弹簧案例公开课.docx

弹簧典例【例1】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有水平板将物体托住，并使弹簧压缩了 x0,如图所示，现让木板由静 止开始以加速度a （a<g）匀加速向下移动，经过多长时间木板开始与物体分 离？学生知识缺陷分析：L凭直觉做题。认为弹簧恢复原长时，两物体将分离。2.不会恰当选取 研究对象，注意力只聚焦在平板的受力和运动状态，导致无法求解3.弹簧的压缩量与伸长 量与物体的位移之间的关系不清晰，两次形变量相减当做物体的位移，导致错误。明确提炼的方法与策略：1 .凭直觉做题是学物理的大忌。关键是弄清两物体分离的临界状态，有特定的动力学特征, 它处于一种即将分离但还未分离的一种特殊状态，即将分离，意味着两物体接触但没有挤 压，弹力为（），“还未分离”意味着此时两接触物体仍然具有相同的速度与加速度。可以用 以下的框图表示为：即将分离一4 Fn = 0还未分离一>。（和y）同因此应对临界状态进行受力分析，板对物体的支持力为（），物体的加如速度仍为。，有（L-,mg - kx= ma, x ="."（再次反思，刚分离时刻弹簧并非原长）I峥弹簧一次压缩、一次拉伸，物体的位移= X + /x = -at22各量代入即得最终结果2mg - 2ma + k%2 .当一个问题中有两个及以上的物体时，如何选取恰当的研究对象很有讲究。比如在这个问 题中，求时间，要先求位移，而位移显然与弹簧的形变量有关，自然也就与弹力有关，弹簧 对谁有弹力，当然是物块而非平板。因此研窕对象首先应该选物块。这样能很快切入主题。3 .分析弹簧相关问题必须弄清楚弹簧是伸长态还是压缩态的问题，这是一个习惯问题。综合以上分析，我们可以得到解决这类问题的一般策略:选对象 匚二 抓临界 匚二 看伸缩 【变式拓展1】上例中，若其它条件不变，但是ag,经过多长时间木板开始与物体分离？【变式拓展2】如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧 相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A,使弹簧 压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压 力F, A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是()A.木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长B,木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力 C.木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的 总重力1) .木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长【巩固练习1】如图所示，质量均为m=500g的木块A、B置放在一起，轻弹簧 的劲度为k=100N/ni,上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。 现用竖直向上的拉力F拉A,使它以anZ.Om/s''的加速度向上做匀加速运动。 求:经过多长时间A与B恰好分离？刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？ 上述过程中拉力F的最小值R和最大值F?各多大？【巩固练习2】如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木 块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为u。用水平力F向左压A,使弹簧被压缩一定 程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F, A、B向右运动，下列判断正确的是()A. A、B 一定会在向右运动过程的某时刻分开B.若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长C.若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短I).若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定彳厂比原长长WWVW A 一尸/77777777777777777777777777777【巩固练习3在光滑的水平面上放置AB两个物体，它们的质量分别为mi=2kg, m2=3kg, 两个变力F尸6O2(N)和F2=4O+2t(N)分别同时作用在两个物体上。问经过多长时间两物体将分离?【例2】有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g (g4Z10m/s2),以警醒世人。意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。 这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是当发生交通事故时，将会达到这一数值。例如：两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为0. 002s, 试判定一下驾驶员是否有生命危险？有生命危险解析：两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞，在0.002s内速度减 小到零，元=36 km/h=10 in/s0由加速度的定义“二五二1 得：a= 0002 ="500°m/s2= 500o所以，有 生命危险。（2011 浙江）如图所示，甲、已两人在冰面上“拔河”.两人中间位置处有一 分界线，约定先使对方过分界线者为赢.若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是（）/，A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利5.如图2-30, 一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静 止。P的质量为12kg,弹簧的劲度系数k=800N/nu现给P施加一个竖直向上的力3使P 从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F 的最小值是多少，最大值是多少？分析：解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F是恒力 的隐含条件。即在0. 2s前物体受力和0. 2s以后受力有较大的变 化。以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支 持力No因为物体静止，LF=ON = G = 0 N = kxO设物体向上匀加速运动加速度为a。此时物体P受力如图2-31受重力G,拉力F和支持力N'图2-31据牛顿第二定律有F+N， G = ma 当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由00.2s内物体的 位移为x0。物体由静止开始运动，则x0 = - at2 2将式，中解得的x0= 0. 15m代入式解得a = 7. 5m/s2F的最小值由式可以看出即为最大时，即初始时刻V =N = kx。代入式得Fmin= ma + mgkxO=12X (7. 5+10)-800X0. 15=90(N)F 最大值即 N=0 时,F = ma+mg = 210 (N)小结：本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为()，P物体的位移就不等于x0,而应等于x0-x (其中x即称盘对弹簧的压缩量)。一弹簧一端固定在倾角为37。的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为ml=4kg的物块P,己 知Q的质量为m2=8kg,弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m,系统处于静止，如图8所示。 现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在 前0. 2s时间内，F为变力，0. 2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。 (sin37o=0. 6,g=10m/s2)上，则()14.如图所示，两个质量分别为ml=2kg、m2 =3kg的物体置于光滑的水平面上，它们用轻 质弹簧秤连接。两个大小分别为F1 = 30 N、F2 = 20 N的水平拉力分别作用在ml、m277777/777777777777777/T77777777.A.弹簧秤的示数是IONB.弹簧秤的示数是25NC.在突然撤去F2的瞬间，ml的加速度大小为6m的2D.在突然撤去F1的瞬间，m2的加速度大小为2m/s2一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10. 5kg, Q的质量m=1.5kg,弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m,系统处于静止, 如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求力F的最大值与最小值.(取g= 10m / s2).4.如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处.另有一质量为m的物块B,从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然 刀 后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹.下面是有关的几个结论：A、B反弹过程中，在P处物块B与A相分离A、B反弹过程中，在P处物块B与A仍未分离B可能回到Q处B不可能回到Q处其中正确的是A.©B. ®®C. ®(3)D. ®19.如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块 B上，两木块质量均为m,在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态.（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A 的弹力有多大？（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？19.力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的 对称性来求解，会简单的多.(1)最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力.在 最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2,方向竖直向上；当 到达最高点时，A受到的合外力也为F/2,但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的F mg; 弹力为 2 .(2)力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性.最 高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg.那么，在 最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg,但根据前一小题的分析，此时回复 力为F/2,这就是说F/2=mg.则F=2mg.因此，使A、B不分离的条件是FW2mg.