第3讲　随机变量的分布列、期望与方差.docx

第3讲 随机变量的分布列、期望与方差一、单项选择题1 .设随机变量X等可能取值1,2,3广,如果2*<4）=0.3,那么/1等于（）A. 6B.4C. 10D.9.若随机变量X的分布列如下表，且£（X） = 2,则。（2X3）等于（）X02ap16P13A. 5B.4C. 3D. 2.某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验2一次，若试验3次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为争则此人试验次数的期望是（）2 . （2021 .长沙二模）如下表所示是采取一项单独防疫措施感染COVID19的 概率统计表.单独防疫措施戴口罩勤洗手接种COVID19疫苗感染COVID19的概率P协-P)旦 100一次核酸检测的准确率为1 10p.某家有3人，他们每个人只戴口罩，没有做 到勤洗手也没有接种COVID-19疫苗，感染COVID-19的概率都为0.01.这3 人不同人的核酸检测结果，以及其中任何一个人的不同次核酸检测结果都是互相 独立的.他们3人都落实了表中的三项防疫措施，而且共做了 10次核酸检测.以 这家人的每个人每次核酸检测被确诊感染COVID-19的概率为依据，这10次核 酸检测中，有X次结果为确诊，X的数学期望为（）A. 1.98 X10-6B. 1.98 X10"7C. 1.8X107D. 2.2X10-7二、多项选择题3 . (2021 泉州一模)已知占8(，p),且 E(34+2) = 9.2, 0(34+2)=12.96,贝ij 下列说法正确的有()A.=4, p=0.6B.=6, p=0.4C. P(l) = 0.46D. P(=0)=0.666.(2021揭阳一模)设随机变量4的分布列为。修=左)=否(左=125), E,K I 1Q(?分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是()A. P(0v«3.5)=dB. E(3<f+1)=7C. D(a=2D.Q(3(f+l)=67. (2021.株洲二模)一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中， 小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行n次后小虫所在位置对应的数为 随机变量品，则下列说法正确的是()A.风品)=08. !)&) = C.一2 020 = 0)尸()020 = 2)口.尸(。2 020 = 0)<尸(。2 018 = 0)三' 填空题458 .设随机变量。仇，p),若£(。=15,不，则的值为, p 的值为.9 .某种游戏每局的规则是：参与者先从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取 一个，将小球上的数字作为其本金(单位：元)，随后放回该小球，再随机摸取两 个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金(单位：元).若随机 变量4和分别表示参与者在每一局游戏中的本金与奖金，则E©)Eg)=10.已知随机变量。的分布列如下表:101PpiP2P3其中/'+郎=6,则£)(0的最大值是四、解答题11. （2021黄冈三模）10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号） 同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机 调查了 5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号手机销量1291364（1）若在10月1日当天，从A, 8这两个手机店售出的新款手机中各随机抽 取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；（2）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机 销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）经测算，W型号手机的销售成本（单位：百元）与销量式单位：部）满足 关系< =3。+4.若表中W型号手机销量的方差s8=/xO>0）,试给出表中5个手机 店的W型号手机销售成本的方差V的值.（用加表示，结论不要求证明）12. （2021.南昌二模）已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余 5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者, 呈阴性即为健康.（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率.（2）血液化验确定感染者的方法有：逐一化验.平均分组混合化验：先 将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组 血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感 染者.采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；采取平均分成3组混合化验（每组血液份数相同），求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由.