教育精品：12_反比例函数图象与性质第2课时.ppt
1什么是反比例函数？什么是反比例函数？知知 识回识回 顾顾或或 y=kxy=kx-1-1（k0k0）图像：图像：双曲线双曲线位置：位置：当当k0k0时时,两支双曲线分别位于两支双曲线分别位于第一第一,三三象限内象限内;当当k0k0k0时时,在在每一象限每一象限内内,y,y随随x x的增大而的增大而减小减小;当当k0k0K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增大的增大而增大一三象限一三象限在每个象限内在每个象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小二四象限二四象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内在每个象限内,y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别预习 探路例例1已知已知 k0,则函数则函数 在同一坐在同一坐标系中的图象大致是标系中的图象大致是()yxy0 0 xxy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D 方法构想方法构想k0，正比例函数过二、四象限；k0，反比例函数过一、三象限 方法构想方法构想例2：已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C 和D(2,5)是否在这个函数的图象上?设出反比例函数解析式，用待定系数法，将坐标代入可求得k值，从而得到解析式；然后把这几个坐标分别代入，看等式是否左右相等，如果相等，则点在图象上，反之，则不在图象上例2已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C 和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解：（1）设这个反比例函数为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数解析式，得 解得k=12k0,这个函数的图象位于第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小.(2)分别把B，C，D的坐标代入 ，可知点B，C的坐标满足函数解析式，点D的坐标不满足函数解析式，所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这个函数的图象上例3：右图是反比例函数 的一支，根据图象回答下列问题：（2）在这个图象上的某一支上任取一点 A（a,b）和B（a,b），如果aa ，那么b和b 有怎样的大小关系？（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？解：图象的另一支位于第三象限；由图象可知：m-50，所以m5.解：因为m-50，在图象的任一支上，y随x的增大而减小，所以当aa 时 b =2.如图，P、C是函数（x0）图象上的任意两点，过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为S1,则S1=,梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2,POE的面积S3和梯形CEAD的面积S2的大小关系是S2S3.3已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足9-2（2k-1）2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式.4如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，求它的面积.O 小结归纳小结归纳通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线，所得向两坐标轴作垂线，所得矩形的面积恰好是矩形的面积恰好是k k的绝对值；如果是三角形，则是的绝对值；如果是三角形，则是k k绝绝对值的一半对值的一半2反比例函数只有一个系数k，所以只需要知道过一个点，或一个条件(如面积)就能求出此函数的解析式3已知反比例函数图象，在一、三象限可知k0，在二、四象限可知k04利用待定系数法求一个函数的关系式的方法问题经常遇到，要认真掌握这种方法1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2，1），则），则k的值为的值为 ；2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图）在反比例函数图象上，则象上，则n等于（等于（）A、10 B、5 C、2 D、-62A 随堂练习随堂练习3.3.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2 随堂练习随堂练习B 中考链接中考链接1.(2010滨州)P为反比例函数 (k0)的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是()A(2，3)B(-2，6)C(2，6)D(-2，3)2.(2010江津)如图，反比例函数的图像经过点A(4，b)，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2(1)求k和b的值；(2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式(1)k=4,b=1(2)y=x-3 中考链接中考链接 当堂测试当堂测试减小1反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限，则点(m，m2)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知反比例函数 (k0)的图像上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1x2，则y1y2的值是()A正数 B负数 C非正数 D不能确定3反比例函数 在图象所在的每个象限内y随x的增大而 CD 当堂测试当堂测试如图所示，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是_
