教育精品：一元二次方程 (2).ppt

2 1.1 一元二次方程一元二次方程 陈春森陈春森云阳县黄龙初级中学云阳县黄龙初级中学 (第第1课时课时)复习复习:1.什么叫方程？什么叫方程？含有含有未知数的等式未知数的等式叫方程叫方程2.我们学过那些方程？我们学过那些方程？一元一次方程：含有一个未知数（一元），并一元一次方程：含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为且未知数的最高次数为1（一次）的整式方程（一次）的整式方程二元一次方程：含有两个未知数（二元），并二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且未知数的最高次数为且未知数的最高次数为1（一次）的整式方程（一次）的整式方程分式方程：分式方程：分母中分母中含有未知数的方程含有未知数的方程分别指出下面的方程叫做什么方程？分别指出下面的方程叫做什么方程？3x+4=1 3x+4=1；6x-5y=7 6x-5y=7 解：解：是一元一次方程是一元一次方程 是二元一次方程是二元一次方程 是分式方程是分式方程.广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 我们已经预习了课本第我们已经预习了课本第1至至3页的内容，页的内容，并熟悉了本章引言及问题并熟悉了本章引言及问题1和问题和问题2所列方程所列方程的过程，下面我们来观察一下这几个方程的的过程，下面我们来观察一下这几个方程的特点特点 问题问题1 1的方程：的方程：整理整理,得得(100-2x)(50-2x)=36004x2-300 x+1400=0引言中的方程引言中的方程：x+2x-4=0 化简，得化简，得 x2-75x+350=0整理并化简，得整理并化简，得 x2-x=56 问题问题2 2的方程：的方程：方程方程 有什么特点？有什么特点？（1 1）这些方程的两边都是整式）这些方程的两边都是整式（2 2）方程中只含有一个未知数）方程中只含有一个未知数 （一元）（一元）像这样的等号两边都是整式，只含有像这样的等号两边都是整式，只含有一个一个未知数未知数（一元），并且未知数的最高次数是（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做叫做一元二次方程一元二次方程.X2-75x+350=0 x22x-4=0 （3 3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是2 2 （二次）（二次）（必须同时满足三个特征）（必须同时满足三个特征）判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）352 23-=+yx否否 是二元一次方程是二元一次方程 是是 否否 是分式方程是分式方程 x2-4 =x2+4x+4去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 x2-x2-4x=4+4 合并，得合并，得-4x=8是一元一次方程是一元一次方程否否 是一元一次方程是一元一次方程 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成理，都能化成 的形式。的形式。这种形式叫做这种形式叫做一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 其中其中ax2是二是二次项，次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx是一次项，是一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c是常数项是常数项 为什么要规定为什么要规定a0a0，b,cb,c可以为可以为0 0吗？吗？当当a=0时时bx+c=0当当a0，b=0时时ax2+c=0当当a0，c=0时时ax2+bx=0当当a0，b=0,c=0时时ax2=0因为因为a0，就不是一元二次方程了，所以规就不是一元二次方程了，所以规定定a0.a0.b b，c c可以为可以为0 02、方程（、方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时时是一元一次方程；是一元一次方程；1、当、当k_时，关于时，关于x的方程（的方程（k-2）x-kx+1=0 为一元二次方程？为一元二次方程？2广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒例例 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项次项系数及常数项 去括号，得：去括号，得：3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得：移项，合并同类项，得：3x2-8x-10=0 其中二次项系数为其中二次项系数为_，一次项系数为一次项系数为_，常数项为，常数项为_ .3810解：解：广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒将下列方程化成一般形式，并写出其中的二将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：次项系数、一次项系数、常数项：（1）5x2-1=4x;(2)4c2=81（3）4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3解：解：把把5x2-1=4x化为一般形化为一般形_，二次项系数为二次项系数为_，一次项系数为，一次项系数为_，常数项为，常数项为_5x2-4x-1=05-4-1广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒把把4c2=81化为一般形化为一般形_，二次项系数为二次项系数为_，一次项系数为，一次项系数为_，常数项为，常数项为_把把4x(x+2)=25 化为一般形化为一般形_，二次项系数为二次项系数为_，一次项系数为，一次项系数为_，常数项为，常数项为_4c2-81=040-814x2+8x-25=04-258广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒把把(3x-2)(x+1)=8x-3 化为一般形化为一般形_，二次项系数为二次项系数为_，一次项系数，一次项系数为为_，常数项为，常数项为_3x2-7x+1=03-71广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 使一元二次方程使一元二次方程 的未知数的值，叫做的未知数的值，叫做一元二次方一元二次方程的解程的解，一元二次方程的解一元二次方程的解也叫也叫做做 .左右两边相等左右两边相等一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次方程的解（根）一元二次方程的解（根）广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒下面那些数是方程下面那些数是方程x x-x-6=0-x-6=0的根？的根？4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4 4解：解：2，3是方程是方程x x-x-6=0-x-6=0的根的根.归纳小结归纳小结1 1、等号两边都是、等号两边都是_，只含有，只含有_个未知数，并且未知数的最高次数个未知数，并且未知数的最高次数是是_的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程.2 2、一元二次方程的一般形式是：、一元二次方程的一般形式是：_.3 3、使一元二次方程、使一元二次方程 的未知数的的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做值，叫做一元二次方程的解，也叫做 .广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒整式整式一一2ax2+bx+c=0（a0）左右两边相等左右两边相等一元二次方程的根一元二次方程的根作业：作业：课本第课本第4页页 1、2、3、4 题题广东省怀集县梁村镇中心初级中学广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒周恒 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！谢谢