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第三章第三章 流体机械的相似流体机械的相似第一节第一节 流体机械流动的相似内容及应用流体机械流动的相似内容及应用1）流体机械内的流动复杂，认识规律，完善设计方法，仍需借助实验。2）原型上做试验，测量困难，开支大，有时不能实现。3）利用模型试验来研究原型的性质，利用模型数据推算原型的有关数据。数值试验：用流动分析软件在计算机上可对流体机械内部流动进行数值模拟，对不同设计参数组合的机器进行计算，提出最优设计方案，予估性能数值仿真试验。1物理模型试验的必要性：由于理论上的不完善，数值试验不能完全代替试验。计算和计算的结果要用实验验证。正确进行物理模型试验的两个基本问题：1）如何设计模型和如何进行模型试验。2）如何将模型试验结果用到原型上。相似理论就是回答这两个问题的。一、相似流动的内容：由流体力学相似理论，两个相似的流动过程必然要几何相似、时间相似、运动相似、动力相似、热力相似和物性相似。21.几何相似：几何相似即流动空间几何相似，即任意相应两线夹角相同，对应线段保持一定比例。图31中，p=m Dp/Dm=Lp/Lm=Kl 相应面积比：Ap/Am=Kl2体积比：Vp/Vm=Kl3几何相似是力学相似的前提：即原型和模型相似互相对应的几何要素 对应的力学量 相应的流动参数。图31两相似的流管（31）32.时间相似时间相似流动中各参数对时间的变化过程相似，亦即完成一个特定的流动过程所用的时间成比例。图32中，对应的时间成比例。（32）图32时间相似43.运动相似运动相似两流动的相应流线几何相似，相应的点的速度大小成比例，方向相同。Kc速度比例常数。对于两个流动相似的叶轮机械来说：运动相似速度三角形相似绝对及相对流动角相似相似工况称等角工况。（33）比例常数之间的关系：（34）5 加速度时间常数：（自证）（35）说明速度和时间相似，加速度也必然相似，反之亦然。4.动力相似动力相似指作用于流体质点上的力为同名力，且大小成比例。同名力指同一物理性质的力：如重力、粘性力、压力、弹力、惯性力等。6惯性力粘性力压力重力弹性力5热力相似流体机械试验，略去热传导，主要指温度场相似。温度比例常数：（36）（37）76.物性相似指相应点上的介质的物性参数、（粘性系数）Cp（质量热容）成比例：二、流体机械的相似准则上述中两个流动完全相似，则六种相似同时成立。实际上难做。8从另一角度来说两个流动，给定相应的初始条件，边界条件及物性条件，且满足同样的微分方程，则可以保证它们的相似性。现以不可压缩流体为例加以说明。将有量纲的NS方程和连续方程引入时间比尺T、长度比尺L0、速度比尺C0、压力比尺P0、Fg（质量力只考虑重力）后可写成如下无量纲NS方程：9 其中：斯特劳哈尔数，是当时速度和位移速度之比。欧拉数，表示压差力与惯性力的比值。雷诺数，惯性力与粘性力的比值。弗劳德数，表示惯性力与重力之比，g0重力加速度比尺。101.要使该无量纲方程有确定的唯一解，则必须给定初始条件和边界条件 初始条件：初始时刻方程的解。边界条件：介质之间的界面及进出口的条件。初始条件是对非定常流动来说的。边界条件对流体机械来说：1）壁面条件，CfCw，Cf粘性流体速度，Cw固壁运动速度，静止壁面上Cf0。2）流体和大气的分界面上，Cf1Cf2，Pf1Pf2，速度压力连续。3）进出口断面给定流量（或压力）。112.无因次NS方程即给定初始条件和边界条件下，要使流体动力学相似的充分和必要条件是：流场几何相似，无因次参数相等，即两个流动无因次量的解必须相同。而要做到这一点，两液流的Sh、Eu、Fr、Re等常数相等。即ShConstEuConstFrConstReConst这就是相似准则。这四个常数称相似判据数。对可压缩流体Ma和K0为常数。由此可以知道两个流体机械在满足几何相似的条件下，要流动相似则要保证上述相似准则对应相等。SrpSrmRepRemEupEumMapMamFrpFrm(K0)p(K0)m12三、实际模型的不完全相似性1.要模拟真机的流动过程，试验设计应满足相似条件，满足全部相似条件实际上较难。举两个例子：1）Lp/Lm=10Re相等 Cp/Cm=0.1Fr相等 Cp/Cm=100.5用水试验，两者矛盾不能同时满足。2）三峡转轮Dp=10Hp=100Dm=0.5m用水试验Dp/Dm=20Re相等Cp/Cm=1/200.05Hm=400*100=40000m在实际中很难做到。13 相似准则的物理意义可知，它们（除K外），各表示某一性质的力与惯性力之关系。如果某种力在流动中起的作用不大，就可不必满足相应的准则，所以满足工程需要，并不需要严格满足所有的相似准则。1）Sr（斯特劳哈尔数）有限叶片数，绝对运动呈周期性，是非定常的，表示非定常流动中当地加速度和迁移加速度之比的Sr应相等。即SrpSrm。2）Ma（马赫数）和Eu（欧拉数）压差力是流体机械中最重要的力，所以表示压差力与惯性之比的Ma或Eu应相等，即：MapMam（可压）EupEum（不可压）3）Re（雷诺数）Re是惯性力和粘性力的比值，而粘性力损失。第二章ReRecr时，Re对效率没有影响，而流体机械中多数情况下，ReRecr，所以可以不相等。即RepRem。当Rem小而与Rep相差较多时，应对模型试验结果进行修正。144）Fr（弗劳德数）由于流体机械内流动，一般没有自由表面，重力不对速度分布产生影响，所以不要求Fr相等。有自由表面如泵站进水池流动研究和水轮机尾水与河道的相互作用研究时，应FrpFrm。5）K（绝热指数）K表示介质内热与功的相互转换关系，所以对可压缩介质必须满足，即KpKm，对不可压介质可以KpKm 总结：1）对可压缩流体模型试验设计应使Srm、Mam、Km分别等于Srp、Map、Kp。2）对不可压缩流体应使模型的Sr和Eu与原型的Sr和Eu分别相等。3）实验中应尽可能使Re相等，两者相差较多时ReRecr时应加以修正。4）流动有自由表面时，应使Fr相等。15 第二节 相似理论在流体机械中的具体应用 相似理论在流体机械中的应用1.组合成相似准则的特征量选取作统一的便于流体机械中应用的规定。按照这样的规定，得到实用的相似准则即为流体机械中常用的单位参数，所以第一步是确定这些单位参数。2.推出相似换算公式：原型参数模型参数 利用单位参数加以推导。3.应用相似理论，提出绘制表示相似机器性能的通用特性曲线的方法。16 对以上三个问题的讨论：一、不可压介质的情况 泵、风机及水轮机为例，相似理论应用相同，但要注意习惯和历史原因引起的差别。一）泵和风机的单位参数及其相似换算 1）流量系数 取L0D，t0=1/n;取特征速度为 Cmqv/D2 ,所以可取 C0=qv/D2 则：定义流量系数（315）17 由于 uDnCmqv/D2所以也可以表示成:上述两式常在泵行业中应用。通风机行业中：（315）（317）都是Sr这个准则的具体体现，但应注意：实际应用中具体数值不同，具体数值应与具体的表达式相联系。（315）式也称泵的单位流量。2）压力系数（单位压力）：L0D P0=Pth C0u2 则：欧拉数（316）（317）18将此时的欧拉数定义为压力系数：则全压系数：静压系数：其中PsF 为静压。通风机中有全压系数，静压系数两系数之区别。泵中：用扬程 PtF=gH 作特征压力，u2Dn所：（318b）（318a）19由于g看作常数，可以去掉，写成：能头系数：有的文献也将能头系数定义成：习惯上：风机中用（318）式，泵中用（319）（321）式。上述公式，是等价的。利用其推导其它相似公式时也相同。但也应注意，它们在具体应用中数值上的不同。其中（319）也称单位扬程。（321）（320）（319）203）功率系数：流量系数和压力系数是互相独立的两个系数，通过乘、除、乘方和开方等运算可以派生出其他无量纲数。功率系数是工业上常用的，用表示。=在泵行业中 当将g看成常数时，可写成：风机行业：（323）其中P是功率，单位为KW21上述式（315）、（319）和（322）是有量纲的，因为g去掉了。2.泵与风机的相似换算两台泵或风机相似条件成立，则p=mp=m则可得相似机器的参数之间的关系。但这儿是在不计其效率差别的情况下来推导的。1）流量关系 2）压力或扬程关系：p=m（325a）（324）22类似：（325b）根据（319）式有可得：（325c）3）功率关系：p=m （326）（324）（326）分别称第一、第二、第三相似定理，可用于几何相似工况相似的两台机器之间的性能参数的换算。23 当将它们用于同一台机器转速变化时的相似换算，由于Dp=Dmp=m 则换算公式可简化成：A,B表示不同转速的工况。图33表示的流量扬程曲线。粗线，在同一转速下的Hqv曲线。细线，在不同转速下相似工况的HQ曲线。是一条抛物线。如果完全满足相似条件，则该抛物线上AB所以该线称等效抛物线。实际上当n相差较大时，相似性会破坏，也会变。（327）图33转速变化时的特性曲线24 （二）水轮机的单位参数与相似换算对不可压缩流体，工作机的相似准则流量系数和压力系数，对水轮机同样有效。导出的相似换算对水轮机也是成立的，当将直径和转速作为已知量时，换算方便。但水轮机经常将直径和水头作为已知量，为了方便，有些改动：1）单位转速，n11定义为压力系数平方根倒数。（329）可以理解为：一米直径的水轮机水头为一米情况下工作时及与其几何相似在相似工况下工作的水轮机的转速。因为除去了g，n11量纲为m1/2/s但习惯上用r/min。252）单位流量：Q11定义为流量系数和单位转速n11乘积。D=1mH1m时，水轮机通过的流量。其单位与单位转速相同，但实用时m3/s表示代表性单位。Q11和n11都是由Sr和Eu演算而来的相似准则，所以当两几何相似的水轮机，Q11和n11分别相等时，它们的流动是相似的。3）单位功率：水轮机的功率：（330）26则可得：除、g外，Q11在相似工况也是常数，则P11也是常数：（331）定义P11为单位功率。其物理意义是：转轮直径D1m，水头为1m情况下工作的水轮机及与其几何相似的在相似工况下工作的水轮机的功率。单位功率也有量纲，而工程上用KW为其代表性单位。272.水轮机的相似换算公式：1）流量关系：（332）（333）（334）2）转速关系：3）功率关系：根据这三个关系式，可对原型和模型之间的参数进行换算。上述所有公式和准则对泵和风机及水轮机都是适用的，可以根据已知条件选用不同的公式。一般习惯用于水轮机。28 （三）通用特性曲线：即使是几何相似，但尺寸不同的流体机械，在不同n、不同水头下工作时其特性曲线是不同的。但用压力系数代替P和H，流量系数代替qv，所画的的特性曲线将对几何相似的机器是相同的，这种特性曲线称通用特性曲线或无量纲特性曲线，如图34所示。水轮机特性曲线综合特性曲线。以Q11横坐标n11纵坐标，等开度线，等效率线及等汽蚀系数线，在后面要详细讨论。图34泵与通风机的通用特性曲线（四）效率对相似换算的影响前述讨论：效率相等的条件下进行的。1）实际两者效率是有差异的，原因：不可能完全相似，尺寸不同Re不同；尺寸不同相对粗糙度不同产生泄漏损失的间隙的相对值也不能相同模型和原型效率不同这种现象也称比例效应。29 2）考虑效率对相似换算的影响时，第一应研究效率的差别多大。，第二该差别对相似换算的影响有多大。比例效应对水轮机特别重要。3）工程上用经验对效率进行修正，即对真机效率进行估算，也称效率换算。4）v、h、m在模型和原型都是有差别的。但 v、m 所占的比例小，又难以估计，在工程上对h进行修正。总的比值代替h 的比值。1.水力效率的换算：水力损失，可分两类：1）与流量平方成正比：包括摩擦、分离、二次流损失。2）与偏离流量qv=qv-qv0的平方成正比，冲击损失。qv0 最优工况流量。由上可知，摩擦损失对上述损失有代表性。所用摩擦损失的角度来讨论水力效率的修正。30 水轮机的摩擦损失（沿程损失）：D直径 L流程长 沿程阻力系数=f(Re,/d)其中/d相对粗糙度 水力损失相对值：几何相似，工况相似，则：P（原型）M（模型）相对水力损失之比：31则：由流体力学知，液流在光滑管中流动，Re在5*1055*107 范围内时，通常水轮机中Re较大，IEC（国际电工委员会）规定：反击式水轮机实验水头1m，吸出管直径为250mm情况下进行试验，轴流式要使Re2*106，混流机Re2.5*106（335）32冲击式水轮机：试验水斗宽80mm时，Re3.5*106.在上述Re范围内：液流可能在光滑区，也可能在水力粗糙区或存在层流底层。则（335）应写成：（336）n由实验确定水轮机中：运动粘滞系数m2/s，将Re代入（336）式,相同条件下：m gm=g则：（337）33该式表明，两台相似水轮机在计算工况下水力效率与其尺寸比值之间的关系。由上式可对原型和模型之间的水力效率h进行换算。（337）式中的水力效率换算，因没有考虑水力损失的多样性，其误差较大，如尾水管中的扩散、旋涡、出口等损失与尺寸的改变无关，对轴流机的效率估算影响更大。此外，局部损失等，原型和模型是一样的，可不修正，所以可设为模型的摩擦损失占总水力损失的比重，则（337）可写成：（338）这是IEC规定的轴流式水轮机效率换算公式胡吨（Huton）公式。最优工况时可取0.7，则（337）、（338）可分别写成：（339）34（341）（340）n主要依靠经验确定，最优工况可取n5。对于偏离工况，轴流机都取0.75，对混流机，当Q11Q110时，0.75“0”表示最优工况。对切击式水轮机，Pm对混流水轮机IEC规定用moody公式修正35n为指数，最优工况取5。在中国,H150m用（338）式换算。H150m用：（343）（342）1985年推荐的公式：式中：式中：m0模型最优工况效率Reb8*106xb=0.60.8Remo模型最优工况时的Re值。Rem、Re相似工况时模型、原型雷诺数。上述公式用得较多，但还有很多其他公式，都有一定的应用范围。对模型验收时，由供需双方协商确定。36泵和风机，常用莫迪公式进行效率换算:考虑n及H对Re的影响，Pfleiderer和Rtsch推荐的公式为：式中：Dsp、Dsm分别为原型和模型的进口直径。另一常用公式为：（345）（344）（346）（347）372.效率对相似换算的影响：效率有差别对相似换算公式进行修正。以水轮机为例：不同如Hth代替H，即HH代替，HthHh根据n11的定义：则：（349）（348）38 单位功率修正：由于模型效率试验只能测得总效率，不能测得h、m、v给上述三式的应用带来困难。但m、v小，近似：vpvm mpmm，并用总效率的比值代替水力效率的比值，则三式可成为使用的公式：（350）（353）（352）（351）39原型的其它参数，应根据上述修正后的单位参数来计算.（355）（354）（359）（358）（357）（356）泵与风机的效率值，可以不修正。如应用上述三式应注意理论扬程与实际扬程以及水力效率之间的关系与水轮机情况正好相反，上面三式应为：40注意：上述所有修正公式原则上只适用于设计工况。工程上水轮机选型计算时，采用“等值修正”方法，即在设计工况计算原型和模型的效率及单位参数的差值，其他工况这些差值不变进行修正。设计工况：（360）（361）（362）41其他工况：（365）（364）（363）如果单位参数的修正值3，则可以不修正。二、不可压缩介质情况（自学，不作要求）42第三节流体机械中的比转速比转速的定义及其物理意义由叶轮机械在相似工况下的工作参数n、H、P（或qv）组成的不包含D的一个综合性的相似判别数称比转速。常用的比转速的表达式:该式中消去了D，这与其他单位参数相比有明显的优越性。由此可以看出：1）ns也有量纲。n11、P11有量纲。2）相似工况下，相似的流体机械的ns是相同的，因而ns可作相似判别数。3）ns只是相似判别数的必要条件，不是充分条件，n11、P11不同可能ns相同。434）当P=1KW，H=1m时nsn，则比转速也可定义为：相似流体机械在相似工况工作时，H=1m、P=1Kw时机器所具有的转速。5）Hconst，nsn,P,就是说：ns，n一定,P或：ns，P一定，n。减小尺寸，有经济意义。现代叶轮机械的发展趋势之一是以定水头条件下，提高ns。6）从ns表达式可知：H，ns,则高水头ns小，低水头ns大。ns的其他表达式：1）当当P=gqvH/75代入，即用马力表示功率时：（391）qvm3/sHmP马力水泵行业常用442）当去掉3.65时，可以写成：（392）称流量比转速。该式也可直接用流量系数和压力系数来关系消除D得到：原动机（水轮机）常用，P是重要参数。工作机（水泵）常用，qv是重要参数。或45通风机常用的比转速公式：即PtF（全译）代替H，作为能量指标。PtFPa当用mmH2O时，因为g345.54透平压缩机中：h能头。应用上述公式计算ns并进行分析时，应用相同的公式并用相同的单位进行计算。46我国规定：水轮机：nr/minPKwHm；泵：nr/minqvm3/sHm；或通风机：nr/minqvm3/sPtFPa；透平压缩机：nr/minqvm3/shm2/s2；来自不同国家的ns值，应注意其规定，按规定进行换算。47ns本来应该是表示相似准则的一个无量纲数，在推导过程中，将、g看成常数而去掉，所以将其表达（390）（393）变成有量纲的了。从推导过程可知：（390）（392）即泵和水轮机用的三个式子。g相同的条件下成立，（393）式即通风机用公式。相同的条件下成立。压缩机用的（394）式与、g无关，可以通用。当（393）用于压缩机时，即不同时应用下式：（395）1.2是在空气在200C，一立方米的值为1.2Kg（称标准进口密度），是00C是 1.29Kg。无量比转速：48就是无量纲的。为更通用化，无量纲比转速用K表示：（396）对于泵K也称型式数。双吸式工作机（泵、风机、压缩机），相当于两并联泵，对于每个泵相当于qv2，（397）49对多级式泵和风机，如I级，则每级的扬程或全压为H2和PtF/2。所以ns分别为：（398）对压缩机，各级h不一样，各级分别计算。各级不相似，前两者各级之间是相同的。只从ns的表达式可知，不同工况ns有不同的值，要使ns成为一个相似系列的机器，只有一个ns值，应对工况点作规定。水轮机ns值是在最优单位转速最大功率的工况，即限制工况。泵和风机、压缩机可则为最高效率（全压效率）工况。作为上述规定之后，几何相似的机器，ns相同，而ns又表示为：nqv（P）与能量头（PtF，H）之间的比例关系。ns是一个综合判别数。50二、ns与过流部件几何形状及性能的关系ns表示几何相似流体机械综合特性。其与机器过流部件的形状及性能密切相关，所以流体机械可按ns分类，高ns、中ns、低ns尺寸、形状、特性曲线、应用H不相同。一）ns与过流部件形状的关系：出发分析：us/up=Ds/Dp（399）设计工况：Cus0h=us.Cup（3100）高压边：Cup=upCmpcotp（3101）（3102）51低压边：Cms=ustgs（3104）qvp=qvm（3105）则：（3106）将us/up=Ds/Dp及该Cup代入欧拉方程（Cus0）则：52则：分母：53分子：则：（3109）54（3109）式的讨论：1）nsDsDp一般DsDp，DsDp Ds趋近于Dp流道短；nsDsDpDs大，Dp小流道长低ns的叶轮作功能力增强，能头高。高扬程、高水头机器，ns小。2）bpDp大ns，则ns大、流道宽，ns小流道窄高ns的机器qv大。3）ns tgp p 叶弯曲大，h高，（反作用度）低。见图2824）ns bp qv Cs Cs2/2g 尾水管动能恢复系数大。这是对水轮机而言。图282反作用度与速度三角形的关系55泵与风机中：Cs大，轮前流动损失大，产生预旋，对吸入室要求高。ns很小DsDp和bpDp都很小流道窄长低压边处于径向部位低压边s相等叶片呈柱形设计制造方便。图37a)ns（图37b）DsDp和bpDp Dpbp为使流线长相等叶片低压边位置向吸水管或尾水管方向延伸低压边上D相差大s不相等叶片扭曲。外径减小多（图37c）为使流线长相等，叶片高压边倾斜，ns，叶轮从径流式混流式轴流式（DsDp）。图37叶轮轴面投影的变化5657二）ns和f及的关系1.流动效率与ns的关系：流动损失分两部分：1）摩擦损失能头：相对损失：摩擦系数与ns无直接关系；LR流道长宽比，nsLR；C22h 代表速度系数，在吸入室或尾水管中ns该值也；在水轮机导水叶及泵与风机的扩压器中，nsC22h流动损失有极小值，流动效率有一极大值。2）冲击损失：设计工况，理论上为零，ns不同，对工况变化的敏感度不同，对高ns转轮、流道宽、叶片扭曲度大，Ds，Dp 在各点差别大，工况改变 各流线流动状况不同 产生二次流附加损失。58对水轮机，工况变化转轮出口有环量恶化尾水管工作。ns越高，C22g的比重大，偏离工况时多 ns高的机器，高效率区窄。定将机组低。用转桨机构改变叶片角度，改善非设计工况值。ns不同，P不同，不同，但影响不一样。见图38。图38各种类型水轮机的典型效率曲线2.m与ns机械损失：转盘损失、轴承填料处损失，后者比例小，且与流动无关，主要讨论r与ns的关系。转盘损失HrD5n3,ns D则Hr大。nsm593.v与nsns低，PpPsP大，泄漏损失大，ns低，qv小,qv（漏损量）占的比重也大，nsv综合来说，与ns是有极大值的曲线，图39为清水泵与ns的关系曲线。图39清水泵与ns的关系曲线60三、不同ns流机的应用范围ns低的流机用于高能头h且qv小的情况。ns高的流机用于低h和大qv的情况。h和qv一定，n 可使用高ns转轮，机组尺寸，经济效益好。现代流体机械的研究方向：一定h下提高流机的ns。但这也受到一定程度的限制：1）强度与刚度的限制：n具有 一定ns的机器用于高h叶片上的压力和变形增加，可压缩介质T除叶片外其它零部件也一样。2）Ma数的限制，n，C Ma 临界Ma 性能。3）空化条件限制：n及C 易空化。各种机器的适用范围见图310，311，31261310各种水轮机的适用范围62图311叶片泵的使用范围图312压缩机的使用范围63