电磁学(梁灿彬)第一章静电场的基本规律.ppt

2010级物理学专业级物理学专业Electromagnetism Teaching materials第一章第一章静电场的基本规律静电场的基本规律电磁学讲义电磁学讲义前言（前言（Preface)本章首先介绍了电荷的基本概念，本章首先介绍了电荷的基本概念，从实验事实出发，给出了库仑定律和从实验事实出发，给出了库仑定律和叠加原理；从库仑定律和叠加原理出叠加原理；从库仑定律和叠加原理出发，引入电场强度定义，证明了静电发，引入电场强度定义，证明了静电场的两个基本定理场的两个基本定理高斯定理和环高斯定理和环路定理；举例说明了场强和电势的计路定理；举例说明了场强和电势的计算方法。算方法。一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路 本本章章讨讨论论相相对对于于观观察察者者静静止止的的电电荷荷产产生生的的场场静静电电场场。首首先先从从静静电电现现象象的的观观察察开开始始，认认识识电电荷荷和和物物质质的的电电结结构构，从从实实验验得得到到二二个个基基本本的的规规律律库库仑仑定定律律和和叠叠加加原原理理。然然后后从从库库仑仑力力是是怎怎样样作作用用的的这这一一问问题题的的讨讨论论，引引入入电电场场，定定义义描描述述电电场场属属性性的的两两个个物物理理量量电电场场强强度度和和电电位位，同同时时介介绍绍描描述述电电场场的的形形象象工工具具电电场场线线和和等等位位面面。在在理理论论体体系系方方面面，本本章章从从库库仑仑定定律律和和叠叠加加原原理理出出发发，导导出出静静电电场场的的两两个个定定理理高高斯斯定定理理和和环环路路定定理理，进进而而说说明明由由已已知知电电荷荷的的分分布布求求场场强强和和电电位位的计算方法。的计算方法。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.确切理解库仑定律和叠加原理；确切理解库仑定律和叠加原理；2.2.正正确确理理解解电电场场强强度度和和电电势势这这二二个个基基本本概概念念，掌握计算场强分布和电势分布的几种方法；掌握计算场强分布和电势分布的几种方法；3.3.掌握电通量的概念及电通量的计算方法；掌握电通量的概念及电通量的计算方法；4.4.掌掌握握反反映映静静电电场场性性质质的的二二条条基基本本定定理理高高斯定理和环路定理，正确理解电场的性质；斯定理和环路定理，正确理解电场的性质；5.5.理解电场线的概念，掌握电场线的性质理解电场线的概念，掌握电场线的性质;6.6.掌握场强的三种计算方法：叠加法，高斯定掌握场强的三种计算方法：叠加法，高斯定理法，电势梯度法和电势的两种计算方法：理法，电势梯度法和电势的两种计算方法：场强积分法，电势叠加法场强积分法，电势叠加法1静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律1.电荷电荷（electriccharge)的种类的种类:正、负电正、负电荷。荷。自然界中只有两种电荷自然界中只有两种电荷2.原子内部质子带正电荷，电子带负电荷，原子内部质子带正电荷，电子带负电荷，中子不带电，由于正负电荷电量相等，所以整中子不带电，由于正负电荷电量相等，所以整个原子对外不显电性。个原子对外不显电性。自然界一切物质都是由原子（或分自然界一切物质都是由原子（或分子）组成。原子是由带负电的电子子）组成。原子是由带负电的电子和带正电的原子核组成。在正常情和带正电的原子核组成。在正常情况下，两种电量相等，物体呈中性。况下，两种电量相等，物体呈中性。当因某种原因（摩擦、加热、化学当因某种原因（摩擦、加热、化学变化等）失去或获得一部分电子时，变化等）失去或获得一部分电子时，就成为具有吸引其他微小物体的性就成为具有吸引其他微小物体的性质的质的带电体带电体。允许电荷通过的物体叫允许电荷通过的物体叫导体导体，不，不允许电荷通过的物体叫允许电荷通过的物体叫绝缘体或电介绝缘体或电介质质。导电性能介于导体和绝缘体之间。导电性能介于导体和绝缘体之间的物体叫的物体叫半导体半导体。物体具有不同的导物体具有不同的导电性，这可用物质的微观结构解释：电性，这可用物质的微观结构解释：金属之所以导电，是因为内部存在许金属之所以导电，是因为内部存在许多自由电子，它们可以摆脱原子核的束多自由电子，它们可以摆脱原子核的束缚而自由地在金属内部运动；酸、碱、缚而自由地在金属内部运动；酸、碱、盐的水溶液（电解液）之所以导电，是盐的水溶液（电解液）之所以导电，是因为内部存在许多能作宏观运动的正、因为内部存在许多能作宏观运动的正、负离子；反之，在绝缘体内部，由于电负离子；反之，在绝缘体内部，由于电子受到原子核的束缚，基本上没有自由子受到原子核的束缚，基本上没有自由电子，因而呈绝缘性质；在半导体中导电子，因而呈绝缘性质；在半导体中导电的粒子（叫做电的粒子（叫做载流子载流子），除带负电的），除带负电的电子外，还有带正电的电子外，还有带正电的“空穴空穴”。2 2、电荷守恒定律、电荷守恒定律 实验表明：在一个与外界没有电荷交换实验表明：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。或者一个电孤立系统的程中始终保持不变。或者一个电孤立系统的总电荷是不变的。这个原理就是通常称之的总电荷是不变的。这个原理就是通常称之的电荷守恒定律电荷守恒定律。所谓。所谓“电孤立电孤立”系统系统，指的，指的就是一个没有净电量出入其边界面的物质系就是一个没有净电量出入其边界面的物质系统。例如光子不带电，故可以允许光线出、统。例如光子不带电，故可以允许光线出、入该系统而不影响这个原理入该系统而不影响这个原理。电荷守恒定律不管在宏观领域还是在微观电荷守恒定律不管在宏观领域还是在微观领域都是成立的。在宏观过程中，物体电荷改领域都是成立的。在宏观过程中，物体电荷改变，往往是由于变，往往是由于电子的转移电子的转移而引起的，从一个而引起的，从一个物体转换到另一个物体（这就是物体转换到另一个物体（这就是摩擦起电摩擦起电现象）现象）；从物体的一部分转移到另一部分（这就是；从物体的一部分转移到另一部分（这就是静静电感应电感应现象）现象）。在微观领域中，譬如在核反应。在微观领域中，譬如在核反应和和基本粒子的产生、湮没基本粒子的产生、湮没过程。过程。3 3、电荷的量子性、电荷的量子性 上述物质结构的图象表明：在自然界中，上述物质结构的图象表明：在自然界中，任何带电体的电荷量值总是以某一基本单任何带电体的电荷量值总是以某一基本单元的整数倍出现，这个基本单元就是一个元的整数倍出现，这个基本单元就是一个质子或一个电子所带电量的绝对值质子或一个电子所带电量的绝对值e e。迄今我们所能测定的一切带电粒子的电迄今我们所能测定的一切带电粒子的电荷，都准确地等于这个数值或其整数倍。荷，都准确地等于这个数值或其整数倍。在基本粒子的夸克模型中，夸克被认为在基本粒子的夸克模型中，夸克被认为带有分数电荷，但未被实验发现。带有分数电荷，但未被实验发现。这表明，量子现象不仅在微观领域存在，这表明，量子现象不仅在微观领域存在，而且在宏观领域也存在。事实证明，在许多宏而且在宏观领域也存在。事实证明，在许多宏观领域都存在量子现象。观领域都存在量子现象。2 库仑定律库仑定律 (Coulombs law)（一）库仑定律的建立（一）库仑定律的建立Franklin首先发现金属小杯内首先发现金属小杯内的软木小球完全不受杯上电荷的软木小球完全不受杯上电荷的影响的影响;在在Franklin的建议下，的建议下，Priestel做了实验做了实验提出问提出问题题猜测答案猜测答案现象与万有引力有相同规现象与万有引力有相同规律律由牛顿力学可知：球壳对由牛顿力学可知：球壳对放置在壳外的物体有引力，放置在壳外的物体有引力，而放置在球壳内任何位置而放置在球壳内任何位置的物体受力为零。的物体受力为零。类比：电力与距离平方成类比：电力与距离平方成反比反比设计实验设计实验1769年年Robison首先用直接测量方法确定电首先用直接测量方法确定电力定律，得到两个同号电荷的斥力力定律，得到两个同号电荷的斥力 两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小些。两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小些。（研究结果直到（研究结果直到1801年发表才为世人所知）年发表才为世人所知）Cavendish实验实验1772年年Cavendish遵循遵循Priestel的思想设计的思想设计了实验验证电力平方反比律，如果实验测定了实验验证电力平方反比律，如果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就带电的空腔导体的内表面确实没有电荷，就可以确定电力定律是遵从平方反比律的即可以确定电力定律是遵从平方反比律的即n他测出不大于他测出不大于 0.02（未发表，（未发表，100年以年以 后后Maxwell整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世整理他的大量手稿，才将此结果公诸于世。1785年年Coulomb测出结果测出结果精度与十三年前精度与十三年前Cavendish的实验精度的实验精度相当相当库仑库仑是扭称专家是扭称专家;电斥力电斥力扭称实验，数据只有几个，且不扭称实验，数据只有几个，且不准确（由于漏电）准确（由于漏电）不是大量精确的实验；不是大量精确的实验；与万有引力类比得与万有引力类比得:（二）库仑定律的表述（二）库仑定律的表述在真空中，两个静止的点电荷在真空中，两个静止的点电荷q1和和q2之间之间的相互作用力大小和的相互作用力大小和q1与与q2的乘积成正比，的乘积成正比，和它们之间的距离和它们之间的距离r平方成反比；作用力的平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。电荷相吸。讨论讨论k是引进单位制后引入的常数。是引进单位制后引入的常数。注意注意上述公式并非都是大量上述公式并非都是大量实验的结果，是在事实实验的结果，是在事实基础上理性思维的结果。基础上理性思维的结果。如力的方向：分析点电如力的方向：分析点电荷受力：只能沿联线，荷受力：只能沿联线，否则空间旋转否则空间旋转180就不就不对称了对称了（三）成立条件、适用范围、精度（三）成立条件、适用范围、精度条件：静止条件：静止 真空真空 点电荷点电荷点电荷：点电荷：静止：点电荷相对静止，且相对于观察者也静静止：点电荷相对静止，且相对于观察者也静止止n理想模型（已学过的）理想模型（已学过的）n质点质点n刚体刚体n平衡态（热学）平衡态（热学）点电荷：忽略了带点电荷：忽略了带电体形状、大小以电体形状、大小以及电荷分布情况的及电荷分布情况的电荷。电荷。真空条件真空条件作用：为了除去其他电荷的影响，使两个作用：为了除去其他电荷的影响，使两个点电荷只受对方作用。点电荷只受对方作用。如果真空条件破坏会如何？如果真空条件破坏会如何？不仅只有不仅只有两个电荷；总作用力比真空时复杂些，但两个电荷；总作用力比真空时复杂些，但由于力的独立作用原理，两个点电荷之间由于力的独立作用原理，两个点电荷之间的力仍遵循库仑定律的力仍遵循库仑定律因此可以推广到介质、导体因此可以推广到介质、导体适用范围和精度适用范围和精度原子核尺度原子核尺度地球地球物理尺度物理尺度天体物理、空间物理天体物理、空间物理n精度：精度：Coulomb时代时代n 1971年年3 3、补补充充电电力力叠叠加加原原理理，利利用用库库仑仑定定律律原原则则上上可可解解决决静电学中所有问题。静电学中所有问题。1、库仑定律只讨论两个静止（相对观察者和实验室库仑定律只讨论两个静止（相对观察者和实验室参考系）的点电荷间的作用力。参考系）的点电荷间的作用力。2、库库仑仑定定律律指指出出，两两静静止止电电荷荷间间的的作作用用力力是是有有心心力力，它的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。它的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。说明说明 （4 4）原来库仑定律是）原来库仑定律是 从两个静止点电荷得从两个静止点电荷得到的实验定律，后来大量实验事实表明，只要到的实验定律，后来大量实验事实表明，只要施力电荷静止，即使受力电荷运动，库仑定律施力电荷静止，即使受力电荷运动，库仑定律仍然适用。因此库仑定律的适用条件可以放宽仍然适用。因此库仑定律的适用条件可以放宽为：施力电荷必须是静止，受力电荷可以是静为：施力电荷必须是静止，受力电荷可以是静止的，也可以是运动的；止的，也可以是运动的；（5 5）库仑定律和万有引力定律在数学形式上）库仑定律和万有引力定律在数学形式上极为相似，不同的是，万有引力总是引力，库极为相似，不同的是，万有引力总是引力，库仑力可以是引力，也可以是斥力。注意这种相仑力可以是引力，也可以是斥力。注意这种相似和区别（是否有质的统一性是一个谜？）；似和区别（是否有质的统一性是一个谜？）；理论地位和现代含义理论地位和现代含义库仑定律是静电学的基础，说明了库仑定律是静电学的基础，说明了带电体的相互作用问题带电体的相互作用问题原子结构，分子结构，固体、液体的结构原子结构，分子结构，固体、液体的结构化学作用的微观本质化学作用的微观本质,都与电磁力有关，其中主要都与电磁力有关，其中主要部分是库仑力部分是库仑力物理定律建立的一般过程物理定律建立的一般过程观察现象；观察现象；提出问题；提出问题；猜测答案；猜测答案；设计实验测量；设计实验测量；归纳寻找关系、发现规律；归纳寻找关系、发现规律；形成定理、定律（常常需要引进新的物理形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）；量或模型，找出新的内容，正确表述）；考察成立条件、适用范围、精度、理论地考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等位及现代含义等。（四）电量单位（四）电量单位MKSA制制1库仑：当导线中通过库仑：当导线中通过1安培稳恒电流时，安培稳恒电流时，一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为1C=1As若若F=1N,q1=q2=1C,r=1m则则k=8.9880109Nm2/C29.00109Nm2/C2（五）（五）静电力的叠加原理静电力的叠加原理 库仑定理解决了两个点电荷之间的作用库仑定理解决了两个点电荷之间的作用力问题，如果空间有两个以上的点电荷，或力问题，如果空间有两个以上的点电荷，或者体积不是很小的带电体，电荷之间的作用者体积不是很小的带电体，电荷之间的作用力又是怎样呢？这就必须补充另一实验事实力又是怎样呢？这就必须补充另一实验事实实验证明，有多个点电荷存在时，任意实验证明，有多个点电荷存在时，任意两个点电荷之间的作用是独立的，不受其他两个点电荷之间的作用是独立的，不受其他电荷存在的影响，仍由库仑定律决定。即电荷存在的影响，仍由库仑定律决定。即：作用在每一个点电荷上的总静电力等于其他作用在每一个点电荷上的总静电力等于其他各点电荷单独存在时作用于该点电荷静电力各点电荷单独存在时作用于该点电荷静电力的矢量和的矢量和，这就是这就是静电力的叠加原理静电力的叠加原理，也叫，也叫独立作用原理独立作用原理。对于连续的带电体，有注意理解：无限细分无限求和，体会求和注意理解：无限细分无限求和，体会求和与积分的区别与关系与积分的区别与关系库仑定律及静电力的叠加原理是整库仑定律及静电力的叠加原理是整个静电学的基础个静电学的基础。（1）利用库仑定律的平方反比性质及静电）利用库仑定律的平方反比性质及静电力的叠加原理可以导出描述静电场的重要定力的叠加原理可以导出描述静电场的重要定理之理之高斯定理；高斯定理；（2）利用库仑定律的有心性及静电力的）利用库仑定律的有心性及静电力的叠加原理可以导出描述静电场的另一个重要叠加原理可以导出描述静电场的另一个重要定理定理安培环路定理。安培环路定理。两个定理合在一起完整的描述了静电场。两个定理合在一起完整的描述了静电场。3 静电场静电场（electrostatic field)1、场的概念、场的概念库仑定律加上叠加原理，原则上可以求解任库仑定律加上叠加原理，原则上可以求解任意带电体之间的静电力。这样看来，人们对这个意带电体之间的静电力。这样看来，人们对这个领域的认识似乎可以领域的认识似乎可以“到此止步到此止步”了，然而，了，然而，电电荷之间的作用是怎样进行的荷之间的作用是怎样进行的，库仑定律没有回答，库仑定律没有回答这个问题，正是对这个问题的不同解释以及由此这个问题，正是对这个问题的不同解释以及由此而引起的长期争论，导致了场概念的建立和场理而引起的长期争论，导致了场概念的建立和场理论的产生和发展，从此把人们引入一个新的极为论的产生和发展，从此把人们引入一个新的极为重要的物质世界领域，电荷之间的相互作用是怎重要的物质世界领域，电荷之间的相互作用是怎样进行的？我们知道，当我们推桌子时，通过手样进行的？我们知道，当我们推桌子时，通过手和桌子直接接触，把力作用在桌子上。马拉车时，和桌子直接接触，把力作用在桌子上。马拉车时，通过绳子和车直接接触，把力作用到车上。通过绳子和车直接接触，把力作用到车上。在这里，力都是存在于直接接触的物体之间的，在这里，力都是存在于直接接触的物体之间的，这种力的作用，叫这种力的作用，叫接触作用或近距作用接触作用或近距作用。但是，。但是，电力（电荷之间的相互作用力）、磁力（如磁铁电力（电荷之间的相互作用力）、磁力（如磁铁对磁块的吸引力）和重力等，都可以发生在两个对磁块的吸引力）和重力等，都可以发生在两个相隔一定距离的物体之间，而在两个物体之间并相隔一定距离的物体之间，而在两个物体之间并不需要有任何由原子、分子组成的物质作媒介。不需要有任何由原子、分子组成的物质作媒介。围绕着这个问题，在历史上曾有过长期的争论，围绕着这个问题，在历史上曾有过长期的争论，一种观点认为这类力不需要任何媒介，也不需要一种观点认为这类力不需要任何媒介，也不需要时间，就能够由一个物体立即作用到相隔一定距时间，就能够由一个物体立即作用到相隔一定距离的另一个物体上，这种观点叫离的另一个物体上，这种观点叫超距作用超距作用观点。观点。另一种观点认为这类力也是近距作用的，电力和另一种观点认为这类力也是近距作用的，电力和磁力是通过一种充满在空间的弹性媒介磁力是通过一种充满在空间的弹性媒介“以以太太”来传递的。来传递的。近代物理学的发展证明，近代物理学的发展证明，“超距作用超距作用”的观点是错误的，电力和磁力的传递虽的观点是错误的，电力和磁力的传递虽然很快（然很快（3103108 8m.sm.s-1-1），但并非不需要时），但并非不需要时间，而历史上持间，而历史上持“近距作用近距作用”的观点的人的观点的人所假定的那种所假定的那种“弹性以太弹性以太”也是不存在。也是不存在。实际上，电力和磁力是通过电场和磁场来实际上，电力和磁力是通过电场和磁场来作用的。上述两种观点可图解为：作用的。上述两种观点可图解为：电荷电荷电荷电场电荷 相对于观察者静止的电荷产生的场叫做静电场，相对于观察者静止的电荷产生的场叫做静电场，电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫源电荷源电荷。对于静止电荷之间的相互作用，上述两对于静止电荷之间的相互作用，上述两种观点所作的解释都是说得通的，所作的计种观点所作的解释都是说得通的，所作的计算结果也是一致的，但对运动电荷两种观点算结果也是一致的，但对运动电荷两种观点的差别就暴露出来了，运动电荷产生的电磁的差别就暴露出来了，运动电荷产生的电磁场可以脱离场源而独立存在。正如湖面上投场可以脱离场源而独立存在。正如湖面上投石激波，水波可以脱离波源而继续存在、传石激波，水波可以脱离波源而继续存在、传播一样；变化的电磁场有播一样；变化的电磁场有“推迟效应推迟效应”，正，正如听到钟声和击钟之间有时间间隔一样，这如听到钟声和击钟之间有时间间隔一样，这些都是些都是“超距作用超距作用”所无法说明的，而场的所无法说明的，而场的观点却能圆满做出解释，由场的观点出发所观点却能圆满做出解释，由场的观点出发所作的计算也是与实验结果一致的。因此，场作的计算也是与实验结果一致的。因此，场的观点得到证实。的观点得到证实。场是一种特殊的物质场是一种特殊的物质，他不像实物那样由电子、质，他不像实物那样由电子、质子和中子构成，他一般不能凭人们的感官直接感觉到它子和中子构成，他一般不能凭人们的感官直接感觉到它的存在，因此它的物质性初学者往往难以理解。的存在，因此它的物质性初学者往往难以理解。我们可以从它间接表现出来的物质属性而感觉到它我们可以从它间接表现出来的物质属性而感觉到它的真实存在，因物质的任何一种属性，总是通过它和其的真实存在，因物质的任何一种属性，总是通过它和其他物质的相互作用表现出来的，电场的属性也是通过它他物质的相互作用表现出来的，电场的属性也是通过它和其他物质的作用表现出来的。把电荷和其他物质的作用表现出来的。把电荷q q0 0放在电场中，放在电场中，就会受到电场力的作用，由此可见，就会受到电场力的作用，由此可见，电场对置于其中的电场对置于其中的电荷有电荷有“施力的本领施力的本领”，有，有“力的属性力的属性”。如果说电荷如果说电荷q q0 0在电场力作用下从静止开始运动，电场力就会对电荷在电场力作用下从静止开始运动，电场力就会对电荷q q0 0做功，如果不存在其他作用力，这个电荷的速度就会越做功，如果不存在其他作用力，这个电荷的速度就会越来越大，这就说明，来越大，这就说明，电场还有做功的本领，有电场还有做功的本领，有“能的属能的属性性”（电场具有能量）。（电场具有能量）。2、电场强度矢量、电场强度矢量（描述电场性质或特征的量）（描述电场性质或特征的量）电场的描述：电荷产生电场，电场在电场的描述：电荷产生电场，电场在空间要有分布，电场要有自身的性质，我们空间要有分布，电场要有自身的性质，我们自然想到要找一个合适的物理量来描述电场，自然想到要找一个合适的物理量来描述电场，这个物理量要能体现电场本身的性质及场的这个物理量要能体现电场本身的性质及场的空间分布情况。怎样寻找这个物理量呢？我空间分布情况。怎样寻找这个物理量呢？我们可以通过电场对处在其中的电荷有作用力们可以通过电场对处在其中的电荷有作用力的性质来测量电场，从而找到描述电场自身的性质来测量电场，从而找到描述电场自身特点的物理量特点的物理量-电场强度矢量电场强度矢量。在数学上，电场强度是一个在数学上，电场强度是一个空间矢量空间矢量点函数点函数。下面，我们首先研究静电场的下面，我们首先研究静电场的“力的属性力的属性”。将引出电场强度概念来描述电场的这种属性将引出电场强度概念来描述电场的这种属性。为了定量地描述电场，必须在电场中引入一电为了定量地描述电场，必须在电场中引入一电荷以测量电场对它的作用力。为了使测量精确，这荷以测量电场对它的作用力。为了使测量精确，这电荷必须满足以下一些要求。首先，要求这电荷的电荷必须满足以下一些要求。首先，要求这电荷的电量电量 充分小，因为引入这电荷是为了研究空间原充分小，因为引入这电荷是为了研究空间原来存在的电场的性质，如果这电荷的电量来存在的电场的性质，如果这电荷的电量 太大，太大，它自己的影响就会显著地改变原有的电荷分布，从它自己的影响就会显著地改变原有的电荷分布，从而改变了原来的电场分布情况。其次，电荷的几何而改变了原来的电场分布情况。其次，电荷的几何线度也要充分小，即可以把它看做是点电荷，这样线度也要充分小，即可以把它看做是点电荷，这样才可以用它来确定空间各点的电场性质。今后把满才可以用它来确定空间各点的电场性质。今后把满足这样条件的电荷足这样条件的电荷 叫做叫做试探电荷试探电荷。实验指出：检验电荷实验指出：检验电荷q q0 0放入电场不同地点时，放入电场不同地点时，q q0 0 所所受力的大小和方向逐点不同，但在电场中每一给定点处，受力的大小和方向逐点不同，但在电场中每一给定点处，q q0 0 所受力的大小和方向都是完全一致的，如果在电场中所受力的大小和方向都是完全一致的，如果在电场中某给定点处我们改变某给定点处我们改变 q q0 0 的量值，就发现，的量值，就发现，q q0 0 所受力的所受力的方向仍然不变，但力的大小却和方向仍然不变，但力的大小却和 q q0 0 成正比地改变，那成正比地改变，那麽能否用检验电荷麽能否用检验电荷 q q0 0 所受到的电场力来描述电场的所受到的电场力来描述电场的“力的性质力的性质”呢？不能！因为用来描述电场性质的物理量，呢？不能！因为用来描述电场性质的物理量，只能由电场本身决定，而检验电荷只能由电场本身决定，而检验电荷 q q0 0 受到的电场力，受到的电场力，不仅与电场有关，还与检验电荷的电荷量的多少和正负不仅与电场有关，还与检验电荷的电荷量的多少和正负有关。又因为作用在有关。又因为作用在 q q0 0上的电场力总是与上的电场力总是与 q q0 0 成正比，成正比，即即F F/q/q0 0是一个与是一个与q q0 0大小、正负无关的恒量。这说明比值大小、正负无关的恒量。这说明比值定义为定义为该点的电场强度该点的电场强度，简称为，简称为场强场强，用，用 表示。表示。可见，电场强度是描述电场性质的物理可见，电场强度是描述电场性质的物理量，某点的量，某点的电场强度电场强度是这样一个是这样一个矢量矢量，它的，它的大小大小等于单位检验电荷在该点所受电场力的等于单位检验电荷在该点所受电场力的大小，它的大小，它的方向方向就是正检验电荷在该点所受就是正检验电荷在该点所受电场力的方向。但应注意，某点的电场强度电场力的方向。但应注意，某点的电场强度与该点是否存在电荷无关，因为该点电荷仅与该点是否存在电荷无关，因为该点电荷仅起检验作用！起检验作用！在国际单位制中，力的单位是在国际单位制中，力的单位是N N，电荷量，电荷量的单位是的单位是C C，所以场强的单位是，所以场强的单位是N/CN/C，场强的，场强的单位也可以写成单位也可以写成v/mv/m，这两种表示法是一样，这两种表示法是一样的，在电工计算中常采用后一个单位。的，在电工计算中常采用后一个单位。是矢量点函数，矢量的总体称是矢量点函数，矢量的总体称为为矢量场矢量场，它是一种空间分布！，它是一种空间分布！“求某一带电求某一带电体激发的电场体激发的电场(的分布的分布)”)”就是指求出场强与坐就是指求出场强与坐标的函数关系标的函数关系 。从场的观点来说，一个电荷对另一个电荷从场的观点来说，一个电荷对另一个电荷的作用包含两个同时发生的过程，点电荷的作用包含两个同时发生的过程，点电荷q q1 1在在周围产生电场，这个电场对置于其中的另一点周围产生电场，这个电场对置于其中的另一点电荷电荷q q2 2施加电场力，由此可见，库仑定律实质施加电场力，由此可见，库仑定律实质上就是电荷间作用的两个过程的综合描述。上就是电荷间作用的两个过程的综合描述。3、电场强度的计算、电场强度的计算(1)(1)点电荷点电荷Q Q 激发的场强激发的场强 以点电荷以点电荷Q Q 所在处为所在处为坐标原点坐标原点O O，取任意距，取任意距O O为为r r的点的点(任意一点任意一点)P P为场点，设想把一个试探电荷为场点，设想把一个试探电荷q q放在放在P P点，根据库仑定律，点，根据库仑定律，q q 所受的力为所受的力为:r Q qP根据场强的定义式，得到根据场强的定义式，得到P P点的场强为点的场强为:(2)(2)场强迭加原理场强迭加原理 若电场是由点电荷系若电场是由点电荷系 共同激共同激发的，由电场力叠加原理，检验电荷发的，由电场力叠加原理，检验电荷 在场点在场点 p p 所受电场力等于各个场源点电荷所受电场力等于各个场源点电荷单独存在时作用于单独存在时作用于 的电场力的矢量和。的电场力的矢量和。即即 由电场强度定义，由电场强度定义，P点场强点场强上式表明上式表明，点电荷系电场中任一点，点电荷系电场中任一点的场强等于各点电荷单独存在时在的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这个结该点产生的场强的矢量和。这个结论称为论称为场强叠加原理场强叠加原理。(3)(3)电荷连续分布情况电荷连续分布情况0ydyMNyarPdExxdEy12图例图例:点电荷的场强公式是最基本而又是最重要点电荷的场强公式是最基本而又是最重要的场强计算式。的场强计算式。如果电荷的分布是连续的，即不能认为是如果电荷的分布是连续的，即不能认为是点电荷，根据不同的情况，把电荷看成在一定点电荷，根据不同的情况，把电荷看成在一定体积内连续分布、在一定曲面上连续分布、在体积内连续分布、在一定曲面上连续分布、在一定曲线上连续分布。在这些情况下，首先将一定曲线上连续分布。在这些情况下，首先将电荷的分布看成由许多较小的电荷元电荷的分布看成由许多较小的电荷元dQdQ所产生所产生的场强为的场强为:(:(点电荷的场强公式点电荷的场强公式,但微元对微元但微元对微元,体现体现无限细分思想无限细分思想)由此连续分布总的电荷在由此连续分布总的电荷在P P点的场强为点的场强为（积分积分体现无限求和体现无限求和）:要注意矢量积分的复杂性要注意矢量积分的复杂性!为了方便讨论，对于连续分布的电荷，需要为了方便讨论，对于连续分布的电荷，需要引入电荷的引入电荷的体密度体密度、面密度面密度、线密度线密度概念。概念。电荷体分布电荷体分布电荷面分布电荷面分布电荷线分布电荷线分布(4)(4)连续分布的电荷的电场计算连续分布的电荷的电场计算例例1 在真空中，一均匀带电直导线在真空中，一均匀带电直导线MN，其长，其长度为度为l，带电量为，带电量为q，求在导线一旁距离为，求在导线一旁距离为a的的P点的场强。点的场强。0ydyMNyarPdExxdEy12Solution:a).建立坐标系，取建立坐标系，取xoy坐标系，电场坐标系，电场与与z无关。无关。由图可见由图可见从而从而0ydyMNyarP dExxdEy12b).电荷元电荷元dq在在P点的场点的场0ydyMNyarP dExxdEy12bpeblbbpebblsin4sinsin4sin02202adadadx=E即即:bpeblcos40addy=E解得解得:例例3求均匀带电园盘轴线上一点的场求均匀带电园盘轴线上一点的场强，已知园盘半径为强，已知园盘半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为。odq1rdrdq2zlPdEzdE1z例例3求均匀带电球面内、外一点的电场求均匀带电球面内、外一点的电场强度（设面电荷密度为强度（设面电荷密度为，半径为，半径为）RobdbRr0rPEdrEdrRobdbRr0rPEdrEdr4高斯定理高斯定理(Gausstheorem)已知已知:电场强度的定义，部分带电体电场强度的定义，部分带电体的电场的分布的计算的电场的分布的计算;电场的性质电场的性质?一个侧面一个侧面:高斯定理高斯定理,基础基础:库仑定律和静电力的叠加原理库仑定律和静电力的叠加原理;一个通量定理一个通量定理,静电场的一个重要定静电场的一个重要定理理.一、电通量一、电通量 通量通量:描述矢量场性质描述矢量场性质 流体力学中的流量流体力学中的流量如图，在流速场中（在流体中，速如图，在流速场中（在流体中，速度度v v是一个矢量函数，整个流体是一个是一个矢量函数，整个流体是一个速度场）速度场），取一微小面元，取一微小面元s,ns,n为面为面元元ss的法线方向的单位矢量的法线方向的单位矢量.单位时间内流过单位时间内流过SS的流体体积叫的流体体积叫做做SS的通量，的通量，SS很小，认为其上各很小，认为其上各点的流速点的流速v v处处相等。单位时间内通过处处相等。单位时间内通过SS的流体体积，在数值上等于以的流体体积，在数值上等于以SS为底以为底以v v为母线的柱体体积，即为母线的柱体体积，即 将上面通量的定义推广到任意矢量场将上面通量的定义推广到任意矢量场 ，则则（称为矢量（称为矢量 对面元对面元的通量）的通量）电场强度矢量的通量称为电场强度矢量的通量称为电通量电通量。设电场中。设电场中某一点某一点p p的场强为的场强为E E，包含，包含P P点取一面元点取一面元 ，n n为为面元法线方向的单位矢，面元法线方向的单位矢，为为E E 和和n n 之间的夹之间的夹角。定义：面元角。定义：面元 上的电通量为上的电通量为即场强即场强 与面元与面元 在场强方向的投影的乘在场强方向的投影的乘积就是面元积就是面元 上的电通量。上的电通量。PnE.讨论讨论（1 1）电通量是代数量。场强）电通量是代数量。场强 和面元矢量和面元矢量 的的夹角夹角之不同，电通量有正、负。之不同，电通量有正、负。（2 2）电通量是场强）电通量是场强 在曲面上的积分量，它不仅在曲面上的积分量，它不仅与场强有关，还与曲面的大小、方向有关，因此，与场强有关，还与曲面的大小、方向有关，因此，它它不是点函数不是点函数，只能说某曲面的电通量，不能讲某，只能说某曲面的电通量，不能讲某点的电通量。点的电通量。（3 3）对有限曲面）对有限曲面S S，则面上各点场强大小和方向，则面上各点场强大小和方向一般是不同的，这时可以把此曲面分成无限多个一般是不同的，这时可以把此曲面分成无限多个面元面元ds,ds,整个曲面整个曲面S S的电通量的电通量 就是所有面上的就是所有面上的电通量的代数和，即面积分为电通量的代数和，即面积分为对封闭曲面，其电通量为对封闭曲面，其电通量为表示沿整个闭合曲面积分。注意表示沿整个闭合曲面积分。注意一个曲面的法线式两有正、反两种取法，一个曲面的法线式两有正、反两种取法，对于非闭合曲面来讲，法线矢量的正方向对于非闭合曲面来讲，法线矢量的正方向可任意选取；但对于闭合曲面来讲，它把可任意选取；但对于闭合曲面来讲，它把空间划分为内外两部分，其法线矢量的两空间划分为内外两部分，其法线矢量的两种取向就有了特定的意义，通常规定种取向就有了特定的意义，通常规定外法外法线矢量为正线矢量为正。电通量比较抽象电通量比较抽象 功的定义也很难理解，但有了功能关系后，功的定义也很难理解，但有了功能关系后，功原来就是机械能转移和转化的一种量度，定功原来就是机械能转移和转化的一种量度，定义为力和位移在力方向的投影的乘积，能够对义为力和位移在力方向的投影的乘积，能够对机械能的转移和转化作出定量的描述。机械能的转移和转化作出定量的描述。电通量的概念也一样，学了高斯定理后电通量的概念也一样，学了高斯定理后就会明白，这样定义能够描述场和场源的某种就会明白，这样定义能够描述场和场源的某种关系，揭示静电场的一个重要规律。关系，揭示静电场的一个重要规律。关于立体角关于立体角平面角:一个园，其半径为r，弧长为那么平面角为：整个圆周所张的角：整个圆周所张的角：rro对于两个同心圆，半径不同，弧长也不同，对于两个同心圆，半径不同，弧长也不同，但可对应同一个平面角，即但可对应同一个平面角，即（与半径（与半径r r的选择无关）的选择无关）注：注：立体角立体角的概念：面元的概念：面元dS对一点对一点(球心球心)所包围的一个范围所包围的一个范围,可以想像成为一个锥可以想像成为一个锥体的顶角体的顶角,称为立体角称为立体角,仿照度量平面角的仿照度量平面角的方法方法,有有闭合面闭合面S对其内任一点所张的立体角等于对其内任一点所张的立体角等于以该点为球心的球面所张的立体角，即以该点为球心的球面所张的立体角，即二、二、高斯定理高斯定理 实际地计算电场中任一曲面，尤其是闭合曲面实际地计算电场中任一曲面，尤其是闭合曲面的电通量？的电通量？18391839年，德国科学家年，德国科学家高斯高斯在这方面作了在这方面作了重要工作重要工作.高斯定理：静电场中任意闭合曲面高斯定理：静电场中任意闭合曲面s s的电的电通量通量e e，等于该曲面所包围的电荷的，等于该曲面所包围的电荷的代数和代数和qqi i除除以以0 0，与闭合面外的电荷无关。这里，与闭合面外的电荷无关。这里s s通常是一个通常是一个假象的假象的闭合曲面闭合曲面，习惯上叫，习惯上叫高斯面高斯面。其数学形式为：。其数学形式为：静电场的基本方程之一静电场的基本方程之一定理的证明定理的证明:根据库仑定律和场强叠加原理根据库仑定律和场强叠加原理,从特殊到一般从特殊到一般(1)点电荷在球面点电荷在球面S的球心：的球心：当点电荷当点电荷q0q0时，球面上各点场强方向与该点所时，球面上各点场强方向与该点所在