教育精品：342相似三角形的性质.ppt

教学目标教学目标1理理解解掌掌握握相相似似三三角角形形对对应应线线段段(高高、中中线线、角角平分线平分线)、面积的比与相似比之间的关系、面积的比与相似比之间的关系2对对性性质质定定理理的的探探究究学学生生经经历历观观察察猜猜想想论论证证归归纳纳的的过过程程，培培养养学学生生主主动动探探究究、合合作作交交流的习惯和严谨治学的态度流的习惯和严谨治学的态度教学重难点教学重难点重点：相似三角形性质定理的探索及应用重点：相似三角形性质定理的探索及应用难点：相似三角形的性质与判定的综合应用难点：相似三角形的性质与判定的综合应用一、课前预习一、课前预习阅读课本阅读课本P8588页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容二、情景引入二、情景引入1什么叫相似三角形？相似比指的是什么？什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2全全等等三三角角形形是是相相似似三三角角形形吗吗？全全等等三三角角形形的的相相似比是多少啊？似比是多少啊？3相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？4根根据据相相似似三三角角形形的的概概念念可可知知相相似似三三角角形形有有哪哪些些性质？性质？5相相似似三三角角形形还还有有其其它它的的性性质质吗吗？本本节节我我们们就就来来探索相似三角形的其它性质探索相似三角形的其它性质三、探究新知三、探究新知1如如图图，ABC和和ABC是是两两个个相相似似三三角角形形，相相似似比比为为k，其其中中，AD、AD分分别别为为BC、BC边边上上的高，那么，的高，那么，AD和和AD之间有什么关系？之间有什么关系？证明：证明：ABCA B C BB 又又ADBCADB C ADBA D B 90ABDABDABABADADk2ABCABC，AD、AD分分别别是是ABC和和 ABC边边 上上 的的 中中 线线，AE、AE分分 别别 是是ABC和和ABC的的角角平平分分线线，且且ABABk，那么，那么AD与与AD、AE与与AE之之间间有怎有怎样样的关系？的关系？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比(1)这这两个相似三角形面两个相似三角形面积积比比为为多少？多少？由由题题意可知意可知ABDABD所以所以ABABADADk因此可得因此可得ABC的面的面积积ABC的面的面积积(ADBC)(ADBC)k2解：6解：D例3：如图，CD是RtABC的斜边AB上的高(1)则图中有几对相似三角形；(2)若AD9 cm，CD6 cm，求BD；(3)若AB25 cm，BC15 cm，求BD.解：解：(1)CDAB，ADCBDCACB90.在在ADC和和 ACB中，中，ADCACB90，AA，ADCACB同理可知，同理可知，CDBACB.ADCCDB.所以所以图图中有三中有三对对相似三角形相似三角形例例4：如如图图，梯梯形形ABCD中中，ABCD，点点F在在BC上，上，连连DF与与AB的延的延长线长线交于点交于点G.(1)求求证证：CDFBGF；(2)当当点点F是是BC的的中中点点时时，过过F作作EFCD交交AD于于点点E，若，若AB6cm，EF4cm，求，求CD的的长长解：解：(1)证证明：明：梯形梯形ABCD，ABCD，CDFFGB，DCFGBF，CDFBGF.(2)由由(1)CDFBGF，又又F是是BC的中点，的中点，BFFCDFFG，CDBG又又EFCD，ABCD，EFAG，得，得2EFAGABBG.BG2EFAB2462，CDBG2cm.例例5：已已知知ABC的的三三边边长长分分别别为为5、12、13，与与其其相相 似似 的的 ABC的的 最最 大大 边边 长长 为为 26，求求ABC的面的面积积S.解解析析：由由ABC的的三三边边长长可可以以判判断断出出ABC为为直直角角三三 角角 形形，又又 因因 为为 ABCABC，所所 以以ABC也也是是直直角角三三角角形形，那那么么由由ABC的的最最大大边边长长为为26，可可以以求求出出相相似似比比，从从而而求求出出ABC的的两两条条直直角角边边长长，再再求求得得ABC的面积的面积解解：设设ABC的的三三边边依依次次为为，BC5，AC12，AB13，则则AB2BC2AC2，C90.又又ABCABC，CC90.又又BC5，AC12，BC10，AC24.五、小结通过本节课的学习，你有哪些收获？六、布置作业推荐课后完成相关作业