立体几何中的翻折.ppt

立体几何中的翻折问题如有一只小虫要从A爬到点M，所走的最短路径是什么？图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观，由直观到抽象的过程.在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现，因此，关注图形的展开与折叠问题是非常必要的.把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题.(1)先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化；(2)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题.求解翻折问题的基本方法：（1）若二面角-AC-为直二面角，求二面角-BC-的大小；（2）若二面角-AC-为60，求三棱锥D-ABC的体积.H又因为BC平面，所以BCDE，所以BC.而DC，所以BCDC，所以DCA为二面角-BC-的平面角.由于DCA=45，所以二面角-BC-的大小为45.分析求解折叠问题的关键是分辨折叠前后的不变量和不变关系，在求解过程中充分利用不变量和不变关系.规律小结：如图，已知四边形ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为 的等腰梯形（如图）.将它沿对称轴OO1折成直二面角(如图).(1)证明：ACBO1；(2)求二面角OACO1的正弦值.(2)由(1)知,ACBO1,OCBO1,知BO1平面AOC.设OCO1B=E,过点E作EFAC于F,连接O1F,则EF是O1F在平面AOC内的射影.由线面垂直得ACO1F，所以O1FE是二面角O-AC-O1的平面角.由已知，OA=3，OO1=，O1C=1，所以O1A=,AC=，从而O1F=.又O1E=OO1sin30=,所以sinO1FE=.