研读数学考试大纲.ppt

研读数学考试大纲研读数学考试大纲把握数学教学的精度、深度、广度与综合度把握数学教学的精度、深度、广度与综合度永安三中 周荣铨一、考试大纲的修定一、考试大纲的修定1、知识要求、知识要求 知识是指全日制高级中学数学教学大纲所规定的教学内容知识是指全日制高级中学数学教学大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。思想和方法。对对知识的要求：知识的要求：了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并在有关的问题中直接应用。这一知识内容是什么，并在有关的问题中直接应用。理解和掌握：要求对所列知识的含义有较深刻的认识，能够理解和掌握：要求对所列知识的含义有较深刻的认识，能够解释举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。解释举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的综合性的问题。所列知识分析和解决较为复杂的综合性的问题。2、能力要求、能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。新意识。思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。确地进行表述。运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。要求对数据进行估计和近似计算。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图直观形象；能正确分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。问题的本质。实践能力：能综合使用所学数学知识、思想方法解决问题，包实践能力：能综合使用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读理解对问括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供信息资料进行归纳、整理和分题进行陈述的材料；能够对所提供信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。决问题。3、个性品质要求、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义义。克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理解答试题，树立克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。二、试题设计创新二、试题设计创新1、重新认识数学知识的考查价值、重新认识数学知识的考查价值 减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。性的要求。=将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决过程之中。的数学运算被置于问题解决过程之中。*发挥知识的整体功能。不刻意追求知识点的覆盖。发挥知识的整体功能。不刻意追求知识点的覆盖。*突出对主干知识的考查，并构成数学试题的主体。突出对主干知识的考查，并构成数学试题的主体。*在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。*在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。水平和运用技能的程度。2、考查理性思维，揭示数学本质、考查理性思维，揭示数学本质 多样化多样化，宽角度，多视点考查数学素养；有层次地考查数学理宽角度，多视点考查数学素养；有层次地考查数学理 性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。“以能力立意命题以能力立意命题”突出数学思想和方法的考查。突出数学思想和方法的考查。数学思想和方法的考查分三个层面：数学思想和方法的考查分三个层面：具具 体体 方方 法：配方法、换元法、消去法、割补法、待定系法：配方法、换元法、消去法、割补法、待定系 数法、数法、数学归纳法（理科）；数学归纳法（理科）；一般的逻辑方法：分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、一般的逻辑方法：分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法等；反证法等；数数 学学 思思 想：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整想：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整 合思想，合思想，化归与转化思想，特殊与一般思化归与转化思想，特殊与一般思 想，有限与无限思想，或然与必然思想。想，有限与无限思想，或然与必然思想。注意学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针注意学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针 对性，注意通性通法，淡化特殊技巧。对性，注意通性通法，淡化特殊技巧。注重注重“转译转译”能力的考查。能够将概念从文字表述转换成符号能力的考查。能够将概念从文字表述转换成符号的、的、图形的表述，培养和考查数学交流能力。图形的表述，培养和考查数学交流能力。对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。3、加强创新意识考查，实现选拔功能、加强创新意识考查，实现选拔功能 具有创新性质的思维活动在解题中表现为：具有创新性质的思维活动在解题中表现为：能从题目中的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或记能从题目中的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或记 忆）中确定所需要的信息；忆）中确定所需要的信息；能能在在记忆系统里储存的数学信息中提取有关信息，作为解决本记忆系统里储存的数学信息中提取有关信息，作为解决本题的依据，推动解决问题所需要的信息的延伸；题的依据，推动解决问题所需要的信息的延伸；将需要或已延伸的信息联系起来，进行加工、组合，通过分析将需要或已延伸的信息联系起来，进行加工、组合，通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识反两个方向的知识“衔接点衔接点”一个固有的或确定的数学关系一个固有的或确定的数学关系；将以上的思维过程进行整合，形成一个从条件到结论的行动序将以上的思维过程进行整合，形成一个从条件到结论的行动序列。列。*4、创设开放情境，强化探究能力考查、创设开放情境，强化探究能力考查试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造表现，其评价标准具生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造表现，其评价标准具有多元性。有多元性。注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目目。5、以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展、以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展应用题的考查重点是客观事物的数学化，这个过程主要依据现实应用题的考查重点是客观事物的数学化，这个过程主要依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题。转化为数学问题。问题一定是以问题一定是以“贴近生活，背景公平，控制难度贴近生活，背景公平，控制难度”为原则。为原则。*6、尊重学生个性，坚持多元评价标准，贯彻发展性评价的理念。、尊重学生个性，坚持多元评价标准，贯彻发展性评价的理念。考试大纲明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一考试大纲明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。一定的数学视野和数学观念，就是在处理实际问题时能够自觉地一定的数学视野和数学观念，就是在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方法去思考，知道数学可以应用在什么情境下，用数学的观点和方法去思考，知道数学可以应用在什么情境下，能够用数学的语言和方法去表达，处理日常的问题。能够用数学的语言和方法去表达，处理日常的问题。以人为本，在强调共性的同时，考虑以人为本，在强调共性的同时，考虑“个性的全面发展个性的全面发展”。数学。数学的学科能力不再作为数学课程的主要目标，特别是那些带有太多的学科能力不再作为数学课程的主要目标，特别是那些带有太多专业特征的数学解题技巧和数学中特有的思想方法不再是对所有专业特征的数学解题技巧和数学中特有的思想方法不再是对所有人的要求。与数学的学科能力相比，更重要的是一般的素质和能人的要求。与数学的学科能力相比，更重要的是一般的素质和能力。力。数学气质，就是指从事数学活动时的自信心，发掘数学思想的灵数学气质，就是指从事数学活动时的自信心，发掘数学思想的灵活性，欣赏数学的美学与应用价值，能够兴趣饱满地、有创造力活性，欣赏数学的美学与应用价值，能够兴趣饱满地、有创造力地做数学，在复杂的问题情境是发现隐含的数学关系以及对数学地做数学，在复杂的问题情境是发现隐含的数学关系以及对数学理论和研究的洞察力。理论和研究的洞察力。三、教学建议三、教学建议1、把握教学的精度、把握教学的精度 准确把握数学知识的教学内容。做好新旧教材内容的比较工作，准确把握数学知识的教学内容。做好新旧教材内容的比较工作，准确把握好教学内容的准确把握好教学内容的“增、强、删、降增、强、删、降”，准确定位教学内容，准确定位教学内容。准确地把握每个准确地把握每个“知识点知识点”或者是每个或者是每个“考点考点”的层次要求，的层次要求，严格按严格按“了解了解”、“理解和掌握理解和掌握”、“灵活和综合运用灵活和综合运用”三个层三个层次实施教学，不随意加重学生负担，少做无用功。次实施教学，不随意加重学生负担，少做无用功。强化对主干知识的教学与训练。如函数、数列、不等式、三角基强化对主干知识的教学与训练。如函数、数列、不等式、三角基本变换、立体几何、解析几何、向量、概率及概率统计、导数。本变换、立体几何、解析几何、向量、概率及概率统计、导数。特别是新课程增加的内容，实验区的试卷多数占了特别是新课程增加的内容，实验区的试卷多数占了40。主干知。主干知识在识在2006的高考试卷中理科的高考试卷中理科136分，文科分，文科141分。分。2、把握教学的深度、把握教学的深度 教材中陈述的内容普遍简单化，配备的习题只能达到考试大纲教材中陈述的内容普遍简单化，配备的习题只能达到考试大纲的底线要求。的底线要求。教教辅辅资料泛滥成灾，普遍又是杂、乱、繁、难，有些内容远远超资料泛滥成灾，普遍又是杂、乱、繁、难，有些内容远远超出了考试大纲的要求。出了考试大纲的要求。对对“教材教材”运用加法，对运用加法，对“教辅教辅”运用减法就成为一件十分重要运用减法就成为一件十分重要的工作，这就是把握教学深度的关键。的工作，这就是把握教学深度的关键。精选练习题的原则：基础性、针对性、新颖性、灵活性、综合性、精选练习题的原则：基础性、针对性、新颖性、灵活性、综合性、代表性、发展性。代表性、发展性。3、把握教学的广度、把握教学的广度数学教学应当是知识、思维、能力、思想和方法的组合数学教学应当是知识、思维、能力、思想和方法的组合。教师要教师要“跳出课堂学习跳出课堂学习”，要，要“跳出课本教学跳出课本教学”，广泛阅读数学，广泛阅读数学专业杂志吸取新信息，不断丰富、充实自己、变革专业杂志吸取新信息，不断丰富、充实自己、变革“一桶水一桶水”理理论。论。实践能力的培养，要紧密结合相关学科、生产、生活中的数学问实践能力的培养，要紧密结合相关学科、生产、生活中的数学问题提高对陈述性材料的阅读理解，对信息资料的归纳、整理和分类，题提高对陈述性材料的阅读理解，对信息资料的归纳、整理和分类，训练训练“建模建模”基本功。基本功。4、把握教学的综合度、把握教学的综合度优化单元的复习教学，强化小综合训练，把握好教学的有效性。优化单元的复习教学，强化小综合训练，把握好教学的有效性。注意教学内容（知识点）的注意教学内容（知识点）的“滚动性滚动性”，强化，强化“章章”、“节节”联系，在知识网络交汇处强化训练。联系，在知识网络交汇处强化训练。以人为本，尊重学生的个性发展，分层、分级、分度进行强化以人为本，尊重学生的个性发展，分层、分级、分度进行强化性的综合训练。性的综合训练。