教育专题：2222公式法.ppt

解：解：移项，得移项，得 配方配方由此可得由此可得利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程回顾旧知 化：化：把原方程化成把原方程化成 xpxq=0 的形式。的形式。移项：移项：把常数项移到方程的右边，如把常数项移到方程的右边，如x2px=q。配方：配方：方程方程两边都加上两边都加上一次项系数一半一次项系数一半的平方的平方。开方：开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：求解：解一元一次方程。解一元一次方程。定解：定解：写出写出原方程原方程的解。的解。用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤方程右边方程右边是非负数是非负数x2px()2 =q()2(x+)2=q()2 一元二次方程的一元二次方程的一般形式是什么？一般形式是什么？ax2bxc=0(a0)如果使用配方法如果使用配方法解出一元二次方程一解出一元二次方程一般形式的根，那么这般形式的根，那么这个根是不是可以普遍个根是不是可以普遍适用呢？适用呢？新课导入 由由特殊到一般特殊到一般的思想方法，是初中数学中的思想方法，是初中数学中重要的思想方法之一重要的思想方法之一，它考查学生的，它考查学生的归纳能力、归纳能力、知识迁移能力和创新思维能力知识迁移能力和创新思维能力。【知识与能力知识与能力】理理解解一一元元二二次次方方程程求求根根公公式式的的推推导导过过程程，了了解解公公式式法法的的概概念念，会会熟熟练练应应用用公公式式法法解解一一元元二二次次方方程。程。复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入程，引入ax2bxc=0（a0）的求根公式的推）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程导公式，并应用公式法解一元二次方程。教学目标 【过程与方法过程与方法】通过用已学的配方法解通过用已学的配方法解 ax2bxc=0（a0）导出解一元二次方程的求根公式，）导出解一元二次方程的求根公式，讨论求根公式的条件：讨论求根公式的条件：b24ac 0，b24ac=0，b24ac 0。【情感态度与价值观情感态度与价值观】经经历历用用公公式式法法解解一一元元一一次次方方程程的的过过程程，使使同同学学们体会到转化等数学思想。们体会到转化等数学思想。经经历历设设置置丰丰富富的的问问题题情情景景，使使学学生生体体会会到到建建立立数数学学模模型型解解决决实实际际问问题题的的过过程程，从从而而更更好好地地理理解解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。求根公式的推导。求根公式的推导。公式法的应用。公式法的应用。教学重难点 已知已知 ，使用配方法推导出，使用配方法推导出它的两个根。它的两个根。探究探究解：移项，得解：移项，得 二次项系数化为二次项系数化为1，得，得 配方，得配方，得只有当只有当 时，时，即即b24ac0且且a0 时，时，直接开平方，得直接开平方，得知识要点知识要点 一元二次方程一元二次方程 的根由方程的根由方程的系数的系数a，b，c 确定，因此，解一元二次方程时，确定，因此，解一元二次方程时，可以可以先将方程化为一般形式先将方程化为一般形式，当当 b24ac0 时时将将a、b、c 代入式子代入式子 就得到方程的根。就得到方程的根。n 这个式子叫做一元二次方程的求根公式。这个式子叫做一元二次方程的求根公式。n 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。n 只有当只有当b24ac0 时，才能利用公式法。时，才能利用公式法。n 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。认识认识例题例题用公式法解方程。用公式法解方程。（1）2x25x3=0解解:a=2 b=5 c=3b24ac=5242(3)=49 确定确定a，b，c 的值时要注意的值时要注意符号。符号。（2）解解:a=2 b=3 c=2b24ac=(3)242(2)=25方程两边同乘以方程两边同乘以 3：将方程化为一般形式：将方程化为一般形式：2x23x2=02x22=3x 分数系数分数系数尽量化为整数，尽量化为整数，且化为一般形且化为一般形式再利用公式式再利用公式法。法。（3）解解:a=1 b=c=3b24ac=()2413=0 当当b24ac=0 时，时，x1=x2，即方，即方程的两根相等。程的两根相等。（4）解解:a=1 b=2 c=2b24ac=(2)2412=4 b24ac 0，在实数范围内，负数不能开平方，在实数范围内，负数不能开平方，不能利用求根公式不能利用求根公式 方程无实数根。方程无实数根。当当b24ac 0b=0a0b=0c 0a 0b=0或或当当时，时，