回归分析的基本思想及初步应用.doc

高二数学学案 主备人：刘利晓 审核：高二数学组 编号 文 1回归分析的基本思想及初步应用学习目标：1.理解两个变量之间的相关关系。 2.会利用散点图分析两个变量是否存在相关关系。 3.会求线性回归方程。学习重难点：回归模型的选择，特别是非线性回归模型。学习过程：一、课前预习1.函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. 2回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种方法.3. 回归直线方程 其中 ， 恒过定点_.4.数学3中利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究，步骤是_. 二、新课导学例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359提示：第一步：作散点图 第二步：求回归方程第三步：代值计算解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选_为自变量x， 为因变量(1)做散点图:从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.(2) = = 于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 =问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?思考：1. 产生随机误差e的原因是什么？ 2. 在线性回归模型中，预报变量y由解释变量x唯一确定吗？3. 在线性回归模型中，e 是用bx+a 预报真实值y 的随机误差，它是一个不可预测的量，那么应该怎样研究随机误差呢？4.线性回归模型与一次函数有何不同?5.如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？ 残差图： 总偏差平方和：残差平方和： 相关指数 典型例题例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260(1) 画散点图;(2) 求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;(3) 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;小结：求线性回归方程的步骤：1、确定研究对象，明确解释、预报变量；2、画散点图；3、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）；4、求回归方程；5、评价拟合效果.动手试试1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ）A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ）A预报变量在 轴上，解释变量在 轴上B. 解释变量在 轴上，预报变量在 轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 轴上3. 对于回归方程35x，自变量x每增加一个单位时()Ay平均增加3个单位 By平均减少5个单位 Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位4. 两个变量相关性越强，相关系数r（ ）A越接近于0B.越接近于1C.越接近于1D.绝对值越接近15. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）.A. 残差 B. 样本编号 C. x D. 6.某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1） 画出散点图；(2)求y关于x的回归直线方程补充：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r = (1) 当r>0时,表明两个变量正相关,(2) 当 r<0时，表明两个变量 相关;(3) 越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；(4) 越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 大于0.75时，我们就认为两个变量之间存在着很强的线性相关。 4