2019学年度高中数学 周练卷（六）新人教A版必修1.doc
- 1 -周练卷周练卷( (六六) )(时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】知识点、方法题号方程的根或函数零点个数及应用8,10,12,13,16,18 函数零点所在的区间1,2,7 二分法求方程根的近似值9,15,17 几类不同增长的函数模型5,6 函数模型3,4,11,14,19,20 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.函数 f(x)=xln x 的零点为( B ) (A)0 或 1 (B)1 (C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0) 解析:函数 f(x)的定义域为(0,+), 由 f(x)=0 得 x=0 或 ln x=0, 即 x=0 或 x=1. 又因为 x(0,+),所以 x=1.故选 B. 2.方程 log3x+x=3 的解所在的区间是( C )(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,+) 解析:构造函数 f(x)=log3x+x-3,方程 log3x+x=3 的解所在的区间是函数 f(x)=log3x+x-3 零点所 在的区间, 由于 f(0)不存在,f(1)=-20,故零点存在于区间(2,3),方程 log3x+x=3 的解所在的区间是(2,3). 3.一高为 h0、满缸水量为 V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出. 若鱼缸水深为 h 时,水的体积为 V,则函数 V=f(h)的大致图象可能是( B )解析:水深 h 越大,水的体积 V 就越大,当水深为 h0时,体积为 V0.所以排除 A,C. 当 h0,h0时,可将水“流出”设想成“流入”,每当 h 增加 1 个 h 时,根据鱼缸形状可知,函 数 V 的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故 V 关于 h 的函数图象是先凹后 凸,故选 B. 4.今有一组实验数据如下表所示:- 2 -t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51632.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是( B )(A)u=log2t (B)u=-(C)u= (D)u=2t-2解析:由表中数据,随着 t 的增大,u 的增大速度变快,排除 A,D;将(t,u)的后两组数据代入 u=,不适合;将(t,u)的值代入 u=2t-1- 中,基本成立.故 B 能最佳体现这些数据关系.5.若 x(0,1),则下列结论正确的是( A )(A)2x>>lg x (B)2x>lg x>(C)>2x>lg x (D)lg x>>2x解析:取 x= ,则 lg 1.所以 2x>>lg x. 故选 A. 6.某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映 商场月销售额 f(x)与月份 x 关系且满足 f(1)=8,f(3)=2 的函数为( D )(A)f(x)=20×( )x(B)f(x)=-6log3x+8 (C)f(x)=x2-12x+19(D)f(x)=x2-7x+14解析:A.f(x)=20×( )x为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势; B.f(x)=-6log3x+8 为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势; C.f(x)=x2-12x+19 满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-12+19 =8,f(3)=9-12×3+19=-8, 不满足条件 f(3)=2; D.f(x)=x2-7x+14 满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-7×3+14=2,满足条件. 故满足条件的函数为 f(x)=x2-7x+14. 7.已知函数 f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0, ),(0, ),(0, ),则下列说法中正确的是( B )(A)函数 f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数 f(x)在区间(0,)或(, )内有零点,或零点是- 3 -(C)函数 f(x)在(,a)内无零点(D)函数 f(x)在区间(0,)或(, )内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,)或(, )中或 f()=0.故选 B. 8.函数 y=x2+a 存在零点,则 a 的取值范围是( B )(A)a>0(B)a0 (C)a0 (D)a0,可得其中一个 零点 x0 ,第二次应计算 . 解析:由于 f(0)0,故 f(x)在(0, )上存在零点,所以 x0(0, ),第二次计算应计算 0 和 在数轴上对应的中点 x1= .答案:(0, ) f( ) 10.已知函数 f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1 的零点依次为 a,b,c,则( A )(A)a0,故 a1 30010% 某人在此商场购物总金额为 x 元,可以获得的折扣金额为 y 元,则 y 关于 x 的解析式为 y=若 y=30 元,则他购物实际所付金额为 元. 解析:若 x=1 300,则 y=5%(1 300-800)=251 300. 所以由 10%(x-1 300)+25=30,得 x=1 350. 答案:1 350 15.根据下表,用二分法求函数 f(x)=x3-3x+1 在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度 0.1)是 . f(1)=-1f(2)=3f(1.5)=-0.125f(1.75)= 1.109 375f(1.625)= 0.416 015 625f(1.562 5)= 0.127 197 265 解析:由表中数据知 f(1.5)·f(2)0,即 解得 e+10,f(2)=-10, 所以 1.50,f(2)0,f(2)0,f(1.75)0,f(1.625)0,f(1.625)5 的解集;(2)若方程 f(x)-=0 有三个不同实数根,求实数 m 的取值范围.- 6 -解:(1)当 x0 时,由 x+6>5,得-10 时,由 x2-2x+2>5,得 x>3. 综上所述,不等式的解集为(-1,0(3,+).(2)方程 f(x)-=0 有三个不同实数根,等价于函数 y=f(x)与函数 y=的图象有三个不同的交点.由图可知,1<<2,解得-2<m<-或<m<2. 所以实数 m 的取值范围为(-2,-)(,2). 19.(本小题满分 10 分) 一个自来水厂,蓄水池中有水 450 吨,水厂每小时可向蓄水池中注水 80 吨,同时蓄水池又向居民 小区供水,t 小时内供水总量为 160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水. (1)问多少小时后,蓄水池中水量最少? (2)若蓄水池中水量少于 150 吨时,就会出现供水紧张现象,问每天有几小时供水紧张? 解:(1)设 t 小时后蓄水池中水量最小,且蓄水量为 y 吨,则y=450+80t-160 =80()2-160·+450 =80()2-2+5+50 =80(-)2+50. 当=,即 t=5 时蓄水池中蓄水量最少. (2)若 80()2-160+450<150,即 80()2-160·+300<0. 其对应方程的两个根为=,=.所以|t2-t1|=()2-()2=10(小时). 即每天有 10 小时供水紧张. 20.(本小题满分 12 分) 某上市股票在 30 天内每股交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的 两条线段上,该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所示:- 7 -第 t 天4101622 Q(万股)36302418 (1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式; (2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式; (3)用 y 表示该股票日交易额(万元),写出 y 关于 t 的函数关系式,并求在这 30 天中第几天日交 易额最大,最大值是多少? 解:(1)由题中图象知,前 20 天满足的是递增的直线方程,且过两点(0,2),(20,6),易求得直线方程为 P= t+2;从 20 天到 30 天满足递减的直线方程,且过两点(20,6),(30,5),求得方程为 P=-t+8, 故每股交易价格 P(元)与时间 t(元)所满足的函数关系式为P= (2)由题中图表,易知 Q 与 t 满足一次函数关系,即 Q=-t+40,0t30,tN. (3)由(1)(2)可知y=即 y= 当 0t20,t=15 时,ymax=125, 当 20<t30,y 随 t 的增大而减小,y<120, 所以在 30 天中的第 15 天,日交易额最大, 最大值为 125 万元.
