理论力学-摩擦课件.ppt

第四章第四章 摩擦摩擦静静 力力 学学 西北工西北工西北工西北工业业业业大学大学大学大学 摩摩 擦擦第四章第四章 摩擦摩擦44 44 滚动滚动摩擦的概念摩擦的概念 43 43 考考虑虑滑滑动动摩擦摩擦时时的平衡的平衡问题问题42 42 滑滑动动摩擦性摩擦性质质静静 力力 学学第四章第四章 摩擦摩擦4 14 1滑滑动动摩擦的概念摩擦的概念第第第第 四四四四章章章章摩摩摩摩擦擦擦擦 第四章第四章 摩擦摩擦41 滑滑动动摩擦的概念摩擦的概念 滑滑动动摩擦的概念摩擦的概念 滑滑动动摩擦的分摩擦的分类类第四章第四章 摩擦摩擦 (1)按二物体接触面按二物体接触面间间是否有是否有润润滑分滑分类类干摩擦：干摩擦：由固体表面直接接触而由固体表面直接接触而产产生的摩擦。生的摩擦。湿摩擦：湿摩擦：固体表面之固体表面之间间存在某种液体，存在某种液体，则这时则这时出出现现的摩擦。的摩擦。半干摩擦：半干摩擦：当当润润滑油不足滑油不足时时，固体表面将部分保持直接接触，固体表面将部分保持直接接触，这这种在中种在中间间状状态态下出下出现现的摩擦。的摩擦。2.滑滑动动摩擦的分摩擦的分类类 当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动动或具有滑或具有滑动动的的趋势时趋势时，该该表面会表面会产产生切向阻力的生切向阻力的现现象称象称为为滑滑动动摩擦摩擦，简简称称摩擦摩擦。这这个切向阻力称个切向阻力称为为滑滑动动摩擦力摩擦力，简简称称摩擦力摩擦力。4141 滑滑滑滑动动动动摩擦的概念摩擦的概念摩擦的概念摩擦的概念1.1.1.1.滑滑滑滑动动动动摩擦的概念摩擦的概念摩擦的概念摩擦的概念第四章第四章 摩擦摩擦静（滑静（滑动动）摩擦：）摩擦：仅仅出出现现相相对对滑滑动趋势动趋势而未而未发发生运生运动动 时时的摩擦。的摩擦。(2)按二物体接触点（面）之按二物体接触点（面）之间间有无相有无相对对速度分速度分类类动动（滑（滑动动）摩擦：）摩擦：已已发发生相生相对对滑滑动动的物体的物体间间的摩擦。的摩擦。摩擦的分摩擦的分摩擦的分摩擦的分类类类类 4141 滑滑滑滑动动动动摩擦的概念摩擦的概念摩擦的概念摩擦的概念第四章第四章 摩擦摩擦42 滑滑动动摩擦的性摩擦的性质质 静摩擦力的性静摩擦力的性质质 静摩擦力极限摩擦定律静摩擦力极限摩擦定律 动动摩擦定律摩擦定律 摩擦角、摩擦摩擦角、摩擦锥锥、自、自锁锁第四章第四章 摩擦摩擦摩擦力的大小有如下摩擦力的大小有如下变变化范化范围围：0FFmaxF FN NG GF FN NG GF FF FP PmaxmaxFN=G极限极限值值Fmax称称为为极限摩擦力极限摩擦力（最大摩擦力）（最大摩擦力）。当推力当推力FP增加到等于增加到等于Fmax时时的平衡称的平衡称为为临临界平衡状界平衡状态态。FP=F摩擦力的方向摩擦力的方向总总是和物体的相是和物体的相对对滑滑动趋势动趋势的方向相反。的方向相反。4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质1.1.静摩擦力的性静摩擦力的性静摩擦力的性静摩擦力的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦 静摩擦力的最大静摩擦力的最大值值Fmax与物体与物体对对支承面的正支承面的正压压力或法力或法向反作用力向反作用力 FN 成正比。成正比。即：即：Fmax=fs FN fs:静摩擦因数静摩擦因数2.2.静摩擦力极限摩擦定律静摩擦力极限摩擦定律静摩擦力极限摩擦定律静摩擦力极限摩擦定律第四章第四章 摩擦摩擦动动摩擦摩擦力的方向力的方向总总是和物体的相是和物体的相对对滑滑动动的速度方向相反。的速度方向相反。动动摩擦力摩擦力Fd d与物体与物体对对支承面的正支承面的正压压力或法向反作用力或法向反作用力力FN 成正比。成正比。即：即：Fd d =fd d FNfd d :动动摩擦因数摩擦因数3.3.动动动动摩擦定律摩擦定律摩擦定律摩擦定律第四章第四章 摩擦摩擦4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质 摩擦角摩擦角 总总反力反力F FF FN NF FR R总总反力反力 FR=FN+F最大最大总总反力反力F FR R对对法向反力法向反力F FN N的偏角的偏角f。F FmaxmaxF FN NF FRmRm f最大最大总总反力反力 FRm=FN+Fmax4.4.摩擦角、摩擦摩擦角、摩擦摩擦角、摩擦摩擦角、摩擦锥锥锥锥、自、自、自、自锁锁锁锁第四章第四章 摩擦摩擦由此可得重要由此可得重要结论结论：摩擦角的正切摩擦角的正切=静摩擦系数静摩擦系数 摩擦角摩擦角最大最大总总反力反力F FRmRm对对法向反力法向反力F FN N的偏角的偏角f。F FmaxmaxF FN NF FRmRm f最大最大总总反力反力 FRm=FN+Fmax4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦以支承面的法以支承面的法线为轴线为轴作出的以作出的以2f 为顶为顶角的角的圆锥圆锥。摩擦摩擦锥锥4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦性性质质：当物体静止在支承面：当物体静止在支承面时时，支承面的，支承面的总总反力的偏角反力的偏角 不大于摩擦角。不大于摩擦角。摩擦摩擦锥锥的性的性质质摩擦角更能形象的摩擦角更能形象的说说明有摩擦明有摩擦时时的平衡状的平衡状态态。物体平衡物体平衡时时有有0FFmax则则有有0 f所以物体平衡范所以物体平衡范围围0FFmax也可以表示也可以表示为为0 f。4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦 两个重要两个重要结论结论 如果作用于物体的主如果作用于物体的主动动力合力的作用力合力的作用线线在摩擦在摩擦锥锥内，内，则则不不论这论这个力多大，物体个力多大，物体总总能平衡。能平衡。F FP PF FR R f这这种种现现象称象称为为自自锁锁。4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦 如果作用于物体的主如果作用于物体的主动动力合力的作用力合力的作用线线在摩擦在摩擦锥锥外，外，则则不不论这论这个力多小，物体都不能保持平衡。个力多小，物体都不能保持平衡。F FP PF FR R f 两个重要两个重要结论结论4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦利用摩擦角利用摩擦角测测定静摩擦系数定静摩擦系数4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦螺旋千斤螺旋千斤顶顶4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦斜面自斜面自锁锁条件条件GFNFGsin f sGcos由由 FFmax=fs FN平衡平衡时时F=Gsin,FN=Gcos f4242 滑滑滑滑动动动动摩擦的性摩擦的性摩擦的性摩擦的性质质质质第四章第四章 摩擦摩擦摩擦力的性摩擦力的性质质静摩擦极限摩擦定律静摩擦极限摩擦定律动动摩擦定律摩擦定律摩擦角、摩擦摩擦角、摩擦锥锥、自、自锁锁第四章第四章 摩擦摩擦43 考考虑虑滑滑动动摩擦摩擦时时的的平衡平衡问题问题 临临界平衡状界平衡状态态分析分析 非非临临界平衡状界平衡状态态分析分析第四章第四章 摩擦摩擦1.临临界平衡状界平衡状态态分析分析 应应用用 Fmax=fs FN 作作为补为补充方程充方程。考考虑虑摩摩擦擦时时的的平平衡衡问问题题的的分分析析与与前前面面相相同同。但但要要特特别别注注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。两种情况两种情况根据物体的运根据物体的运动趋势动趋势来判断其接触来判断其接触处处的摩擦力的摩擦力方向，不能任意假方向，不能任意假设设。在在许许多情况下其多情况下其结结果是一个不等式或范果是一个不等式或范围围。4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题第四章第四章 摩擦摩擦 考考虑虑摩摩擦擦时时的的平平衡衡问问题题的的分分析析与与前前面面相相同同。但但要要特特别别注注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。两种情况两种情况2.非非临临界平衡状界平衡状态态分析（平衡范分析（平衡范围围分析）分析）应应用用 F fs FN 作作为补为补充方程充方程。当物体平衡当物体平衡时时，摩擦力，摩擦力F 和支承面的正和支承面的正压压力力FN彼此独立。彼此独立。摩擦力摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。的指向可以假定，大小由平衡方程决定。4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题第四章第四章 摩擦摩擦2.列平衡方程。列平衡方程。1.取物取物块块A为为研究研究对对象，受力分析如象，受力分析如图图。解解:yAxG GF F F FF FN NF Ff fAF F F F 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-1 4-1 例例4-1 4-1 小小物物体体A重重G=10 N，放放在在粗粗糙糙的的水水平平固固定定面面上上，它它与与固固定定面面之之间间的的静静摩摩擦擦因因数数fs s=0.30.3。今今在在小小物物体体A上上施施加加F=4=4 N的力的力,=30=30，试试求作用在物体上的摩擦力。求作用在物体上的摩擦力。例例题题 4-1 4-1第四章第四章 摩擦摩擦3.3.联联立求解。立求解。最大静摩擦力最大静摩擦力yAxG GF F F FF FN NF Ff f因因为为所以作用在物体上的摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为为 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-1 4-1第四章第四章 摩擦摩擦物体不再物体不再处处于平衡状于平衡状态态，将水平向右滑，将水平向右滑动动。若若 fs=0.2 ,动动摩擦因数摩擦因数 fd=0.19。求作用在物体求作用在物体 上的摩擦力。上的摩擦力。由由得得比比较较得得作用在物体上的作用在物体上的动动摩擦力摩擦力为为yAxG GF F F FF FN NF Ff f 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-1 4-1 讨论第四章第四章 摩擦摩擦G GF F取物取物块为块为研究研究对对象。象。1.设设 F 值较值较小但仍大于小但仍大于维维持平衡的最小持平衡的最小值值Fmin，受力分析如受力分析如图图。列平衡方程列平衡方程解:G GF FF Ff fyxF FN N 例4-2 4-2 在在倾倾角角大大于于摩摩擦擦角角 f 的的固固定定斜斜面面上上放放有有重重G的的物物块块，为为了了维维持持这这物物块块在在斜斜面面上上静静止止不不动动，在在物物块块上上作作用用了了水水平平力力F。试试求求这这力力容容许许值值的范的范围围。4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-2 4-2例例题题 4-2 4-2第四章第四章 摩擦摩擦联联立求解得立求解得G GF FF Ff fyxF FN N将将 代入上式得代入上式得在平衡范在平衡范围围内内所以所以解得使物解得使物块块不致下滑的不致下滑的F值值（a）4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-2 4-2第四章第四章 摩擦摩擦 2.设设F 值较值较大但仍小于大但仍小于维维持平衡的最大持平衡的最大值值Fmax，受力分析如受力分析如图图。G GF FF FN NF Ff fxy联联立求解立求解列平衡方程列平衡方程在平衡范在平衡范围围内内所以所以 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-2 4-2第四章第四章 摩擦摩擦3.综综合条件合条件（a）和和（b），得所求，得所求为为了了维维持持这这物物块块在斜面上静止不在斜面上静止不动动，在物，在物块块上所作用水平力上所作用水平力F的容的容许值许值范范围围G GF FF FN NF Ff fxy解得使物解得使物块块不致上滑的力不致上滑的力F值值将将 代入上式得代入上式得（b）4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-2 4-2第四章第四章 摩擦摩擦hdBAF Fx 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-3 4-3 例例4-34-3一一活活动动支支架架套套在在固固定定圆圆柱柱的的外外表表面面，且且h=20 cm。假假设设支支架架和和圆圆柱柱之之间间的的静静摩摩擦擦因因数数 fs=0.25。问问作作用用于于支支架架的的主主动动力力F 的的作作用用线线距距圆圆柱柱中中心心线线至至少少多多远远才才能能使使支支架架不不致致下下滑（支架自重不滑（支架自重不计计）。）。例例题题 4-3 4-3第四章第四章 摩擦摩擦2.列平衡方程。列平衡方程。3.联联立求解。立求解。1.取支架取支架为为研究研究对对象象,受力分析受力分析如如图图。解析法解析法解析法解析法解解:F FA AF FN NB BF FN NA AABCF FxxyhOF FB B补补充方程充方程 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-3 4-3第四章第四章 摩擦摩擦支架受力分析如支架受力分析如图图所示。所示。由几何关系得由几何关系得解得解得几何法几何法几何法几何法F FDF FR RB BF FR RA AABCxfh1h2f 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-3 4-3第四章第四章 摩擦摩擦 例例4-44-4 图图示示匀匀质质木木箱箱重重G=5 kN，它它与与地地面面间间的的静静摩摩擦擦因因数数 fs=0.4。图图中中h=2a=2 m，=30。（1）问当当D处处的的拉拉力力F=1 kN时时，木木箱箱是是否否平平衡衡？（2）求求能能保保持持木木箱箱平平衡衡的的最最大拉力。大拉力。haADG GF F 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-4 4-4例例题题 4-4 4-4第四章第四章 摩擦摩擦解:因因为为 Ff 0，所以木箱，所以木箱不会翻倒不会翻倒。解方程得解方程得（2）不不绕绕点点A翻倒翻倒，即，即 d 0 。hdaADG GF Ff fF FN NF F 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-4 4-4第四章第四章 摩擦摩擦 2.求平衡求平衡时时最大拉力，即求滑最大拉力，即求滑动临动临界与翻倒界与翻倒临临界界时时的最小力的最小力F。列平衡方程列平衡方程解得解得木箱木箱发发生滑生滑动动的条件的条件为为 Ff=Fmax=fsFN木箱木箱绕绕 A 点翻倒的条件点翻倒的条件为为d=0，则则F=F翻=1 443 N由于由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的所以保持木箱平衡的最大拉力最大拉力为为hdaADG GF Ff fF FN NF F 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-4 4-4第四章第四章 摩擦摩擦列平衡方程列平衡方程解得解得补补充方程充方程 Ff=Fmax=fsFNhaADG GF Ff fF FN NF F也可以如下分析：也可以如下分析：(1)木箱有向左滑木箱有向左滑动趋势动趋势 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-4 4-4 讨论第四章第四章 摩擦摩擦列平衡方程列平衡方程解得解得F=F翻=1 443 N由于由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力所以保持木箱平衡的最大拉力为为haADG GF Ff fF FN NF F(2)木箱木箱处处于于绕绕 A 点翻倒的点翻倒的临临界平衡状界平衡状态态 4343 考考考考虑虑虑虑滑滑滑滑动动动动摩擦摩擦摩擦摩擦时时时时的平衡的平衡的平衡的平衡问题问题问题问题 例例例例题题题题 4-4 4-4第四章第四章 摩擦摩擦44 滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念 滚动滚动摩阻的定摩阻的定义义 滚动滚动摩阻性摩阻性质质与与产产生原因生原因 滚动滚动摩阻定律摩阻定律第四章第四章 摩擦摩擦ARO 当一物体沿着另一物体的表面当一物体沿着另一物体的表面滚动滚动或具有或具有滚动滚动的的趋势时趋势时，除可能受到滑除可能受到滑动动摩擦力外，摩擦力外，还还受到一个阻力偶的作用。受到一个阻力偶的作用。这这个个阻力偶称阻力偶称为滚动为滚动摩阻。摩阻。2.滚动滚动摩阻性摩阻性质质与与产产生原因生原因FPFfWFNWAROFPW，FN 组组成阻止成阻止滚动滚动的力偶，即的力偶，即滚滚阻力偶阻力偶 Mr。由平衡条件得由平衡条件得W=FN，Ff=FPAOFRWFPdFfFN44 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念1.1.滚动滚动滚动滚动摩阻的定摩阻的定摩阻的定摩阻的定义义义义第四章第四章 摩擦摩擦AOMrFfFNWFPMr=FN dMr,max=FNWAROFPAOFRWFPdFfFN 滚动滚动滚动滚动摩阻性摩阻性摩阻性摩阻性质质质质44 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念第四章第四章 摩擦摩擦 3.滚动滚动摩阻定律摩阻定律 实验实验表明：表明：滚动滚动摩阻力偶矩具有极限摩阻力偶矩具有极限值值Mr,max，力偶矩一旦力偶矩一旦增大到超增大到超过过Mr,max，滚滚子就不能保持平衡。子就不能保持平衡。滚滚阻力偶矩的极限阻力偶矩的极限值值（最大（最大值值）可表示）可表示为为 Mr,max=FN 称称为滚为滚阻系数，具有阻系数，具有长长度量度量纲纲。它与。它与滚滚子以及支承面的材料、子以及支承面的材料、硬度等物理因素有关。硬度等物理因素有关。AOMrFfFNWFPWAROFPAOFRWFPdFfFN44 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念第四章第四章 摩擦摩擦F FH HAr rO OF FH HA AO OMr,maxG GF FF FN Nyx 1.取取轮轮子子为为研究研究对对象象,受力分析如受力分析如图图。解解:44 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念 例例例例题题题题 4-5 4-5 例例4-5 4-5 匀匀质质轮轮子子的的重重量量G=3 kN，半半径径 r=0.3 m；今今在在轮轮中中心心施施加加平平行行于于斜斜面面的的拉拉力力FH，使使轮轮子子沿沿与与水水平平面面成成=30=30的的斜斜面面匀匀速速向向上上作作纯纯滚滚动动。已已知知轮轮子子与与斜斜面面的的滚滚阻阻系系数数=0.05 cm，试试求力求力FH的大小。的大小。例例题题 4-5 4-5第四章第四章 摩擦摩擦2.列平衡方程。列平衡方程。3.联联立求解。立求解。补补充方程充方程F FH HA AO OMr,maxG GF FF FN Nyx44 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念 例例例例题题题题 4-5 4-5第四章第四章 摩擦摩擦WAROFP1.1.取取轮轮子子为为研究研究对对象。象。2.2.受力分析如受力分析如图图。例例4-6 4-6 匀匀质质轮轮子子的的重重量量 W=10 kN，半半径径 R=0.5 m；已已知知轮轮子子与与地地面面的的滚滚阻阻系系数数=0.005m，摩摩擦擦因因数数 fs=0.2，问问轮轮子子是先是先滚还滚还是先滑？是先滑？通通过过比比较较达达到到临临界界滑滑动动和和临临界界滚滚动动所所需需的水平力来判断。的水平力来判断。解解:AOMr,maxFfFNWFP 例例例例题题题题 4-6 4-644 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念例题 4-6例例题题 4-6 4-6第四章第四章 摩擦摩擦3.3.列平衡方程。列平衡方程。讨论讨论滑滑动动：临界时 Ff=Fmax=fsFNFP1=Ff=fs FN =fs W =0.2 10=2 kN讨论滚动讨论滚动：临界时 M r=Mr,max=FN比比较较可知先可知先滚动滚动。AOMr,maxFfFNWFP 例例例例题题题题 4-6 4-644 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念第四章第四章 摩擦摩擦轮轮子只子只滚动滚动而不滑而不滑动动的条件的条件临临界界时时 FP2 FP1 FP1=Ff=fs FN=fsW即即实际实际上上所以所以轮轮子一般先子一般先滚动滚动。AOMr,maxFfFNWFP 例例例例题题题题 4-6 4-644 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念 讨论第四章第四章 摩擦摩擦1.1.向左向左滚动趋势滚动趋势。2.2.向右向右滚动趋势滚动趋势。3.3.滑滑动趋势动趋势 。例例4-7 4-7 匀匀质质轮轮子子的的重重量量 W=300 N，由由半半径径 R=0.4 m和和半半径径 r=0.1 m两两个个同同心心圆圆固固连连而而成成。已已知知轮轮子子与与地地面面的的滚滚阻阻系系数数=0.005 m，摩摩擦擦因因数数 fs=0.2，求求拉拉动动轮轮子子所所需需力力FP的最小的最小值值。轮轮子可能子可能发发生的三种运生的三种运动趋势动趋势：解:WArOFPR 例例例例题题题题 4-7 4-744 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念例例题题 4-7 4-7第四章第四章 摩擦摩擦列平衡方程列平衡方程1.1.轮轮不滑不滑动动，处处于向左于向左滚动滚动的的临临界状界状态态。WArOFPRMr,maxFFN临临界界时时 M r=Mr,max=FN解得解得Mr,max=FN=1.5 Nm负值说负值说明明轮轮不可能有不可能有向左向左滚动滚动的的趋势趋势。例例例例题题题题 4-7 4-744 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念第四章第四章 摩擦摩擦列平衡方程列平衡方程WArOFPRMr,maxFFN临临界界时时 M r=Mr,max=FN解得解得Mr,max=FN=1.5 Nm2.2.轮轮不滑不滑动动，处处于向右于向右滚动滚动的的临临界状界状态态。此此时时滑滑动动摩擦力摩擦力为为 例例例例题题题题 4-7 4-744 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念第四章第四章 摩擦摩擦轮轮子子向右向右滚动滚动。此此时时静摩擦力达到最大静摩擦力达到最大值值F=Fmax=fs FN=fs W=60 N远远远远大于大于滚动滚动所需的力所需的力FN值值。所以。所以拉拉动轮动轮子的力最小子的力最小值值 FN=5 N。3.3.轮处轮处于滑于滑动动的的临临界状界状态态。WArOFPRMr,maxFFN 例例例例题题题题 4-7 4-744 44 滚动滚动滚动滚动摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念摩阻的概念第四章第四章 摩擦摩擦