电磁学---静电场--习题课.ppt

There is no royal road to science,and only those who do not dread the fatiguing climb of gaining its numinous summits.(Karl Marx,German revolutionary)第第11章章 静电场习题课静电场习题课1在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着其在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着其崎岖之路攀登的人，才有希望达到它光辉的顶点。崎岖之路攀登的人，才有希望达到它光辉的顶点。(德国革命家德国革命家 马克思马克思.K.)1/3/20231知识点总结知识点总结1 适用条件：适用条件：点电荷；点电荷；真空中；真空中；2.电力叠加原理：电力叠加原理：1.内容：内容：一、库仑定律（一、库仑定律（Coulomb s Law）1/3/20232二、电场二、电场 电场强度电场强度1.电场强度定义：电场强度定义：P 电场中任意点的电场强度电场中任意点的电场强度等于等于静止于静止于该点的该点的单位正电荷在该点所受的电场力单位正电荷在该点所受的电场力。2.场强叠加原理：场强叠加原理：电场中任何一点的总场强等于各个点电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和电荷在该点各自产生的场强的矢量和。对对电荷电荷连续分布连续分布的带电体：的带电体：qdqP1/3/20233三、三、静电场的高斯定理（静电场的高斯定理（Gauss theorem）1.电场线（电场线（electric field line）线线ab 线上线上某点的某点的切线方向切线方向，即为该点即为该点场强场强的方向的方向。线的线的疏密疏密表示表示场强场强的大小的大小。2.电通量电通量（Electric flux）SdS范围内场均匀范围内场均匀：通过通过S 的电通量：的电通量：1/3/202343.高斯定理高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围电量的代数和除的电通量，等于该曲面所包围电量的代数和除以以 0。Sq内内q外外利用高斯定律求电场分布的利用高斯定律求电场分布的步骤：步骤：（1）对称性分析；）对称性分析；（2）选择合适的高斯面；）选择合适的高斯面；（3）计算通过高斯面的电通量；）计算通过高斯面的电通量；（4）用高斯定理，求解场强；）用高斯定理，求解场强；1/3/20235四、四、特殊带电体的电场分布特殊带电体的电场分布1.点电荷的电场点电荷的电场位矢位矢 场点场点P2.均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场Rqo3.均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场Rqo1/3/202364.无限长无限长均匀带电均匀带电直线直线的电场的电场Pa5.无限大无限大均匀带电均匀带电平面平面的电场的电场6.无限长无限长均匀带电均匀带电圆柱面圆柱面的电场的电场（与（与a 的大小无关）的大小无关）ar P1/3/20237习题集习题集 1（P98）一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列）一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化。哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化。（A）将另一点电荷放在高斯面外。将另一点电荷放在高斯面外。（B）将另一点电荷放进高斯面内。将另一点电荷放进高斯面内。（C）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。（D）将高斯面半径缩小。将高斯面半径缩小。q分析：分析：由高斯定理由高斯定理知，在静电场中，通过闭合高斯面的电通量仅与面内知，在静电场中，通过闭合高斯面的电通量仅与面内所包围的自由电荷有关，所包围的自由电荷有关，因此，正确答案是因此，正确答案是B 项。项。B1/3/20238 2（P 98）在空间有一非均匀电场，在电场中作一半径）在空间有一非均匀电场，在电场中作一半径为为R 闭合球面闭合球面 S，已知通过球面上某一面元已知通过球面上某一面元 S 的电场的电场强度通量为强度通量为。则通过该球面其余部分的电场强度通则通过该球面其余部分的电场强度通量为量为 SoR分析：分析：由高斯定理，因闭合球面由高斯定理，因闭合球面 S内没有包围的自由电荷，所以内没有包围的自由电荷，所以而而 因此，通过该球面其余部分的电场强度通量为因此，通过该球面其余部分的电场强度通量为-，正确答案是正确答案是A 项。项。A1/3/20239 3（P 98）一具有球对称性分布的静电场的）一具有球对称性分布的静电场的Er 关系关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。（A）半径为半径为R的均匀带电球面。的均匀带电球面。（B）半径为半径为R的均匀带电球体。的均匀带电球体。（C）半径为半径为R、电荷体密度为、电荷体密度为=Ar（A为常数）的为常数）的非均匀带电球体。非均匀带电球体。（D）半径为半径为R、电荷体密度为、电荷体密度为=A/r（A为常数）的为常数）的非均匀带电球体。非均匀带电球体。分析：分析：为了选出正确答案，由高斯定理，分别对四个为了选出正确答案，由高斯定理，分别对四个选项中所给的带电体的电场分布进行求解：选项中所给的带电体的电场分布进行求解：（A）半径为半径为R 的均匀带电球面的均匀带电球面ErRo图图A1/3/202310（B）半径为半径为R的均匀带电球体。的均匀带电球体。ErRo图图B B （C）半径为半径为R、电荷体密度为、电荷体密度为=Ar（A为常数）的非为常数）的非均匀带电球体。均匀带电球体。oR球内任意球内任意P点：过点：过P点作球形高点作球形高斯面如图，斯面如图，PS由高斯定理由高斯定理1/3/202311oRPS在半径为在半径为r 处，取厚度为处，取厚度为dr 的薄球层，的薄球层，rdr其带电其带电 dq=dV=A r 4r 2 drErRo图图C球外任意球外任意P 点：点：同理作球形高斯面如图，有同理作球形高斯面如图，有rPS1/3/202312（D）半径为半径为R、电荷体密度为、电荷体密度为=A/r（A为常数）的非为常数）的非均匀带电球体。均匀带电球体。oR球内任意球内任意P点：点：ErRo图图D球外任意球外任意P点：点：由此可知，由此可知，4（P 98）题正确）题正确答案为答案为D 项。项。1/3/202313 9（P 100）一个带正电荷的质点，在电场力作用下从）一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点点经经C点运动到点运动到B点，已知质点运动的速率是递增的，下面点，已知质点运动的速率是递增的，下面关于关于C点场强方向的四个图示中正确的是：点场强方向的四个图示中正确的是：（A）ABC（B）ABC（C）ABC（D）ABC分析：分析：若若C点场强方向如图（点场强方向如图（A）所示，正电荷由所示，正电荷由C点开点开始将沿场强方向作加速率直线运动；始将沿场强方向作加速率直线运动；若若C点场强方向如图（点场强方向如图（B）所示，带正电的质点由所示，带正电的质点由C点开始将逆场强方向作减速率直线运动；点开始将逆场强方向作减速率直线运动；若若C点场强方向如图（点场强方向如图（C）所示，质点由所示，质点由 C 到到B 运运动的速率是递减的；动的速率是递减的；只有只有D 项符合题意。项符合题意。D1/3/202314 10（P 100）在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图所示。当电偶极子被一电偶极子，其电矩的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将释放后，该电偶极子将：（A）沿逆时针方向旋转直到电矩沿逆时针方向旋转直到电矩 沿径向球面而停沿径向球面而停止。止。（B）沿逆时针方向旋转至沿逆时针方向旋转至 沿径向指向球面，同时沿径向指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动。沿电力线方向向着球面移动。（C）沿逆时针方向旋转至沿逆时针方向旋转至 径向指向球面，现时逆径向指向球面，现时逆电力线方向远离球面移动。电力线方向远离球面移动。（D）沿顺时针方向旋转至沿顺时针方向旋转至 沿径向朝外，同时沿电沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动。力线方向向着球面移动。-分析：分析：电偶极子受力如图，电偶极子受力如图，+q-q因此因此 B 项符合题意。项符合题意。B 11 题，则题，则 D 项正确。项正确。1/3/202315 16（P102）真空中两个正点电荷，带电量都为真空中两个正点电荷，带电量都为Q，相相距距 2R。若以其中一点电荷所在处若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以点为中心，以 R 为半径作高斯球面为半径作高斯球面 S，则通过该球面的电场强度通量则通过该球面的电场强度通量=；若以若以 表示高斯面外法线方向的单表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上位矢量，则高斯面上 a 、b 两点的电场强度分别为：两点的电场强度分别为：。2R+Q+QROab分析：分析：通过高斯球面通过高斯球面S 的电场强的电场强度通量，等于球面度通量，等于球面 S 内所包围的内所包围的自由电荷的代数和除以真空的电自由电荷的代数和除以真空的电介系数。介系数。即：即：=Q/0Q/0若以若以 表示高斯面外法线方向的单位矢量，如图所示，表示高斯面外法线方向的单位矢量，如图所示，对于对于a点，两正点电荷所产生的场强等大反向，点，两正点电荷所产生的场强等大反向，所以所以二、填空题：二、填空题：1/3/202316 对于对于b 点，两正点电荷所产点，两正点电荷所产生的场强方向相同，生的场强方向相同，2R+Q+QROab分别为：分别为：1/3/202317 17（P102）A、B为真空中两个平行的为真空中两个平行的“无限大无限大”均匀均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面两平面外侧电场强度大小都为外侧电场强度大小都为E0/3，则，则A、B两平面上的电荷面两平面上的电荷面密度分别为密度分别为A=。B=。AB分析：分析：设设A、B两平面上的电荷面两平面上的电荷面密度分别为密度分别为 A 0，B 0，则：则：两平面间：两平面间：（1）A平面左侧：平面左侧：（2）解得解得即即 A 0。A 0-20 E0/34 40 E0/31/3/202318 18（P103）一半径为）一半径为R 长为长为L 的均匀带电圆柱面，其的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为单位长度带电量为。在带电圆柱的中垂面上有一点在带电圆柱的中垂面上有一点 P，它到轴线距离为它到轴线距离为 r（r R），则），则P 点的电场强度的大点的电场强度的大小：当小：当 r L 时，时，E。RL分析：分析：当当 r L 时，带电圆柱面可视为时，带电圆柱面可视为点电荷点电荷，其场强大小为：其场强大小为：Pr LL L/40 r 21/3/202319 20（P103）在点电荷）在点电荷+q 和和 q 的静电场中，作出三的静电场中，作出三个闭合个闭合S1、S2、S3，则能过这些闭合面的电场强度通量则能过这些闭合面的电场强度通量分别是：分别是：1=，2=，3=。S1 S2 S3+qq分析：分析：由高斯定理由高斯定理知，在静电场中，通过闭合高斯面的电通量仅与面内知，在静电场中，通过闭合高斯面的电通量仅与面内所包围的自由电荷有关，且等于面所包围的自由电荷有关，且等于面 S内所包围的自由内所包围的自由电荷的代数和除以真空的电介系数。电荷的代数和除以真空的电介系数。因此，因此，1=q/0 ；2=0 ；3=-q/0。q /00 0-q /0 19（P103）提示：）提示：场强叠加原理场强叠加原理。1/3/202320 21（P103）在场强为在场强为 的的均匀电场中，有一半径均匀电场中，有一半径 R、长长为为l 的圆柱面，其轴线与的圆柱面，其轴线与 的方向垂直。在通过轴线并的方向垂直。在通过轴线并垂直垂直 的方向将此柱面切去一半，则穿过剩下的半圆的方向将此柱面切去一半，则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于柱面的电场强度通量等于 。Rl分析：分析：通过半圆柱面的通量与通过长方通过半圆柱面的通量与通过长方形切割面形切割面 ABCD 的电通量大小相等。的电通量大小相等。ABCD 而切割面而切割面 ABCD 与电场强度与电场强度 垂垂直，所以：直，所以：2 R l E1/3/202321q1、q2、q3 和和 q4 22（P103）点电荷点电荷 q1、q2、q3 和和 q4 在真空中的分布如在真空中的分布如图所示。图中图所示。图中 S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量通量 ，式中的，式中的 是点电荷是点电荷 在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。Sq1q2q3q4分析：分析：由高斯定理由高斯定理知，在静电场中，通过闭合高斯面的电通量仅与面内知，在静电场中，通过闭合高斯面的电通量仅与面内所包围的自由电荷有关，且等于面所包围的自由电荷有关，且等于面 S内所包围的自由内所包围的自由电荷的代数和除以真空的电介系数。电荷的代数和除以真空的电介系数。因此，因此，(q2+q4)/01/3/202322qaaa/223（P104）在边长为在边长为a的正方形平面的中垂线的正方形平面的中垂线上，距中心上，距中心o点点a/2 处有一电量处有一电量q的正电荷，则的正电荷，则通过该平面的电场强度通量为通过该平面的电场强度通量为 。解：解：以以a 为边长作一个正六面体。为边长作一个正六面体。q/(60)（1）点电荷）点电荷q位于边长为位于边长为a 的正立方体的中心，通过此的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？立方体的每一面的电通量各是多少？解：解：（2）若电荷移至正方体的一个顶点上，那么通过每个）若电荷移至正方体的一个顶点上，那么通过每个面的电通量又各是多少？面的电通量又各是多少？（1）由于立方体的）由于立方体的 6 个侧面对于其个侧面对于其中心对称，中心对称，则由则由Gauss定理知，通过各定理知，通过各个面的电通量都相等。且等于整个闭合个面的电通量都相等。且等于整个闭合高斯面电通量的六分之一，所以每个面高斯面电通量的六分之一，所以每个面通过的电通量应为通过的电通量应为 q/(60)。qq1/3/202323 （2）点电荷的电力线是）点电荷的电力线是径向的。因此包含电荷所在径向的。因此包含电荷所在的顶点的三个面通过的电通的顶点的三个面通过的电通量都是零。量都是零。qq 另三个面通过的另三个面通过的总电通量应为：总电通量应为：q/(80)。由于这三个面对电荷所在顶由于这三个面对电荷所在顶点是对称的，所以通过他们点是对称的，所以通过他们每个面的电通量为：每个面的电通量为：1/3/20232432（P105）带有带有N个电子的一个油滴，其质量为个电子的一个油滴，其质量为m，电电子的电量的大小为子的电量的大小为e，在重力场中由静止开始下落（重在重力场中由静止开始下落（重力加速度为力加速度为g），），下落中穿越一均匀电场区域，欲使油下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为，大小为大小为。分析：分析：带负电荷的油滴穿越一均匀电带负电荷的油滴穿越一均匀电场区域时匀速下落，其重力和所受电场区域时匀速下落，其重力和所受电场力平衡。场力平衡。-场强方向从上向下：场强方向从上向下：从上向下从上向下场强大小满足：场强大小满足：mg/Ne复习所学内容并预习复习所学内容并预习11.611.6，11.711.7，11.811.81/3/2023251.真空中一真空中一“无限大无限大”均匀带负电荷的平面，其电场的均匀带负电荷的平面，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）xo-分析：分析：“无限大无限大”均匀带负均匀带负电荷平面的电场分布：电荷平面的电场分布：场强大小：场强大小：场强分布图线应是场强分布图线应是xoED补充题补充题1/3/202326 2.真空中平行放置两块大金属平板，板面积为真空中平行放置两块大金属平板，板面积为S，板板间距离为间距离为d（d 远小于板面线度），板上分别带电量远小于板面线度），板上分别带电量Q 和和Q，则两则两板相互作用力为：板相互作用力为：+Qd-QSS（A）（B）（C）（D）分析：分析：因板间距离因板间距离d 远小于板面线度，金属平板可视为远小于板面线度，金属平板可视为无限大带电平面，无限大带电平面，则两则两板间的相互作用力，为其中一块板间的相互作用力，为其中一块平板所平板所带电荷受另一带电荷受另一平板所平板所带电荷在该板处产生场强的带电荷在该板处产生场强的作用力。作用力。一无限大带电平面在另一板处产生的场强：一无限大带电平面在另一板处产生的场强：D1/3/2023274.两根无限长的均匀带电直线相互平行两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为相距为2a,线线电荷密度分别为电荷密度分别为+和和-，求每单位长度的带电直线受求每单位长度的带电直线受的作用力。的作用力。解：解：一带电直线在另一带电直线处的一带电直线在另一带电直线处的电场为电场为:此力方向垂直指向另一带电直线，为相互吸引力。此力方向垂直指向另一带电直线，为相互吸引力。方向垂直于直线。方向垂直于直线。另一单位长度带电直线受此电场的力为：另一单位长度带电直线受此电场的力为：2a+-1/3/202328LPrO x5.一均匀带电直线长为一均匀带电直线长为L，线电荷密度为线电荷密度为，求直线延求直线延长线上距长线上距L中点为中点为 r（r L/2）处的场强。处的场强。解：解：如图所示，如图所示，xdx 电荷元电荷元 dq=dx 在在P点的场强为点的场强为 整个带电直线在整个带电直线在P点的场强为点的场强为方向沿方向沿x 轴正方向。轴正方向。1/3/202329 6.一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为的半径为0.5m，杆的两端有杆的两端有2cm的缝隙，的缝隙，3.1210-9C的正的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。oRd解解：圆心处电场应等于圆心处电场应等于完整的均匀圆周完整的均匀圆周电荷电荷和和相同电荷密度填满缝隙的相同电荷密度填满缝隙的负电荷负电荷的电场的的电场的叠加叠加，由于前者在圆心处的电由于前者在圆心处的电场为零，所以圆心处的电场为：场为零，所以圆心处的电场为：方向指向负电荷，即方向指向负电荷，即指向缝隙指向缝隙。P29习题习题11-21/3/202330 先将缺口处补上相同线先将缺口处补上相同线电荷密度的材料，再设想放上带等量异电荷密度的材料，再设想放上带等量异号电荷材料，于是圆心处：号电荷材料，于是圆心处：例例:（本题（本题5分）分）一半径为一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口的带有一缺口的细圆环，缺口长度为长度为d（d R）环上均匀带正电，总电量为环上均匀带正电，总电量为 q，则圆则圆心心o 处的场强大小处的场强大小E=，场强方向，场强方向 。oRd解：解：用用补偿法补偿法：式中式中：填补缺口后完整圆环电荷产生；：填补缺口后完整圆环电荷产生；：缺口处假想负电荷产生。：缺口处假想负电荷产生。由对称性知由对称性知 d R，缺口处所放负电荷（缺口处所放负电荷（-d-d）可视为点电荷，可视为点电荷，大小：大小：方向：方向：由由o 点指向缺口中心（点指向缺口中心（2）1/3/202331带圆孔的无限大平板带圆孔的无限大平板(圆孔外部分面电荷密度为圆孔外部分面电荷密度为)内有空腔的带电球体内有空腔的带电球体 P30习题习题11-11，P12例题例题11-6请参考习题集请参考习题集P110 59题解答题解答1/3/202332 例：例：一大平面中部有一半径为一大平面中部有一半径为R 的小孔，设平面均匀的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为带电，面电荷密度为0。求。求通过小孔心并与平面垂直通过小孔心并与平面垂直的直线上的场强分布。的直线上的场强分布。0ox解：解：由电场叠加原理可知，由电场叠加原理可知，在在所述直线上距板为所述直线上距板为 x 处的场强处的场强等于无限大均匀带电平板和半等于无限大均匀带电平板和半径为径为R 的带相反电荷的带相反电荷（面密度（面密度大小相同）大小相同）的圆盘的圆盘在该处的电在该处的电场的场的叠加叠加即：即：Px1/3/202333 例：例：一均匀带电球体，半径为一均匀带电球体，半径为R，体电荷密度为体电荷密度为，今在球内挖去一半径为今在球内挖去一半径为r（r R）的球体，求证由此形的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。o-o+解：解：由电场叠加原理可知，由电场叠加原理可知，有空腔的有空腔的带电球体的电场等于带正电的球体和带电球体的电场等于带正电的球体和空腔且以体电荷密度相等的负电荷充空腔且以体电荷密度相等的负电荷充满的带电球体满的带电球体的电场的的电场的叠加叠加。在空腔内在空腔内P点，带正电球体的电场为：点，带正电球体的电场为：P带负电球体的电场为：带负电球体的电场为：合电场为：合电场为：式式中中 为由原带电球球心为由原带电球球心o+到空腔到空腔中心中心o-的矢量线段。的矢量线段。上述结果说明空腔内电场为均匀场，方向平行于两上述结果说明空腔内电场为均匀场，方向平行于两球心的连线。球心的连线。1/3/202334 7.如图所示的空间内，电场强度分量如图所示的空间内，电场强度分量 Ex=bx1/2，Ey=Ez=0，其中其中b=800 Nm-1/2/C。试求试求：yxzoaaa （1）通过正立方体的电通量；）通过正立方体的电通量；（2）正立方体的总电荷是多少？）正立方体的总电荷是多少？设设 a=10cm。解：解：（1）通过正立方体的电通量为：）通过正立方体的电通量为：（2）由高斯定理可得立方体内的总电荷为：）由高斯定理可得立方体内的总电荷为：1/3/202335aalr 8.一无限长的均匀带电薄壁圆筒，截面半径为一无限长的均匀带电薄壁圆筒，截面半径为a，面面电荷密度为电荷密度为，设垂直于筒设垂直于筒 轴方向从中心轴向外的径矢轴方向从中心轴向外的径矢的大小为的大小为r，求其电场分布并画出求其电场分布并画出 E-r 曲线。曲线。解：解：由电荷分布的柱对称性可由电荷分布的柱对称性可知，电场分布也具有知，电场分布也具有柱对称柱对称性性。取高为取高为 l 半径为半径为 r 的上下封底的上下封底的圆柱面为高斯面，如图：的圆柱面为高斯面，如图：则：则：在筒内，在筒内，在筒外，在筒外，E-r 曲线如图。曲线如图。Erao1/3/202336 9.两个无限长同轴圆筒半径分别为两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和和R2，单位长度单位长度带电量分别为带电量分别为+和和-。求内筒内、两筒间及外筒外的电求内筒内、两筒间及外筒外的电场分布。场分布。解：解：根据电场分布的轴对称性，可以选与圆筒同轴的圆根据电场分布的轴对称性，可以选与圆筒同轴的圆柱面柱面(上下封顶上下封顶)作高斯面。再根据高斯定理即可得出：作高斯面。再根据高斯定理即可得出：在筒内，在筒内，r R2：在筒间，在筒间，R1 r R2：R1+R2-ArBrCr或：或：利用利用1.17题题带电薄壁圆筒电带电薄壁圆筒电场分布规律，由叠加原理求解。场分布规律，由叠加原理求解。1/3/202337 10.两个平行无限长大均匀带电平面，面电荷密度分别两个平行无限长大均匀带电平面，面电荷密度分别为为1=410-11C/m2 和和2=-210-11C/m2。求此系统的电场求此系统的电场分布。分布。12IIIIII解：解：两带电面的两侧的电场分布为：两带电面的两侧的电场分布为：由叠加原理可得由叠加原理可得在在1 板外侧：板外侧：垂直指离垂直指离1板；板；在两板间：在两板间：垂直指向垂直指向2板；板；在在2 板外侧：板外侧：垂直指离垂直指离2板。板。1/3/202338