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电与磁的相互作用本讲稿第一页，共四十八页 8-1 8-2 电磁感应及其基本规律电磁感应及其基本规律 一、电磁感应现象一、电磁感应现象(electromagnetic induction phenomenon)1.磁场相对于线圈或导体回路改变大小和方向磁场相对于线圈或导体回路改变大小和方向 2.线圈或导体回路相对于磁场改变面积和取向线圈或导体回路相对于磁场改变面积和取向 实验表明，磁场相对于线圈或回路改变大小实验表明，磁场相对于线圈或回路改变大小或方向，会在回路中产生电流，并且改变得或方向，会在回路中产生电流，并且改变得越迅速，产生的电流越大。越迅速，产生的电流越大。实验表明，导体回路相对于磁场改变实验表明，导体回路相对于磁场改变面积和取向会在回路中产生电流，并且面积和取向会在回路中产生电流，并且改变得越迅速，产生的电流越大。改变得越迅速，产生的电流越大。本讲稿第二页，共四十八页 只要穿过导体回路的磁通量发生变化，该导体回只要穿过导体回路的磁通量发生变化，该导体回路中就会产生电流。路中就会产生电流。由磁通量的变化所引起的回路电流称为由磁通量的变化所引起的回路电流称为感应电流。感应电流。在电在电路中有电流通过，说明这个电路中存在电动势，由磁通路中有电流通过，说明这个电路中存在电动势，由磁通量的变化所产生的电动势称为量的变化所产生的电动势称为感应电动势。感应电动势。电流与电动势相比，电动势具有更根本的性质。电流与电动势相比，电动势具有更根本的性质。当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中必必定定产产生生感感应应电电动动势势。把把由由于于磁磁通通量量变变化化产产生生感感应应电电动动势势的的现现象象，统称为电磁感应现象。统称为电磁感应现象。本讲稿第三页，共四十八页二、电磁感应定律二、电磁感应定律(electromagnetic induction law)和和 都是标量，其方向要与预先都是标量，其方向要与预先设定的标定方向比较而得；规定两设定的标定方向比较而得；规定两个标定方向满足右螺旋关系个标定方向满足右螺旋关系 1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 如果回路有如果回路有n匝线圈，各匝匝线圈，各匝 为为 1,2,n，那么，那么 =1+2+n 导体回路中感应电动势的大小与穿过该导体回路中感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量的时间变化率成正比。回路的磁通量的时间变化率成正比。如果每匝如果每匝 都相等于都相等于，则，则 n 本讲稿第四页，共四十八页 2.楞次定律楞次定律(Lenz law)闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。感应电流的效场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。果总是反抗引起感应电流的原因的。楞楞次次定定律律的的后后一一种种表表述述可可以以方方便便判判断断感感应应电电流流所所引引起起的的机机械械效效果果的的问问题题。“阻阻碍碍”或或“反反抗抗”是是能能量量守守恒恒定定律律在电磁感应现象中的具体体现。在电磁感应现象中的具体体现。磁棒插入线圈回路时，线圈中感应电流产磁棒插入线圈回路时，线圈中感应电流产生的磁场阻碍磁棒插入，若继续插入则须克服生的磁场阻碍磁棒插入，若继续插入则须克服磁场力作功。感应电流所释放出焦耳热，是插磁场力作功。感应电流所释放出焦耳热，是插入磁棒的机械能转化来的。入磁棒的机械能转化来的。本讲稿第五页，共四十八页三、感应电动势三、感应电动势(induction electromotive force)导体在磁场中运动所产生的感应电动势。导体在磁场中运动所产生的感应电动势。作用于自由电子的洛伦兹力作用于自由电子的洛伦兹力f=ev B是提供动是提供动 生电动势的非静电力，该力所对应生电动势的非静电力，该力所对应 的非静电性电场就是作用于单位正的非静电性电场就是作用于单位正 电荷的洛伦兹力。电荷的洛伦兹力。1.动生电动势动生电动势 ababf在运动导体上产生的动生电动势为在运动导体上产生的动生电动势为 注意：不要求回路；在磁场中运动的导体；注意：不要求回路；在磁场中运动的导体；导线运动必须切割磁感应线。导线运动必须切割磁感应线。本讲稿第六页，共四十八页对电荷有作用力。对电荷有作用力。若有导体若有导体存在能形成电流。存在能形成电流。感生电场感生电场电场线不是有头有尾，是电场线不是有头有尾，是闭合曲线。闭合曲线。对电荷有作用力。对电荷有作用力。若有导体若有导体存在能形成电流。存在能形成电流。静电场静电场电场线起于正电荷止于负电电场线起于正电荷止于负电荷，是有头有尾的曲线。荷，是有头有尾的曲线。保守力、保守场。保守力、保守场。非保守力、有旋场。非保守力、有旋场。2.感生电动势感生电动势 导体不动，而由于磁场的大小或方向变化所产生的导体不动，而由于磁场的大小或方向变化所产生的感应电动势，称为感生电动势感应电动势，称为感生电动势。变化的磁场能够在空。变化的磁场能够在空间激发一种电场，称为间激发一种电场，称为涡旋电场或感应电场，涡旋电场或感应电场，不是保守不是保守场，是非静性电场，产生感生电动势。场，是非静性电场，产生感生电动势。由变化的磁场激发。由变化的磁场激发。由静止的电荷激发。由静止的电荷激发。本讲稿第七页，共四十八页 一一般般情情况况下下空空间间可可能能同同时时存存在在静静电电场场EC和和涡涡旋旋电电场场EW，总电场，总电场E=EC+EW,称为称为全电场全电场。若若用用EW表表示示涡涡旋旋电电场场的的电电场场强强度度，W为为闭闭合合回回路路中产生的感生电动势中产生的感生电动势 感生电动势的产生同样不要求电路闭合，对于处感生电动势的产生同样不要求电路闭合，对于处于涡旋电场于涡旋电场EW中的一段导线中的一段导线ab中产生的感生电动势可以中产生的感生电动势可以表示为表示为 本讲稿第八页，共四十八页全电场的环路积分为全电场的环路积分为 根据矢量分析的斯托克斯定理根据矢量分析的斯托克斯定理见附录见附录(二二)，应有，应有 涡旋电场在变化磁场周围空间产生，不管是真空、涡旋电场在变化磁场周围空间产生，不管是真空、电介质还是导体；但感生电动势必须在导体中才能电介质还是导体；但感生电动势必须在导体中才能产生，同样不要求导体是闭合电路。产生，同样不要求导体是闭合电路。电磁感应定律的微分形式电磁感应定律的微分形式本讲稿第九页，共四十八页LO例例 1:长为长为L的导体棒在垂直于均匀磁场的平面上的导体棒在垂直于均匀磁场的平面上以角速度以角速度 沿逆时针方向作匀速转动，沿逆时针方向作匀速转动，求感应求感应电动势？电动势？或者用法拉第电磁感应定律或者用法拉第电磁感应定律Bdl解解:l 处取棒元处取棒元dl,由动生电动势公式由动生电动势公式动生电动势的方向由端点指向圆心动生电动势的方向由端点指向圆心,O点带正电。点带正电。l本讲稿第十页，共四十八页例例2：半径为：半径为R的柱形区域匀强磁场，方向如图。的柱形区域匀强磁场，方向如图。磁感应磁感应强度强度B的大小正以速率的大小正以速率(=dB/dt)在增加，求空间涡旋电在增加，求空间涡旋电场的分布。场的分布。解解:取沿顺时针方向作为感生电动势和取沿顺时针方向作为感生电动势和涡旋电场的涡旋电场的标定方向标定方向，磁通量的标定方向，磁通量的标定方向则垂直于纸面向里。则垂直于纸面向里。回路各点上回路各点上EW的大小都相等，方向沿圆周的切线。的大小都相等，方向沿圆周的切线。解得解得:EW=负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反，即沿负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反，即沿逆时针方向。逆时针方向。2 rEW=r2BROr在在rR区域作圆形回路，磁通量为区域作圆形回路，磁通量为=R2B 可可见见，虽虽然然磁磁场场只只局局限限于于半半径径为为R的的柱柱形形区区域域，但但所所激发的涡旋电场却存在于整个空间。激发的涡旋电场却存在于整个空间。积分得积分得 方向也沿逆时针方向。方向也沿逆时针方向。BROrr代入代入本讲稿第十二页，共四十八页例例3：金属杆以速度金属杆以速度v平行于长直导线移动，求杆平行于长直导线移动，求杆中的感应电流多大，哪端电势高？中的感应电流多大，哪端电势高？解解:建立坐标系如图，取积分元建立坐标系如图，取积分元dx,由安培环路定理知在由安培环路定理知在dx处磁感应强度处磁感应强度为：为：x因为：因为：dx处动生电动势为处动生电动势为金属杆电金属杆电动势动势式中负号表明左端电势高。式中负号表明左端电势高。vdLIdx本讲稿第十三页，共四十八页例例4：求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流。求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流。drrB 与盘面垂直与盘面垂直且且dB/dt=kr 圆环电阻和感应电流为：圆环电阻和感应电流为：整个圆盘上的感应电流为：整个圆盘上的感应电流为：解解:取半径为取半径为r，宽度为，宽度为dr,高度为高度为b 的圆环：的圆环：bdrbadB/dt本讲稿第十四页，共四十八页例例5：在半径为在半径为R 的圆柱形空间存在均匀磁场的圆柱形空间存在均匀磁场 B,其随其随时间的变化率时间的变化率dB/dt 为常数，为常数，求磁场求磁场中静止金属棒上的感应电动势。中静止金属棒上的感应电动势。解：自圆心作辅助线，与金属解：自圆心作辅助线，与金属棒构成三角形，棒构成三角形，其其面积为面积为 S：过过S的磁通量为的磁通量为该回路感该回路感应电动势应电动势所以以上结果就是金属棒的感应电动势。所以以上结果就是金属棒的感应电动势。由于由于BRdB/dtoALS而辅助线上而辅助线上 的积分的积分本讲稿第十五页，共四十八页 例例6：电流为电流为I=I0cos t 的长直导线附近有一与其共面的长直导线附近有一与其共面的矩形线框的矩形线框,其其ab边可以速度边可以速度v 无摩擦地匀速平动无摩擦地匀速平动,设设t=0时时ab与与dc重合重合,求线框的总感应电动势。求线框的总感应电动势。解：设解：设t 时刻时刻I 0,空间磁场为空间磁场为方向指向纸面，方向指向纸面，cb 边长为边长为 l2=vt穿过线框的磁通量为穿过线框的磁通量为：l2drIabcdl0l1v本讲稿第十六页，共四十八页 本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子，本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子，上式中第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。上式中第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。若令若令t 0，则仅有动生电动势一项。，则仅有动生电动势一项。t 时刻的感应电动势为：时刻的感应电动势为：本讲稿第十七页，共四十八页点击深色键返回原处点击深色键返回原处(M.Faraday,17911867)本讲稿第十八页，共四十八页19 8-3 互感和自感互感和自感 一、互感现象一、互感现象(mutual induction phenomenon)互感现象：互感现象：一个线圈中电流一个线圈中电流发生变化会在周围空间会产生发生变化会在周围空间会产生变化的磁场，使处于此空间的变化的磁场，使处于此空间的另一个线圈中会产生感应电动另一个线圈中会产生感应电动势。势。线线圈圈2中中产产生生感应电动势感应电动势 12=M12I1；M12是线圈是线圈1对线圈对线圈2的互感系数，简称的互感系数，简称互感互感。212I2I1B1B2本讲稿第十九页，共四十八页2012I2I1B1B2 在在线线圈圈的的形形状状、大大小小和和相相对对位位置置保保持持不不变变，且且周周围围不不存存在在铁铁磁磁质质的的情情况况下下，互互感感M12为为常常量量，上上式式化化为为 2=同样通有电流同样通有电流I2的线圈的线圈2在在空空间间产产生生磁磁场场B2，B2在在线线圈圈1中中产产生生的的磁磁通通量量为为 21，并且并且 21正比于正比于I2，21=M21 I2,电电流流I2变变化化，1中中产生感应电动势产生感应电动势 1=2和和 1称为互感电动势，称为互感电动势，方向可按照楞次定律确定。方向可按照楞次定律确定。本讲稿第二十页，共四十八页21 互互感感单单位位是是H(亨亨利利)：1H=1Wb A-1=1V s A-1,多多采采用用mH(毫亨毫亨)或或 H(微亨微亨)：1H=103mH=106 H。当线圈内或周围空间没有铁磁质时，互感当线圈内或周围空间没有铁磁质时，互感M由线圈的几何形由线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置所决定，若存在非铁磁质，还与磁状、大小、匝数和相对位置所决定，若存在非铁磁质，还与磁介质的磁导率有关，但与线圈中电流无关；当线圈内或周围空介质的磁导率有关，但与线圈中电流无关；当线圈内或周围空间存在铁磁质时，互感除与以上因素有关外，还决定于线圈中间存在铁磁质时，互感除与以上因素有关外，还决定于线圈中的电流。的电流。互感应用互感应用：无线电和电磁测量。电源变压器：无线电和电磁测量。电源变压器,中周变压器中周变压器,输入输出变压器输入输出变压器,电压互感器电压互感器,电流互感器。电流互感器。互感危害互感危害：电路间互感干扰。电路间互感干扰。理论和实验都可以证明理论和实验都可以证明 M21=M12。本讲稿第二十一页，共四十八页22二、自感现象二、自感现象(self-induction phenomenon)自自感感现现象象：当当一一个个线线圈圈中中的的电电流流变变化化时时，激激发发的的变变化化磁磁场场引引起起了了线线圈圈自自身身的的磁磁通通量量变变化化，从从而而在在线线圈圈自自身身产产生生感感应电动势。应电动势。所产生的感应电动势称为所产生的感应电动势称为自感电动势。自感电动势。线线圈圈中中电电流流I发发生生变变化化，自自身身磁磁通通量量 也也相相应应变变化化，在线圈中将产生自感电动势。根据法拉第电磁感应定律，在线圈中将产生自感电动势。根据法拉第电磁感应定律，自感电动势自感电动势 I1 过线圈的磁通量与线圈自身电流成正比：过线圈的磁通量与线圈自身电流成正比：=LI,L为自感系数，简称为自感系数，简称自感。自感。本讲稿第二十二页，共四十八页23 当当线线圈圈的的大大小小和和形形状状保保持持不不变变，且且附附近近不不存存在在铁磁质时，自感铁磁质时，自感L为常量为常量 自自感感应应用用：日日光光灯灯镇镇流流器器；高高频频扼扼流流圈圈；自自感感线线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。=自感自感单位单位也是也是H(亨利亨利)与互感相同。与互感相同。自感危害自感危害：电路断开时，产生自感电弧。：电路断开时，产生自感电弧。通通电电后后，启启辉辉器器辉辉光光放放电电，金金属属片片受受热热形形变变互互相相接接触触，形形成成闭闭合合回回路路，电电流流流流过过，日日光光灯灯灯灯丝丝加加热热释释放放电电子子。同同时时，启启辉辉器器接接通通辉辉光光熄熄灭灭，金金属属片片冷冷却却断断开开，电电路路切切断断，镇镇流流器器线线圈圈中中产产生生比比电电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。本讲稿第二十三页，共四十八页24MDAB感应圈：感应圈：在实际应用中常用两个同在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来轴长直螺线管之间的互感来获得高压。获得高压。如图中所示：在硅钢铁芯上绕有如图中所示：在硅钢铁芯上绕有N1、N2 的两个线圈，的两个线圈，且且N2N1,由断续器（由断续器（MD)将将N1与低压电源连接，与低压电源连接，接通电源后，断续器使接通电源后，断续器使N1中的电流反复通断，通过互中的电流反复通断，通过互感获得感应电动势，从而在次极线圈感获得感应电动势，从而在次极线圈N2中获得达几万中获得达几万伏的高压。伏的高压。例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。感应圈的应用。本讲稿第二十四页，共四十八页25 例例1：如如图图所所示示，一一长长度度为为l的的直直螺螺线线管管横横截截面面积积为为S，匝匝数数为为N1。在在此此螺螺线线管管的的中中部部，密密绕绕一一匝匝数数为为N2 的的短短线线圈圈，假假设设两两组组线线圈圈中中每每一一匝匝线线圈圈的的磁磁通通量量都都相相同同。求两线圈的互感。求两线圈的互感。解解:如果在线圈如果在线圈1中通以电流中通以电流I1，则在线圈中部产生的磁感应强，则在线圈中部产生的磁感应强度为度为磁磁场场在在线线圈圈2中中产生的磁通量为产生的磁通量为 所以两线圈的互感为所以两线圈的互感为 本讲稿第二十五页，共四十八页26例例2：一长度为：一长度为l、截面积为截面积为S的长直螺线管，密绕的长直螺线管，密绕 线圈的线圈的总匝数为总匝数为N，管内充满磁导率为，管内充满磁导率为 的磁介质。求此螺线管的磁介质。求此螺线管的自感。的自感。解：在长直螺线圈管内部的解：在长直螺线圈管内部的磁磁场场可可以以认认为为是是均均匀匀的的，并并无无限限长长螺螺线线管管内内磁磁感感应应强强度的公式度的公式通过每匝磁通量相等通过每匝磁通量相等本讲稿第二十六页，共四十八页27 单单位位长长度度上上的的匝匝数数表表示示为为n=N/l，将将螺螺线线管管的的体体积表示积表示V=Sl，则，则=n2I V所以螺线管的自感为所以螺线管的自感为 自感与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平自感与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，还与介质的磁导率成正比。方成正比，还与介质的磁导率成正比。总磁通量为总磁通量为 本讲稿第二十七页，共四十八页28例例3：求无限长直导线和矩形线框的互感系数。求无限长直导线和矩形线框的互感系数。由互感系数的定义：由互感系数的定义：对图（对图（2）：由于长直导线磁场的对称性，通过矩形线框的）：由于长直导线磁场的对称性，通过矩形线框的磁通量为零，所以它们的互感系数为零。磁通量为零，所以它们的互感系数为零。（2）IbaLI（1）解：对图（解：对图（1）有：）有：本讲稿第二十八页，共四十八页29K1BXK2 8-3B 磁场的能量磁场的能量 电容器充电以后储存了能量，当电容器充电以后储存了能量，当极板电压为极板电压为U 时储能为：时储能为：电场能量密度的一般表示式电场能量密度的一般表示式 从从螺螺绕绕环环磁磁场场能能量量特特例例中中导导出出磁场能量的一般表示式。磁场能量的一般表示式。与此相似，磁场也具有能量。与此相似，磁场也具有能量。tiIOt0t1t2i(t)i(t)本讲稿第二十九页，共四十八页30在从在从0到到t0这段时间可以列出方程这段时间可以列出方程 +L=iR 上式两边同乘以上式两边同乘以idt得得左边电源作的功，右边第二项回路中的焦耳热。右边第左边电源作的功，右边第二项回路中的焦耳热。右边第一项是电源提供给螺绕环的磁场能量一项是电源提供给螺绕环的磁场能量。dt时间内电源提供给螺绕环磁场能量为时间内电源提供给螺绕环磁场能量为inlSdB，供给，供给单位体积的磁场能量则为单位体积的磁场能量则为indB，根据安培环路定理即可求根据安培环路定理即可求得环内的磁场强度为得环内的磁场强度为H=ni，所以所以磁场能量密度磁场能量密度为：为：自感电动势写为一般形式自感电动势写为一般形式 L=idt=inlSdB+i2Rdt本讲稿第三十页，共四十八页31整个磁场的能量为整个磁场的能量为:磁场能量密度的一般表达式，适用于真空和任磁场能量密度的一般表达式，适用于真空和任何各向同性的磁介质。何各向同性的磁介质。对于各向同性的顺磁质和抗磁质，对于各向同性的顺磁质和抗磁质，B=0 rH 本讲稿第三十一页，共四十八页32因为螺绕环的自感可表示为因为螺绕环的自感可表示为 L=n 2 l S,磁场能量与电路自感相联系称为磁场能量与电路自感相联系称为自感磁能自感磁能。如果磁芯是用各向同性的顺磁质或抗磁质做成的，如果磁芯是用各向同性的顺磁质或抗磁质做成的，当电流达到稳定值当电流达到稳定值I时，磁场能量为时，磁场能量为 电磁场的能量密度电磁场的能量密度 电磁场的总能量电磁场的总能量:本讲稿第三十二页，共四十八页33例例1：同轴电缆两半径分为同轴电缆两半径分为R1和和R2，充满磁导率为，充满磁导率为 的磁介质，内、外圆筒通有反向电流的磁介质，内、外圆筒通有反向电流I。求单位长。求单位长度电缆的磁场能量和自感系数。度电缆的磁场能量和自感系数。磁场能量也只储存在两圆筒导体之间的磁介质中。磁场能量也只储存在两圆筒导体之间的磁介质中。解解:对于这样的同轴电缆，磁对于这样的同轴电缆，磁场只存在于两圆筒状导体之间的场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内，由安培环路定理可求磁介质内，由安培环路定理可求得磁场强度的大小为得磁场强度的大小为 本讲稿第三十三页，共四十八页34电缆自感只决定于自身结构和所充磁介质磁导率。电缆自感只决定于自身结构和所充磁介质磁导率。磁场能量密度为磁场能量密度为 单位长度电缆自感单位长度电缆自感 长度为长度为l的一段电缆所储存的磁场能量为的一段电缆所储存的磁场能量为 本讲稿第三十四页，共四十八页35一、位移电流一、位移电流(displacement current)8-4 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论麦克斯韦认为高斯定理适用恒静和非恒静情况。麦克斯韦认为高斯定理适用恒静和非恒静情况。四四个个方方程程存存在在不不对对称称性性：变变化化磁磁场场可可以以激激发发电电场场，变化的电场不具有与变化的磁场相当的地位。变化的电场不具有与变化的磁场相当的地位。不对称性与安培环路定理的局限性是同一个问题不对称性与安培环路定理的局限性是同一个问题。电场环路定理电场环路定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 高斯定理高斯定理本讲稿第三十五页，共四十八页36 判断环路是否包围电流的标准判断环路是否包围电流的标准，看电流与以该环路为，看电流与以该环路为边界的任一曲面是否有奇数个截点，若有，就认为环路边界的任一曲面是否有奇数个截点，若有，就认为环路包围该电流，否则就不包围该电流。包围该电流，否则就不包围该电流。电流恒定条件电流恒定条件(即传导电流的连续性方程即传导电流的连续性方程)保证穿过任保证穿过任意以意以L为边界的曲面的电流都等于传导电流为边界的曲面的电流都等于传导电流I0。传导电流的连续性保证了安培环路定理在恒静情传导电流的连续性保证了安培环路定理在恒静情况下的正确性。况下的正确性。环路环路L包围电流包围电流I0(电流密度为电流密度为j0)，对于以同一环路，对于以同一环路L为边界的任为边界的任意两个曲面意两个曲面S1和和S2必有必有 本讲稿第三十六页，共四十八页37在非恒静情况下出现矛盾。在非恒静情况下出现矛盾。电容器充电的情形。电容器充电的情形。在非恒静情况下，对于同一环路在非恒静情况下，对于同一环路L得到了两个不得到了两个不同的结果。同的结果。安培环路定律不适用。安培环路定律不适用。由于传导电流不由于传导电流不连续导致非恒静条件下出现矛盾。连续导致非恒静条件下出现矛盾。ABI 在电容器构成放电回路中由在电容器构成放电回路中由安培环路定理安培环路定理:S2 S1IL对曲面对曲面S1：对曲面对曲面S2：本讲稿第三十七页，共四十八页38电流连续性方程电流连续性方程 将高斯定理代入，得将高斯定理代入，得 整理改写为整理改写为 麦克斯韦把麦克斯韦把 称为称为位移电流密度位移电流密度，把，把 称为称为全电流密度全电流密度，分别用，分别用 jd和和 j 表示，即表示，即 全电流的连续性，全电流的连续性，传导传导I与位移与位移I 之之和连续，传导和连续，传导I中断有等量位移电流接续。中断有等量位移电流接续。本讲稿第三十八页，共四十八页39传导电流要激发磁场，位移电流也要激发磁场。传导电流要激发磁场，位移电流也要激发磁场。适适用用于于一一般般情情况况的安培环路定理的安培环路定理 微分形式微分形式 右边右边第二项第二项是极化电荷的变化引起的位移电流。是极化电荷的变化引起的位移电流。第一第一项项是电场变化贡献的位移电流，是位移电流的基本组成部分。是电场变化贡献的位移电流，是位移电流的基本组成部分。真空中为位移电流的惟一成分。真空中为位移电流的惟一成分。位移电流位移电流位移电流并不一定与电荷的移动相对应。位移电流并不一定与电荷的移动相对应。本讲稿第三十九页，共四十八页40例例1：半径为半径为R 的圆形平板电容器，充电时的传导电流的圆形平板电容器，充电时的传导电流为为Ic,求：求：1两极板间的位移电流。两极板间的位移电流。2极板间距离轴极板间距离轴线为线为r 处的磁感强度。处的磁感强度。rRIcIc+Q-Q解解:以半径以半径r 作平行于极板的圆作平行于极板的圆形回路，两极板间电位移为形回路，两极板间电位移为D=，电位移通量：，电位移通量：因为：因为：所以：所以：本讲稿第四十页，共四十八页41由全电流安培环路定理：由全电流安培环路定理：由于电容器极板间为空气，两板间距轴线为由于电容器极板间为空气，两板间距轴线为 r 的的 p 点处磁感应强度：点处磁感应强度：联立前两式得到：联立前两式得到：本讲稿第四十一页，共四十八页42二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组(Maxwells equations)以以上上四四个个方方程程式式是是普普遍遍情情况况下下电电磁磁场场所所满满足足的的基本方程式，称为基本方程式，称为麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组。电场环路定理电场环路定理磁场的高斯定理磁场的高斯定理高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理 本讲稿第四十二页，共四十八页43麦克斯韦方程组的微分形式是麦克斯韦方程组的微分形式是 麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的可靠理论工具。麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的可靠理论工具。麦克斯韦方程组不仅麦克斯韦方程组不仅适用适用于恒静的和缓变的电磁于恒静的和缓变的电磁场，电磁波的实验事实表明，它对于快速变化的电磁场场，电磁波的实验事实表明，它对于快速变化的电磁场也是适用的。也是适用的。本讲稿第四十三页，共四十八页44 处理具体问题时，会遇到电磁场与物质的相处理具体问题时，会遇到电磁场与物质的相互作用，必须补充描述物质电磁性质的方程式互作用，必须补充描述物质电磁性质的方程式 只适用于真空和各向同性的介质只适用于真空和各向同性的介质,在各向异性的介在各向异性的介质中不成立。质中不成立。麦克斯韦方程组边界条件麦克斯韦方程组边界条件D1n=D2n,E1t=E2t,B1n=B2t,H1t=H2t。如果还存在非静电性电场如果还存在非静电性电场K，则，则本讲稿第四十四页，共四十八页45 麦克斯韦方程的积分形式麦克斯韦方程的积分形式:能流密度矢量能流密度矢量在不同惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。在不同惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式。本讲稿第四十五页，共四十八页46*涡流和趋肤效应涡流和趋肤效应一、涡流一、涡流(eddy current)当大块导体处于变化的磁场中或在磁场当大块导体处于变化的磁场中或在磁场中运动时，导体内部会产生呈涡旋状感应中运动时，导体内部会产生呈涡旋状感应电流，电流，涡电流，简称涡流。涡电流，简称涡流。由于导体电阻很小涡流强度会很大，有大量的由于导体电阻很小涡流强度会很大，有大量的 能量能量转变为热能，造成能量的损失称为转变为热能，造成能量的损失称为涡流损耗。涡流损耗。抑抑制制涡涡流流：铁铁芯芯做做成成片片状状，涂涂敷敷绝绝缘缘材材料料，铁铁芯芯片片尽尽量做薄，使用电阻率很大的铁氧体芯。量做薄，使用电阻率很大的铁氧体芯。利利用用涡涡流流：熔熔炼炼金金属属;真真空空熔熔炼炼和和提提纯纯；电电磁磁驱驱动动或电磁阻尼。或电磁阻尼。I本讲稿第四十六页，共四十八页47二、趋肤效应二、趋肤效应(skin effect)当当交交变变电电流流通通过过导导线线时时，电电流流密密度度在在导导线线横横截截面面上上的的分分布布是是不不均均匀匀的的，并并随随着着电电流流变变化化频频率率的的升升高高，电电流流将将越越来来越越集集中中于于导导线线的的表表面面附附近近，导导线线内内部部的的电电流流却却越越来来越越小小的现象称为的现象称为趋肤效应。趋肤效应。引起趋肤效应的原因就是引起趋肤效应的原因就是涡流涡流。涡涡流流i的的方方向向在在导导体体内内部部总总与与电电流流I变变化化趋趋势势相相反反，阻阻碍碍I变变化化，在在导导体体表表面面附附近近，却却与与I变变化化趋趋势势相相同同。交交变变电电流流不不易易在在导导体体内内部部流流动动，而而易易于于在在导导体体表表面面附附近近流流动动，形成趋肤效应。形成趋肤效应。I B i i本讲稿第四十七页，共四十八页48 由由于于趋趋肤肤效效应应的的产产生生，使使导导线线通通过过交交变变电电流流的的有有效效截面积减小了，导线的截面积减小了，导线的电阻增大电阻增大了。了。应应用用于于金金属属表表面面热热处处理理。若若使使高高频频强强电电流流通通过过金金属属导导体体，或或将将金金属属导导体体置置于于交交变变磁磁场场中中，由由于于趋趋肤肤效效应应，导导体体表表面面温温度度上上升升，当当升升至至淬淬火火温温度度时时，迅迅速速冷冷却却，使使表表面面硬硬度度增增大大。而而导导体体内内部部的的温温度度还还远远低低于于淬淬火火温温度度，在在迅迅速速冷冷却却后后仍仍保保持持韧韧性性。这这种种热热处处理方法称为理方法称为表面淬火。表面淬火。改改善善方方法法：一一是是采采用用相相互互绝绝缘缘的的细细导导线线束束来来代代替替总总截截面面积积与与其其相相等等的的实实心心导导线线，实实际际上上是是抑抑制制涡涡流流；另另一一种种方方法法是是在在导导线线表表面面镀镀银银,实实际际上上是是降降低低导导线线表表面面的电阻率。的电阻率。本讲稿第四十八页，共四十八页