大学物理 第1章 力学和相对论.ppt
山西大学教学课件山西大学教学课件基础物理学电子教案基础物理学电子教案 质点、刚体、流体等各种形态物质各种运质点、刚体、流体等各种形态物质各种运动形式（平动、转动、振动）的运动学描述动形式（平动、转动、振动）的运动学描述位移、速度、加速度间的关系和随时间位移、速度、加速度间的关系和随时间的变化规律。的变化规律。力力学学总总框框架架经经典典力力学学相相对对论论力力学学量量子子力力学学运运动动学学动力学动力学静力学静力学狭义相对论狭义相对论广义相对论广义相对论非相对论性非相对论性量子力学量子力学相对论性相对论性量子力学量子力学牛顿三定律与三大守恒定律及其应用。牛顿三定律与三大守恒定律及其应用。物质在运动速度接近光速时物质在运动速度接近光速时的所遵循的运动学和动力学规的所遵循的运动学和动力学规律及狭义相对论的时空观。律及狭义相对论的时空观。时空属性与物质的关系及引力理论时空属性与物质的关系及引力理论光子、电子、原子、分子等微观系光子、电子、原子、分子等微观系统所遵循的运动学和动力学规律。统所遵循的运动学和动力学规律。高速运动的微观粒子所遵循高速运动的微观粒子所遵循的的运动学运动学和和动力学动力学规律。规律。研究各种平衡问题。研究各种平衡问题。力学：力学：研究机械运动研究机械运动(宏观物体间或物体内各部分之间的相宏观物体间或物体内各部分之间的相对位置的变动对位置的变动)。运动学：运动学：研究物体运动的描述及运动学量间的关系。研究物体运动的描述及运动学量间的关系。（仅对（仅对运动进行描述）运动进行描述）动力学：动力学：研究物体运动与物体间相互作用间的联系。研究物体运动与物体间相互作用间的联系。（对运（对运动的起因进行研究）动的起因进行研究）静力学：静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。研究物体在相互作用下的平衡问题。（研究各种平（研究各种平衡问题）衡问题）质点质点(理想化的模型理想化的模型)：若物体的形状和大小可以忽略，若物体的形状和大小可以忽略，则可视为一个具有一定质量的几何点。则可视为一个具有一定质量的几何点。参考系参考系(运动具有相对性运动具有相对性)：研究物体运动时所选定的参研究物体运动时所选定的参照物体。照物体。坐标系：坐标系：用来定量表示物体的位置。用来定量表示物体的位置。物理学中常用的坐标系有：物理学中常用的坐标系有：直角坐标系、极坐标系、自直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、柱坐标系、球坐标系。然坐标系、柱坐标系、球坐标系。坐标系的选择是任意的坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定。，主要由研究问题的方便而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的坐标系的选择不同，描述物体运动的方程方程也随之而不同。也随之而不同。质点、参考系、坐标系及空间和时间质点、参考系、坐标系及空间和时间1-1 质点运动学基本概念质点运动学基本概念 参考系的选择也是任意的，主要根据问题的参考系的选择也是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。同一运动在不同的参性质和研究方便而定。同一运动在不同的参考系中看到的考系中看到的运动形式及其描述运动形式及其描述也是不同的。也是不同的。在描述物体的运动时，必须指明参考系。在描述物体的运动时，必须指明参考系。若不指明参考系，则认为以地面为参考系。若不指明参考系，则认为以地面为参考系。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太太阳阳月亮月亮地球轨道地球轨道 物质的运动发生在空间和时间之中，物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定量地描述物质的运动要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔和时间的间隔。就需要测量空间的间隔和时间的间隔。空间反映了物质的广延性空间反映了物质的广延性，是与物，是与物体的体积和物体的位置的变化联系在体的体积和物体的位置的变化联系在一起的。一起的。时间所反映的是物理事件发生的顺时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性序性和持续性。质点运动的矢量描述质点运动的矢量描述1、位置矢量和位移、位置矢量和位移基本概念：基本概念：从原点从原点O O到质点所在的到质点所在的位置位置P P点的有向线段，叫做点的有向线段，叫做位置矢位置矢量或位矢量或位矢。说明说明它是矢量：有大小和方向；它是矢量：有大小和方向；具有瞬时性；具有瞬时性；具有相对性；与坐标原点选择相关具有相对性；与坐标原点选择相关单位：米单位：米（m）量纲量纲 LP(x,y,z)zOxy方方向向余余玄玄位移：位移：时间间隔时间间隔 内质点位置的变化内质点位置的变化 、速度、速率和加速度、速度、速率和加速度 速度：速度：速率：速率：加速加速度：度：平均速度：平均速度：位移的大小位移的大小位置矢量大位置矢量大小的改变量小的改变量在在t 趋于零趋于零时它们才相等时它们才相等位移是矢量：是指位置矢量的变化，无论运动过程如位移是矢量：是指位置矢量的变化，无论运动过程如何，如果回到了出发点，位移必定等于零。例如：何，如果回到了出发点，位移必定等于零。例如：运运动员沿动员沿400m400m跑道跑一圈，位移等于跑道跑一圈，位移等于0 0，其平均速度亦等，其平均速度亦等于零于零路程是标量：是指运动轨迹的长度，只要有运动，路路程是标量：是指运动轨迹的长度，只要有运动，路程和平均速率就不可能等于零。程和平均速率就不可能等于零。运动员沿运动员沿400400米跑道跑米跑道跑一圈的路程等于一圈的路程等于400m400m，其平均速率等于，其平均速率等于400m/400m/所用时间。所用时间。，的含义是位移的大小；，的含义是位移的大小；，的含义是位置矢量大小的改变量，的含义是位置矢量大小的改变量位移、速度、加速度的量纲分别是：位移、速度、加速度的量纲分别是：L L、LTLT-1-1、LTLT-2-2位移与路程的区别：位移与路程的区别：质点的矢量描述与具体坐标系的选择无关，使各量质点的矢量描述与具体坐标系的选择无关，使各量间的关系简洁明了，便于作一般性的定义陈述和公间的关系简洁明了，便于作一般性的定义陈述和公式推导。具体计算时，需要根据问题的特点选择适式推导。具体计算时，需要根据问题的特点选择适当的坐标系。当的坐标系。质点的加速度为常矢量时，可选用直角坐标系；质点的加速度为常矢量时，可选用直角坐标系；质点作平面运动的加速度总是指向空间某一固定点质点作平面运动的加速度总是指向空间某一固定点时，可选用平面极坐标系；例如研究匀速或非匀速时，可选用平面极坐标系；例如研究匀速或非匀速圆周运动时，选极坐标系非常方便。圆周运动时，选极坐标系非常方便。质点的运动轨迹固定或已知时，选用自然坐标系，质点的运动轨迹固定或已知时，选用自然坐标系，可使问题简化许多。可使问题简化许多。当物理量的空间分布具有当物理量的空间分布具有轴对称性或球对称性轴对称性或球对称性时可时可选择选择柱坐标系或球坐标系柱坐标系或球坐标系。例如当电荷或电流的分。例如当电荷或电流的分布具有一定的对称性时，其产生的电场或磁场会呈布具有一定的对称性时，其产生的电场或磁场会呈球对称和柱对称分布。球对称和柱对称分布。表1-3表1-4直角坐标系直角坐标系 抛体运动抛体运动直角坐标系的特点：各单位矢量直角坐标系的特点：各单位矢量 或或 都是不随时间变化的常矢量，即都是不随时间变化的常矢量，即 因此，有：因此，有：注意：注意：速度速度和加速度的各个分量和加速度的各个分量 ,都是都是可正可负可正可负的量。的量。正号表示该分量与坐标轴同向，符号表明其与坐标轴反正号表示该分量与坐标轴同向，符号表明其与坐标轴反向。向。可可得得积分积分可得可得消去消去 t 可得描述运动可得描述运动轨迹的抛物线方程：轨迹的抛物线方程：升到最升到最高点时高点时可可得得射到最射到最远处时远处时 给定，给定，0=45时射程可达到最远。时射程可达到最远。xmaxymax 实例：实例：在地球表面附近不太大的范围内，重力加速度在地球表面附近不太大的范围内，重力加速度g g 可以看成可以看成是常量。在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动的水平分量和竖是常量。在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动的水平分量和竖直分量将互相独立。可选取如图所示的平面直角坐标系，这时：直分量将互相独立。可选取如图所示的平面直角坐标系，这时：射程射程与发与发射角射角关系关系 在一选定的参考系上选取一点在一选定的参考系上选取一点O 为原点，并从它出发引一条为原点，并从它出发引一条有刻度的射线有刻度的射线Ox 为极轴，即建为极轴，即建立起了一个平面极坐标系。立起了一个平面极坐标系。该平面上任意一点该平面上任意一点 A 的位矢的位矢OA的长度为的长度为r，它与极轴间的夹，它与极轴间的夹角为角为，称为辐角。只要，称为辐角。只要r 和和给给定，定，A点的位置就确定了。点的位置就确定了。在平面极坐标系中，两个互在平面极坐标系中，两个互相垂直的单位矢量相垂直的单位矢量 和和 分别分别沿着沿着r 和和增加的方向，增加的方向，它们都它们都是时间的函数，不是常矢量。是时间的函数，不是常矢量。平面极坐标系平面极坐标系 横向速度和径向速度横向速度和径向速度平面极坐标系平面极坐标系 适合于处理加速度适合于处理加速度恒指向一点的运动，恒指向一点的运动，如圆周运动。如圆周运动。在极坐标系中运动学量的表示：在极坐标系中运动学量的表示：位矢：位矢：位移：位移：横向位移：横向位移：径向位移径向位移:当当t t很小时，由很小时，由 和和可得：可得：横向速度，横向速度，径向速度，径向速度，其中：其中：根据根据 和和 与与 i 和和 j 之间的关系式之间的关系式按照矢量微分法按照矢量微分法:由矢量求由矢量求导规则，导规则，可得：可得：横向加速度横向加速度:径向加速度径向加速度:将上述结论应用于将上述结论应用于匀速圆周匀速圆周运动运动:这正是中学所熟这正是中学所熟知的向心加速度知的向心加速度角位移：角位移：将上述结论应用于将上述结论应用于匀角加速度圆周匀角加速度圆周运动运动:仍只有切向速度，但它不再仍只有切向速度，但它不再是常量，而是时间的函数。是常量，而是时间的函数。即有即有切向切向(横向横向)分量分量(使速率发生改使速率发生改变变)，也有，也有法向法向(径向径向)分量，且法向分分量，且法向分量不为常数。这是由于切向速度在均量不为常数。这是由于切向速度在均匀增大，必要求法向加速度增大，否匀增大，必要求法向加速度增大，否则无法维持等则无法维持等曲率半径曲率半径的圆周运动。的圆周运动。角位角位移：移：消消 t 可得可得自然坐标系：自然坐标系：常用于对已知轨迹运动的描述常用于对已知轨迹运动的描述。选定轨迹上任一选定轨迹上任一点点O O 为原点，用轨迹的长度为原点，用轨迹的长度 s 描写质点位置，并规定两个正交描写质点位置，并规定两个正交单位矢量单位矢量切向单位矢量切向单位矢量 和法向单位矢量和法向单位矢量 .这两个单位这两个单位矢量也是时间的函数。矢量也是时间的函数。自然坐标系自然坐标系速度增量的分解速度增量的分解 在自然坐标系中，速度的方向由在自然坐标系中，速度的方向由质点处轨迹的切线方向决定，所以质点处轨迹的切线方向决定，所以只有切向速度，没有法向速度。只有切向速度，没有法向速度。自然坐标系自然坐标系 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 曲率圆：曲率圆：通过曲线上的一点通过曲线上的一点A及其两个邻近的点作一个圆，在这及其两个邻近的点作一个圆，在这三个点无限趋近的极限情况下，这个圆称为三个点无限趋近的极限情况下，这个圆称为A 点的点的曲率圆曲率圆，其半径，其半径称为称为曲率半径曲率半径 。加速度：加速度：当当t很小时，很小时，利用：利用：可得：可得：其其中中分别表示切向加速分别表示切向加速度和法向加速度。度和法向加速度。必须注意：必须注意：在自然坐标系中，法向速度恒为在自然坐标系中，法向速度恒为零，但零，但法向加速度一般不为零法向加速度一般不为零。运动方程与轨道运动方程与轨道质点的位置与运动时间质点的位置与运动时间 (t)有关，有关，位置矢量满足一定的函数关系：位置矢量满足一定的函数关系：称为质点称为质点运动方程运动方程或：或：分分量量形形式式如：如：轨道（方程）轨道（方程）消去时间参量：消去时间参量：运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。立在运动的可叠加性基础上的。例如：例如：平抛物体平抛物体时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。在解决实际问题时，常常需要处理在解决实际问题时，常常需要处理参考系与参考系之间变换的问题。如参考系与参考系之间变换的问题。如图参考系图参考系S S相对于参考系相对于参考系S S作相对速作相对速度度(牵连速度牵连速度)和相对加速度和相对加速度(牵连牵连加速度加速度)的平移。设参考系的平移。设参考系SS相对相对于参考系于参考系S S 的位矢为的位矢为 则：则：1-4 相对运动及伽利略变换相对运动及伽利略变换若质点若质点P在参考系在参考系S和和中的位矢、速度和加速度分别中的位矢、速度和加速度分别为为 和和 ,则它们间的变换关系分别为：则它们间的变换关系分别为：这些变换关系式是建立在这些变换关系式是建立在绝对时空观绝对时空观基础上的，在相对论中基础上的，在相对论中它们将被建立在相对论时空观基础上的它们将被建立在相对论时空观基础上的洛伦兹变换洛伦兹变换所取代。所取代。补充例题补充例题1：如图所示，两船和各以如图所示，两船和各以速度速度vA和和vB行驶，试问它们会不会相碰？行驶，试问它们会不会相碰？解：解：如图如图a，先求出相对于的速度，先求出相对于的速度 ，然后从引一条平行于，然后从引一条平行于v方向的直线，它并不通过，这表明两方向的直线，它并不通过，这表明两船不会相撞。（船不会相撞。（相当于将船看作不动，相当于将船看作不动，船以相对速度行驶，其方向并不在两船以相对速度行驶，其方向并不在两船连线方向，所以不会相撞。船连线方向，所以不会相撞。）两船相碰问题两船相碰问题(a)两船相碰问题两船相碰问题(b)若两船速度关系如图若两船速度关系如图 b 所示，则所示，则必定相撞。由于大型舰船巨大的惯必定相撞。由于大型舰船巨大的惯性和水对方向舵的作用力不可能很性和水对方向舵的作用力不可能很大，即使在航速不很大的情况下，大，即使在航速不很大的情况下，如相对速度和相对距离测量有误，如相对速度和相对距离测量有误，也极易相撞。这正是重大海难难以也极易相撞。这正是重大海难难以避免的原因。避免的原因。补充例题补充例题 2、一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x=4t 2,y=2t+3,其中其中x和和y 的的单位是米单位是米，t 的单位是秒的单位是秒。试求：（试求：（1 1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2 2）第一秒内的）第一秒内的位移；位移；（3）t=0 和和 t=1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度和加速度。解解（1 1）由运动方程）由运动方程 x=4t2 y=2t+3 消去参数消去参数 t 得得 x=(y 3)2 此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。（2）先将运动方程先将运动方程写成位置矢量形式写成位置矢量形式第一秒内的位移为第一秒内的位移为:（3 3）由）由速度及加速度及加速度定义速度定义要掌握利用要掌握利用矢量关系求矢量关系求解的方法。解的方法。补充例题补充例题3 3、设某质点沿、设某质点沿 x 轴运动，在轴运动，在 t=0 0 时的速度为时的速度为 v0，其加速其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k(k0)，试求速度试求速度随时间变化的关系式。随时间变化的关系式。解：解：由题意及加速度的定义式，可知由题意及加速度的定义式，可知 因而因而 积分积分 得：得：速度的方向保持不变，但大小速度的方向保持不变，但大小随时间增大而减小，直到速度等随时间增大而减小，直到速度等于零为止。于零为止。若设若设 t=0 时时x=x0对速对速度积分还可求得位移度积分还可求得位移 x 同时间的同时间的关系关系:所以所以解：解：速速度度xoy 例例1-1质点的运动方程为质点的运动方程为讨论质点的运动性质。讨论质点的运动性质。位置位置矢量矢量速度大小速度大小:匀速圆周运动！匀速圆周运动！所以，速度沿切线方向！所以，速度沿切线方向！*圆周运动圆周运动Rso角速度角速度角加速度角加速度 质点作匀加速圆周运动时，其角位置、角位移、质点作匀加速圆周运动时，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运动中各个线量间的关系完全对应，即运动中各个线量间的关系完全对应，即:例例1-2已知运动方程已知运动方程 ，求求 。解法一解法一已知：已知：解解法法二二粒子的极限速度和加速度为粒子的极限速度和加速度为 ，最后静止于，最后静止于 处，粒子在云雾室中运动的总距离为处，粒子在云雾室中运动的总距离为:例例1-3 1-3 云雾室是研究基本粒子的常用设备。其中充满大量的过云雾室是研究基本粒子的常用设备。其中充满大量的过饱和气体。当粒子穿过云雾室时，在粒子经过的路径上产生带电饱和气体。当粒子穿过云雾室时，在粒子经过的路径上产生带电的离子，离子作为凝结核心会使过饱和气体凝结成液滴。这样，的离子，离子作为凝结核心会使过饱和气体凝结成液滴。这样，我们可以通过观测液滴形成的可见路径，测量粒子的物理性质。我们可以通过观测液滴形成的可见路径，测量粒子的物理性质。设云雾室中粒子的运动方程为设云雾室中粒子的运动方程为 ，其中设粒子进入，其中设粒子进入云雾室时为计时原点，试讨论该粒子的运动状况。云雾室时为计时原点，试讨论该粒子的运动状况。解：粒子的运动为直线运动（没有外加电场或磁场）。按照速度解：粒子的运动为直线运动（没有外加电场或磁场）。按照速度和加速度的定义，我们得到和加速度的定义，我们得到在在 时刻，粒子进入云雾室，粒子位于时刻，粒子进入云雾室，粒子位于 处，此时处，此时粒子的速度为粒子的速度为 ，加速度为，加速度为 。例例1-4质点在水平面内沿半径为R的圆轨道运动。已知质点在P点的加速度为 ,式中 为质点相对O点的位矢，A为常系数，分别计算质点在P点处的oP2Rs解：解：1.4 相对运动相对运动两两个个相相对对平平动动参参照照系系对质点位置（矢量）描述的相对性对质点位置（矢量）描述的相对性!一、运动描述的相对性一、运动描述的相对性 y yoPo xx SS(x,y,z)(x,y,z)yS相对相对 S平动，速度为平动，速度为要说明的是：这个式子成立是有前提的！要说明的是：这个式子成立是有前提的！由于由于 和和 是是 参考系中的观测值，而参考系中的观测值，而 是是 参考系中的观测值，因此，上述在不同参考系中的参考系中的观测值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。述矢量叠加才可能成立。在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的绝对性。为空间间隔的绝对性。在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的传播速度时，上述假设才成立。于光在真空中的传播速度时，上述假设才成立。关于时间，也有类似的假设！关于时间，也有类似的假设！即：对相同的两个物理事件的时间间隔的即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。隔的绝对性。也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。隔和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。（经典力学）的绝对时空观。利用速度和加速度定义：利用速度和加速度定义：牵连速度牵连速度牵连加速度牵连加速度S 参考系时间参考系时间 如果如果 则：则：二、伽利略坐标变换二、伽利略坐标变换相相对对运运动动沿沿 S 的的 x 轴轴设设 o 和和 o 重合时开始计时重合时开始计时 t=t =0yyxxxxzzyooyutzP写成分量形式：写成分量形式：伽利略伽利略(Galilean)时时空坐标变换。空坐标变换。例例1-5 一列火车在雨中以一列火车在雨中以 的速度大小向正南的速度大小向正南方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹角为其径迹与竖直方向夹角为 ，而火车上的观测者看，而火车上的观测者看到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。度大小。解：首先，我们选择地面和解：首先，我们选择地面和火车分别为火车分别为 和和 参考系，参考系，以雨滴为研究对象。如图所以雨滴为研究对象。如图所示，设示，设 、分别为雨滴分别为雨滴相对于两个参考系的运动速相对于两个参考系的运动速度，度，为两参考系相对运动为两参考系相对运动速度。根据题设条件知道三速度。根据题设条件知道三个速度构成如图所示直角三个速度构成如图所示直角三角形。角形。火车前进方向火车前进方向火车前进方向火车前进方向我们可以得到雨滴对地的速度大小为我们可以得到雨滴对地的速度大小为 例例1-6 边长为边长为 l 的正三角形的顶点各有一个运动员，从某一的正三角形的顶点各有一个运动员，从某一时刻同时开始并保持相对于地面的匀速率运动，速度方向保时刻同时开始并保持相对于地面的匀速率运动，速度方向保持恒指向相邻的运动员。持恒指向相邻的运动员。求求运动员到相遇时所走过的路程。运动员到相遇时所走过的路程。ABC解：解：ABCOABCOABC由上述讨论可知：由上述讨论可知：由于运动描述的相对性，对一定的运动学问题，我们由于运动描述的相对性，对一定的运动学问题，我们可以依方便来选择参考系，从而使问题变得简单。可以依方便来选择参考系，从而使问题变得简单。同时，在讨论过程中我们还利用了经典力学关于时空同时，在讨论过程中我们还利用了经典力学关于时空理论的基本假设，即时空间隔的绝对性。理论的基本假设，即时空间隔的绝对性。三个概念三个概念：参考系参考系为描述物体的运动而选择的标准物为描述物体的运动而选择的标准物坐标系坐标系定量确定物体相对于参考系的位置定量确定物体相对于参考系的位置质点质点 把物体抽象为只有质量没有形状和大小的点把物体抽象为只有质量没有形状和大小的点描述质点运动的四个物理量及其关系描述质点运动的四个物理量及其关系 位置矢量位置矢量 、位移、速度、加速度、位移、速度、加速度 速度是位移对时间的一阶导数，是位移对时间的变化率速度是位移对时间的一阶导数，是位移对时间的变化率 加速度是位移对时间的二阶导数，是速度对时间的变化率，加速度是位移对时间的二阶导数，是速度对时间的变化率，亦即速度对时间的一阶导数。亦即速度对时间的一阶导数。问题求解：问题求解：已知运动方程已知运动方程（位矢同时间的函数关系），通过微（位矢同时间的函数关系），通过微分求速度和加速度；分求速度和加速度；已知速度或加速度已知速度或加速度，通过积分求解，并，通过积分求解，并根据初始条件定解。根据初始条件定解。小小 结结:
