2019学年高一数学下学期期中试题 文 新人教版新版.doc

120192019 学年高一年级第二学期期中考试学年高一年级第二学期期中考试数学（文科）数学（文科）本试卷由两部分组成.第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知 识和能力考查，共 54 分； 选择题部分包含第 1、3、7、9、11 题，分值共 25 分， 填空题部分包含第 16 题，分值共 5 分；解答题部分包含第 19、22 题，分值共 24 分. 第二部分：高二数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 96 分； 选择题部分包含第 2、4、5、6、8、10、12 题，分值共 35 分，填空题部分包含第 13、14、15 题，分值共 15 分；解答题部分包含第 17、18、20、21 题，分值共 46 分. 全卷共计 150 分. 考试时间 120 分钟 一一. .选择题：选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|0x3，则 AB（ ）A0，1 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，32. 若 cos0，sin0，则角 的终边所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数的定义域为（ ）3log1yxA. B. C. D. (0,)3,)(3,)1 ,)34. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A=（0，0） ，=（1，2） B=（1，2） ，=（5，7）C=（2，3） ，=（，） D=（3，5） ，=（6，10）5. 已知，则=（ ）A B C D5 1312 136. 设 D 为ABC 所在平面内一点，且，则=（ ）A B C D7. 已知点 A（1，2） ，B（3，1） ，则线段 AB 的垂直平分线的方程为（ ）A4x+2y5=0 B4x2y5=0 Cx+2y5=0 Dx2y5=08. 函数 f（x）=2sin（2x）的图象关于直线 x=x0对称，则|x0|的最小值为（ ）2A B C D9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A8 B8 C82 D10. 已知向量，设 M 是直线 OP 上任意一点（O为坐标原点） ，则的最小值为（ ）A8 B C D-811. 已知 f（x）=x3，若 x1，2时，f（x2ax）+f（1x）0 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba1CaDa12. 已知函数 f（x）=sin（x+） （01，|） 若对任意 xR，f（1）f（x）f（6） ，则（ ）Af（2014）f（2017）0 Bf（2014）f（2017）=0Cf（2014）+f（2017）0 Df（2014）+f（2017）=0二二. .填空题：填空题：（本大共 4 小题每小题 5 分，满分 20 分）13. 已知向量，若，实数x的值为 (2, 1),(1,)mxnx mn14. 若的值是_15. y=cos2x（0）的最小正周期是 ，则 = 16. 圆 C 的方程为，圆 M 的方程为，过圆 M 上任意22(2)4xy22(2)(5)1xy一点 P 作圆 C 的两条切线 PE、PF，切点分别为 E、F，则的最小值为 三三. .解答题解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知| |=4，| |=， （ + ）（ 2 ）=16（1）求 ；（2）求| + |18. 已知，且 tan0（1）由 tan 的值；3（2）求的值19. 设函数 f（x）=sinxcsox+cos2x+m（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）当 xR 时，f(x)的最小值为 2，求函数 f（x）的最大值及对应的 x 的值20. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60°，AB=2，PD=，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点（）证明：平面 EAC平面 PBD；（）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积21. 已知函数 f（x）=sin（x+） （0，0）的图象与 x 轴的交点中，相邻4两个交点之间的距离为，且图象过点 M（）（1）求 f（x）的解析式； （2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）的图象，若关于 x 的方程 g（x）+k=0，在区间0，上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围22. 已知圆 O：x2+y2=2，直线l：x+y3=0，过 O 作l的垂线，垂足为 M，线段 OM 与圆 O的交点为点 N，P（x0，y0）是直线 l 上的动点，N'是 N 关于 x 轴的对称点（1）若在圆 O 上存在点 Q，使得OPQ=30°，求 x0的取值范围；（2）已知 A，B 是圆 O 上不同的两点，且ANN'=BNN'，试证明直线 AB 的斜率为定值20192019 学年高一年级第二学期期中考试学年高一年级第二学期期中考试 数学（文科）数学（文科）5命题人：何永丽 审题人：毛晓蕊一一. .选择题：选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|0x3，则 AB（B ）A0，1 B1，2 C1，2，3 D0，1，2，32. 若 cos0，sin0，则角 的终边所在的象限是（ D ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 函数的定义域为（ B ）3log1yxA. B. C. D. (0,)3,)(3,)1 ,)34. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ B ）A=（0，0） ，=（1，2） B=（1，2） ，=（5，7）C=（2，3） ，=（，） D=（3，5） ，=（6，10）5. 已知，则=（ B ）A B C D6. 设 D 为ABC 所在平面内一点，且，则=（ A ）A B C D7. 已知点 A（1，2） ，B（3，1） ，则线段 AB 的垂直平分线的方程为（ B ）A4x+2y5=0 B4x2y5=0 Cx+2y5=0 Dx2y5=08. 函数 f（x）=2sin（2x）的图象关于直线 x=x0对称，则|x0|的最小值为（ A ）ABCD9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ A ）6A8B8C82D10. 已知向量，设 M 是直线 OP 上任意一点（O为坐标原点） ，则的最小值为（ D ）A8 B C D-8 11. 已知 f（x）=x3，若 x1，2时，f（x2ax）+f（1x）0 恒成立，则 a 的取值范围是（ C ）Aa1 Ba1 CaDa12. 已知函数 f（x）=sin（x+） （01，|） 若对任意 xR，f（1）f（x）f（6） ，则（ A ）Af（2014）f（2017）0 Bf（2014）f（2017）=0Cf（2014）+f（2017）0 Df（2014）+f（2017）=0二二. .填空题：填空题：（本大共 4 小题每小题 5 分，满分 20 分）13. 已知向里 m m=(x2，1), n n=(1，x)，若 mnmn，则实数 x 的值为 114. 若的值是_24 2515. y=cos2x（0）的最小正周期是 ，则 = 1 16. 圆 C 的方程为，圆 M 的方程为，过圆 M 上任意22(2)4xy22(2)(5)1xy一点 P 作圆 C 的两条切线 PE、PF，切点分别为 E、F，则的最小值为 6 三三. .解答题解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知| |=4，| |=， （ + ）（ 2 ）=16（1）求 ；（2）求| + |【解答】解：（1）（ + ）（ 2 ）=16，222 =16，即 =22216=162×316=6；（2）| + |=718. 已知，且 tan0（1）由 tan 的值；（2）求的值【解答】解：（1）由，得，又 tan0，则 为第三象限角，所以，（2）19. 设函数 f（x）=sinxcsox+cos2x+m（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）当 xR 时，f(x)的最小值为 2，求函数 f（x）的最大值及对应的 x 的值【解答】解：（）由于函数 f（x）=sinxcsox+cos2x+m=sin2x+m=sin（2x+）+m+，最小正周期为=由 2k2x+2k+得：kxk+，故函数 f（x）的单调增区间为k，k+，kZ（）最大值为 4，()6xkkZ20. 如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60°，AB=2，PD=，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点（）证明：平面 EAC平面 PBD；（）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积8【解答】 （）证明：PD平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPD四边形 ABCD 是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面 PBD而 AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBD（）解：PD平面 EAC，平面 EAC平面 PBD=OE，PDOE，O 是 BD 中点，E 是 PB 中点取 AD 中点 H，连结 BH，四边形 ABCD 是菱形，BAD=60°，BHAD，又 BHPD，ADPD=D，BD平面 PAD，=21. 已知函数 f（x）=sin（x+） （0，0）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点 M（）（1）求 f（x）的解析式； （2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，得到函数 y=g（x）的图象，若关于 x 的方程 g（x）+k=0，在区间0，上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围【解答】解：（1）由题意：图象与 x 轴的交点，相邻两个交点之间的距离为，即9，即 T=；T=，解得：=4，那么：f（x）=sin（4x+） 0图象过点 M（）带入可求得 =，解析式；（2）由（1）可知：；将 f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象即 g（x）=sin（2x）2xg（x）+k=0 在0，上只有一个实数解，即图象 g（x）与 y=k，只有一个交点，当 x=时，g（x）图象取得最低点，即 g（）=由正弦函数图象可知：时只有一个交点，以及 k=1 时，也有一个交点即实数 k 的取值范围为：或 k=122. 已知圆 O：x2+y2=2，直线 l：x+y3=0，过 O 作 l 的垂线，垂直为 M，线段 OM 与圆 O的交点为点 N，P（x0，y0）是直线 l 上的动点，N'是 N 关于 x 轴的对称点（1）若在圆 O 上存在点 Q，使得OPQ=30°，求 x0的取值范围；（2）已知 A，B 是圆 O 上不同的两点，且ANN'=BNN'，试证明直线 AB 的斜率为定值【解答】解：（1）OMl，直线 l 上的斜率为1，10直线 l 上的方程为：，即 x+y3=0（2）如图可知，对每个给定的点 P，当 PQ 为圆 O 的切线时，OPQ 最大，此时 OQPQ，若此时OPQ=30°，则，故只需即可，即，又 x0+y03=0y0=3x0，代入得：（3）证明：据题意可求 N（1，1） ，N'是 N 关于 x 轴的对称点，ANN'=BNN'，kAN=kBN，设 kAN=k，则 kBN=k，则直线 AN 的方程为：y1=k（x1） ，直线 BN 的方程为：y1=k（x1） ，联立，消去 y 得：（1+k2）x2+2k（1k）x+k22k1=0，同理可求，故直线 AB 的斜率为定值 1