教育精品：311方程的根与函数的零点 (2).pptx

课前准备：课前准备：课前准备：课前准备：在三个平面直角坐标系中，分别作出在三个平面直角坐标系中，分别作出在三个平面直角坐标系中，分别作出在三个平面直角坐标系中，分别作出下列图形：下列图形：下列图形：下列图形：习近平强调，行百里者半九十。中华民习近平强调，行百里者半九十。中华民族伟大复兴，绝不是轻轻松松、敲锣打族伟大复兴，绝不是轻轻松松、敲锣打鼓就能实现的。全党必须准备付出更为鼓就能实现的。全党必须准备付出更为艰巨、更为艰苦的努力艰巨、更为艰苦的努力。党的十九大报告党的十九大报告3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：1.1.1.1.知识与技能知识与技能知识与技能知识与技能结合函数图象，判断方程根的存在性及根的个结合函数图象，判断方程根的存在性及根的个结合函数图象，判断方程根的存在性及根的个结合函数图象，判断方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系数，从而了解函数的零点与方程根的联系数，从而了解函数的零点与方程根的联系数，从而了解函数的零点与方程根的联系.2.2.2.2.数学核心素养数学核心素养数学核心素养数学核心素养加强学生数学运算的能力，加强学生数学运算的能力，加强学生数学运算的能力，加强学生数学运算的能力，培养学生逻辑推理培养学生逻辑推理培养学生逻辑推理培养学生逻辑推理及数学抽象的能力及数学抽象的能力及数学抽象的能力及数学抽象的能力.学习重难点：学习重难点：学习重难点：学习重难点：1.1.1.1.重点重点重点重点函数的零点与方程根的联系函数的零点与方程根的联系函数的零点与方程根的联系函数的零点与方程根的联系.2.2.2.2.难点难点难点难点函数的零点存在性的判断函数的零点存在性的判断函数的零点存在性的判断函数的零点存在性的判断.引入：引入：引入：引入：1.1.1.1.解方程解方程解方程解方程 16 世纪，意大利数学家世纪，意大利数学家塔尔塔塔尔塔利亚利亚和卡当等人，发现了一元三次方和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，程的求根公式，费拉里费拉里找到了四次方找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。也找不出这样的求根公式。大约大约三百年之后，在三百年之后，在1824年，挪威数学年，挪威数学家家阿贝尔阿贝尔(Abel)成功地成功地证明了五次以证明了五次以上一般方程没有根式解，即不存在根上一般方程没有根式解，即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的就是著名的阿贝尔定理阿贝尔定理。16 世纪，意大利数学家世纪，意大利数学家塔尔塔塔尔塔利亚利亚和卡当等人，发现了一元三次方和卡当等人，发现了一元三次方程的求根公式，程的求根公式，费拉里费拉里找到了四次方找到了四次方程的求根公式。当时数学家们非常乐程的求根公式。当时数学家们非常乐观，以为马上就可以写出五次方程、观，以为马上就可以写出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁式了。然而，时光流逝了几百年，谁也找不出这样的求根公式。也找不出这样的求根公式。大约大约三百年之后，在三百年之后，在1824年，挪威数学年，挪威数学家家阿贝尔阿贝尔(Abel)成功地成功地证明了五次以证明了五次以上一般方程没有根式解，即不存在根上一般方程没有根式解，即不存在根式表达的一般五次方程求根公式。这式表达的一般五次方程求根公式。这就是著名的就是著名的阿贝尔定理阿贝尔定理。尼尔斯尼尔斯亨利克亨利克阿贝阿贝尔尔引入：引入：引入：引入：对于函数对于函数 ,我们把使我们把使 的实数的实数叫做函数叫做函数 的零点（的零点（zero point）.函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：答：答：不是不是.函数的函数的零点零点是个是个实数实数.函数的零点是点吗？函数的零点是点吗？对于函数对于函数 ,我们把使我们把使 的实数的实数叫做函数叫做函数 的零点（的零点（zero point）.函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：方程方程 有实数根有实数根函数函数 的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数 有零点有零点等价关系等价关系等价关系等价关系例例1：（同步学案：（同步学案P67，例例1(1)(2)(3)）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出函数的零点求出函数的零点.例例1：（同步学案：（同步学案P67，例例1(1)(2)(3)）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出函数的零点求出函数的零点.评注：求函数求函数 的零点可转化为的零点可转化为 求方程求方程 的实根的实根.判断下列函数在区间判断下列函数在区间 上是否存在零点：上是否存在零点：对于不会解方程也不会画图象的函对于不会解方程也不会画图象的函数该怎么判断？数该怎么判断？评注：判断函数是否存在零点的方法 解方程；解方程；画图象画图象.变式训练变式训练1：课堂练习课堂练习1：零点存在定理：零点存在定理：答：答：不能不能.条件不可缺条件不可缺.零点存在定理：零点存在定理：答：答：不一定不一定.定理不可逆定理不可逆.零点存在定理：零点存在定理：零点存在定理：零点存在定理：答：答：不能不能.个数不确定个数不确定.课堂练习课堂练习2：例例2：(同步学案同步学案P67、例、例2)B评注：确定函数零点所在区间，可转化为判断区间端点函数值是否异号端点函数值是否异号.变式训练变式训练2：析：析：重要结论：单调函数若有零点，零点必唯一.例例3：课下尝试用单调课下尝试用单调性定义给出证明性定义给出证明例例3：评注：求函数零点个数的方法 解方程求函数零点解方程求函数零点;画图象看交点个数；画图象看交点个数；用定理结合单调性判断用定理结合单调性判断.变式训练变式训练3：(同步学案同步学案P68、变式训练、变式训练3)方程方程f(x)g(x)=0有实数根有实数根方程方程f(x)=g(x)有实数根有实数根函数函数y=f(x)与函数与函数y=g(x)的图象有交点的图象有交点函数函数y=f(x)g(x)的图象有零点的图象有零点等价关系等价关系等价关系等价关系思考：思考：例例3：1.1.新知识？新知识？2.2.新题型？新题型？3.3.新方法？新方法？本节课你的收获：本节课你的收获：作业布置作业布置 2、完成完成同步学案同步学案-配套活页卷配套活页卷 课时作业（十九）课时作业（十九）1、课本课本P88,练习练习2(1)(3)(利用几何画板作图观察，答案写在书上利用几何画板作图观察，答案写在书上)