四川省成都市第七中学高二上学期入学考试理科.docx
成都七中高2020届高二上期入学考试数学试卷(理科)考试时间:120分钟满分二150分一、选择题共12小屉，每小收5分，满分8分.在每小眩给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.请把答案集中填写在答题卷上.).化简 eg 15°C6 45° cs750亦450的值为（）a 1rSr 1nF从7B-C-D一彳 «.直线工-2 = -l在无粕上的觥距是（）2 3A2B.3C.2D.-3.点尸(2,5)关于直线x+y = l的对衿点的坐标是()D- （-4.-2）乩(-5-2) B. (T-l) C. (-6.-3).己知数列；qj的首项q =2.旦(万一1)凡=(_1,则心=()B.9CAODAI1 .卜列说法中F璋的足()斜二棱柱的侧面展开图一定是平行四边形R水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C一个自四棱柱的正视图和侧视图都是矩形.则该直四棱柱就是长方体D用平行于痰锥底面的平面去截明钱,底面与戳面之间的部分形成的几何体就是圆自.两个公比均不为1的等比数列/，4.其前项的乘积分别为4.瓦.若+ = 2. %则等=()A 512B. 32C.8D.2.九岁算术之后,人们进一步用等差数列求和公式.来解决更多的问题.张丘建真经) (成竹约公元5世纪)卷卜二卜二，织女何鹿”：今疝女善炽，日逢功候.初日枳五尺.今一 月日织九四三丈,问日Q几句？其意思为：有一个女子很会织布,一大比一天织得快,而且 杞大比前一天多织相同量的布,已知第一天纵5尺.经过一个月(按30天汁)后,共织布 九匹二丈.问从第2夭起.将大比前一士多其!布多少尺？ 注，1匹=4丈,1丈=10尺)那么此间鹿的答案为()小昨尺嗒尺D.1-3,-wc'lg（x） = sm； 2工-（；的图象.只需将函数/（工）的理象（4.向右平移工长度单位 B.向左平移三 长曳二1224rrrru匕平移二长度单位D.向右平移一长度单位12249若点4在点C的北偏东30。点3在点。的南偏东60。,且MC=BC则点，在点3的（）A.北偏东15°B.北偏西15°C.北偏东10。C.北偏东10。D.北偏西10°10,某四校椎的二视图如田所示在此四极链的侧面中.直角三角形的个数为（）A 1 B. 2 C3 D.4.已知等差数列4中,若凡.为区方程/一一2 = 0的两根,单 调递成数列AjGwM）通项公式为2=乃/+出力,则实数幺的取 值范围是（）11 .在锐角*LBC中，43,C所对边分别为a.b.c,且6cosH = a + acos3 则-二的取值范围为()tan A tan BA (Lj>/3) B (。与 C. (tVJ) D. (L+x)二、填空题：（共4小题，诲小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.）13.已知x?+j二=4,员Ux+y的最小值为.14在长方体ABCD43104中.AB=3. AD=4. AA】=5.则白线AG与平面ABCD所成 角的大小为.15 .如图.已知扇形HOB的弧长为手半径为40.点。在孤jA8上运动.且点C不与点4B重合,则四边形Q4CB面我的大值为.这柱的二角形恰有一个.则k的取值范16 .在44BC中, = 60 . -4C = llBC = fr 围足.三、解答题（共6鹿，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答 过程写在答腿卷的相应题号的下面.）.在A4BC中.用工3.。的对边分别是。.b. c,已知（。一36攵6（?=«女8 3（：8.4）.（1）求匹?的值：（2）若。=中,求角C的大小.sm-i.如汨,空刖四边形ABCD中.E,F. G.H分别是AB. BC.CD.DA的中点.且AB=AD.BC=DC.（1）求证助平面EFGH：（2）求证：四边形EFGH是矩形.17 .已知日线1在x.j，轴卜低距相等,且见点（L2）的距离等于求白线的方程.18 .已知正项数列%满足a： =（2-1）4+2m.（1）求证：数列是等差数列；（I J 40（2）若数列2满足“，=%,且数列i的最大项为力.最小项为4.求p + gM-V11的直19 .请阅读卜面材料：根据两角和与王的正弦公式，有 sin(a */?) = sinacos/?4-cosasin/?sin(a-) = sin a cos /3 - cos a sin /3由得 sin(a + /?)-sin<a-X?) = 2sinacosX?令 a + /? = 4a 户=3 4 a = ：±,巨，歹= -：f4. n r.4 + <BA. B代 入得 sin J -r $m B = 2 sincos.二 .AB . A-B(I) 试证明：coszl-cosB = -2sinsm-： (ID若X1SC的内角zl.B.C满足cos2X-cos23 = 2sin：C.试用断a姐。的形状.22.“德是之号飞船返回船顺利到达地球后.为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回轮 预订到达的区域安排了同一条目线上的二个救援中心(记为瓦C D).当返回舱在距地面1 万米的P点时(I?定以后垂自卜落.并在X点若陆).。救援中心测得飞船仅于其南偏东60。 方向.如角为60。,B救援中心测得飞船位于其南偏西30。方向.仰角为30%。救援中心测得着陆点/位于其正东方向.f(1)求3, C两救援中心间的距离；/(2)求。救援中心与昔陆点.4间的距离.勿"成都七中高2020届高二上期入学考试（理科）参考答案一、选择屉：1-5： ACBCD 6-10： ADDBC 11-12： BA 部分解析X.解：.4当】是/一工一2 = 0的两根二生=1（或两根为Z-lnq+q =1）V-H 1-21-2 + + 21 2? 而加 =-( b D；仆；等差.%+： = 2% n % =.:、 对 w N* 恒成立.=> 1(+ 1)，+；( +A<.二选 B一6A<.二选 B一6A<对 wN/恒成立.V()M 4n + 24 + 2 .解：由 bcos.4 = a + acos3得sin(8 = sm4 3 = 24结合在锐角948C中,W<B< 37T »由tan A tan B sin B2j3 w(l)二、填空地:13.14. 45°15. 167316 耶<kWl做k = 8V5三、解答JJ：17. 解：(1)由 I卜弦定理得.(sm J - 3sm5)cc>5 C=sm C(3cos B-cosAsui-lcos C4 cossm C=3sni Ceos B + 3cos CsmB.即 sn(.< fQ=3sm(C4 B),即 5m3 = 3smd. ；.4=35分sm.4(2)由(1)知 6 = 3a. :c=ga.a2 + b2- a2 + 9a2-7a2 3a2 1 cos C= "=一lab 2xax3a 6a2 2VCe(0. 0.二C=：10 分18.证明* (1) VE. H分别为AB. DA的中点.，EHBD.又 BDu 平面 EFGH. EHu 平面 EFGH二3D平面EFGH：4分(2)取BD中点O,连结OA. OC.V AB=AD. BC=DC. AAO1BD. CO1BD.X AOflCO=O. ABDlTlS AOC.ABDI AC.7分VE. F. G. H 为 AB- BC. CD. DA 的中点.；EHBD.且 EH=LfiEh FGBD.且 FG=LbD. EFAC. 22；EHFG.且 EH=FG./.四边形EFGH是平行四边形10分由(2)可知 AC_LBD.又 EFAC. EH/7BD.AEFXEH.,四边形EFGH为矩形12分.解：当直线1在总丁轴上距都等于。时.设直线I的方程为）=6.由已知得卡言 =£解得上=一2±6所以日线I的方程为=（-2土佝x6分当直线I在X.1轴上截距不等于。时.设宜线1的方程为：+? = L由已如得匕日=0.解得。=1.或。=5.所以直线I的方程为x + y-5 = 0或r + y-l = O.11分综卜所述.日线1的方程为y = （-2土正）工,或工十7-5 = 0或x+y-l = O.12分19 .解：ft已却有：。：一（2-1）。-2, = （an-2乂"+1） = 0且4 >0.所以由% = wN.。用-4 =2（，1+ 1）-2 = 2.由。；-（2-1）卬-2 = 0解得。i = 2所以数列SJ是以首项为2,公差为2的等差数列6分工 4一屈 2n-V40 '时而“疝-也（2） bn =j=-=尸=-=2定=2（1+一一）n-vii M-Vn n-vn w-vn当p = 4时.b.最大当q = 3时，耳最小所以p + q = 712分21.解：(I)因为cos(a + /7) = cosacos夕一sinasin夕.cos(a一夕)= 8sacos/?+sinasin 尸,得cos(a+Q-cos(a-0 = -2sinasinG. 令a +2=4。一夕=«8有) =留,1=与且,.金+B .月一B代入得cos/-cosB = 12sin-sm- 6 分（H）解法一：由二倍角公式,8s2J-cos2B = 2sm2c可化为l-2sin2J-12sin25 = 2sin2C.即 sin' A + sin* C = sin* B.设X4BC的二个内角AB.C所对的边分别为a.b,c.由正弦定理可得a?+/=从.根据勾股定理的逆定理知.'4BC为自角二角形12分解法二：利用(I)中的结论和二倍角公式,cos2月一 cos2B = 2sin2。可化为2sin| zl+B isinM-3) = 2sin2C.因为AB.C为35。的内角,所以且+2+C = t.所以一sin|i = siiT T+小.又因为0乂+3斤.所以sin(j+B|HO,所以 sin(.4-3 i+sin( J-B) = O 从而2sincos3 = 0又庆为sinHwO,所以cos3 = 0.即= ：.所以里BC为白角三角形12分22.解：(1)的题意如L4C. PA ±AB. J«A21C. AR4E均为白角二角形.在Rt,AR4C中.R1 = 1. ZPC4 = 60° ,解得4C=坐.R4 = 1. ZPBA=3Q9.解得又 NC±5=90°.BC=Q9 + 80=谆万米.东6分d(2)sm ZJCD =sm Z.ACB cosZJCDVioV103/3 1 又NUD=30°.所以 m/4DC=5H30° + NXCD尸一=.2V10在/0(?中,由正弦定理ADsmZJDC mN/CD，JC-smZJCD 9 + 5smZ.lDC13万米.12分
