教育精品：112弧度制 (2).ppt
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，单位来度量角，1 10 0 的角是如何定义的？的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的单位制叫做角度制。我们把用度做单位来度量角的单位制叫做角度制。在角度制下，当把两个带着度、分、秒在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？做呢？这就是我们今天要介绍的，另一种在数学和这就是我们今天要介绍的，另一种在数学和其他学科常用的度量角的单位制其他学科常用的度量角的单位制历史回顾：历史回顾：6世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制概念。概念。欧拉是明确提出弧度制思想的数学家，欧拉是明确提出弧度制思想的数学家，1748年，在他的一部划时代著作年，在他的一部划时代著作无穷无穷小分析概论小分析概论中，提出了用弧度制来中，提出了用弧度制来度量角的大小，大大简化了三角公式度量角的大小，大大简化了三角公式及计算。及计算。单位符号单位符号：rad读作弧度读作弧度 1弧度的定义：弧度的定义：我们把我们把长度等于半径长长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角,O1弧度弧度ABrrOrAB2r2弧度问题：若弧长是一个半圆时，其所对圆心角的弧度数问题：若弧长是一个半圆时，其所对圆心角的弧度数是多少？若弧长是一个整圆呢？是多少？若弧长是一个整圆呢？以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制.思考思考：如果圆半径为：如果圆半径为r，弧长为，则该，弧长为，则该弧对应圆心角弧对应圆心角为：为：例例.已知已知=2r，求弧长，求弧长AB变式变式:求弧长求弧长AB的长为的长为3，且且r2角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 用用“弧度弧度”与与“度度”去度量每一个角时，所得到的去度量每一个角时，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算二者就可以相互换算 360=弧度弧度2180=弧度弧度1=弧度弧度0.017453弧度；弧度；1弧度弧度=57.3结论：结论：(1)角度化为弧度角度化为弧度:(2)弧度化为角度弧度化为角度:例例1、把下列度数化成弧度：把下列度数化成弧度：结论：结论：正角的弧度数是一个正数，负角的正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；应确立如下的概念：应确立如下的概念：角的概念推广之后，角的概念推广之后，无论用角度制还是无论用角度制还是弧度制都能在弧度制都能在角的角的集合集合与与实数的集合实数的集合之间建立一种之间建立一种一一一一对应的关系对应的关系。例例2、把下列弧度化成度：把下列弧度化成度：角角度度弧弧度度例例3:3:写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 1 1、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字二字通常省略不写，但用通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。2 2、用弧度为单位表示角时，通常写、用弧度为单位表示角时，通常写 成成“多少多少”的的形式。如无特别要求，不用将形式。如无特别要求，不用将 化成小数。化成小数。注意：注意：例例5.（）用弧度表示终边在（）用弧度表示终边在上的角的上的角的集合集合（）用弧度表示终边在（）用弧度表示终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合（3）用弧度表示用弧度表示第第象限角的集合象限角的集合.注意：角度跟弧度在表示角的时候是不能混用的；如：注意：角度跟弧度在表示角的时候是不能混用的；如：都是不对的。都是不对的。练习练习4.用弧度表示终边在一、三象限的角平用弧度表示终边在一、三象限的角平分线上的角的集合分线上的角的集合5若集合，则集合为（）ABCD练习练习1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为2rad,扇形的扇形的周长为周长为8cm,则扇形的面积为则扇形的面积为_cm2练习练习2.已知弧度数为已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是多少？则这个圆心角所对的弧长是多少？例例3.已知扇形的周长为已知扇形的周长为10,当扇形的中心角当扇形的中心角为多大时为多大时,它有最大面积它有最大面积,最大面积是多少最大面积是多少?变式变式.已知扇形的周长为已知扇形的周长为,当扇形的中心角当扇形的中心角为多大时为多大时,它有最大面积它有最大面积,最大面积是多少最大面积是多少?小结（1）弧度；将 乘以 ；（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，
