材料力学第09章(压杆稳定)-06.ppt

第九章第九章 压杆稳定压杆稳定91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念92 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力93 其他支座条件下其他支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 9-5 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核9-6 9-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施构件的承载能力：构件的承载能力：强度强度刚度刚度稳定性稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。可靠地工作。91 压杆稳定的概念压杆稳定的概念一、稳定性的概念一、稳定性的概念1、稳定平衡、稳定平衡影片：影片：14-1稳定性：保持原有平衡状态的能力稳定性：保持原有平衡状态的能力2 2、随遇平衡、随遇平衡3 3、不稳定平衡、不稳定平衡影片：影片：14-2稳定性：保持原有平衡状态的能力稳定性：保持原有平衡状态的能力二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力F稳稳定定平平衡衡FFcr不不稳稳定定平平衡衡F稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡影片：14-3影片：14-4动画5压杆失稳：压杆失稳：压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。丧失稳定，简称失稳。压杆的临界压力压杆的临界压力：由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。界限值，称为临界压力。P框架结构中的柱框架结构中的柱(Columns of Frame Structure)F工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例1、1907年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设中年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧失跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧失稳定，致使桥梁倒塌，稳定，致使桥梁倒塌，9000吨钢铁成废铁，桥上吨钢铁成废铁，桥上86人中伤亡达人中伤亡达75人。人。工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例采用悬臂法施工采用悬臂法施工工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例因失稳倒塌重重建建后后的的魁魁北北克克大大桥桥工程结构失稳的实例工程结构失稳的实例2、1922年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪中年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪中倒塌，死亡倒塌，死亡98人，受伤人，受伤100多人，倒塌原因是由于多人，倒塌原因是由于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒塌。塌。3、1925年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架压杆丧失稳定而发生事故。压杆丧失稳定而发生事故。假设压力假设压力F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。（1）弯矩：）弯矩：（2）挠曲线近似微分方程：）挠曲线近似微分方程：92 两端铰支两端铰支 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力F=FcrF=FcrFwFMwwxxwl（3）微分方程的解：）微分方程的解：（4 4）确定积分常数：确定积分常数：F=FcrF=Fcrwxxwl两端铰支压杆的两端铰支压杆的欧拉公式欧拉公式若是球铰，式中若是球铰，式中I=IminyzFyz压杆的挠曲线：压杆的挠曲线：曲线为一正弦半波，曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。为幅值，但其值无法确定。F=FcrF=Fcrwxxwl93 其他支座条件下其他支座条件下细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力1.一端固定、一端自由一端固定、一端自由FcrllFcr2lFcrFcrFl2.一端固定一端铰支一端固定一端铰支0.7lC 挠曲挠曲线拐点线拐点FcrlFl3.两端固定两端固定FllFcrl/2长长度度系系数数（或或约约束束系系数数）。l 相当长度相当长度欧拉公式的普遍形式欧拉公式的普遍形式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式两端铰支两端铰支一端固定一端固定一端铰支一端铰支两端固定两端固定一端固定一端固定一端自由一端自由=1 =0.7 =0.5 =2Fl0.5l 例例11求细长压杆的临界压力求细长压杆的临界压力 解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为边界条件为:试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。力公式。FLFM0 xFM0yxFM0FM0y 例例22 为求最小临界力为求最小临界力，F应取除零以外的最小值应取除零以外的最小值，即取：，即取：n=1=1所以，临界力为：所以，临界力为：=0.5例例3 求细长压杆的临界力。求细长压杆的临界力。解：解：5010Fll=0.5m，E=200GPa解：解：Fl(45 45 6)等边角钢等边角钢已知：压杆为已知：压杆为Q235钢，钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长求细长压杆的临界压力。压杆的临界压力。若是若是Q235钢，钢，s=235MPa，则杆子的屈服载荷：则杆子的屈服载荷：可见杆子失稳在先，屈服在后。可见杆子失稳在先，屈服在后。例例3 xxx0 x1x1y0y0z0 x0一、一、临界应力临界应力 9-4 9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 记：记：欧拉公式欧拉公式 1，大大柔度杆柔度杆二、欧拉公式二、欧拉公式 的应用范围的应用范围cr1P即：即：欧拉公式的使用条件是欧拉公式的使用条件是 Q235钢，钢，在在时时成立成立三、压杆的临界应力总图三、压杆的临界应力总图临界应力总图临界应力总图1 2四、小结四、小结 1，大大柔度杆柔度杆 2 1，中中柔度杆柔度杆 2，粗短粗短杆杆9-5 9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核轴向压缩强度条件：轴向压缩强度条件：稳定条件：稳定条件：2.2.折减系数法折减系数法:1.1.安全系数法安全系数法:工作安全系数工作安全系数nst 规定的规定的安全系数安全系数稳定条件：稳定条件：对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。定，可以查表或查计算公式而得到。一压杆长一压杆长l=1.5m，由两根由两根 56 56 8 等边角钢组成，两等边角钢组成，两端铰支，压力端铰支，压力F=150kN，材料为材料为Q235钢，钢，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，nst=2，试校核其稳定性。试校核其稳定性。(一个角钢一个角钢A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4，z0=1.68cm）解：解：两根角钢图示组合之后两根角钢图示组合之后 例例4 yzxxx0 x1x1y0y0z0 x0Q235钢：钢：杆子满足稳定性要求。杆子满足稳定性要求。图示立柱，图示立柱，l=6m，由两根由两根1010号槽钢组成，下端固定，号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为上端为球铰支座，材料为Q235钢，钢，E=200GPa，P=200MPa，试问试问 （1 1）a取多少时立柱的取多少时立柱的临界压力最大；（临界压力最大；（2 2）若）若 nst=3,=3,则许可压力值为多少？则许可压力值为多少？解解：两根槽钢图示组合之后，两根槽钢图示组合之后，例例5 y1C1z0z1yzaFlyzaFl求临界求临界压压力：力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。大柔度杆，由欧拉公式求临界力。稳定条件：稳定条件：许可压力许可压力F 148148kN或：或：例例4 4 已知已知F=12kN，斜撑杆，斜撑杆CD的外径的外径D=45mm，内径，内径d=40mm，材料为材料为Q235钢，钢，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数稳定安全系数 nst=2.5，试校核斜，试校核斜撑杆的稳定性。撑杆的稳定性。AB451mFCD1mAB451mFC1mFN解：解：斜撑杆斜撑杆CD不满足稳定性要求。不满足稳定性要求。刘题刘题9.13P3139.13P313 工字形截面连杆，材料工字形截面连杆，材料Q235钢钢，两端柱形铰，两端柱形铰，在在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在在xz平面平面发生弯曲，发生弯曲，两端可认为固定，两端可认为固定，已知已知连杆所受最大轴向压力为连杆所受最大轴向压力为465kN，试确，试确定其工作安全因数。定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514 刘题刘题9.13P3139.13P313 工字形截面连杆，材料工字形截面连杆，材料Q235钢钢，两端柱形铰，两端柱形铰，在在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在在xz平面平面发生弯曲，发生弯曲，两端可认为固定，两端可认为固定，已知已知连杆所受最大轴向压力为连杆所受最大轴向压力为465kN，试确，试确定其工作安全因数。定其工作安全因数。刘题刘题9.13P3139.13P313 工字形截面连杆，材料工字形截面连杆，材料Q235钢钢，两端柱形铰，两端柱形铰，在在xy平面内发生弯曲，两端可认为铰支，平面内发生弯曲，两端可认为铰支，在在xz平面平面发生弯曲，发生弯曲，两端可认为固定，两端可认为固定，已知已知连杆所受最大轴向压力为连杆所受最大轴向压力为465kN，试确，试确定其工作安全因数。定其工作安全因数。l=3100yxxzzy961408514解：解：zy（1）计算连杆的柔度）计算连杆的柔度在在xy平面内失稳平面内失稳l=3100yxxz在在xz平面内失稳平面内失稳xz平面内先失稳平面内先失稳在在xy平面内失稳平面内失稳在在xz平面内失稳平面内失稳xz平面内先失稳平面内先失稳在在xy平面内失稳平面内失稳（2）求求连连杆的临界压力杆的临界压力材料材料Q235钢，钢，1=100，2=61，y接近接近 2，属于强度问题，属于强度问题（3）工作安全因数工作安全因数 单题单题9-9-1616AB梁为梁为No16号工字钢，号工字钢，I=1130cm4，W=141cm3，A=28.27cm2，BC柱直径柱直径d=60mm，材料均为材料均为Q275钢，钢，E=205GPa，S=275MPa，a=338MPa，b=1.22MPa，1=90，2=50，强度安全因数强度安全因数 n=2，稳定安全因数，稳定安全因数 nst=3，求载，求载荷荷F的许用值。的许用值。AB1m1mFC1m 60No16AB1m1mFBFNFN0.312Fl0.376Fl+是中长杆，用经验公式：是中长杆，用经验公式：所以，许用值所以，许用值F=例例99 AB梁梁16号工字钢，号工字钢，CD柱柱63635角钢。角钢。q=48kN/m，材材料为料为Q235钢，钢，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，n=1.4，nst=2.5，问梁和柱是否安问梁和柱是否安全。全。AB2m2m48kN/mCDyz102mAB2m2m48kN/mCDAB2m2m48kN/mCFNAB2m2m48kN/mCFN37kN37kN60kN60kN+梁梁安全。安全。yz10所以，柱不安全。所以，柱不安全。是细长杆，用欧拉公式。是细长杆，用欧拉公式。