平行四边形八下期末试卷（教师版）.docx

平行四边形【学习目标】1 .掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系.2 .探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这 些知识进行有关的证明和计算.3 .掌握三角形中位线定理.【知识网络】一个角是直角j 一组邻边相等厂两组对边/7衣乙布丽N二矩形一四边形 平行四边形正方形一组邻边相家、-个角是直角菱形【要点梳理】 要点一、平行四边形1 .定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2 .性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补;（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3.面积:S平行四边形4.判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.JOE是ABC的中位线， 0£=XlB=1, 2：.EF=2,二S菱形AECF=Lc£/=2x2&X2 = 2近.222020科大附中初二:1. （2020科大附）平行四边形A3CQ中，若N8=2NA,则NC的度数为（）A. 120°B. 60°C. 30°D. 15°答案：B2. （2020科大附）在四边形A5CZ）中，。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的 条件是（）A. AC=BD, AB/CD, AB=CDB. ADBC, ZA=ZCC. AO=BO=CO=DO, ACA,BDD. 4O=C。, BO=DO, AB=BC答案：C3. （2020科大附）如图，为了检查平行四边形书架ABCD的月 侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其 对角线AC, BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧1边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理.答案：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角.（”矩形的四个角都是直 角”没写不扣分）4. （2020科大附）如图，将矩形A8C。沿对角线所在直线折叠，点。落在同一平面内， 落点记为C,与AO交于点E,若A3=4, BC=8,则的长为.答案：5.5. (2020科大附)如图，四边形A3C。是矩形，点E在5C边上，点/在3C延长线上, 且NCO尸=/84石.(1)求证：四边形4石尸。是平行四边形；(2)若=3, DE=4, 49=5,求 CO 的长度.答案：1)证明：:四边形A8CO是矩形，：.AB=DC, ZB=ZDCF=90°,: /BAE=/CDF,在A3E和OC/中，fZB=ZDCFAB=DC ，(ZBAE=ZCDFAAABEADCF (ASA),:BE=CF,：BC=EF,VBC=AD,：.EF=AD,又£/ AO,四边形AEFD是平行四边形；(2)解：由(1)知：EF=AD=5,:DF=3, QE=4, EF=5,:.de2+df2=ef：.Z EDF= 90%Leddf=Lef cd, 22，CD=.520192020理工附八年级数学期末：1 .（2020理工附）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形A3CZ）的顶点A、B、C的坐标分别为（1, 0）、（6, 0）、（8, 5）,则顶点。的坐标是（）DCA. (5, 5)B. (5, 3)C. (2, 5 )D. (3, 5)答案：D2 . （2020理工附）菱形A3CD的周长为24,其相邻两内角的度数比为1： 5,则此菱形的面积（）A. 18B. 9C. 36D. 27答案：A3 .（2020理工附）如图，平行四边形A3c。中，对角线AC, BD交于点O,点、E是CD边中点，若OE=3,则的长为（）D. 12A. 3B. 6C. 9答案：B4 .（2020理工附）将矩形纸片A8CO按如图所示的方式折叠，得到菱形AEC凡 若43=3,则BC的长为（A. 2B. 1Cc. V2D. V3答案：D5 .（2020理工附）如图，正方形A8CQ,以。C为边向正方形内部作等边三角形QCO,连接 A。、BO,则 NOA3=答案：15.6 .（2020理工附）如图，平行四边形ABCQ的对角线AC、8。相交于点O, 过点。与AD. 3。分别相交于点区F,求证：OE=OF.答案：证明：ABC。为平行四边形，:,AD BC, OA = OC,：.ZEAO=ZFCO, /AEO=/CFO,A AAEOACFO (A4S),OE=OF.7 .(2020理工附)如图，在矩形A8c。中，点。为对角线4C的中点，过点。作Eb_LAC交BC于点、E,交AQ于点R 连接A£, CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)连接03,若AB=8, A尸=10,求03的长.答案：证明：(1) ;。是AC的中点，M EF1AC,：.AF=CF, AE=CE, OA = OC, 四边形ABCO是矩形，：.AD/BC,：.ZAFO=ZCEO,在AO尸和COE中，rZAFO=ZCEO/AOF=NCOE，|OA=OCA AAOFACOE (A4S),:,AF=CE,：.AF=CF=CE=AE9 四边形AEG户是菱形；(2)如图，AB=8, AF=AE=EC=10, ， BE- q 杷 2 _ ab 2V100-64=6,ABC=16,1 A C=4杷 2 +b,2=V256+64=89：A0=C0, ZABC= 90°,.BO=Lc=4 娓.22019-2020中关村初二数学第二学期期末1. （2020中关村）下列说法正确的是（）A.对角线相等的四边形一定是矩形B.顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形C.对角线互相平分且相等的四边形一定是菱形D.经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分答案：D2. （2020中关村）要使菱形A3C。成为正方形，需要添加的条件是（）A. AB=CDB. ADBCC. ABBCD. AC=BD答案：D3. （2020中关村）如图，已知菱形ABCD中，AC=6cm, BD=Scm,则菱形的高AE为 cm.答案：2154. （2020中关村）如图，在矩形A3CO中对角线AC、8。相交于点O,若A8=6cm, ZBOC= 120°,则 NAC8=, AC=, BC=答案：30°, 6cm, 6y§c/n.5. （2020中关村）如图，在矩形A3CQ中，对角线AC, 8。相交于点O,若N3OC=120。,AB=3,则5C的长为答案：3册.6. （2020中关村）已知菱形ABC。中，AC=6cm, BD=4cm.若以为边作正方形5。£尸,cm.贝IAF=7. （2020中关村）如图，已知菱形A8CO中，AC, 相交于点O,点E是A3的中点,OE=5 cm，则菱形的周长是cm.答案：40.8. （2020中关村）如图，在口A3CO中，DE±AB9 BFLCD,垂足分别为E, F.求证：BEDF.答案：证明:四边形ABCQ为平行四边形,：.CD/AB,A ZC£>E+ZDEB= 180°,DE LAB, BF_LCD,A ZCZ)E=90°,，ZCDE= ZDEB= ZBFD=90°9则四边形BFDE为矩形,：.BE=DF.9. （2020中关村）如图，点A、F、C、。在同一条直线上，点3, E分别在直线AO的两侧,AB/DE,且 A3=Z）E, ZA=ZD9 AF=DC.求证：四边形BFEC是平行四边形.答案：证明：在必和£>("中,AB=DEZA=ZD，Iaf=dcA AAFBADCE (SAS),:,FB=CE,zafb=zdce9:,FBCE,，四边形3年。是平行四边形.2019-2020中关村外国语初二数学期末1 . （2020中关村外国语）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角答案：C2 .（2020中关村外国语）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形答案：B3 .（2020中关村外国语）如图，菱形A5CQ周长为16, ZADC= 120°, £是A3的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+尸5的最小值是答案：2加.4 .（2020中关村外国语）如图，四边形A3CZ）是菱形，对角线AC=8c加，BD=6 cm, DH答案：号cm.5 . （2020中关村外国语）已知%8CZ）中，AE平分NR4Q, CF平分/BCD,分别交CQ、AB 于 E、F,求证：AECF.答案：证明：9：ABCD, ：.AD=BC9 ZD=ZB, ZDAB=ZDCB, 又AE平分NBA。，CF平分N3CZ),:/DAE=/BCF,在ADAE和BC厂中， fZD=ZB DA=BC ， zdae=ZbcfAADAEABCF (ASA),：.AE=CF.6 . （2020中关村外国语）如图，在平行四边形A8CO中，石为8C边上的一点，连结AE、BD 且 AE=AB.(1)求证：/ABE=/EAD；（2）若乙4E3=2NAO3,求证：四边形ABCO是菱形.答案：证明：（1）在平行四边形A3CO中，AD/BC,：./AEB=/EAD,9：AE=AB,：.ZABE=ZAEB,：.ZABE=ZEAD；(2) 9：AD/BC,：./ADB= ZDBE,9： ZABE= ZAEB, /AEB=2/ADB,：./ABE=2/ADB,：.ZABD= ZABE - ZDBE=2ZADB- /ADB=/ADB,：.AB=AD,又丁四边形ABC。是平行四边形,角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.边与角：（6） 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1 .定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 .性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3 .面积：S矩形=长、宽4 .判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半.要点三、菱形1 .定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 .性质：（1）具有平行四边形的一切性质;（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角;（4）中心对称图形，轴对称图形.3 .面积：S菱形=底高=对角线一对角线变形24 .判定：（1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形;A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°四边形A3CO是菱形.2019-2020年19中初二期末测试卷1 . （19 中）如图，在口A5C。中，AE 平分N84O,交 CD 边于 E, AD=3, EC=2,则 A5的长为（）答案：D2 . （19中）如图，矩形A5CO中，对角线AC, BD交于点O,如果NAOB=30。，那么NAO3的度数是（）ED. 2答案：C3 .（19中）如图，将矩形纸片A5CZ）折叠，使点。与点A重合，折痕为石凡 若AB=4,5c=8.则ZXF的长为（）A. 275答案：C4 .（19中）如图，在菱形A8C。中，对角线4C、8。相交于点O, 50=8, AB=5,则菱形ABCD的面积为答案：245 .（19中）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是答案：菱形.6 .（19中）已知：如图，在口川?。中，点M、N分别是A3、的中点.求证：DM=BN.答案：证明：四边形A8CD是平行四边形：.AB/DC, AB=DC,/和N分别是AB、。的中点，：.BM/DN, BM=DN,：.四边形BMDN也是平行四边形，:DM=BN.7.（19中）如图，矩形A5C。的对角线相交于点。，DE/AC, CE/BD.（1）求证：四边形OCEO是菱形；（2）若NC48=60。，3C的长为 如豆 求四边形OCEQ的周长答案：（1）证明：9：DE/AC, CE/BD, 四边形OCE。是平行四边形. 四边形ABC。是矩形，：.AC=BD,：.OC=OD, 四边形OCEZ）是菱形；(2)解：:四边形A3CO是矩形， Z ABC=90°.：.AC=BD.：.OA = OB=OC又NC43=60。， AAOB是等边三角形， 0A = 08=0C=A5设 AB=x,/AC 2x, (2x)2 = x2 + (4>/3)2/.X1=4, X2= - 4 (舍) OC=4,由(1)可知四边形OCE。是菱形，故它的周长为16c机2019-2020北大附中初二下期末：1. （2020北大附中）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角答案：B2.（2020北大附中）如图，正方形A8CO的面积为8,菱形AEC歹的面积为4,则£尸的长B. V5答案：C3. （2020 北大附中）如图，oABCQ 中，ZC= 60°, BC=6, DC=3, E 是 AZ）中点，F 是DC边上任意一点，M, N分别为七方和5b中点.MN的长答案：324. （2020北大附中）如图，矩形ABC。中，AB=6, BC=8, E是5C边上一点，将ABE 沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点尸处，则BE的长为.答案：35. （2020北大附中）如图，在中，对角线AC, 8。交于点O,过点8作BELCO于 点£,延长CO到点尸，使DF=CE,连接A?(1)求证：四边形ABE尸是矩形；(2)连接OF,若A3=6, DE=2, NAZ)尸=45。，求。尸的长度.1)证明：在口ABC。中，5c 且 AO=8CJ /ADF=/BCE,在AO尸和8CE中，fAD=BCV ZADF=ZBCEdf=ceAADFABCE (SAS)，:AF=BE, ZAFD=ZBEC=90°,：.AF/BE,四边形ABE尸是矩形；(2)解：由(1)知：四边形ABEb是矩形，J EF=AB=6,'：DE=2,：.DF=CE=4,，C尸=4+4+2 =10,RtZXAO/中，ZADF=45°,：.AF=DF=4,由勾股定理得：AC=NAF2 +CF 2=，42 + 0 2=2a/,丁四边形ABCD是平行四边形，：.OA = OC,ac)f=1ac=V29-2019-2020北京交大附中初二下期末1.（2020北京交大附中）已知正方形的一条对角线长为8cm,则其面积是答案：32.2. （2020北京交大附中）如图，在菱形A5C。中，E、尸分别是A3、AC的中点，如果菱形ABCD的周长是16,那么EF的长是答案：23. （2020北京交大附中）把图一的矩形纸片A3CD折叠，B、。两点恰好重合落在AO边上的点P处（如图二）.已知NMPN=90。，PM=3, PN=4,那么矩形纸片A3CQ的面积AB图一CD答案：矩形的面积54. （2020北京交大附中）如图，四边形ABC。中，AB=DC, AD=BC, AD.LCD9点£在对角线CA的延长线上，连接BD, BE.(1)求证：AC=BD；(2)若 BC=2, BE=6, ZABE=3Q°,求 EC 的长.答案：（1）证明：9：AB=CD, AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形，9：AD±CD,：.ZADC=9Q09 四边形ABC。是矩形，：.AC=BD；（2）解：过£作及U_5C,交CB的延长线于凡 则/尸=90。, 四边形ABCO是矩形，NABC=90。， ZABC,：.AB/EF,：.ZABE=ZFEB,丁 ZABE=30°,，tanNA8£=正，3I. tan N FEB=返=里3 EF设 FB=Q, EF=3x,'：BE=6,由勾股定理得：（Q） 2+ （3x） 2 = 62,解得：X=f （负数舍去），BP BF=3, EF=3近,：BC=2,"=2+3 = 5,在RtZXE/C中，由勾股定理得：EC= 7eF2+FC2=2,2019-2020昌平一中初二期末测试卷1. （2020昌平一中）如图，在口 A8CQ中，。于点/。与的交点为E,如果Zl=70°, ZABC=3Z2,那么NAQC=答案：60.2. （2020昌平一中）如图，在口 A8CQ中，E,尸分别是边AB,。上的点，且A£=CRZDEB=9Q°.求证：四边形。E5尸是矩形.答案：证明：:四边形ABCD是平行四边形,：.AB=CD, AB/CD,VA£=CF,:BE=DF,：.四边形DEBF是平行四边形，又： NDEB=9。,四边形。砂厂是矩形.2019-2020年中关村中学知春路分校初二期末1.（中关村中学知春路分校）如图，在菱形A6CD中，AB=4, ZABC= 60°,则菱形的面积为（）A. 16B. 473答案：CC. 8732.（中关村中学知春路分校）在四边形ABCO中，对角线AC, 3。交于点。且AC, BD互（填写一相平分，若添加一个条件使得四边形A3CD是矩形，则这个条件可以是个即可）.答案：或有个内角等于90度.3.（中关村中学知春路分校）如图，ABCDE是A3的中点，连结CE并延长交D4的延长线于点F 求证：AF=AD.答案：证明：:四边形A3C。是平行四边形,:ADBC, AD=BC,：.ZB=ZFAE,点£为A8的中点，:AE=BE,fZB=ZFAE在8CE 和ZvlbE 中， BE=AE zbec=zaefAABCEAAFE (A4S),：.BC=AF,：.AF=AD.4.（中关村中学知春路分校）如图，已知延长4。到C使AO=OC,连接BC, CE,BC交DE于点F,若 AB=BC.（1）求证：四边形5ECQ是矩形；（2）连接 AE,若NA4C=60。，AB=4,求 AE 的长.答案：1）证明：:四边形A3EO是平行四边形,C.BE/AD. BE=AD,9：AD=DC,：.BE/DC, BE=DC,四边形BECD是平行四边形，;在ABC 中，9：AB=BC, AD=DC,C.BDLAC,：.ZB DC =90° 9四边形BECO是矩形；（2）解：四边形3ECD是矩形,，ZACE=ZBDC=90°,VZBAC=60°, AB=BC,：.48C是等边三角形，：.ZBCD=ZABC=60°, AC=BC=AB=4,（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1 .定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2 .性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;（6）中心对称图形，轴对称图形.3 .面积：S正方形二边长X边长=1X对角线X对角线4 .判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2） 一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.练习2020北航附初二期末:1 .（2020北航附）如图，矩形ABCD中，对角线AC, BD交于O点.若NAO3=60。，ACC. 3=8,则A8的长为（）A. 4答案：A成为教肓社IS化引布VAD=CD,A ZCBD=ZABC=x 60 ° =30。,2由勾股定理得：BD=不2 _ 2 2= 2，§,:.CE=BD=2贬,AC=AB=4,由勾股定理得：AE=«卜呼式g2=42+（2V） 2= 2匹.2019-2020人大附中分校初二下期末1. （2020人大附中分校）下列说法中错误的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形8. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形答案：A2 .（2020人大附中分校）如图，矩形纸片A8CO中，AB=4, AD=3,折叠纸片使AO边落在对角线80上，折痕为OG,点A落在点4处，则4G的长为（）A. 1答案：C3 .（2020人大附中分校）如图，点E, F, G, 分别为四边形A8CD四条边A3, BC, CD,D4的中点，则关于四边形印G"，下列说法正确的是（）A.不一定是平行四边形B.当AC=3O时，它为菱形C. 一定是轴对称图形D.不一定是中心对称图形答案：B4 .（2020人大附中分校）射5CQ的对角线的交点在坐标原点，且AO平行于x轴,坐标为（-3, 2）,则。点的坐标为答案：(3, -2).5 . （2020人大附中分校）如图，在矩形纸片A8CD中，AB=3,ZABE=45°,将其折叠，使点。与点3重合，折痕为ER则答案：3后.6 .（2020人大附中分校）如图，在中，对角线AC, BD交于点O, E是AO上一点,连接£0并延长，交BC于点、F.连接AR CE, £/平分NAEC（1）求证：四边形AbCE是菱形;（2）若ND4C=60。，AC=2,求四边形ARSE的面积.答案：（1）证明：四边形A3CD是平行四边形:.ad/bc9 ao=co,：./AEF=/CFE,fZAEF=ZCFE在AOE和(%尸中，J ZAOE=ZCOF， Iao=coA AAOEACOF (A4S),，OF= OE,9：A0=C0,，四边形AFCE是平行四边形；£尸平分NAEC,，ZAEF= /CEF,:/CFE=/CEF,：CE=CF,四边形A/CE是菱形；(2)解：由(1)得：四边形AFCE是菱形，AAC1EF, AO=CO=AaC=1, 2二 ZAOE=90°,VZDAC= 60°,，ZAEO=30°,/. OE=V4O=y,：.EF=2OE=2：.四边形AFCE的面积=工4。£/=2乂2日=2«. 222019-2020人大附中西山分校初二期末测试卷1.（人大附中西山分校）如图，矩形A3CO中，对角线AC, 3。交于点O,如果NAD3=30°,那么NAOB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°答案：C2.（人大附中西山分校）如图，口A3CQ的对角线AC与相交于点O, AB1AC,若A5=4, AC=6,则BD的长为（D)BA. 11B. 10C. 9D. 8答案：B3 .（人大附中西山分校）如图，在正方形ABCD中，BE平分/CBD, EFLBD于点F.若亚，则3c的长为4 .（人大附中西山分校）如图，将一矩形纸片A3C。沿着虚线E尸剪成两个全等的四边形纸 片.根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是.答案：3.5 .(人大附中西山分校)如图，四边形ABC。是平行四边形，AEL3C,AF±CD,垂足分别为 E, F, H BE=DF.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接EF并延长，交AQ的延长线于点G,若NCEG=30。，AE=2,求EG的长.(1)证明：:四边形ABC。是平行四边形,:/B=/D,VAE1BC, AF1CD,NB=ND,，ZAEB= ZAFD=90°,且 BE=DF,: XAEBQMFD (AAS),：.AB=AD,四边形ABC。是菱形；(2)如图，: ADBC,AZCEG=ZG=30°,9：AE±BC, AD/BC,：.ZEAG=90°,且NG=300,：.EG=2AE=4.2019-2020师达中学初二下期末1. (2020师达中学)如图，在口ABCO中，对角线AC和8D交于点O,点石为AB边上的中点，OE=2.5c2,则 AD=cm.答案：5.2. （2020师达中学）如图，在oABCD中，点£、尸分别在边3c和A。上，_& BE=DF.求证：AE=CF.答案：.证明：四边形ABC。为平行四边形,：AD=BC, AD/BC,: BE=DF,：.AD- AF=BC- BF,即 AF=EC,而Ab EC,四边形AECF为平行四边形，：.AE=CF.3.（2020师达中学）如图，菱形ABC。的对角线AC、BD相交于点0,过点。作。?ACM 2DE=AC,连接AE交。于点R 连接CE、0E.（1）求证：0E=AB；（2）若菱形ABC。的边长为2,60°,求AE的长.答案：（1）证明：连接EC：.OA = OC=AC, AD=AB, 29：DE/AC 2DEAC,：.DE=OA = OC,：.四边形OADE,四边形OCED都是平行四边形, OE=AD,：.OE=AB.(2) VAC±B£>, 四边形OCEO是矩形，A ZOCE= 90°,:在菱形 ABC。中，ZABC=60°, ABC为等边三角形，AC=A3=2, AO=AC=1, 2 在矩形OCE。中，CE=OD=bD2 f G2=正. 在RtaACE中，AE=q 小坦82=狼.2019-2020学年北京市首都师大附中育新学校中学部八年级（下）1 .（育新学校中学部）如图，两把完全一样的直尺叠放在-起，重合的部分构成一个四边形, 给出以下四个论断：这个四边形可能是正方形这个四边形一定是菱形这个四边形 不可能是矩形这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（）A.答案：CB.C.D.2 .（育新学校中学部）如图，点A, B, £在同一条直线上，正方形ABC。，的边长分 别为3, 4,“为线段。尸的中点，则.答案.5我 .23 .（育新学校中学部）已知：如图，在口43C。中，点石在A3上，点方在C。上，且。石BF.求证：BE=DF.答案：证明：四边形A3CO是平行四边形,：.DC/BA.：.DF/BE,又,： DEBF,：.四边形DEBF是平行四边形,：.BE=DF.4 .（育新学校中学部）已知：如图，在矩形A3CO中，AB=3, BC=4.将BC£沿对角线BD翻折得到BE。，BE交AD于点0.(1)判断30。的形状，并证明；(2)直接写出线段。的长.(1 分)答案：解：(1) BOO为等腰三角形，证明如下:;矩形A5C。,J.AD/BC.：.ZADB=ZDBC （2分）又丛BCD沿对角线BD翻折得到BED ：.ZOBD=ZDBC （3分），/OBD=/ADB.：.OB=OD.为等腰三角形（4分）（2）设。=心 则 A0=4-X, BO=OD=x,由勾股定理得：032=4中+/1。2,Ax2 = 32+ （4 - x） 2, = 258空（5分）82019-2020首师大附中一分初二下期末1 .（首师大附中一分）下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案：D2 .（首师大附中一分）如图所示，在矩形中，对角线AC和5。相交于点O,点E、F分别是OA和OC的中点，连接。尸并延长与3C相交于点N,连接NE并延长与相交于点则AM： MO的值为（）A. AB. Ac. A987答案：B3 .（首师大附中一分）如图，在平行四边形A3CO中，NA与N3的度数之比为2： 1,则NA答案：120.4 .（首师大附中一分）如图，已知在长方形A3CO中，将A8E沿着AE折叠至入£尸的位置，点F在对角线AC上，若BE=3, EC=5,则线段CD的长是答案：6.2. （2020北航附）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组邻边相等D.对角线互相垂直答案：A3. （2020北航附）如图，口ABC。的对角线AC, 8D相交于O, E是边5C的中点，连接OE,已知AB=6,那么OE的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 3答案：D4. （2020北航附）如图，菱形A8CQ的周长是20,对角线AC, 8。相交于点O,若80=6,则菱形ABC。的面积是（）A. 6B. 12C. 24答案：C5. （2020北航附）如图，口A8C。中，E为AO上一点，F为BC上一点,Eb与对角线交于点。，以下三个条件: BO=DO；EO=FO；AE=C凡 以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数5 .（首师大附中一分）如图，在口ABC。中，DE±AB, BF±CD,垂足分别为£, F.求证：BE=DF.答案：证明:四边形A3CD为平行四边形，C.CD/AB,：.ZCDE+ZDEBSO°,9： DE LAB, BF±CD,：.ZCDE=9Q09：.ZCDE= ZDEB= NBFD=90。,则四边形石为矩形，BE=DF.6 .（首师大附中一分）如图，在口ABCQ中，NA8D=90。，延长A3至点E,使BE=AB,连 接CE.（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）连接DE交8c于点R 连接AR 若CE=2, ND43=30。，求Ab的长.答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形,：.CD=AB, CD/AB,：BE=AB,:,BE=CD,四边形BECD是平行四边形，ZABD=90°,：.ZDBE=90°."3ECD是矩形；(2)解：如图，取3E中点G,连接RS.由(1)可知，FB=FC=FE,afg=Ace=i, fg±be,2在口ABC。中，AD/BC,：.ZCBE=ZDAB=3Q°.:,BG=.：.AB=BE= 2 版.：.AG= 3g在RtZSAG/中，由勾股定理可求Ab=2近2019-2020建华实验初二下期末1 .（建华实验）如图，在平行四边形ABCD中，尸为3c的中点，延长至点E,使DE：AD=1： 3,连接石方交。于点G,则等于（）A. 4： 9B. 2： 3C. 9： 4D. 3： 2答案：A2 .（建华实验）如图，在正方形ABCD中，DE平分/CDB,于点? 若BE=a,则此正方形的边长为答案：子分L3 .（建华实验）如图，在口 A5CQ中，对角线AC, BD交于点O, OA = OB,过点3作3ELAC于点E.（1）求证：口 ABCO是矩形;求AC的长.答案：（1）证明：四边形A3CO是平行四边形,：.OA = OC, OB=OD,9：0A = 0B.:OA = OB=OC=OD,：.ACBD,"ABC。是矩形；(2)解：:口 ABC。是矩形,NAW=NAQC=90。，NB4C+NC4O=90。，*： BE