金融学《概率论与数理统计》试题及答案.docx

金融学(本科)概率论与数理统计试题(含答案)一.单项选择题121.设事件A和B的概率为尸(A) = ,尸(3)=则P(A3)可能为()3(A) 0;(B) 1;(C) 0.6;(D) 1/62.从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为()(A)(A)(B)3.投掷两个均匀的骰子,4(0 ;(D)以上都不对25已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为()(A)518(B) 3(0 1;(D)以上都不对2a + bex4.某一随机变量的分布函数为Rx) = (a=0,b=l)则网0)的值为()3 + e(A) 0. 1;(B) 0.5;(C) 0. 25;(D)以上都不对一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得 白球得2分，则他所得分数的数学期望为()(A) 2.5;(B) 3.5;(C) 3.8;(D)以上都不对二.填空题1 .设人力是相互独立的随机事件，(/)二0.5, a而=0.7,则P(AUB)二y.设随机变量片3(,)，EC) = 3, 0(/= 1.2,则上2 .随机变量f的期望为EC) = 5,标准差为。q)=2,则EC?)二 .3 .甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未 射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为.4 .设连续型随机变量f的概率分布密度为/。) = 了总直，a为常数，则必0)=.三.(本题20分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里；(2)恰有一个盒子有2个球.四.(本题20分)当O4W3当O4W3当x<0或x>3求常数求以<<1);求f的数学期望.设随机变量f的分布密度为/(x) = p + / 0,设二维随机变量(然五.(本题20分)的联合分布是=1n=2n =4n =54=00. 050. 120. 150. 07f=10. 030. 100. 080. 11f =20. 070.010. 110. 10(1) f与是否相互独立？ 求的分布及石(片)； 六.(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90%,其他9盒为20%.随机选取其中1盒，从中取出1粒 种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多 少？概率论与数理统计参考答案.1. (D)、 2. (D)、 3. (A)、 4. (C)、 5. (C)一 .1. 0.85、2. n二5、3.七(二)二29、4. 0.94、5.3/4.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果(1) A二4个球全在一个盒子里 共有5种等可能结果,故P(A) =5/625=1/125(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有C；0：=3O种方法4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法，因此，B二恰有一产二呕二卫个盒子有2个球共有4X3=360种等可能结果.故625 12500四.解：(1) 一8A 7. . .1dr = A In 4, A =1 + xIn 4L A1PC<1)= J dx- Ain 2 = 。1+"2co3 a£©= j xfxdx = j-公=Axln(l + x)j =_L(3_n4) = - 1(3) o】 + xIn 4In 4五.解：(1) 1的边缘分布为/ 00.3912、0.32 0.29?"1245、n的边缘分布为023 °.34 0.28,因P© = 00=1) = 0.05 w PC = 0)尸( =1),故自与n不相互独立(2)夕"的分布列为01245810P0. 390. 030. 170. 090. 110. 110. 10£(-7) = 0x0.39 + 1x0.03 + 2x0.17 + 4x0.09 +因止匕 5x0.11 + 8x0.11 + 10x0.10 = 3.16另解：若&与n相互独立,则应有P( =0, n =i)=p( i =o)p( n =i)； p(& =o, n =2) =p( & =o)p( n =2)； P( =1, n =1) =P( C =1)P(n =1) ； P( =1, n =2)=P(g =i)P(n =2)；巴比 PC =。力=1)= PC = 0#=2)= 0)' ，尸(”1) P(”2) pq = l)0.05 0.12w但0.03 0.10,故自与n不相互独立。六.解：由全概率公式及Bayes公式P(该种子能发芽)=0. 1X0. 9+0. 9X0. 2 = 0. 27P (该种子来自发芽率高的一盒)=(0.1 X 0. 9)/0. 27= 1/3