线性代数第四章线性方程组 第1节.ppt

第四章线性方程组第四章线性方程组消元法消元法齐次线性方程组齐次线性方程组非齐次线性方程组非齐次线性方程组第一节消元法第一节消元法线性方程组的概念线性方程组的概念用消元法求解线性方程组用消元法求解线性方程组称为称为线性方程组线性方程组是系数矩阵是系数矩阵其中其中一、线性方程组的概念线性方程组的概念称称为增广矩阵为增广矩阵,通常写成通常写成b=0时所对应的方程组为时所对应的方程组为齐次线性方程组齐次线性方程组b0时所对应的方程组为时所对应的方程组为非齐次线性方程组非齐次线性方程组当当是是方程组的一个解方程组的一个解方程组的解的全体组成一个集合，我们称这集合为方程组的解的全体组成一个集合，我们称这集合为方程组的方程组的解集合。解集合。所谓解方程组实际上就是求出它的解集合。所谓解方程组实际上就是求出它的解集合。二、用消元法解线性方程组线性方程组中学代数已介绍过二元、三元线性方程组的消元法中学代数已介绍过二元、三元线性方程组的消元法高斯消元高斯消元法。下面再作一例，以求其规律法。下面再作一例，以求其规律。例 解线性方程组 解：交解：交换第一、二两个方程，第一、二两个方程，得同解得同解组 （1）得同解得同解组 得同解得同解组（2）（2）-（1）2；（3）-（1）4至此消元至此消元过程完程完结，接下来是回代，接下来是回代过程：程：（2）有唯一解：）有唯一解：x1=-1，x2=-2，x3=2，也，也是（是（1）的唯一解）的唯一解以上例，求解以上例，求解过程中，程中，对方程方程组共施行了三种共施行了三种变换：1)互互换两个方程的位置；两个方程的位置；2)用用k乘某一方程乘某一方程（k0）；）；3）用一个数）用一个数k乘某一方程后加到另一个方程上去。乘某一方程后加到另一个方程上去。称为方程组的初等变换，与矩阵的初等行变换完称为方程组的初等变换，与矩阵的初等行变换完全相同。所以线性方程的求解完全可以由其增广矩全相同。所以线性方程的求解完全可以由其增广矩阵的行初等变换求出。阵的行初等变换求出。将将x3=2代人得代人得例例 求解线性方程组：求解线性方程组：解：先写出其增广矩阵并施以行的初等变换，化为上阶梯形再写出最后一个矩阵所对应的方程组便得到同解方程组再写出最后一个矩阵所对应的方程组便得到同解方程组：自下而上回代得自下而上回代得 方程组的一般解为方程组的一般解为则原方程有无穷解。则原方程有无穷解。