贵阳第一中学2022届高考适应性月考卷（一）文数-答案.docx
贵阳第一中学2022届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CADABDBABcDC【解析】.集合 A = x|/2x 3W0 = 1, 3, 3 = 2, 3, 4, 5,所以 4。3 = 2, 3,故选 C.1 .因为 z（l + i） = 3 i,所以 z = " = l 2i,故选 A.l + i.因为 a = （L 2）, b = （-L 3）,所以“q + B = （根一，2根 + 3），又因为（加。+,所以yy（ma + nb） b = -（m一几）+ 3（2m + 2n） = 0 ,化简得一 二一2，故选 D.n3174 .因为S=三"，所以q=S4$3=2,故选A.（ .因为/（x） = ln（2x2 一3工+ 1）,所以定义域为-co, UQ，+00），所以由复合函数的单调性 2 J知/（X）的单调递减区间（_8, 1,故选B.2）.当 i = l 时，5 = 2；当，=2 时，S = 3；当 i = 3 时，S = -；当，=4 时，S=-；当 i = 5 时, 23S = 2；所以该程序框图计算结果以4为周期，即i = 2021输出的S与i = l时的S相等，即输出的S = 2,故选D.5 .由表得 7 = 14,不=27.6,所以 27.6 = 8.4xl4 + a,解得 = 141,故选 B.6 .因为 %=8 , 4=1，所以 d = 3 , 4=14，所以 cin = 3n 17，所以（4+。“）=八（3八一31）,所以当 =5时，S .取得最小值T0,故选A.“22 n n n -i o|q + 2|W(q + 2)(q 4)(6 分)1。当q + 2 = 0,即q = 2时，0WO恒成立；(7分)2。当+ 2>0,即 >2时，|a + 2|W(a + 2)(Q 4)转换为一4三1, 解得。25； (8分)3。当+ 2<0,即 <2时: |q + 2|W(q + 2)(q 4)转换为a 4W 1, 解得。<一2, (9分)综上，实数的取值范围为(，-2U5, +8).(10分)9.圆。的圆心坐标为(-3, 2),半径为2直；因为直线烟-y + 3 = 0截圆所得弦长为4逝,所以直线如211乙 一几丁+ 3 = 0 过圆心，即 3m + 2n = 3 ，所以 一 + = -（3根 + 2）一 + 一 m n 3K8+加+即三巴延，经检验，等号可成立，故选b.3定义在R上的奇函数，函数/(x)的图象如图2,函数尸(x)的零点即方程/(x)/(x) + q = 0n m二、的根，又因为/(x) = 0有3个根，所以/(幻=一有2个根，即满足条件一：。0或1 A （1、o u o,-,故选 c.题号13141516答案-31734冗J2 + 1-1填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【解析】13.因为 tana = l, tan/? = 2 ,所以 tan（e-，）=tan cr - tan /? _ 11 + tan cr tan /?3%4-14 .如图3,不等式组yWL 表示的可行域为封闭ABC；所以当x = 4, y = 3时，目 x 2y2 2图3标函数z = 2x + 3y取得最大值2max =2x4 + 3x3 = 17.15 .该几何体是图4甲的长方体截掉三棱锥A-班必后得到的几何体图乙，所以该几何体的外接球与长方体的外接球重合，外接球半径与=J32+/+/ =叵,所以外接球的表面2216.16.因为 a + = z产=J + 2 - 4n ，4n + 4n所以 §2“ =（4 + %）+（% +。4）+ , +（2,1 + 生）=（/3 a/1） + （/5 a/3 ） + （/y 5/5 ） + + （J2- +1 -1） =+1 1.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题满分12分）解：（1） V （2b-c）cosA = acosC,/.由射影定理得：2Z?cos A = ccos A + tzcosC = b，（3分）J cos A = - 9 （4 分）2，A = -. （5 分）3（2）由余弦定理a2 =b2 + c2 -2/?ccos A ,得 a2 =b2 +c2 - be = （b + c）2 - 3bcN+，）.（8分）又 < Z; + c = 2 , /. a2 21,即 ,当且仅当 = c = l时取等号，（10分）又 a<b + c = 2 , （11 分）所以ABC的周长<4 ,即ABC的周长的取值范围为3, 4）. （12分）.（本小题满分12分）解：（1）由表中数据，男生样本数为100人，其中喜欢打乒乓球的有52人，所以该校男生喜欢打乒乓球的概率的估计值为三= 0.52.100（2 分）同理，该校女生喜欢打乒乓球的概率的估计值为3= 0.34,100（3 分）又;该校共有1800人,男女比例为5： 4,4，该校共有女生1800x= 800人， （5分）9，该校女生喜欢打乒乓球的人数为800 x 0.34 = 272人.（6 分）（2）根据表中数据：q = 52, = 34, c = 48, d = 66,200x(52x66-34x48)286x114x100x100-200x(52x66-34x48)286x114x100x100-2可计算K2的观测值k =n(ad-bc)(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)(8分)化简计算可得：攵=登2。6.610, （10分）817XV 6.610 <6.635,不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“中学生喜欢打乒乓球与性别有关”.（12分）.（本小题满分12分）（1）证明：:底面ABCQ是边长为2的正方形， AB±AD,又平面PADL底面ABC。，且平面底面=ABu底面A3CD,，4?J_平面 PAD,/. AB±PD, AB±AP, （2 分）A3P是直角三角形，又,： PB =底,AB = 2, ：. AP = yf29 （3 分）同理，尸£> = &,在中，P + PD1=AD1 ,即 Q4J_77）,（4 分）又 ABCPA = A.：.PDJ_平面 PAB, （5 分）又 PQu平面PCD,二平面Q4BJ_平面PCD （6分）图5（7 分）（2）解：法一：如图5,过。作的垂线交于点M则BM工DN，由（1） PA=PD 得 PMLAD,又;平面Q4QJL底面ABCD,且平面EtOpI底面ABCD = AD, AMu平面B4O, PM,平面 ABCD,二PM工DN ,又丁 BMCPM = M ,：.ON,平面PBM,即| ON|就是点D到平面PBM的距离,（9分）在中，Swm =xDMxAB = -xBMxDN9（10 分）又|OM| = 1, AB = 2 , 18Ml =6，（12 分）（12 分）C|Z）N| = W法,：如图6,忆梭锥Q_P8W =咚棱锥P-8/W（7分）又由（1）可得瞑棱锥 =；xS皿x|PM|=x xlx2xl = .3 23（9分）设点D到平面PBM的距离为d,ii则 S网=5X|5M|X|PM| 二 WX（10 分）咚棱锥D-PBM = 5 X S户8" X d = 6 d ,解得。=述，5点D到平面PBM的距离为迪.520.（本小题满分12分）（12 分）解：(1) V /(x) = 4zln% + + ,X X、 2 ax1 -x-2. nx-/(x)="7-7=-(x>0)-（2分）1。当WO时，/'（x）<0恒成立，函数/（x）在（0, +oo）上单调递减;（3分）2。当>0时，令（x） = 0（x>0）,解得工=匕如电，2a（4分）X八 1 + J1 + 8。 U,1 2a )1 + J1 + 8 2a1 + Jl + 8a，4- oo1 2J/0+/(-V)单调递减极小值单调递增当%变化时，r（x）和/co的变化如下表:函数/(x)在区间0,1 + J1 + 82a上单调递减，在区间 + 8a,+ 00（2。）上单调递增.综上，当时，函数/(x)在(0, +00)上单调递减;当q>0时，函数/(x)在区间0,当q>0时，函数/(x)在区间0,匕*上单调递减在区间1 + /1 + 82a+ 00上单/调递增.(6分)（2）由题意 g（x）= f（x）-e = alnx +，, xxg)= £_J_ = Ez1(x>0). (8 分)X X X当qWO时，函数g(x)在(0, +8)上单调递减，无最小值；(9分)当Q>0时，函数g(x)在(0, 上单调递减，在I a)、+ 00上单调递增,7(10 分)g（x）min=g - =aln，+ a = Q（l lna） = °，解得。=e ,实数的值为e.21.(本小题满分12分)(12 分)(1)解：过椭圆的右焦点尸(c, 0)有且仅有一条直线与圆G： £+9=2相切, Rc, 0）在圆G： d + V=2的图象上,BP c2 = 2.(2分)又:椭圆G的离心率e = £ a/. b2 = a2 -c2 = , （4 分）椭圆G的标准方程为工+ 、2=1.（5分）13(2)证明：。2： f+y2=2,曲线G与y轴的正半轴交于点P,点尸的坐标为（0,垃）,（6分）设直线/的方程为y ="+m（。0）, A, B两点的坐标分别为（%, %）, （x2, %）， /BPO = NAPO,/. kAP + %3P = °， （7 分）又女-x -尤 卜-% -血人儿AP -9 KBP ，代入化简得：入2（X -+ X（% -）=。，（8 分）又e/ x = g + 根， =生 + m , 代入化简得2何%+（”一应）（F+W）= 0 （式）,（9分）Y = AlX + Ulj=（3k? + l）x2 + 6kmx + 3m2 3 = 0,x2 +3y2 =3（10 分）.6km3m2 - 3.二一正寿w赤F代入式化简得：2k （3m2 3） 6kmm /2） = 0 ,解得根=交，（11分）2.直线/的方程为 > =区+等，即直线/恒过定点0,1.（12 分）22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：Ye：尤=2c。：夕（8为参数），及=sin”,2C, ： + /=1, （2 分）又: C2 ： pcos®-pstnH-道=0 ,将pcosO = x , psinO = y ,代入得：/. C2 ： xy G = （）,（4分）2曲线G的普通方程为亍+）' = 1，曲线G的直角坐标方程为x - y - G =。.（5分）X = y/3 +工曲线G的参数方程为v（6分）联立曲线C2的参数方程和曲线C,的普通方程,得：5+2而 2 = 0,276.Zj + /)-24G =一、（8分）L+MA MB t2 t2一+一的值为4MA MBiI _ a/(4+)-4他 _ A=今,（10 分）23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：(1)当 q = 1 时，/(x) = |3x-2|-|3x + l| =3, 一，3,112OX +1, <X< 一 9333, xW，3（2分）X 9 T3 或4 33W16x+1W13 3WL（4分）（2） ;曲线。2的直角坐标方程为-y-G =。,V2b2。为参数）,解得xO,（5分）（5分）不等式/（x）Wl的解集为0, +00）.(2) f(x) = 3x-2-3x + aa + 2，-2-8 等价于| + 2| W-2 - 2一8 恒成立,
