强度13 （1），矩形回路静止；，矩形回路静止；xbaoyx均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环L （3），且矩形回路上的，且矩形回路上的可滑动导体可滑动导体L以匀速以匀速 运动。运动。解解：(1)回路内的感应电动势是回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故由磁场变化产生的，故 例例 2.5.1 长为长为 a、宽为、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过，垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。（2），矩形回路的宽边，矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导常数，但其长边因可滑动导体体L以匀速以匀速 运动而随时间增大；运动而随时间增大；14 (3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体 L在磁场中运动产生的，故得在磁场中运动产生的，故得 (2)均匀磁场均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体 L 在磁场中运动产在磁场中运动产生的，故得生的，故得或或15 （1）线圈静止时的感应电动势；）线圈静止时的感应电动势；解解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线圈以角速度）线圈以角速度 绕绕 x 轴旋转时的感应电动势。轴旋转时的感应电动势。例例 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中，放置有一个中，放置有一个 的矩形的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与与 成成角，如图所角，如图所示。试求：示。试求：xyzabB时变磁磁场中的矩形中的矩形线圈圈16 假定假定 时时 ，则在时刻，则在时刻 t 时，时，与与y 轴的夹角轴的夹角 ，故，故 方法一方法一：利用式：利用式 计算计算 （2）线圈绕）线圈绕 x 轴旋转时，轴旋转时，的指向将随时间变化。线圈内的感的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。应电动势可以用两种方法计算。17上式右端第二项与上式右端第二项与(1)相同，第一项相同，第一项xyzabB时变磁磁场中的矩形中的矩形线圈圈12 234 方法二方法二：利用式利用式 计算。计算。18 海水的电导率为海水的电导率为4 S/m，相对介电常数为，相对介电常数为 81，求频率为，求频率为1 MHz 时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值.(设电场随时间作正弦变化设电场随时间作正弦变化)解解：设电场随时间作正弦变化，表示为设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为则位移电流密度为其振幅值为其振幅值为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为故故19式中的式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。为常数。试求：位移电流密度和电场强度。例例 自由空间的磁场强度为自由空间的磁场强度为 解解 自由空间的传导电流密度为自由空间的传导电流密度为0，故由式，故由式 ,得得20 例例 2.5.5 铜的电导率铜的电导率 、相对介电常数、相对介电常数 。设铜。设铜中的传导电流密度为中的传导电流密度为 。试证明：在无线电频率范。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。围内，铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。(设电场随时间作正弦变化设电场随时间作正弦变化)而传导电流密度的振幅值为而传导电流密度的振幅值为通常所说的无线电频率是指通常所说的无线电频率是指 f=300 MHz以下的频率范围，即使以下的频率范围，即使扩展到极高频段（扩展到极高频段（f =30300 GHz），从上面的关系式看出比），从上面的关系式看出比值值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。也是很小的，故可忽略铜中的位移电流。解解：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为：铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为位移电流密度的振幅值为位移电流密度的振幅值为21 解解：(1)导线中的传导电流为导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为忽略边缘效应时，间距为d 的两平行板的两平行板之间的电场为之间的电场为E=u/d，则，则 例例 2.6.1 正弦交流电压源正弦交流电压源 连接到平行板电容器的连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。两个极板上，如图所示。(1)证明电容器两极板间的位移电流与证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为求导线附近距离连接导线为r 处处的磁场强度。的磁场强度。CPricu平行板电容器与交流平行板电容器与交流电压源相接电压源相接22与闭合线铰链的只有导线中的传导电流与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 (2)以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故使得沿闭合线的磁场相等，故则极板间的位移电流为则极板间的位移电流为CPricu平行板电容器与交流平行板电容器与交流电压源相接电压源相接极板的面积极板的面积23 例例 2.6.2 在无源在无源 的电介质的电介质 中，若已知电场强中，若已知电场强度矢量度矢量 ，式中的，式中的E0为振幅、为振幅、为角频率、为角频率、k 为为相位常数。试确定相位常数。试确定 k 与与 之间所满足的关系，之间所满足的关系，并求出与并求出与 相应的相应的其他场矢量。其他场矢量。解解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定用麦克斯韦方程组可以确定 k 与与 之间所满足的之间所满足的关系，以及与关系，以及与 相相应的其应的其他他场矢量。场矢量。对时间对时间 t 积分，得积分，得24由由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和和 D代代入式入式25 例例2.7.1 z 0 区区域的媒质参数为域的媒质参数为 。若媒质。若媒质1中的电场强度为中的电场强度为媒质媒质2中的电场强度为中的电场强度为（1）试确定常数）试确定常数A的值的值;（2）求磁场强度）求磁场强度 和和 ；（3 3）验证）验证 和和 满足边界条件。满足边界条件。解解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z=0 处，有处，有由边界条件由边界条件26将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）由）由 ，有，有同样，由同样，由 ，得，得27可见，在可见，在 z=0 处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（面上（z=0）不存在面电流）不存在面电流。（3）z=0 时时28试问关于试问关于1区中的区中的 和和 能求得出吗？能求得出吗？解解 根据边界条件，只能求得边界面根据边界条件，只能求得边界面z=0 处的处的 和和 。由由 ，有，有1区区2区区xyz电介介质与自由空与自由空间的的分界面分界面O 例例 2.7.2 如图所示，如图所示，1区的媒质参数为区的媒质参数为 、2区区的媒质参数为的媒质参数为 。若已知自由空间的电场强度为。若已知自由空间的电场强度为29又由又由 ，有，有则得则得最后得到最后得到30 解解（1）由）由 ,有有试求试求:（1）磁场强度磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。在两导体平板（在两导体平板（z=0 和和 z=d）之间的空气中，已知电场强度）之间的空气中，已知电场强度31将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）z=0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为z=d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为32 例例 有有一一个个平平行行板板电电容容器器，极极板板的的面面积积为为S，上上下下极极板板相相距距为为d 且且分分别别带带电电q，极极板板之之间间的的下下半半部部份份充充满满介介电电常常数数为为 的的介介质。如忽略边缘效应，求质。如忽略边缘效应，求E、D及极化电荷分布。及极化电荷分布。解解：电电荷荷均均匀匀分分布布在在极极板板的的内内侧，分别为侧，分别为由边界条件由边界条件Sq-qd D介质两个表面的极介质两个表面的极化电荷等量异号化电荷等量异号33 长长直直细细导导线线与与磁磁导导率率为为分分别别为为1 和和 2(1)的的两两种种介介质质分分界界面面垂垂直直，分分界界面面为为平平面面。求求B、H 和和磁磁化化电电流流分分布布。(设设电电流流为为I)解解：由：由H1t=H2t由安培环路定理，得由安培环路定理，得在在z=0 处处H1=H2=H。34在介质在介质1中中r=0附近利用附近利用IM1IM2同理同理35 例例2.7.6 球形电容器的内导体半径为球形电容器的内导体半径为a，外导体内半径为，外导体内半径为b，其间填充介电常数分别为其间填充介电常数分别为 和和 的两种均匀介质，如图所的两种均匀介质，如图所示。设内球带电荷为示。设内球带电荷为q，外球壳带电荷为，外球壳带电荷为-q，求两球壳间的电场，求两球壳间的电场和极化电荷分布。和极化电荷分布。解解 由于电场方向沿径向，所以在介质由于电场方向沿径向，所以在介质1与介质与介质2的分界面上，电场与分界面平行，的分界面上，电场与分界面平行，即为切向分量。根据边界条件可知即为切向分量。根据边界条件可知 ,。由高斯定理，有。由高斯定理，有但但36处处:处处:37
