整式的乘除及因式分解专题讲义.docx

整式的乘除及因式分解第1课时.同底数幕的乘法预习归纳.同底数嘉相乘，底数，指数，用式子表示为：0 m都是正 整数)例题讲解例计算一X'x2xl。(一2)9(一2产(一2户“小+卢屋一？。./基础题训练L (2014安徽伙24 =()人 x5 B. x6 C. Xs D. x9.(2014温州)计算：由6帚的结果()4. m18 B. m9 C. m3 D. m2.下面计算不正确的是()A. x4-x3=x7 B. ( c)3-( c)5 = c8C. 2X210=2lx D. as-as=2a10. o4g3o =； (2)(x)-(x)3 =; x2mx2mx =.3 .(一mm(一m)2=； (2) 22X( 2)2=； ®(- )5-(- )8=.33.计算(一。产(一G产。6(Dx3-xn-1 X4-Xn-2 + xn 12中档题训练6 .在等式M.a.（） = 0】中，括号里的代数式为8,若 =102009,则=.9 .计算：（G1产（01）=.10 .若 2m = G, 2 = b, （m, c 为正整数），贝I2巾+=.11 .若 2*+2 = 32,求 x.综合题训练.已知 2。=3, 2b = 5, 2c=30,求 a, b, c 之间的关系.(a + b)2B. (2x + 3)(x-3) = 2/9D. (x- l)(x + 7) = x? -6x-7B. (a + 3)( 4) +761-12D. (77?-2)(m-3) = m2 -5m + 6C .+ x +12(x+2)(x-2) =. 5x(x2 +2x + l)-(2x + 3)(x - 5)第6课时.多项式乘以多项式预习归纳.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积，用式子表示为（。+勿（加+）.例题讲解例计算:®(2a + b)(a-2b)基础题训练1 .下列各式正确的是()A. (x + 5)(x-5)二r-10x + 25C. (3x + 2)(3%-l) = 9x2 +3x-2.下列计算错误的是()A. (x + l)(x + 4) = x? + 5x + 4C. (-2)(+ 3) = n2 +n-6.计算(x+3)(x_2)+ "_3)(x+2)得(A . 2x? +12B. 2%2 12D. 212% 12.计算(x + 2)(x 4)=；2 .计算(4 8)(/+" + /) =.计算(a + ba - 2/?) ( + 2b)(a - b)0.(2014 金华)先化简，再求值:(x + 5)(x-l) + (x-2),其中x = 2.3 .小张永买了一部电视剧，电视机的长为xcm,宽为ycm,屏幕外边缘长的方向厚度为8cm, 宽的方向厚度为4cm,如图，试求屏幕的面积.(用含x, y的式子表示)<>中档题训练已知(% + 3)(% 2)=12+办+ /7,则。、b的值分别是()A. a l,b = -6 B. Q = l,b = -6 C. a = -l,b = 6 D. a = l,b = 6. 一个长方体的长、宽、高分别是3x4、2x1和x,则它的体积是()A. 5x- + 4xB. 6工31+ 4x C.4xD. 6x4x + x + 4.计算：(q-Z?)(q-2Z?-1)(2) (x- y +1)(%- y-3)4 .解方程(x+7)(x+5) (x+l)(x+5) = 42.解不等式(3x + 4)(3x 4) >9(x 2)(x + 3)14.若规定=ad-be ,求x-1 x综合题训练15.观察下列等式：(x-l)(x + l) = x2-l(x-l)(x2+x + l) = x3-l(x - l)(x3 + x2 + x + V) = x4 -1(x - l)(x4 + X3 + x2 + x +1) = x5 -1运用上述规律，试求26 + 25 + 24+23+22+2 + 1的值.专题整式乘法计算:(1) a-a2 - a"(2) (3加/)2(3) / .(_"3)3 =；(4)(-x3y3)(7xy2 9/y)=；(5) -3x() =-12x3 +5x2 -2xy ；(6) (x-3)(x + 4) =.若 3"=81, 3"=9,则 二.2 .若f(暧)3 - q4m ,则m二.3 .若/ + "一 15 = (x + 3)(x + Z?),则 k=.4 .计算：31(1) (/ 门 / 一 (3*)3 +(5q7 .2(2) (SY 力 产 .( %) 6Z?253(3) a(a b) ( + /?)(2b)(3) a(a b) ( + /?)(2b)(4) 2(x+3)(%-4)-(2x-3)(x+2).化简求值：(3 + 2y)(4x 5y) ll(x+ y)(x- y) + 5xy,其中 x = 3,，y = -2.5 .解方程：(x-3)(x-2) = (x+9)(x+1) + 4.6 .已知 V8x 3 = 0,求(x l)(x 3)(x 5)(x 7)的值.第7课时,同底数塞相除单项式除以单项式预习归纳.同底数基相除，底数，指数，用式子表示为：屋(0, m、都是正整数，并且m>).1 .任何 的数的。次事都等于.用式子表示为：a()= (。).2 .单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式.例题讲解例计算人%S4)2.g2)3基础题训练L （2014 天津）计算炉+工2的结果等于.2 . （2014 泉州）下列运算正确的是（）A. / + / = a。b, 2 （。+1） = 2a +1C. （aby ci bD. * +.下列计算正确的是（）A. 4x3y-r2x2y = 2xB. -12x4y3 -2x2yz = -6x2y2zC. 一 16%2y2y = _4zD. （-g%2y）2 +2%2y =%2y.若81y4z + （）=4X2/，则括号里应填（）A. 32x84z B. 2x）2 q 2x4y2z D. 2x3y2z.（一=;（九2）3+（九2）2=；2i g - 2b）7 （a - 2b）2 + （2）-"二；（a2b3c）2 + （a3b3 ）=323 .计算（一X）5 + （%）? . X?;（/ y）3 j +（_/）2.化简求值：(x+ y)(x y) (% y)2 6/y + 2y+ (2d)？ +(4xy),其中 x= 2, y=.中档题训练.若 a = -0.32,Z? = 32,c = (-)2 = (-i)9,则( )A. a <b <c <d B. b <a <c <dC. b <a <d <c D. a <b<d<c.计算：(-y5)23-(-y)35-/ =4 .若4、= m , 4、= ，则 43x-2y = .5 .已知 4x(3dy3) = 12/y5,求单项式 4_36 .若3。'"+4。= ,且 2m+“=2,求 3m4".4.已知x'=2, x=3,求户”2的值.7 .已知 a"'a=E, am an = a5,求 mt 的值.综合题训练.已知：（a 2+3 + 2）2 4（c 3广求a+b+c的值；求代数式！2。3不（34。2°2）2 6（。2/73。4）2的值.第8课时.多项式除以单项式预习归纳1 .多项式除以单项式,先把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商.例题讲解例计算:(6xy + 5x)x(8孙-6x2 y) + 2xy基础题训练2 .计算：(x7%+y%+zm)+ m= ； (16x3 -24%2) 4-(-4x2) = .3 . (4xy)-M = 12x2/ -16x3/ +4x2y2,则多项式乂= .4 .计算：(16a2b4 + Sa4b2 -4a2b2) -(-4a2b2) =.5 .一个长方形的面积为(6a+4/3 cm?, 一边长为2abem，则它的另一边长为 cm.6 .计算(14/及 _21"2)+ 7ab2 等于()A. 2al3B. 2a3 C. 2。？一3b D. 2a2b 3.计算(一4。3+12。2-8/)+(42)的结果为()A. a + 2ab2B. a 3Z? + 2aZ? C.4一3b + Zab?D. ci3Z?+0.5q.下列计算正确的是()A. (x)3 + (x)” = xB. (2q + bp + (2a +/?) = (2a + Z?)3C. a2na2n)3a4n=a2D. (-«6x3+-a3x4)-ax3 =-«5+2a2x45548.长方形的长是(2m+4),面积是2(m+ 2)(m+ 5),求它的周长.9.计算：(12/8/+16x) + (4x)(25/ +15x2- 20x)-(-5x) 口 + y)(x - y) -。- y y+ 2y 口 + y)(x - y) -。- y y+ 2y( + by b(2a + Z?) 8tz + 2a则除式是)D. 1( )D.以上均不对中档题训练10.如果d 4-x- 6除以(x- 2)(x + q)的商为1,那么a=.已知被除式等于V+2x-1,商式是x,余式等于一1,11 .对任意数，按一下程序计算,该输出答案为(0 平方 +h “ ? |Z3 ?答案A . nB. n2C. 2n.计算：麓优b？( 6a3/)+(_3a，力) 2M)3 2 3abA. -48优+3犷+3 b. - a,l+2hn+2C. 0.先化简，后求值.? fy,其中 = 2013,丁 = 2012.12 .已知多项式M除以3/- 2x+4得商式2x+6,余式为3x- L求多项式M.13 .已知 2x-y=10,求代数式斛2+/) - (x-+2y(x- y) ? 4y 的值.综合题训练.计算：仔 _ x_ 6)? (x 3)专题整式除法1 .计算(1) a5 ? /；(3) (8f)?(2V)；(5) 20%3媛，(5%2丁3)=(7) (6/t？ - 4m2) ? (2m) ；29(-y3-7y22y)? ( -y)=2.亡父(V ) = / ；(力？( /)= ；(4) (12m2)? (3m) ；(6) (2ab)5 ? (2ab)3 ；(8)6m2 ?( n3)2 ?( M?(l 3)=1-9片,则 w二(J)?父，)2 X2-X2(J)?父，)2 X2-X23 .计算:28x3/ ? ( 4x2(3) mrr - Smn3 +/)? 2n253y2)(4)(2x3y3 - 2x3y+$4y)?( g/y)? 1根的值.34 .化简求值：敏血+4)2 - 3帆(3m+4)？( 6瓶)其中机=1, =3.5 .已知：m- 2n=3.求（3加+2）（32- 2n）-（根 +2孔）（56-2叫.已知：2q-b=5.求翻z+/,+mm-切_-与2 ?你的值.第2课时.塞的乘方预习归纳1.嘉的乘方，底数，指数，用式子表示为：(即尸=(加”都是正整数).例题讲解例计算(D(a2)3-( a3)2-( a2)3仅2产+铲产一片户(一02户+(一炉产。2.。4基础题训练1 .(/y=；一仅4尸=;(严)4 =；(一/)2 =.2 .)。=;(一东户.(一。2)6 =.3 . a48=()6=()12 = ()8.(2014自贡)(/)2等于()4 x6 B. xs C. x16 D. 2X4.下列各式正确的是()A. (m2)3 msB. C. (m2)22=m6 D. (m2)2 = m4.若M=( 一附2)3,那么一乂2的正确结果是()A. a6-b12 B. a5-/?8 C. a6-b12 D. a3-b6.计算(a + b 产3.(a + b)2406。5.0 + 5(炉)4 中档题训练4 .若。2 = 3,则有(。3年=.5 .若是正整数，当Q= -1时，一(一标产+1=.6 .已知 2-8n-16n = 222,贝lj n=.7 .已知m = 3, b3n = 2,求(a2m)3+()3 一十用由凡/牝/的值.综合题训练.阅读下列解题过程.试比较21。与375的大小.解：72100=(24)25 = 1625 , 375 = (33)25 = 2 725 ffi A2100<375.请根据上述解答过程，比较255, 34、433大小.第9课时.平方差公式预习归纳1 .平方差公式：()()二/一/.也就是两个数的 与这两个数的的积，等于这两个数的平方差.例题讲解例运用平方差公式计算.(3a+0)(3- b)(-x + 2y)(-x- 2y)基础训练题(x + 2)(2 - x) =. 102? 98 .()(X- 1) =1 - / .2 .(x + 2)(x-2)=；.(2a+/?)(2a-4=；3 .(3x- >)()=9x2- y2. 2014 湖州计算：(3+ )(3- )+/ =4 .下列计算正确的是()A. (a - 4)(+4) =a2 - 4C. (4冲 + 1) (4孙-1) =l6x2y2 - 16.计算(x- y)(-y- x)的结果是(A. -x2 +B. -x2 - y2A. (a - 4)(+4) =a2 - 4C. (4冲 + 1) (4孙-1) =l6x2y2 - 16.计算(x- y)(-y- x)的结果是(B. -x2 +B. -x2 - y2C. (2x- 3)(2x + 3) =2x2- 9D. (q +3)(- 3) = q- 9 )D. x2 - y2D. x2 + y27.利用平方差公式计算(2x-5)(-2x-5)的结果是()A. 4x2 - 5B. 4x2 - 5C. 4x2- 25D. 25 - 4x2D. 4x2 +258 .计算结果等于/ _ b?的式子是()2A. " - Z?)B. (a - A) (- a - A)9 .下列多项式不能用平方差公式计算的是(10 .计算结果等于/ _ b?的式子是()2A. " - Z?)B. (a - A) (- a - A)11 .下列多项式不能用平方差公式计算的是(C.)A. (-a-C. (-2。-Z?)(2q+Z?)10.运用平分差公式计算.A. (-a-C. (-2。-Z?)(2q+Z?)10.运用平分差公式计算.B. (xy + z(xy- zD.y)?( y- qx) 59.8r 60.2(-a- h-a- b) 22.已知(-4x+3y)(-3y- 4x)与多项式M的差是36y?+5孙，求M.中档题训练.若 M?(3x y2) = y4-9x2,则多项式为()A. -(3x + y2)B. - y2 +3xC. 3x +)，D. 3x- y2.若 f - J =6,x + y = -3 ,贝ij2(x-y)=.11 .若 A?d x)(-+x)=x4 -则多项式 4 为.2216.计算：2013 台州(x + l)(x- 1)- x2(2x- I)2 - (2x + l)2(3)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y).已知f - J =24,x + y = 6 ,求代数式5x+3y的值.12 .对任意正整数n,求证：(任+1)(3- 1)- (3- h)(3 + n)的值是10的倍数.综合题训练.先找规律再计算(1)(2+1)(22 +1) =.(2)(2 + 1)(22 +1)(24 +1) +1 =.+1计算：(2+1)?仔 1)?(24 1)?(28 ?1)(* lj?(232 1)第10课时.完全平方公式预习归纳.完全平方公式：（。±勿2二 土+.用语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的.例题讲解例运用完全平方公式计算.（-孙+5（-X- y）2基础训练题1.(X- 2)2 =量a+J=基础训练题1.(X- 2)2 =量a+J=(2m + 2 =；I)2 =1 . a2 +b2 =(a +/7)2 -= (q- b)2 +C. x 2014 武汉下列代数运算正确的是（A. （x3）2 =x5B. （2x）2 =2/（X+1）2 =/2 + 4.用完全平方公式计算正确的是（）A. +匆（-人元 +。） =a2 - b2xC. （ - a - b）（a +/?） =- a2 - 2ab - b2 ?x2 x5.下列各式可以写成完全平方式的多项式有（D.B. (- 3x + y) 2 = 3/ - 6孙 + y2D. ( m- )2 = nr - n22420/+盯+ Vd-孙+J_y2丁+2盯+4y2 x2y2 - x2j + l44A. 1个B.2个C.3个D.4个.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（>/?）.把余下的部分剪拼 成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是 （ ）A. a2 - h2 = (a +b)(a - b)B. (a + )2 = a? + 2ah 4-h2(a - h)2 - a1 - 2ab+lr 2 iC. a - ab = a(a - b).运用完全平方公式计算 99.82(3a 4与2 . (3q+4Z?(2x- 3y- (4y- 3x)(4y+3x)中档题训练6 . 若f+自+ 4是完全平方式，则 =. 若 f - 18孙+根是完全平方式，则/%=. 若 / - 14x + nr是完全平方式,则 m =, 若9Y+6肛+机是完全平方式，则 加=.已知a + Z? = 5,= 求a-bab + b-/+。2(_02a2-b2- aa h9 . 已知x += 3,求 x幺+XX11.已知机2+/一6切+ 10 + 34 = 0,求 m+ 的值.综合题训练12.求证：a(a +1)( + 2)( + 3) + 1是完全平方式第11课时.乘法公式运用预习归纳1.添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项的符号如果括号前面是负号，括到括号里的各项的符号例题讲解例计算：(2x + 3y)(2x 3y)(-x-2y)(%-2y)基础题训练1 .在括号里填上适当的项.CD ci 2b c = a ( q + /?-c = q + (ci Z? + c d (cl d) (2 .计算：) ) _)3 2) ci 2Z? + c = a (21)2 =4 .若 q + Z? = 4,贝ij /+2qZ? + 的值为5 . 工2 +y2 =(x+y)2 = (x-y)2 +(x y + z)(x + y + z) = z + () = z2-()2.下列等式成立的是(A. (x-y)2 =(y-x)2B. (x + 6)(% 6) = x? 6C.(九+)2=/+)，A. (a + c) - b(a -(?) + /?B.(a - b) + c (q + b) cC. (/? + c) a (b c) + qD.cl (b c) ci + (b c)D. 6(x 2) + x(2 x) = (x 2)(x 6)6 .为了应用平方差公式计算(a-b + c)(a + A-c),必须先适当变形，下列变形中正确的是7 .设(3m+ 2)2 =(3z 2)2 + P,则 P 的值为(A. 12mnA. 12mnB. 24mnC.6mnD. 48mn8 .若/-叵y +9y2是一个完全平方式,则k值为(A. 3B. 6C. ±6D. ±81.计算：，-1)(X2 +，)(2 + 3)222(a + 2b-ca-2b-c)(a2 +2b-c)2中档题训练9 .多项式4Y+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这 个单项式是.10 . 若(x-y)2=i8, (x+y)2 = 12,则.11 .若 x = l 时，代数式 ox? + 区+ 1 的值是 3, IjllJ(6Z + /?-l)(l-6Z-Z?) =. 若 / + / + 2c2 + 2ac 2bc = 0,则 a + =()A. 0B. 1C. 一1D. 不确定 15.已知：a + b = 10, ab = 20,求下列式子的值：片+/力2已知：22 +Z?2 = 25, ab = 12,求Q + b的值.16. 若/+/72+4。_6/? + 13 = 0,试求 的值.综合题训练已知：如图，现有oXa, bXb的正方形纸片和oXb的矩形纸片各若干块，试选用这 些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重 叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为24+5必+ 2， 并标出此矩形的长和宽.专题乘法公式的综合应用1 .计算：(1) (x - 3yx无 + 3y) =；(2) (x + y)(x + y)=(3) Q + l)(x-1)(/+1)=;(4) (x+»=(5) (gx y)2=；(6) (2m -几)2 =若 J-y2=6, x+y = 3, 则 4(1 y)=.2. 若9/ + 4y2 = (3x + 2y)2 + M,则 M =.3. q2 +-b2 =()244. . (Q + h - C')(Q _ /7 + C)= q2 _ ( )2计算：1 9(1)(一纭一物何。)所7(3) (a + 2b)(a - 2/7)(/ + 4b2)(4) (x + 3)2 一 (x - 3)2(5) (a-b + c)2(6) (a - 2b + c)(a + 2b c).已知：Y+/=25,工+> = 7,求 xy 的值.7 . 已知：(x+y)2=12, (xyf =8,求孙 的值.8 .已知：x ，= 3,求(x + ')2 的值.XX第12课时.运用提取公因式分解因式预习归纳.把一个 化成几个 的 的形式，这种式子变形叫做因式分解.因式分解与 是方向相反的变形.1 . 一个多项式中各项都含有的.叫做这个多项式各项的公因式.2 .把多项式各项的 提取出来，写成公因式与另一个因式的形式，这种因式分解的方法叫做.例题讲解例分解因式 2xy-4xz-35x2 15q + 10f51 15q + 10f51基础题训练1. 6m2 n 与 2mrr 的 公因式是. 2a(m 一)与 3b(n 一 /九)的 公因式是2.分解因式：A. 3xyB. -3x2 y5.下列分解因式正确的是()A.3(x 2) 2x(2 x) = (x 2)(3 - 2x)C.3(x 2) 2M2 x) = x(x 2)6 .下列各组中，没有公因式的一组是(A.ax-hx by-ayC.ab-ac ab-bc7 .把2(a 3) + a(3 a)提取公因式(a 3)后,A. q 2B. + 28 .分解因式C. 3孙 2D. -3x2y2B. 3(x 2) 2x(2-x) = (x-2)(-3 - 2x)D. 3(x-2)- 2x(2 x) = (x 2)(3 - 2x)B. 与 Tx-3D. (a-b)3x 与(b-a)2 y另一个因式为()C. 2 ciD.2 ci(2a + 0)(3a 23 4a(2a +加(x 2)2x + 2ma + mb + me = ;6x (2013河北)下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x- y)-ax- ayB. + 2x +1 = x(x +2) + 1C.(x + l)(x + 3) = x2 + 4x + 3D.x3 -x = x(x + l)(x-1)4.多项式-6x3y23fy + 12x2y2分解因式时，应提的公因式是() y2 - 4x2 y3 = cr (x 2a)2 aQa x)2 cr (x 2a)2 aQa x)2 15伙 20 4+253 2q)3中档题训练9 .填空：(D(l a/ mn+al=()(mn 1).m (加一/(n- m)2 = (m-n)2 ().10 .若 2x2+axb 能分解为(2x+l) (x1),贝!J a=, b=.3x-2y = 6.已知方程组，用简便方法求7x(x3y)22(3yx)3的值.x-3y = l.分解因式(2)(ab)2(m+n) ( m n)(b a)(1) (x+2y)2x22xy(3)已知 x+y= 5,xy=7,求 x2y+xy2xy 的值.综合题训练14.观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么？解法 2： am+an+bm+bn =(am+bm)+(an+bn) =m(a+b)+n(a+b) =(m+n)(a+b).(2) 2a+4b 3ma6mb.把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法 1： am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).根据你的发现，把下面的多项式分解因式:(1) mxmy+nxny ；第13课时.运用平方差公式分解因式预习归纳1. a2b2=()().即：两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的的积.例题讲解例分解因式 16。2一1一25f+49y2基础题训练L分解因式 %2 - 4=; 4/-9=;(3)m2+l=;(2013 滨州)5f 20=2 . 一个长方形面积是2(>(),其中边长为+江 则另一边长为.3 .25/()=(5a+3b)(5a3b)； () +/=( 2+/?)S+2。)4.(2014 广东)把R9x分解因式，结果正确的是()A. x(9) B. x(x3)2 C. x(x+3)2 D. x(x+3)(x3)5 .(2014 泉州)分解因式fyV结果正确的是()A. y(x+y)2 B. Mx)？ C. y(x2y2) D. y(x+y)(xy)6 .下列各式能用平方差公式分解因式的有()f+y2(2)x2y2-f+VA. 2 个 B. 3 个 C.7 .下列各式分解因式正确的是(A. 164%2=(4+2x)(2x4)C. X29b2=(x+9b)(x9b)8 .分解因式X2y21 crb144个 D.5个)B. m- 16m=m(m+4)(m4) D. 1 25q2=(1+5)(1 5a)x2+4 3(q+/?)2 27。2(2)x4+x2y2(3)a2-b2259.如图一个圆环，外圆的半径为R,内圆的半径为二(1)写出圆环面积计算公式；(2)当R= 15.25cm, r=5.25c2时，求圆环面积.(结果保留开)10.若10.若3x + 2y = 4, 今,贝!J 9x24y2= 6x-4y = 3第3课时.积的乘方预习归纳.积的乘方，等于把积的每一个因式分别，再把所得的幕用式子表示为（"） = （n是正整数）.1 .积的乘方法则的逆用：（n是正整数）.例题讲解例计算2422）3（_3%3）2一 （_2%）23基础题训练1 .（2013 河北）（"）2=；（2013 河北）（-2/y）3 =；（_1加/）3=.（一2x103）2 =22 .若=/必，贝ij "2=, n=.3 .（2014 珠海）下列计算中，正确的是（）A. 2a + 3h = 5ah B. （3a3）2 = 3a6 C.a6 + a2 = a3D. 3a + 2 = ci.若m为正整数时，在（d）2 =C产；（/），=/；=/?；（_优7）2 =/ ；（一暧）（一屋）=。2加中，等式成立的个数是（）A. 2个B3个C.4个D. 5个.计算（BQ，）'。' + （4）2 a1 （5tz3）3（2x2y）3 + 8（x2）2 （x）2 （）311.分解因式： 一 4%2+(2x3y)11.分解因式： 一 4%2+(2x3y) 16(a+b)29(。Z?)2(a?b2)+(3a3b)x4- 112.已知 I 4h3|+ (a+b2)2=0,求/反的值.13 .证明：无论相为何整数时，多项式（4根+5）29能被8整除.综合题训练.观察下列等式，解答问题. 9-1=8 164=12259=1636-16 = 20（1）写出第10个等式：（2）写出第n（n> 1）个式子：；（3）验证第（2）的结论.第14课时.运用完全平方公式分解因式预习归纳1.形如cr+lah+b a2±2ab + b2=.即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍,1.形如cr+lah+b a2±2ab + b2=.即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍,和a2lah+b1的多项式叫做.等于这两个数的.3.把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于因式分解的公式，这种分解因式的方 法叫做.例题讲解例分解因式/+2q+ 1f+36+12x - 20x+25基础题训练 1 4x+4y2= 1 4x+4y2=1 .分解因式：f+6x+9=.分解因式：(2013 北京)ab24ab-4a=;2 2) a2+2a1=.3 .若m2+/cm+4是完全平方式，则k=.4 . 9a2+()+25b2=(3o 5bp.5 .(2014 安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是()A. a2+lB. a2 6a+9C. x2+5yD. x25y6 .(2014 毕节)下列因式分解正确的是().A. 2x2 2=2(x+l)(x1)C. x2+l=(x+l)27.下列因式分解错误的是(A . cF - b2=(a+b)(a b)D. a1+ab=a(a+b)8.下列因式分解正确的是(A. /86z2+64=(28)2C. / 一 /?4=(6/2+Z72)(6Z2 )B. x2+2xl=(xl)2D. x2x+2=x(x1)+2)B . f+4xy+4y2 = (x+2y)2)B. a(xy)伏1)，尸(1_)，)(4+39 11 9D.c/+a (2a- I)244C f+V=(x+y)29.分解因式:孙 3 2x2y2+x3y(x+y)2+6(x+y)+910.已知a氏,，ah- -,求一的值.（提示：先分解因式）11 . 4x2+4a+()=()2.12 .已知x是有理数，则多项式x1 '%2的值()4A. 一定为负数B.不可能为正数C. 一定为正数D.可能是正数或负数或零13 .分解因式：(%2+产4X2/(无+>)24(x+y 1).实数范围内分解因式:(1) 5f 314 .若一个三角形的三边a, b, c,满足/+2辰+»2必一2儿 =0,试说明该三角形的形状.15 .已知(cr-b14)(6z2+/?2)+4=0,求 4+店.综合题训练.若b, c是/A3C三边，判断(届+廿一,)24/廿的正负符号专题因式分解1 .十字相乘法分解因式(选作)(1) x2 + 3x+2(2) x2-3x+2(3) x2 + 2x-3(4) x2-2x-3(5) x2 + 5x+6(6) x2 + 5x+6(7) x2 5x6(7) 2x2-3x+l(8) 6x2 + 5x62.分解因式(1) 2a +2a2 + 4/(2) Sx3y5xy(3) a2 + b2 + 2ab16(4) 4x3 8x2+4x(5) (x+y)2 2x2y+l(6) (x2+y21)2 4x2y23.解答题(l)a, b 满足 Q(o+l) (o2+2b) = l,求 a24ab+4b22a+4b 的值.(2)已知 x2y2 = 20,求(xy)2+4xy (x+y)24xy的值.(3)已知*2+必2x