分式运算及应用题专题培优讲义.docx
第1讲分式乘除基础回顾(-)X1 .分式一I有意义，则X的范围x2-92 .分式,"T一有意义，则1的范围.x2-10x + 25 x3 .分式有意义，则x的范围.x-4.分式七曲的值为0,则x, y满足关系x+yx2 -94 .分式/ 的值为0,求x.x1-6x + 925 .分式'一的值为正整数，则整数x的值为.x-3(二)分式的约分3a-b83x-3y9a2 - 6ab + b26x2 -12xy + 6y29.4/ J?4x2-4xy + y210.a2-b22 icr +ab(6)x + 3x + 3z x-21627x + 2 x 4方法运用解下列应用题3,现甲、乙先合作8天后，余下的由乙单独3,现甲、乙先合作8天后，余下的由乙单独3 .甲、乙单独完成某项工程所用时间比为2： 还需10天，问甲、乙单独完成各需多少天？4 . 一次工程，甲单独做正好如期完成，乙单独做超过预期3天完成，现在甲、乙合做2天, 余下的由乙单独做，刚好按期完成，求甲、乙单独完成工程的天数.5 . 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行 驶，一小时后加速为原来速度的L5倍，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时 的平均行驶速度.3.甲、乙两工程队共同承包一项工程，丽队合做，6周可完成全部工程的工，需要费用3 4万元；若甲队单独做6周后，乙再单独做12周完工，需费用420万元，若从节约资金的角 度考虑，应选择哪个工程队完成？并说明你的理由.6 .为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公 司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后，剩 下的部分由乙队单独做还需6个月完工.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需费用1万元，要使整个工程费不 超过14万元，则乙队至少工作几个月？问题探究.如图，41，0)、6(0, 5)两点，ZB的垂直平分线与一、三象限的角平分线交于P点，求P 点坐标.7 .如图，ZXACB为等腰直角三角形，ACA.BC, AE/BC, AF=AC, AM平分/E八F.(1)求证：ZAMC= 45°(2)求证：AMA.MB.16.用一副等腰直角三角板和30°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中/加。=90°,ABAD,ZDBE= 30°,ZDEB= 90°.(1)连接入£,求N4EB的度数； 如图2,若将另一等腰直角三角板的45°角顶点放在A处，并绕八点旋转，两边分别交 BE 于 M, BD 于 N,若 8。= 8, BE= 443 ,求EM/V 的周长.图1（三）分式乘除442 ,2x - y x + y11. t +x -2xy+ y-x12.2x2-18 . x2 + y2 4-4x + x2y xx2 2x +1 x x13.z：x 1 x +12+xy . x + y*一孙 2方法运用（四）分式求值15 .已知2 = 3,求竺二曳的值.y 4 x+y2x + 3y + 4z的值.5x-2y16 .已知二 = 2 =三，求2 3 4,11_4- 2x-3xy+ 2y _17 .已知一+ = 2 ,求乙的值.x yx + 2xy + y18 .已知旦=2,求b 5a1 +2ab + b2a2-h2的值.乙 八, 八a + b I 2ab . . tb + c a + c a + b19.已知a>0, b>0,比较与的大小.20.已知=2 a+ba b c求x的值(五)先化简,后求值21.-a + 2a +1一 cia2其中a = 222x - y22.-x2xx2 -2xy+y2(x-2 4x W 1 12 31二(x + 2 x2 - 4J lx2 -4?问题探究.如图，四边形ABDF中，点C、E分别在AF、DF上，且48=4：, BD=DE, NBDE=2/ABC, M 为 CE 的中点.(1)求证：AMA.DM;EXT7(2)若 AM=DM,求 N48C 的大小.24 .如图，4% 0), 8(0, 4), G (-3, 0),点 N 在 y 轴上,点 M 在 上，且 CM=M/V, CMLMN.求M点的坐标；求/V点的坐标.25 .如图，AABC 以 48、47 为腰作等腰AB。、A4CF, AB=AD9AC=AE, ZBAD=ZCAE=a ,直线 CD、BE,相交于 D 点.(1)求N8。的度数；(2)连力。求NZ。的度数.26 .如图，MCB为等腰直角三角形，。为AB的中点，ODJ_OE交47、BC于D、E两点，DM LAB. E/VL/4B垂足分别为M、N.(1)求证 om+on=Lab；2 若。点在AC的延长线上，点E在8c的延长线上，上述结论是否成立，并证明你的结 论.图1图2第2讲分式加减1.计算下列各题x + 3y222x _y x -yx + 3y222x _y x -y2x 3y- 2X -J(2)3 6mm + 2 m2 -4ci + 4q + 4(4) ;4 + 131 2a11y + 2 a 2 4 a2/ 、 a + 4(6)a 1/、m 152(5)-m -9 3 m'a b'a(8)a + b b-a a1 -b1 ?方法运用2 .化简求值/x-24x)(1)rr( x + x ) 1 什 j(1) - + - -，其中 x = -J3.(2) -一- +，其中、x + 2 x _ 4Jx 4J(x x x 2x +1J xx2x2x2-2x = V2 + l);+ Xx2-l )、2、23(4)已知|2一/? + 1|+ 3a + b =0,求2b2a + ba、a-bQa + b,的值.(5)已知:x + 3 _1X + 2 V3 + V2 +1x-3( 5、求一-x-2的值2x 4 I x 2,(6)已知x2x2-2-1-V3-V2 'J x 1 + x,X,x2-l+ x的值7(7)若 ab = 1 ,求y1 + 6Z1H-1 + Z?2的值.(8)已知a + Z? + c = O , abc 0,求II的侑v、2 j 92 j 29 19?2 N J ,cr +b er b +c -a c- +a-b. 4 8两个家庭去同一家店购买两袋大米，甲每次购25kg,乙每次购25元，第一次单价 为。元/kg,第二次单价为/?元/kg,问：(1)求甲、乙两次购买的平均单价；(2)并比较大小.3 .在甲乙两块边长为机的正方形荒地上进行开垦，甲地上修两条相互垂直宽1加的道路, 乙地中间修边长为1根的蓄水池，均在剩余部分种上小麦，一年后收获200Zg.(1)哪块地单产量高；(2)高比低多多少？甲乙问题探究.如图，正方形ABCD中，户为正方形内一点，N%D=NPD4=15°,求证：PB=AB4 .已知：A8C中，NACB= 90°,。是ABC的外角平分线4。上一点，DE J_AC交CA的延长线于点E,连结。B.(1)求证：ZCAB=2ZADE；(2) F 是 AC 上一点，且 DF =DB,若NC4B= 60°,求证：AC-AE = AF.7.如图，点。是等边三角形/ABC内一点，Z>40e= 110°, ZBOC=a ,将8OC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC,连结。.求证：8。是等边三角形；(2)当。= 150°时，试判断40。的形状，并说明理由;ADB110°a(3)探究：当。为多少度时，4。是等腰三角形？第3讲分式方程基础回顾1 .分式的化简与求值2(2)已知- = 3 ，求m n一2x + 2y 4y +4xy + x-m + mn - n3m 一 3mH 一 3n的值.x2 -1 (2x-1Ai.先化简，再求值：-UX X )2.解方程(1)7 = 0X +x X -x(2)2X-1x2-l,、x3 13(3)+ 1 =x-22-x(4)1021=2-2x
