圆周角全市课一等奖课说课稿.docx

说课教案（初中组）课题:周角（2）教材：华东师大版数学（九年级上）授课教师:信东中芯老%*1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就 有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（电脑展示）学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量 圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出NAOB和NACB的度 数，进一步验证学生的猜想。五、细心观察，初步探索:师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让系饿感受 圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角 的外部。电脑演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进 行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发 展几何直觉，为分情况说理奠定基础。）六、合作探索，突破难点这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标:1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。七、证明猜想，得出结论引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。师板书:性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。八、进一步探索，完善结论性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。九、巩固定理，初步应用电脑展示:例如：OA、OB、OC都是。O的半径，ZAOB=ZBOC,求证：ZACB2ZBCA （图形略）证明：VZACB=1 /2ZA0B, ZBAC=1/2ZBOCZAOB=1/2ZBOCJ ZACB=2ZBAC（使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。）十、引导小结，进行反思引导学生谈谈本节课自己的学习体会。十一、设计作业I、书面作业：课本第165页练习第2题，第166页习题24.1复习巩固1、2、3、4题2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。周角”说课稿蒲东中心学校*一、教材分析：1、教材的地位和作用：本课是华东师大版数学九年级（上）第23章：圆周角（第2课时），是在圆的有关 知识、圆周角的概念以及直径所对的圆周角的特征的基础上对圆周角与圆心角的关系的探索。 圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛、在研究圆与其它平面 图形中起着桥梁和纽带作用。2、教学目标分析：根据九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点 和新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：知识目标：了解圆周角与圆心角的关系，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、 “化归”思想、（2）能力目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养 学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。情感目标：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛 围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。3、教学重点、难点分析：重点：经:探索圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”（根据：新课程理念“经历过程带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的 能力，比具体的结果更重要”，结合教材内容。）难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”（根据：数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上 升，分类，化归，是九年级学生的思维难点，同时也是本课的难点。）二、课前准备：教师：课件、圆规、三角板、磁粒、三角小旗若干学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）三、教法分析：课标指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以 学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教 学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方 法相结合。注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习 的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口， 参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激 励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”， 而且“会学”、“乐学二四、学法分析：探究式学习和有意义接受式学习都是学生的重要学习方式，本课尝试做两者相结合 的学习方式的指导。力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习 方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同 时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过 程。图1五、程序分析：1、创设情景激发兴趣导入新课课标指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展 和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄 特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定 挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知 欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图1, 甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果 你是教练评一评他们的说法。2、数学思考师生互动启发猜想教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题二导入新课引导学生通过画图测量，发现：NC、ND的度数相等。教师引导，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”美国教育心理学家奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道什 么。要探明这一点并应据此进行教学”为此，教师直观演示启发由己学“直径所对的 圆周角的特征”这一特殊情况猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大 小都等于该弧所对的圆心角的一半.3、动手实践分类化归验证猜想由实验、观察等方法得出的猜想的正确性需要进一步验证。学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周 角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。荷兰数学家和数学教育家弗颇登塔尔的“再创造”数学教学模式强调：以学生的独立 学习为基础的小组合作，全班交流，教师启导。本活动的设计让学生有自主探索、合作 交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立 解决的问题可以小组合作解决，在这个过程中教师深入课堂对学生适时的点拨、指导（如: 经过圆周角的顶点把硬纸片对折，启发学生作辅助线等。）适时的评价、激励和有度的批 评、督促。师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，充分的活动交流后，教师挑选有代表性的几个小组派代表在黑板上展示图片、并说 理、验证。图（a）、（e）同类,图（b）、（d）同类,教辘引导学生对热）示硬纸片分类F）(d)(e)图© 一类教师用“几何画板”动画直观演示，归纳分类如下:第一类：圆心在圆周角一边上第二类：圆心在圆周角内部 第三类：圆心在圆周角外部（4）教师总结各小组验证成果：学生在小组交流探索中发现：三类情况的验证方法各不相同，第二、三类困难。 教师适时引导学生认识到：”分类验证的必要性”，并归纳学生的说理的成果：学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。由圆的轴对称性联想到把硬纸片对 折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一 类来验证。教师提议把第一类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第二类、第三类 分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。学 生豁然开朗。教师总结说理如下：第一类：圆心在圆周角一边上联相 （两面三角旗叠成）ZC=- ZAOB<-ZACD- ZBCD= - （ZAOD- ZBOD ）f-ZACD=- NAOD、ZBCD=- ZBOD 2222（5）教师精讲：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所对的圆周角的大小问题”化归为 研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题”本环节以学生活动为核心。本环节首先让学生自主探究、合作交流，突出了重点，然后教师 通过引导，环环相扣把难点突破，其间有机渗透了“分类”、“化归”等数学思想4、阅读教材深入思考联想建构阅读教材第51页黑体字”在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对 的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等”判断：同弧或等弧所对的圆周角相等（）等弦所对的圆周角相等（）相等的圆周角所对的弧相等（）思考：在同一圆内，若两条弧相等，则你可以得到哪些结论?精讲：对于两个相等的圆，有相同的结论。本环节加深学生了对知识的了解，让学生体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的 习惯、引导学生爱读书敢质疑、能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系。5、关注差异分层练习巩固提高A层（基础题）如图2：试找出图甲中所有相等的圆周角在圆中一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+ 100）°和（5x-30）°则这条弧所对 的圆心角的度数为、圆周角的度数为 OA、2 对B、3 对C、4 对 D、"日/*立由、图2图3C层（提高题）如图 5,求N1 + N2+N3+N4+N5=.如图6：已知弦AB、CD相交于P点，且NA0C=44。、图5图66对D图4,ZBODM60求NAPC的度数B层（中等题）图3中互余的圆周角共有（）A、4 对 B、6 对 C、8 对 D、 10 对（2）如图4所示，AD平分NBAC,那么图中相似的三角形有（）A层 课本51页的练习题，意在让多数学生参与，巩固知识。B层（1）题是课本练习题的变式题，意在培养学生的分类思想。C层意在培养学生的化归思想6、课堂反思师生小结触类旁通师生互动，针对本堂课学生自主探索、合作交流的情况，练习的效果进行评价，引导 学生对本课探索学习中所运用的数学思想、方法，得到的新知识、新旧知识的联系等进 行小结、反思。这样可以充分发挥学生的主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解, 加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达 到触类旁通！7、学以致用 作业适量 分层要求尊重学生的个体存在差异的客观事实，为了尽可能地让所有的学生都能主动的参与， 都能在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的发展。练习、作业的设计分层要求。 A层（基础题）（4题来源于课本的习题原题和变式题，都较为基础）（1）如图 7 所示，A、B、C 三点在。上，ZB0C=100°,则NBAC=度，NBDC二 度.如图8,在。0中，AB是。0的直径，ZD=25°,则NAOC=如图9,已知AB=AC=2cm, ZBDC=60°,则ABC的周长是如图10：乙4是。的圆周角，ZA=40° ,求NO8。的度数.如图12, A8是。直径，点C在圆上，N8AC的平分线交圆于点£,图11OE交BC于点、H,已知AC=6, 48=1（）,求HE的长.D层（课外延拓）如图13： “世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相图“配合向对方球门进攻当李带球冲到如图c点时邵、郝也分别跟随AB冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好?请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。本题的设计既与课堂引入的情景问题相呼应又为后继学习“点与圆的 位置关系“埋下伏笔。问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养 学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感 悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。六、教学设计说明设计理念：本课设计根据新课标的要求和新课程的理念“数学的学习是学生的主体性、能动性、 独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程“。并以奥苏伯尔“有意义接受性学习”理论和弗 赖登塔尔“再创造”数学教学思想为指导，教师通过创设问题情景，营造民主、和谐的课堂 氛围，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。意在使学生经历探索、体验成功，增强 学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。具体设计:第一环节 第二环节 第三环节 第四环节 第五环节 第六环节 第七环节创设情景 数学思考 动手实践 阅读教材 关注差异 课堂反思 学以致用激发兴趣 师生互动 分类化归 深入思考 分层练习 师生小结 作业适量导入新课 启发猜想 验证猜想 联想建构 巩固提高 触类旁通 分层要求本教学设计突出以下五点:1 .设计足球场景数学联系生活2 .探索分类的必要性和形成过程3 .探讨圆周角与圆心角的可变化的不变量4 .多媒体辅助教学三角旗引导化归5 .因材施教分层教学教学目标:知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透 分类转化思想。情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思 维的美感，提高思维的品质。教学过程:一、以旧引新，看谁连的快屏显三个与圆有关的几何图形:（1） 顶点在圆上，两边都和圆相交的角。（2） 顶点在圆心的角。（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。动手游戏，看谁找得多屏显游戏规则:1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点A、B、C、Do2、用橡皮筋两两连接A、B、C、D四个点。3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。）三、提出问题，引入新课:问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个?问题2：弧ADC所对的圆周角又有几个？分别是什么？问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧ADC所对的圆周角却只有一个？学生活动：学生进行小组讨论、交流教师活动：巡视、点拨、评价、板书板书:性质1： 一条弧所时的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。四、动手实验，看谁猜得对