向量的点积与叉积课件.ppt

Page 103 一月 20231高等数学北京工商大学杨益民Page 203 一月 20232第二节 数量积、向量积与混合积一、两向量的数量积AB定义数量积也称为“点积”、“内积”。Page 303 一月 20233数量积的若干性质：证明（第一个等式）证明（第一个等式）Page 403 一月 20234设数量积的坐标表示：Page 503 一月 20235证明：Page 603 一月 20236解：例3 证明三角函数的余弦定理：证明：如图ABCbac例4 在xoy平面上，求一单位向量，使它与垂直。Page 703 一月 20237二、两向量的向量积力矩方向：向外（拧松）支点OA作用点力力臂l大小：支点OA作用点力力臂l向内（拧紧）方向总是依 成右手系，且垂直于 平面。Page 803 一月 20238定义模：方向：向量积也称为“叉积”、“外积”。几何解释：Page 903 一月 20239向量积的性质：/Page 1003 一月 202310向量积满足下列运算规律（1）（2）（3）向量积的坐标表达式设Page 1103 一月 202311向量积还可用三阶行列式表示记住：欲求同时垂直于 的向量，请用叉积吧！称为 的混合积。Page 1203 一月 202312解：Page 1303 一月 202313解：Page 1403 一月 202314例9 设 则 共面。证法一：又共面。证法二：的两端点乘Page 1503 一月 202315hS=|a b|混合积的几何意义以为 边的平行六面体的体积。Page 1603 一月 202316混合积的坐标表示设利用行列式的行交换性质可得：轮换Page 1703 一月 202317解:ADCB注意：双重符号|，第一重表示行列式，第二重表示取绝对值。Page 1803 一月 202318解：Page 1903 一月 202319作业：习题821，3，7，9，10，1217，18，19作业：习题81Page 2003 一月 202320思考题Page 2103 一月 202321思考题解答Page 2203 一月 202322练 习 题Page 2303 一月 202323Page 2403 一月 202324练习题答案Page 2503 一月 202325