电路理论 第六章－2简单正弦稳态电路分析.ppt
6.4 6.4 简单正弦稳态电路分析简单正弦稳态电路分析1.1.阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下Z+-无源无源线性线性+-单位：单位：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数2.2.导纳导纳正弦激励下正弦激励下Y+-无源无源线性线性+-单位：单位：S导纳模导纳模导纳角导纳角对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+-Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数3.3.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足压用相量表示时仍满足KVL。电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：可可见见，二二者者依依据据的的电电路路定定律律是是相相似似的的。只只要要作作出出正正弦弦电电流流电电路路的的相相量量模模型型，便便可可将将电电阻阻电电路路的的分分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。结论结论1.1.引引入入相相量量法法，把把求求正正弦弦稳稳态态电电路路微微分分方方程程的的特特解问题转化为求解复数代数方程问题。解问题转化为求解复数代数方程问题。2.2.引引入入电电路路的的相相量量模模型型，不不必必列列写写时时域域微微分分方方程程，而直接列写相量形式的代数方程。而直接列写相量形式的代数方程。3.3.引引入入阻阻抗抗以以后后，可可将将所所有有网网络络定定理理和和方方法法都都应用于交流，直流（应用于交流，直流（f f=0)=0)是一个特例。是一个特例。例例1试判断下列表达式的正、误：试判断下列表达式的正、误：L4.4.RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗阻抗的虚部的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：(1)Z=R+j(L-1/C)=|Z|为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗(2)(2)L 1/C，X0，0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；L1/C，X0，1/C 三角形三角形UR、UX、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 UX例例 已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,求求 i,uR,uL,uC.解解其相量模型为：其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-则则UL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。-3.4相量图相量图注注5.RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iRj LR+-Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；复导纳的模；导纳角。导纳角。关系：关系：或或G=|Y|cos B=|Y|sin 导纳三角形导纳三角形|Y|GB （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|为复数，故称复导纳；为复数，故称复导纳；（2 2）C 1/L，B0，0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压 C1/L ，B0，0，电路为感性，电流落后电压；电路为感性，电流落后电压；C=1/L，B=0，=0，电路为电阻性，电路为电阻性，电流与电压同相电流与电压同相（3）相量图：选电压为参考向量，设相量图：选电压为参考向量，设 C 1/L，0，则，则B0,电路吸收功率：电路吸收功率：p0,0,感性感性X0,0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无，表示网络发出无功功率功功率Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件能元件L、C的性质决定的的性质决定的有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位：单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_ GB+_ 5.R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR=UIsin =UIsin0 =0iuL+-PL=UIcos =UIcos90 =0QL=UIsin =UIsin90 =UIiuC+-PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI(发出无功发出无功)反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义:例例电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-t i0uLuCpLpC当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，则则与与外外电电路路交交换换功功率率为为pL+pC。因因此此，L、C的的无无功功具具有有互互相相补补偿的作用。偿的作用。已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，功率因数为功率因数为0.8，U=220，f=50Hz，C=30 F。求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。+_DC例例解解5.5.复功率复功率负负载载+_定义：定义：复功率也可表示为：复功率也可表示为：（3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即结论结论（1 1）是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2 2）把把P、Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部联系在一起，它的实部是平均功率，虚部 是是 无功功率，模是视在功率；无功功率，模是视在功率；电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。例例+_100o A10 j25 5-j15 解一解一解二解二+_100o A10 j25 5-j15 6.功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scos S75kVA负载负载cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6(1)(1)设设备备不不能能充充分分利利用用，电电流流到到了了额额定定值值，但但功功率率容容量量还还有有；(2)当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos)，线路损耗大。，线路损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析 1 2LRC+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。状态不变。但电路的功率因数提高了。特点特点并联电容的确定：并联电容的确定：补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)1 2并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ从功率这个角度来看从功率这个角度来看:并并联联电电容容后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UIcos 2不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不变，而功率因数得到改善。不变，而功率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos 1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C，并联前后并联前后电路的总电流各为多大？电路的总电流各为多大？例例解解LRC+_未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95,试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？解解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数）能否用串联电容的方法来提高功率因数cos?思考题思考题（1）是否并联电容越大，功率因数越高？）是否并联电容越大，功率因数越高？
