8.1 成对数据的统计相关性 -(人教A版2019选择性必修第二、三册) (学生版).docx
成对数据的统计相关性知识剖析1相关关系与确定关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.比如正方形面积与边长，高一定时圆锥的体积与底圆半径等均为确定关系；体重与身高，子女的身高与父 亲的身高，空气污染指数与汽车保有量等均为相关关系.2正相关与负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，称这两个变量正相关； 从散点图来看，点从左下角往右上角走.如果从整体上看，当一个变量的值增加时' 另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关； 从散点图来看，点从左上角往右下角走.比如脂肪含量与年龄，子女的身高与父亲的身高正相关.3线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性 相关.一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.4样本相关系数对于变量和变量y,设经过随机抽样获得的成对样本数据为（乙，力）,（右沙2），（%九，%），其中%i ,x2和% 以yn的均值分别为无和区则2限式/一元）（力一为V = '/,1X1（- -）2我们称丁为变量和变量y的样本相关系数.当丁 >0时，称成对数据正相关；当丁 <0时，称成对数据负相关.|厂|越接近于1,两个变量的线性相关性越强；|川接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系.样本相关系数丁也可以推导得到2匕 一 元）（% 7）/% nxy£）2/£忆（%9）2君 忆式 一力 2经典例题【题型一】相关关系与确定关系【典题1】下面哪两个变量间是相关关系（A.出租车费与行驶的里程A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁块的大小与质量【题型二】正相关与负相关【题型二】正相关与负相关【典题1】有以下五组变量:某商品的销售价格与销售量;学生的学籍号与学生的数学成绩;坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数;气温与冷饮销售量;电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A.A.B.C.D.【典题2】在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）C.D.【题型三】成对数据的统计相关系数【典题1】对某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是()正确的是()相关系数为 (1)511105 5050505 332 2 1125相关系数为4相关系数为4(2)A. Q V 丁2Vo << 丁3C. 丁2 < Q V 0 V 73 VziB. Q V 丁2Vo << 丁3C. 丁2 < Q V 0 V 73 VziC. r2 < r4 < 0 << r3D. r4 < r2 < 0 < r3 < rT【典题2】如图所示，5个Q ,y)数据，去掉。(3 ,10)后，下列说法正确的是()y£(10/2)D(3JO)C(4,5) BM*4(13)A.相关系数厂变大B.残差平方和变大C.相关指数R2变小D.解释变量与预报变量y的相关性变强巩固练习1(巧下列两个量之间的关系是相关关系的为()A.正方体的体积与棱长的关系B.学生的成绩和体重C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D.水的体积和重量2(*)下列说法正确的是()A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系B.粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系C. 一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系D.人的体重与视力成负相关关系3(把 变量% /有观测数据(修= 1 ,2,10),得散点图(1)；对变量 ”，有观测数据( 1 ,2，10),得散点图(2),由这两个散点图可以判断()>A30 -25 -20 -15 _10 5 1605040302010III11 »IIIII1I.A.变量与y正相关，与u正相关C.变量与y负相关，iz与u正相关(1)G)B.变量x与y正相关，a与u负相关D.变量%与y负相关，与“负相关234 567 X。1 1234 567 4(*)判断如图所示的图形中具有相关关系的是()5(*)对两个变量, y的几组观测数据统计如表，则这两个相关变量的关系是()X1098765y233.544.85A.负相关B.正相关C.先正后负相关D.先负后正相关6(*)关于相关关系，下列说法不正确的是()A.相关关系是一种非确定关系B.相关关系厂越大，两个变量的相关性越强C.当两个变量相关且相关系数r>0时，表明两个变量正相关D.相关系数r的绝对值越接近1,表明两个变量的相关性越强7(*)变量X与丫相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5),变量U与，相对应 的一组数据为(10, 5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1).q表示变量V与X之间的线性相关系数，r2 表示变量卜与U之间的线性相关系数，则()参考公式：线性相关系数r= I跟】(、：)(咒-9)J%1 (阳-为2"匕(-歹产A. r2 < ri < 0 B. 0 < r2 < n C. r2 < 0 < n D. = r28()【多选题】为了对变量与y的线性相关性进行检验，由样本点(%;%), (%2,、2)，(%10,为0)求得两个变量的样本相关系数为乙那么下面说法中错误的有（A.若所有样本点都在直线y =2% + 1上，则丁 = 1B.若所有样本点都在直线y =-2% + 1上，则r = 一2C.若|川越大，则变量与y的线性相关性越强D.若g越小，则变量与y的线性相关性越强 9（*）对相关系数丁，下列说法正确的是（）A.厂越大，线性相关程度越大B. r越小，线性相关程度越大c.|川越大，线性相关程度越小，g越接近0,线性相关程度越大d.网41且m越接近1,线性相关程度越大，川越接近o,线性相关程度越小10（*）下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A.B.C.D.11（）已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为0.46, 0.79, -0.92, 0.85,则（）A.甲组数据变量间的线性相关程度最强B.乙组数据变量间的线性相关程度最弱C.丙组数据变量间的线性相关程度最强 D. 丁组数据变量间的线性相关程度最强 12（*）对两个变量 进行线性相关检验，得线性相关系数/1 = 0.7859,对两个变量 ”进行线性相关检 验，得线性相关系数丁2 =-0.9568,则下列判断正确的是（）A.变量与y正相关，变量与u负相关,变量无与y的线性相关性较强B.变量与y负相关，变量与u正相关,变量与y的线性相关性较强C.变量与y正相关，变量与u负相关,变量与u的线性相关性较强D.变量与y负相关，变量与u正相关,变量与u的线性相关性较强
