第二轮立体几何专题复习公开课.docx
第二轮专题复习立体几何I.矩形ABCO中，AB = 3, AD = 2, E、尸分别为线段CO、A3上的点，且襄=等=!，现将ADE1沿AE翻折成四棱锥 uA LU 3P-ABCE,且二面角P-AE-3的大小为(1)证明：AE_LPF； (2)求直线PB与平面PAE所成角的正弦值.2 .如图，已知ABC与ABCD所在平面互相垂直，ZBAC = 60° , ZBCD=90° , AB=AC,CD=2BC,点P, Q分,别在边BD, CD上，沿直线PQ将APQD翻折，使D与A重合。(1)证明AD1PQ (2)求直线AP与平面ABC所成角的正弦值第19虺僧3 .如图，在A/C 中，AB = 3 » AC = 2C = 4 。为 AC 的中点,AE=2EB，丽=；户上现将“IDE1沿£)£翻折至A'OE，得四棱锥. 4A - BCDE(1)证明：A'PJLDE；(2)若A4 = 2jL 求直线AP与平面8c。所成角的正切便.第19题图4 .如图，已知四棱锥A 3cOE,正三角形ABC与正三角形A8E所在平面互相垂直，BC/平面 4DE,且 BC=2,DE=1. 求证：BC/DE,(n)若而=2而，求C尸与平面ABE所成角的正弦值.5 .如图，在四棱锥。一 ABC。中，ZABC = ZBCD = 90°, 440 = 60。，4DP 等边 三角形，AB = AP = 2CD = 2, 80 = 3. (1)求证:ADLBPx(2)求直线8c与平面AOP所成的角的正弦值.6.19.(本小邂满分15分)如图，在四棱椎C-/BNM中，四边形/8N用的边长均为2, 48C为正三角形，MB=>/6 .MB INC, E,尸分别为MM /C中点.A(I)证明：MBLAC,(II)求直线EF与平面MBC所成角的正弦值.7 .如图，在底面为菱形的四棱锥尸-A8CO中，平面平面A8CD, B4O为等腰直角三角形，ZAPD = -, NBAD = ，点E,“分别为8C,夕。的中点，直线PC与平 23面4Ef交于点Q.(1)若平面PA3C平面PC£> = /,求证：AB/1.(2)求直线AQ与平面PCO所成角的正弦值.8 .如图，在三棱锥A-8C。中，aABC是边长为3的等边三角形，CD = CB, CD± 平面ABC,点M、N分别为A。、C。的中点，点P为线段3。上一点，且BM/平面APN .(1)求证：BM工AN；CC(2)求直线AP与平面ABC所成角的正弦值.9 .已知三棱锥A-3c£), A3。和8CQ是边长为2的等边三角形，平面46。_1平面BCD (1)求证：ACLBDx (2)设G 为5。中点，为7kAC。内的动点(含边界)，且G”平面A8C,求直线G”与平 /面4c。所成角的正弦值的取值范围./c1()如图，已知平面ABCD_L平面。4M0,菱形ABCD与菱形人、DBNM全等,且NMDB = NDA5,点G为MC的中点. 刃、(1)求证：平面GBD平面AMN.炉犷,(2)求直线4。与平面AMN所成角的正弦值.力11 .在四棱台 488-4耳弓。中，44.J平面 ABC。，AB/CD, Z4CQ = 900,BC = 2AC = >/6 » CD = 1, AM _L CC,垂足为 M.（1）证明：平面ABM J平面CQQ|G ；（2）若二面角8 正弦值为亨，求直线AC与平面CQRG所成角的余弦.12 .如图，在四棱台ABCO-ABiG"中，底面A8CQ是菱形，NABC=：, NBiBD=j 36ZBjBJ = Z.BXBC t AB = 2 JIB1 = 2 ,用8 = 3（I）求证：直线ACJ_平面（ID求直线与平面ACG所成角的正弦值.C
