阿波罗尼斯圆学生版.docx
阿波罗尼斯= 4(2>0"wl)确定隐形圆(阿波罗尼斯圆)PA两定点A、B ,动点P满足 PB1 . 2016高考冲刺卷(6)【江苏卷】在平面直角坐标X。中，已知点A(l,0),3(4,0),若直线X+根=0上存在点P使得归川=J|P3|,则实数m的取值范围是2 .【2016年第四次全国大联考【江苏卷】在平面直角坐标系xOv中，圆V + y2=i交工轴 于AB两点，且点A在点B左边，若直线x+6y + m = 0上存在点P,使得|尸川=2|尸邳，则 m的取值范围为-.【2016年第二次全国大联考(江苏卷)】在平面直角坐标系尤Oy中，点43,0),动点p满足B4 = 2PO,动点。(3a,4a+ 5)( eR),则线段PQ长度的最小值为-4、(常州市2016届高三上期末)在平面直角坐标系"S'中，已知圆。：/ + / =,。| ：。4)2 + 丁 =心动点p在直线工+6丁 =()上，过p分别作圆o, Q 的切线，切点分别为A8,若满足 M = 2Q4的点P有且只有两个，则实数的取值范围是5、已知点 A(2,0), 3(4,0),圆 C:(x + 4y+(y + b)2=16, P 是圆。上任意一点，若pA为定值，则6的值为 PB6、(淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末)已知A(O,1), 8(1,0), C«,0)， 点。是直线AC上的动点，若恒成立，则最小正整数/的值为7、已知集合用=(%')k3<y<x 1,=,则表示M Cl N的图形面积等于8.(2017年1月苏州高二第一学期期末12)在平面直角坐标系xoy中，已知直线/:办+y + 2 = 0和点A(3,0),若直线/上存在点M满足M4 = 2A/O,则实数。的取值 范围是9、(2008年江苏高考数学，13)若钻=2,4。=逝8。,则51吹的最大值为10、(2017.5盐城三模12).若。为半圆直径A3延长线上的一点，且AB=BC=2,过动 点P作半圆的切线，切点为。，若PC = 6PQ,则APAC面积的最大值为.11、已知在A43C中，|A5|=J5|Aq, 30 = 4,则AABC的面积最大值为 12、已知向量2, B满足£ = (i,o), B = (i,o),且Z"=2B",则之的取值范围为 13、已知圆0:炉+ 、2=1和点和(_2,0),若定点30,o)(z?w2)和常数满足:对圆。上任意一点“，都有加8 =刀欣4,则(1) b； (2) A =14、如图，圆C与x轴相切于点7（1,0）,与y轴正半轴交于两点（B在A的上方），且 AB = 2. （ I ）圆C的标准方程为；（II）过点A任作一条直线与圆O：f + y2=i相交于",N两点，下列三个结论：NAMANBMA|A®|MAr 廿十会、人如士口=；= 2；4- =20.其中正确结论的序号NBMB NAMBNAMB 是.（写出所有正确结论的序号）15、（2019江苏省九章密卷3/4）已知在平面直角坐标系北少中，A（-l,0）, 5（1,0）为两 个定点，若存在使得川4+加4+可也伏鬲啊q = 0（q>2）对任意 ZeR均成立，则。的取值范围为16、已知圆C:（x-l1+（y-11=2,点B（2,0）,动点P在圆C上，则|po+指尸目的 最小值为17、已知点 P 为圆。：/ +、2=25 上任意一点，”（10,0）, N（6,3）,则 PN + PM 的最小值为18 .在平面四边形A5CD中，ZBAD=90°, AB=2, AD=,若就就十 市就 =CA CB,则CB+TcD的最小值为.19、（江苏省南师附中天一中学2019届高三第二学期开学联考，13）.在平面直角坐标系阳？ 中，M，N是两定点，点P是圆0.12+ ,2 =上任意一点，满足：PM =2PN， 则MN的长为20、（2013年江苏高考17）如图，在平面直角坐标系X。）中，点4（0,3）,直线/:y = 2x-4, 设圆。的半径为1,圆心在/上。（1）若圆心。也在直线y = x-1上，过点A作圆。的切线，求切线的方程;（2）若圆。上存在点使求圆心。的横坐标。的取值范围。（第17跑）1分3分7分9分12分14分.（本小题满分14分）已知点M到双曲线土-匕=1的左、右焦点的距离之比为2:3.16 9（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线丁 =龙+m的距离为4,求实数机的值.K(5.0). 16.解：（1）双曲线亮一女=1的左、右焦点为石（一5；0）,设点9）,则费卷即化简得点J/的轨迹方程为X2 + F + 26x + 25 = 0.（2）点时的轨迹方程即为（x+13>+>2 = 144,它表示以（-13：0）为圆心，12为半径的圆.因为圆上有且仅有三点到直线y=x +必的距离为4,所以圆心到直线广二y+ m的距离为8,即I7二1=8Vi+i解得 加=13±8无. （2016南京、盐城一模17）.（本小题满分14分）如图所示，是两个垃圾中转站，8在A的正东方向16千米处，A3的南面为居民 生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在43的北面建一个垃圾发电厂P.垃圾发 电厂P的选址拟满足以下两个要求（A,反尸可看成三个点）：垃圾发电厂到两个垃 圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；垃圾发电厂应 尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线A3的距离要尽可能大）.现估测得 43两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何 选址才能同时满足上述要求？居民生活区第17期图PA so 5解法一：由条件，得二一 二一 .2分PB 30 3、n r- cn r , , , /n/n (5%)2 + 6 (3X)2 X 8八设 PA = 5羽 PB = 3x， 则 cos /PAB = 一 + 一，6 分2x16x5%10 5x所 以 点 P 到 直 线 A3 的 距 离V 10 5x V 4= J；(%2 34)2+225 ,10 分所以当£二34,即1=庖时，力取得最大值15千米.即选址应满足PA = 5734千米，PB = 3734千米.14分/i = PAsinZPAB = 5x-Jl-( + )2 = J二+17炉64解法二：以所在直线为x轴，线段A3的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系2分50 _ 53034分则 A(8,0), 3(8,0).pA由条件，得 PB设 P(x,y)(y0),则 3“x + 8)2 + y2 =5,(八一8)2 + 9 ,化简得，(% 17> + V =15?(y > 0)，10 分即点P的轨迹是以点(17,0)为圆心、15为半径的圆位于x轴上方的半圆.则当x = 17时，点P到直线的距离最大，最大值为15千米.所以点P的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可. 14分21、(本小题满分14分)已知圆。：x2 + y2 = 4,两个定点A(m 2), B(m, 1),其中q£R,pAm > 0, P为圆。上任意一点，且赤二% (Z为常数). rD(1)求常数攵的值;(2)过点反小。作直线/与圆C9+产二相交于加、n两点，若M点恰好是线段NE 的中点，求实数，的取值范围.解答.(1)设点 P(x, y), x2 -h y2 = 4,PA = y/(x 、)2 + (y - 2)2, PB = yf(x - m)2 + (5; - I)2, PA因为丽二 k,所以(x 一。)2 + Cy - 2)2 = 2(x -m)2 + (y - 1)2,又 < + y2 = 4,化简得 2ax + 4y-* - 8 = c(2mx + ly-m2 - 5),f2a = 2%因为尸为圆。上任意一点，所以 4 = 23,、次 + 8 = Zr2(m2 + 5)后也又z > 0, k> 0,解得j。= 2,I m = 1所以常数女二立.(2)法一：设M(xo,州)，M是线段NE的中点，NQxo-2, 2泗一。， ,221又MN在圆C上，即关于x, y的方程组(2向_羡：法：；)2=1有解，化简得Q工;埠1 _有解, loxo + 4/ yo - / - / u即直线 ：8x + 4fy - t2 - 7 = 0 与圆 C： x2 + y2 = 1 有交点，则“”=若之事 W，化简得：/4-2?2-15<0,解得才可小，小 勺64+161v v法二：设过E的切线与圆。交于切点凡EP = EMEN,又M是线段N£的中点，所以EN=2MN, EM=MN,所以£产二2知必，又石尸二 £。2一 o产= 22 + p1 =祥 + 3,所以 MNs2, Z2 + 3<8, 所以E-小,小.19、在平面直角坐标系xoy中，已知点P为直线/:% = 2上一点，过点A(LO)作。尸的垂 线与以。尸为直径的圆K交于两点Co(1)若 BC =a,求圆 K 的方程；(x iy+(y±iy =2求证：点3始终在某定圆上；x2 + y2 =2是否存在一定点。(异于点A ),使得坐为常数？若存在，求出定点。的坐标；若不AB存在，请说明理由.2(2,0)
