2011高考数学试卷分析.doc

2011年山东省高考数学试卷分析山东省高考数学阅卷点领导小组 一试卷的整体评价2011年是我省实施普通高中新课程后的首次普通高校全国统一招生考试，命题依据教育部2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）和2011年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明（以下简称考试说明）的要求，遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则努力实现2011年度高考平稳过渡，在稳定的基础上有所创新，基本上延续了前两年我省高考数学自主命题的风格从试卷整体上看，试题侧重考查中学数学通性通法；突出文理科试题难度的差异及合理搭配；注意考查学生的创新意识和实践能力；重视在知识的交汇点处命题，加强对考生数学能力的综合考查；文理试卷难度设计比较恰当，较去年明显降低，具有较高的区分度、效度和信度1实现平稳过渡，突出考查主干知识试卷长度、题型比例配置保持不变，与考试说明一致全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10%；解答题6个，共74分，约占总分的50%，全卷合计150分全卷重点考查中学数学主干知识和方法(见表1)；侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查；侧重于知识交汇点的考查表1：知识点分布表理科文科题号分值题号分值代数集合与常用逻辑用语（2）*（7）（9）12（2）*（7）8复数（1）*3（1）5三角函数（1）*（5）（6）*（20）22（4）（6）*（17）*13函数（4）（6）*（16）*（22）*16（6）*（11）（13）（14）16线性规划（2）*（14）*5（2）*（15）（19）18数列（10）（17）12（10）（18）12导数与积分（22）*7（21）12几何向量（11）5（5）（9）*（17）*13立体几何（3）（19）17（3）（20）17解析几何（13）（14）*（15）（16）*（21）24（9）*（16）（22）21概率统计统计（8）5（8）5概率分布（12）*（18）15（12）5计数原理（12）*20算法算法与框图（10）5（10）5合计150150*：各占一部分内容2全力支持课改，凸现新课标新要求从表1不难发现，考试内容体现了新课标的要求算法与框图、统计、函数的零点、条件概率和常用逻辑用语，以及文科的复数等课标新增内容在试卷中都有所体现（见表2）这个调整变化反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等另外，根据考试说明的考试要求的变化，对相应内容的考试要求也进行了调整如文科（20）立体几何题随着考试要求的改变发生了变化，缩减了考试范围，降低了考试要求；文科（21）题，利用导数研究函数的性质，已不再限于多项式函数，扩展到对数函数等表2：新课标新增部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表理科（180+108课时）课时数课时比例分数分数比例算法与框图124.2%53.3%统计与概率24+2216%2013.3%合计5820.1%2516.7%文科（180+72课时）课时数课时比例分数分数比例算法与框图12+67.1%53.3%统计与概率249.5%106.7%合计4216.7%1510%3体现文理差异，内容要求有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求在09年文科试题偏难、分数偏低的情况下，10年数学试卷保持相同题占有比例基本不变（见表3），增加了不同题、减少了姊妹题的个数和分数 如文（9）理（13）题都是解析几何中的抛物线问题，题干完全相同，但文科是选择题，而理科是填空题由于选择题有选择支可作参考答案，显然文科较理科要求有所降低；理（16）文（14）都是考查基本不等式问题，但是理科题以对数函数图象恒过定点为条件，而文科题以指数函数图象恒过定点为条件，显然文科题要容易一些另外在应用基本不等式时，理科题更具有技巧性；再如文科第（20）题和理科第（19）题都是立体几何题，虽然几何载体都相同，但是由于文理科考生的考试范围和要求不同，求解的问题和工具也不同，两者化简和运算的难度拉开了档次不同题更是体现了文理科考生的不同考查要求，如文（21）和对应的理（22）都是利用导数研究函数的性质，但是给出的函数不相同，而且对分类与整合的能力要求也不一样，明显地提高了对理科学生数学能力的考查这样处理符合新课标对文理科学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况表3：文理科试题对照表理科文科相同题题号（2）（3）（6）（7）(8)（10）（15）（21）（2）（3）(6)（7）(8)（10）（16）（22）分值46分（41分）48分（41分）百分比30.7（27.3）32（27.3）姊妹题题号（13）（16）（19）（9）（14）（20）分值20分（60分）21分（60分）百分比13.3（40）14（40）不同题题号（1）（4）（5）（9）（11）（12）（14）（17）（18）（20）（22）（1）（4）（5）（11）（12）（13）（15）（17）（18）（19）（21）分值84分（49分）81分（49分）百分比56（32.7）54（32.7）注：分值和百分比两栏括号中为09年数据4重视创新意识，保持应用题的考查在数学学习和考试中怎样培养和考查学生的创新意识？怎样避免过多地考查学生死记硬背的内容？命题者在试题结构和解法设计上作了一些尝试，如今年文科立体几何第2小题是一个条件开放的探究性问题；文科15题和理科22题第3小题都需要构造一个函数来求解不等式问题；理（12）题的解法需要构造一个独立重复试验或网格图等，这些构造法要求考生的思维具有一定的灵活性和创新性，以往这种问题只是在数学竞赛中才会出现应用题是考查实践能力的一个很好的载体，通过设置应用题来考查学生在新的情景中实现知识迁移的能力，应用数学知识解决实际问题，可以体现考生的基本数学素养，更好地实现高考的选拔功能，真正考查出学生的学习潜力可以更好的实现新课标中倡导的学生实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题（见表4）应用题的数量和分值与去年持平，难度变化不大今年试卷中文理第（8）题是一个统计应用题文（19）是一个线性规划的应用题：求解一个公司向两个电视台投放广告获取收益的问题理（20）是一个正余弦定理的应用题，利用正余弦定理解三角形，求轮船的航速的实际问题这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，解法灵活多样，难度适中由此可以让学生平时多去关心周围的社会和生活的世界，培养学生的数学应用意识理科文科应用题题号（8）（20）（8）（19）分值17分（17分）17分（17分）百分比11.3（11.3）11.3（11.3）表4：应用题分布表 注：分值和百分比两栏括号中为06年数据5适度综合考查，提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是小综合的题目明显增多，很多题目是由多个知识点构成的（见表1打星号的题目）如：理（9）是充要条件与集合运算、函数性质、不等式、函数的零点等知识的综合；文理（10）是程序框图与等差数列求和的综合；文（9）理（13）是抛物线与向量的综合；理（16）是指数函数、直线方程与基本不等式的综合；文（19）是线性规划在实际问题中的应用；文（17）是三角函数与平面向量的综合；文（21）理（22）是导数与函数的综合等另外，理科第（9）题含有4个小题，是一个拼盘式的多选题，具有一定的覆盖面 通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高地要求，提高了试题的区分度，体现出高考的选拔功能应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的 6突出学科特色，彰显数学学科特点 数学试卷要突出数学学科特点，数学学科的主要特点是对数学语言的学习和应用数学语言包括：符号语言、图形语言和文字语言，命题注意考查学生对数学语言的正确理解与规范使用的程度如文理科第（6）题、第（7）题和理科第（9）题着重数学符号语言的考查；文理科第（3）题、第（8）题、第（10）题突出数学图形语言理解及应用；文科第（19）题和理科第（20）题强化数学语言之间的转化；文科（20）题和理科（19）题，立体几何的推理与证明是检验学生能否正确地运用数学语言的有效手段重视考查学生掌握和使用数学语言的能力，体现了数学学科的特点二试题分析1重视“双基”落实，侧重通性通法今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数，没有怪题、偏题，学生比较容易上手，特别是选择题和填空题运算量小、整体难度不大重点考查中学数学的“双基”和通性通法2渗透数学思想，重视数学能力从表1可以看出，今年数学试卷的一个明显的特点是，“小综合”的题目比较多，突出考查学生综合运用知识的能力同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在保证多数考生得到基础分的同时，提高整张试卷的区分度 三抽样分析今年山东省共有588569名考生参加了普通高校招生考试，其中429707名普通理科考生、158862名普通文科考生。为了了解考生的答卷情况，我们从全省普通理科、普通文科、艺术理科和艺术文科考生的试卷中，各分别抽取了部分样本，进行了抽样分析抽样结果如下（见表5表14）：表5：卷一解答情况统计表 (样本容量 ：普理50000，普文50000)科类普理 %普文 %题号满分正答ABCD难度正答ABCD难度15D0.594.002.1692.60.93B2.4291.772.102.350.9225B6.1886.891.494.810.87C9.533.7876.339.000.7635D1.241.092.1094.930.95D3.063.015.7686.80.8745A83.41.431.9912.540.83A73.295.254.5415.540.7355A84.4111.002.711.230.84C5.1811.1879.962.280.8065B4.7885.005.564.000.85B11.2466.0111.849.520.6675C3.601.5783.4110.780.83C5.342.9476.5313.830.7785A95.452.401.280.230.95A90.384.902.530.810.9095D14.583.083.0478.650.79B3.9665.7923.405.380.66105D1.574.544.3788.830.89A74.858.956.198.580.75115C1.902.5291.353.550.91B12.3370.5912.193.460.71125B4.2771.345.3818.320.71D3.098.3310.1976.930.77平均分51.8146.46难度0.860.77科类艺术理 %艺术文 %题号满分正答ABCD难度正答ABCD难度15D1.108.904.8584.400.84B4.8885.853.734.620.8625B12.8574.503.458.400.75C16.016.6262.4014.050.6235D2.952.454.2089.600.90D4.885.3110.6878.200.7845A66.403.404.5524.850.66A58.209.928.7322.200.5855A69.8019.906.702.800.70C10.3721.6762.874.110.6365B10.8567.8012.807.700.68B16.6650.3519.7712.210.5075C9.202.8568.1519.000.68C10.555.2961.8721.360.6285A91.654.952.100.550.92A84.958.164.521.420.8595D25.058.457.1058.500.59B5.8657.9428.007.150.58105D3.408.509.3577.850.78A63.6413.259.3412.770.64115C4.155.9582.156.900.82B20.4053.3819.196.030.53125B11.0042.709.1536.250.43D4.399.6716.0368.870.69平均分43.6738.74难度0.730.65表6：卷一解答情况统计表（样本容量： 艺术理10000，艺术文10000）表7：卷一成绩分段统计表(样本容量：普理50000，普文50000)分数段普理普文人数比例 %人数比例 %60184620.37105540.21505920242387040.400.7718744292980.370.5940496537452410.130.9010073393710.200.7930392726479670.050.965451448220.110.9020291232491990.020.983043478650.060.961019440496390.010.991265491300.020.9809361500000.011.00 870500000.021.00表8：卷一成绩分段统计表(样本容量：艺术理10000，艺术文10000)分数段艺术理艺术文人数比例 %人数比例 %609100.094550.055059336342730.340.43238228370.230.284049313074030.310.74291657530.290.573039166990720.170.91226280150.230.80202965297240.060.97134993640.140.94101917899020.020.9948398470.040.980998100000.011.00153100000.021.00表9：卷二解答情况统计表（样本容量： 普理50000，普文50000）13141516171819202122合计普理满分444412121212121490均分1.973.062.292.516.89 6.56 9.46 9.05 6.11 4.75 52.27 标准差4.64 3.86 3.41 4.38 3.91 3.12 21.28 难度0.490.770.570.630.570.550.790.750.510.340.58区分度0.81 0.76 0.72 0.72 0.61 0.77 0.81 信度0.73效度0.74普文满分444412121212121490均分3.252.661.031.487.90 7.40 6.67 7.23 4.17 5.81 47.34 标准差4.91 4.91 4.31 4.68 3.62 4.52 26.56 难度0.810.670.260.370.660.620.560.600.350.420.53区分度0.840.84 0.86 0.78 0.82 0.82 0.84 信度0.79效度0.71表10：卷二解答情况统计表（样本容量： 艺术理9128，艺术文28986）13141516171819202122合计艺术理满分444412121212121490均分0.642.241.180.913.45 4.13 7.38 6.87 3.10 2.07 32.06 标准差3.82 3.49 3.93 5.03 2.97 2.17 17.18 难度0.160.560.300.230.290.340.620.570.260.150.36区分度0.730.65 0.62 0.71 0.58 0.67 0.70 信度0.61艺术文满分444412121212121490均分2.311.130.220.413.16 2.47 3.14 3.05 0.97 1.69 18.57 标准差4.34 3.75 3.52 3.86 1.87 2.65 17.50 难度0.580.280.060.100.260.210.260.250.080.120.21区分度0.710.79 0.80 0.68 0.70 0.70 0.75 信度0.72表11：卷二成绩分段统计表（样本容量： 普理118468，普文73022）分数段普理普文人数比例 %人数比例 %90350.001120.008089506350980.04 0.04584159530.08 0.08707921970270680.19 0.2313418193710.18 0.26606925933530010.22 0.4511729311000.16 0.42505920292732930.17 0.628293393930.11 0.53404914876881690.13 0.756396457890.09 0.62303910754989230.08 0.835410511990.08 0.70202978171067400.07 0.905018562170.07 0.77101958261125660.05 0.955679618960.08 0.850959021184680.05 111116730220.15 1表12：卷二成绩分段统计表（样本容量： 艺术理9224，艺术文29602）分数段艺术理艺术文人数比例 %人数比例 %9000.0000.008089220.00 0.0025250.00 0.0070791221240.01 0.012542790.01 0.0160694926160.05 0.0674610250.03 0.04505998315990.11 0.17121222370.04 0.084049148130800.16 0.33192241590.06 0.143039186049400.20 0.53274169000.09 0.232029191368530.21 0.744076109760.14 0.371019145683090.16 0.906463174390.22 0.590991592240.10 112163296020.41 1（注：在表7、8、11、12中，人数和所占比例栏目中的两个数字：前一个表示本段内的实际人数或比例，后一个表示从高分段到本分数段的累计数表9、10中，第1316题样本数分别为：普文1372、普理2330、艺术文508、艺术理132）表13：试题难度分布表一容易题0.7以上中等题 0.70.4难题 0.4以下均分难度普理卷分值60合计880合计480合计14104.0887.480.690.58比例10000卷分值28594832149比例315316普文卷分值50合计5410合计760合计2093.8077.240.630.51比例83170卷分值43666512013比例47323表14：试题难度分布表二容易题0.7以上中等题 0.70.4难题 0.4以下均分难度艺术理卷分值35合计3525合计530合计6275.7359.320.500.40比例58420卷分值02328356242比例03169艺术文卷分值15合计1545合计490合计8657.3142.650.380.28比例25750卷分值0104338657比例0496数据分析：从抽样数据可以看出以下几个明显特征1今年数学普文、普理、艺术文和艺术理试题难度较去年明显降低；2选择题中理科全部属于容易题、文科容易题占83%；3普理第1722题的6个解答题中，19和20题的得分率高于17和18题，出现了中间高、前后低的得分分布状态；4理科第一个填空题（13）题难度高于后面其它三个填空题；5普文压轴题第22题难度系数只有0.42，属于中档题。 四对中学数学教学与学习的启示今年是我省进入新课改后的第一次高考，今年的高考如何顺利地完成过渡，为今后的课程改革和高考改革提供哪些信息？成为人们关注的焦点高考命题导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和进程因此，今年的高考试题和考生答卷情况备受关注为了更好地进行课程改革和高考复习，需要认真研究和分析学生在高考答题中出现的错误，以反思和促进我们的数学教学与学习1考生答卷中出现的主要错误11概念不清晰，方法不到位12审题不仔细，思考不全面13解答不规范，表达不严谨14运算不过关，能力有缺陷2对中学数学教学与学习的启示针对以上高考命题走向和考生答卷中出现的问题，在今后我们的教学工作中应该特别注意以下几个方面 21坚持课改，相信课改从全国课改省份的高考试卷（特别是国家考试中心为海南和宁夏命制的高考试卷）可以看出，新课标新增教学内容，均占有较大比例且解答题中至少有一个大题是新课标增加内容所以，执行和推广新课标是大势所趋表15：新课标增加内容分数占试卷总分百分比文科分数比例理科分数比例广东34+526%17+514.7%宁夏（海南）31+1027.3%32+1028%山东2516.7%2013.3%注：新课标增加内容主要指：统计中的直方图、散点图和回归直线方程；三视图；程序框图；简易逻辑用语；文科的复数和系列4的内容为了减少教学过程中的盲目性和随意性，增加教学的实效性和计划性，应该认真学习新课标（包括考试说明）特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课标的变化调整和改变自己的教学理念、教学目标和教学方法22打好基础，落实“双基”从今年包括近几年的试卷统计情况来看，许多不重视“双基”的考生，很难取得高分虽然我省率先进行了课程改革，但是高考改革需要一个稳定过渡的过程高考命题总是试图在形式与内容的改革创新和相对稳定之间寻找平衡点，因此，每年试题的框架主体都是考查数学的基础知识和通性通法如函数的单调性、奇偶性、周期性、零点、图象性质及变换；三角函数的基本性质与图象；向量的基本运算；圆锥曲线的基本概念、性质及应用；数列的基本性质及应用；空间图形的识别及线面的位置关系（包括面积、体积和理科的夹角和距离）；古典概型的方法；统计的基本方法（包括散点图、直方图、回归直线方程）等“双基”也是与时俱进的新的“双基”内容应该主要包括，一是和“图”有关的内容如：三视图、统计图、程序框图、函数的图象性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法等；二是与“函数”有关的内容，如函数的性质及围绕研究函数性质的相关知识和方法（导数、三个二次、数列等）、函数与方程的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法；三是数据的收集、整理、分析和应用，如统计与概率、线性规划等相关的应用问题。23抓住通法，培养能力重视中学数学的通性通法，倡导举一反三、一题多解和多题一解，努力培养学生“六种能力、一个意识”另外，数列的错项求和已经在我省2005年和今年自主命题出现两次立体几何的线面位置关系的判断以及夹角和距离的求法；解析几何的直线与圆锥曲线的关系；今年压轴题的最后一问构造函数，利用导数证明不等式，也是教材中的典型例题；这些都是高中数学通性通法数学能力包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、实践能力和创新意识能力的分类和要求与以前有不同，必然要反映在命题中特别应注意新增加的“数据处理能力”和“实践能力和创新意识”前者与统计有关，后者与应用问题有关另外，“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”，逻辑思维能力注重是演绎推理，“合情推理”也应引起我们的重视，它可以有效地培养学生的创新意识，这正是我们国家现在大力提倡的24重视语言，提高素养数学素养的高低在某种意义上来说就是其数学语言掌握和运用的程度的差异因此，数学学习的过程可以理解为就是数学语言的学习过程无论学生将来从事何种工作，经过高中（包括基础教育）阶段的数学学习，具备初步的数学语言理解、转化和表达能力是非常重要的，是一个人具备一定的数学素养的基本标志 尤其是当前高考考试形式主要考查的是书面表达能力试卷能否得分，不仅仅是你如何想的是否正确，而是看你卷面上的文字表述结果是否正确因此，在日常教学中要重视对学生口头和书面表述（包括作图）能力的培养，以求达到数学语言运用的准确性、逻辑性、完整性和流畅性9