2009年陕西高考数学试题分析.doc

2009年陕西高考数学试题分析陕西汉中市405学校 侯有岐2009年是我省连续自主命题的第四个年头，也是多年来的“3+理科综合（文科综合）”高考模式的最后一年，2009年的试题保持了试卷结构和难度的稳定性。下面说说我对今年数学试题的看法。一稳定是前提1.试卷的构成稳定，分值的设置也相对保持稳定。今年的数学试题与前几年的试题在题量上仍保持不变，各种题型个数没有发生变化，理科分值略有调整：选择、填空题分值未变，6道解答题，有5道题每题12分，而倒数第2道题解析几何14分，文科分值与往年完全一致。2.题型稳定：总体格局保持了往年陕西题目的特点，无论是选择题、填空题、还是解答题，都力争体现往年命题的成功经验。3.考点稳定：凸显了陕西高考往年常考的“考点”、“考根”。诸如在选择、填空题目里常考的知识点有：集合运算，复数，反函数，直线与圆，充要条件，平面向量，抽象函数与不等关系，线性规划，排列组合，三角计算，数列极限，球体的相关计算，等等。在解答题目里，依然是三角函数的值域；立体几何里证明垂直，求二面角的大小；求概率和数学期望；求函数单调区间、函数最值、参数的取值范围；解几求方程和三角形面积取值范围，有点类似于07考题；数列与不等式证明作为压卷题目，是陕西4年命题的“不动点”，今年的理科题目也不例外。 4.方法稳定：题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力把握程度。化归转化思想的体现在每道考题里；数形结合考查的题目有理科题4，题8，题11，题12，题14，题15，题18，题21，等等；分类整合数学考查的题目有题9，题19，题20，等等；考查函数与方程思想的题目有题3，题5，题6，题20，题21；或然与必然思想考查的题目是题19；考查有限与无限思想的题目有理科题13，题22。 二变革是方向今年是陕西高考数学命题的第4年，也是过渡教材命题的最后一年，作为下年度新课程高考的临近，09数学试题也有一点点变革，立体几何题目从原来的第19题前移为第18题，降低了考试的要求；解析几何解答题的运算要求也有所降低，包括理科数列、不等式的证明，其代数推理、解题长度也做了进一步的简化。这也许为新课程高考的平稳过渡做了比较好地铺垫工作。 考题在传统与创新之间做了比较好的选择，理科题12、文科题10中设计的函数与不等关系，显然是函数单调性的变式，具有一定的新意。理科题11里线性规划最值逆向考题，显然是前两年考题的发展与深化。理科14题、文科16题本质是考查集合元素的计数公式，具有一定的数学背景，但作为高考题目是新颖的，也是考智能的好题。文科第21题里的数列递推关系是一个经典的题目，作为2005年广东高考题、2002年春季高考题，已经做了多次的改编，而陕西考题的第一问的台阶设计是比较好的，有利于第二问的顺利解答。 三试题特点1.试题从内容结构上保持了稳定性，仍是保持稳定的热点，没有在冷点出题，哪怕是个小题也没有。六道大题仍是老六样，但感觉试题很活，对能力要求更高。2.题目难度呈一定节奏。对答题的策略要求更高，前面小题有难度小高潮，例如第11、第12题；后面的大题有比较基础的试题，例如17、18、19题，注重通法的考查，从基础题到较难题缺乏一个过渡，最后三道题总体上都是有一定难度的，20题是分类讨论问题，需要对用导数研究函数的方法和步骤要非常熟悉，而且要找准讨论的切入点；21题第二问仍是入口宽，和往年一样的运算复杂，很难出得来；再就是最后一题和往年比较起来觉得入手较难。3.题目立意鲜明。对于数学基础知识、基本能力的考查题目，不偏，不奇，不怪，直达目标；对于数学的思想综合能力的考查，在知识的交汇处命制试题，有小题也有大题，对考生来说，它不但要求很快宏观把握整个题目，选准入手处，而且要有较强能力的支持。文科也相对去年保持基本稳定，整体比较简单。还是解析几何把门，入口较宽，运算量大是自然的。鉴于今年高考试题的难度，今年的数学理科平均分数稍微有所降低。文科比较简单和往年持平。四对今后教学的启示1.立足基础、突出主干知识从学生的反馈看出：选择、填空题题目都是高中数学基本问题的变型和转化，考生一眼就看到非常熟悉的练习题，既稳定考生情绪，又体现了高考数学试题“源于课本”的命题方针，具有很好的导向作用；命题者的意图是要为大多数考生在解答题中留出充分的思考空间，来检测学生的数学思维，很多考生都在感叹，在解答题、难题上花费了好长时间。解答题以重点知识构建试题为主体，试题没有强求知识点面面俱到的考查，着重考查函数、导数、数列、三角函数等内容；立体几何以正方体、直棱柱为载体，主要考查两条线互相垂直、点到平面的距离和二面角的求法；解析几何对直线与圆、椭圆、双曲线均进行了考查，且围绕坐标法与方程思想这一重点数学思想方法来设计试题，“压轴题”22题，依然是数列、函数、不等式的综合，明显加强了对数学的高层次思维、演绎推理能力的考查，对于冲击140分的考生是一个极大的挑战。2.全面复习、难度适中.数学全卷以简单及中档题为主，将绝对难度放在最后一题的最后一问上，整体上保持了近年来高考试题“起点低、坡度缓、落点高”的特征。试题依旧充分注意到文、理科考生的特点，文科更多地侧重于常用的推理方法和数值的计算，理科则注重考查数学推理和理性思维。在解答题中，三角函数、立体几何、解析几何试题文理相同，但是将理科21题（解析几何）作为文科的22题来“压轴”，其余三道对概率、数列、函数与导数考查的解答题均不相同，充分体现出文科、理科试卷的差异。数学是高考的主要学科，数学成绩的高低，将会决定考生的高考命运如何在高三比较短的时间里，获得最佳的高考数学成绩，一般是有规律可寻的，如下的几条建议也许对你是有启示的按步思维；程序解答；回归定义；分析转化；数形结合；函数思想；分类讨论；反面入手；特殊突破；重视通法。数学解题，事实上就是一系列的连续化归与变形，就是将复杂的问题弄简单、弄明白要知道，聪明人把复杂问题弄简单，而愚蠢的人是将简单的问题搞复杂当你的心在与书交流、与数学题对白时，心头就会逐渐升起淡淡的喜悦，浮荡的灵魂就能体验到数学思维里的美妙和美妙思维里的数学愿每一位学生在思考中学习数学，在理解中感悟数学，在运用中体验数学。五、2010年高考命题趋势和备考建议： 明年陕西省将进入新课标高考，很多同学和家长都比较担心，不禁会问明年高考到底会有多大的变化，虽然到现在大纲还没出来，但可以肯定的是明年高考在命题风格，题型设置，核心考点上都没有太大变化，一定会是平稳过渡。针对2010年高考备考我提一下建议： 1.紧扣课本，课本是高考复习的根本，是高考命题的源泉，因此教材的作用不可忽视。2.重视基本概念，基本思想，基本方法的学习。基本概念，就是指定义，定理的涵义和延伸，比如说：映射、函数、充要条件，等等；基本思想，即我们在高中阶段要学会分类讨论，数形结合，方程与函数的思想方法，并将这些数学思想方法转化成数学手段来解决实际问题；基本方法，比如在解析几何里的动点问题我们可以考虑消参法，数列中的构造法，不等式证明中的放缩法，数学归纳法，等等，这都是很好的方法，在备考中通过掌握这一种方法就可以很顺利做一类题目，触类旁通，举一反三。只有我们在平时不断积累，就能不断进步，高考中就会得心应手，游刃有余。3.重视高考的第一轮复习，第一轮复习要全面回顾知识，构建知识网络，这个阶段是高考复习最关键的阶段，第一轮复习的效果会直接影响高考成绩的好坏，因此在高考的第一轮复习过程中考生应该稳扎稳打，一步一个脚印地往前走，切忌快而粗，多而乱。4.养成做笔记的习惯，第一轮复习时间长，考点多，任务重，记笔记无疑是提高效率最有效的方法，我们的笔记应该包含以下几个部分：（1）本章难点（哪些不太容易学会，在考试可以拉开差距？）（2）典型例题分析（考点，方法，易错点引伸和变形）（3）错题分析 （为什么错？错在哪？启示和教训）（4）本章小结（高考命题趋势，考查形式等），长期坚持养成记笔记的好习惯，提高效率，事半功倍。5.要有吃苦的准备，坚持到底。高考就像是场马拉松，能坚持到底的就成功了一大半，高考复习过程枯燥、艰辛，因此要经常自我激励，自我鼓舞，遇到困难要及时解决，切忌半途而废。6.不要迷信“猜题”、“押题”，“扎扎实实学好基础知识，多种方式、多种角度培养能力”是中学学习与教学活动不变的准则。希望以上建议能对同学们有所帮助。祝即将经历高考的同学们满怀信心，2010高考圆梦！5