SAS编程技术SAS处理流程与指针控制课件.ppt

第第24章章 SAS处理流程与指针控制处理流程与指针控制清华大学经管学院清华大学经管学院 朱世武朱世武ZResdat样本数据：样本数据：SAS论坛：论坛：SAS处理流程处理流程 SAS处理流程数据集SAS数据文件SAS数据视图PROC SQL视图SAS/ACCESS视图原始数据外部文件数据程序行数据远程数据FTP TCP/IP socketURLDATA步SAS数据集PORC步SAS报告SAS数据集SAS日志SAS报告SAS日志其它外部数据文件数据步定义数据步定义 通过数据步可以实现的功能如下。创建SAS数据集（SAS数据文件或SAS数据视窗）；读取外部数据文件创建SAS数据集；l通过对现有SAS数据集取子集、合并、修改和更新创建新的SAS数据集；l分析、操作或展示数据；l创建新变量；l产生报告、或将文件存储到硬盘或磁带上；l提取信息；l文件管理。编译SAS语句包括语法检查编译阶段建立输入缓冲区程序数据向量PDV描述信息开始data数据步语句反复计数运行阶段设定PDV中的变量值为缺失数据读入语句判断是否还有记录可以读入 关闭数据集执行下一个数据步或者过程步没有有读入一个数据记录执行其它的可执行语句写入一个观测到数据集中数数据据步步处处理理流流程程 指针控制指针控制 当SAS从输入数据中读取数据，并将其读入到输入缓冲区时，用一个指针标记所读数据的位置。INPUT语句提供了三种方式来控制指针运动。列指针控制设置指针的列位置行指针控制设置指针的行位置行固定说明符在输入缓冲区内保持指针在同一个记录行上，从而使得其它的INPUT语句可以读入同一条记录行。SAS默认的情况下，INPUT语句在读入一条记录之后就自动释放该条记录而进入下一条列行指针控制列行指针控制 列指针控制指定变量从哪一列开始读入数据。行指针控制可以实现如下控制：将指针移动至下一次记录行；在INPUT语句中定义每个观测所要读入的记录行数量，或在INFILE语句中使用N=选项设定每个观测所需读入的记录数量。例例24.2 列行指针控制。data one;input 2 Name$+1 age;cards;sara 15 kitty 23 paul 24;run;例中：2表示第一个变量Name从每个观测记录的第二列开始读取数据，在读完Name之后，+1表示此时指针向右相对移动一列读取age的数值。通过列表输入方式的INPUT语句，每读入一个数值之后，指针自动停留在数据后的第二列上（如本例第一个数据行，读完sara后，指针已经指到sara后第二列上），所以此时指针只需相对向右一位，就能继续读入下一个变量。使用行固定说明符使用行固定说明符 下列情况发生时使用行固定说明符使得指针停留在当前的输入记录行上。l 一个数据记录行被多个INPUT语句读入（单尾缀）。l 一个数据记录行包含多个观测所需要的值（双尾缀）。l 一个数据记录行需要在下一个DATA步的重复过程中再次读入(双尾缀)。单尾缀单尾缀一般来说，数据步中的每个INPUT语句都会将一条新的数据记录行读入输入缓冲区中，若用单尾缀控制，则在同一个重复过程中：l指针位置没有改变。l没有新的记录行被读入到输入缓冲区当中。l下一个INPUT语句会继续读入同一条记录行。SAS在使用单尾缀时，会在碰到以下情况时释放一条记录行：l一个空的INPUT语句:input;l一个不带单尾缀的input语句；l下一次重复过程开始。例24.3 单尾缀的作用。data one;input a b;/*input语句1*/input;/*input语句2*/input c d ;/*input语句3*/cards;1 2 3 41 2 3 4;run;上述例子是一个标准组合顺序123，得到的结果是Obsa b c d11 2 1 2如果是13组合,得到的结果Obsabcd1123421234双尾缀双尾缀一般来说，若使用双尾缀，则数据步在进行下一次重复过程时，INPUT语句读入同一条记录行。在碰到下列情况时，SAS才会将一个记录行释放：l指针移动超过了输入记录的尾端；l空INPUT语句；l在DATA步下一次重复开始时，有一个单尾缀的INPUT语句input;例例24.4 双尾缀的作用。data one;input a b ;cards;1 2 1 21 2 1 2;run;例中，每个数据记录行可以完成两次重复过程，当指针移动超过了输入记录的尾端,指针才开始换行。读完数据后的指针位置读完数据后的指针位置 分别用列表方式、列方式、格式化方式读入下一段数据-+-1-+-2-+-3REGION1 49670REGION2 97540REGION3 86342列表方式：列表方式：input region$jansales;在读完REGION1之后，指针停留在第9列上。-+-1-+-2-+-3REGION1 49670 格式化方式和列方式格式化方式和列方式列方式列方式input region$1-7 jansales 12-16;格式化方式格式化方式input region$7.+4 jansales 5.;input region$7.12 jansales 5.;INPUT语句控制指针从前7列中读取数据赋给变量REGION，而后指针停留在第8列上。-+-1-+-2-+-3REGION1 49670 多个数据行构成一个观测多个数据行构成一个观测 看下面的例子:data list2;infile datalines;input#4 name$1-10#2 age 13-14#3 team 16;datalines;li 12 1wang 45 2zhou 12 3qian 3 4zhang 23 5ren 11 6wu 1 7qiu 98 8;proc print data=list2;quit;Obs name age team1 qian 45 32 qiu 11 7input#4 name$1-10#2 age 13-14 team 16;对应输出窗口结果Obs name age team1 qian 45 22 qiu 11 6指针超过行的结尾指针超过行的结尾 在使用或+控制指针时，如果指针移动超过数据行的结尾，则自动转到下一次数据记录行的第一列，并将此信息输入到SAS日志中。如下例：data one;input x +6 y;cards;1 2 3 4;run;/*x=1 y=3*/23 data one;24 input x +6 y;25 cards;NOTE:INPUT 语句到达一行的末尾，SAS 已转到新的一行。NOTE:数据集 WORK.ONE 有 1 个观测和 2 个变量。NOTE:“DATA 语句”所用时间（总处理时间）:实际时间 0.05 秒 CPU 时间 0.06 秒30 ;31 run;指针移到第一列之前指针移到第一列之前 当列指针试图移到第一列之前的位置时，会被限制到第一列。例例24.5 列指针移到第一列。data one;input x (A-7)y;cards;1;run;/*x=1 y=1*/SAS在读完X的值之后，指针回到第一列。x和y有同样的值。恩格尔和克拉格（恩格尔和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏观在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。方差取决于后续扰动项的大小。从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。预测误差的方差中有某种相关性。为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差(ARCH)模型。模型。ARCH的主要思想是时刻的主要思想是时刻 t 的的ut 的的方差方差(=t2 )依赖于时刻依赖于时刻(t 1)的扰动项平方的大小，即依赖于的扰动项平方的大小，即依赖于 t2-1。6.1.1 ARCH6.1.1 ARCH模型模型模型模型 为了说得更具体，让我们回到为了说得更具体，让我们回到k-变量回归模型：变量回归模型：(6.1.1)如如果果 ut 的的均均值值为为零零，对对 yt 取取基基于于(t-1)时时刻刻的的信信息息的的期期望望，即即Et-1(yt)，有如下的关系：有如下的关系：(6.1.2)由由于于 yt 的的均均值值近近似似等等于于式式（6.1.1）的的估估计计值值，所所以以式式（6.1.1）也称为）也称为均值方程均值方程均值方程均值方程。假假设设在在时时刻刻(t 1)所所有有信信息息已已知知的的条条件件下下，扰扰动动项项 ut 的的条件分布是：条件分布是：(6.1.7)也也就就是是，ut 遵遵循循以以0为为均均值值，(0+1u2t-1)为为方方差差的正态分布。的正态分布。由于由于(6.1.7)中中 ut 的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为它为ARCH(1)过程：过程：通通常常用用极极大大似似然然估估计计得得到到参参数数 0,1,2,k,0,1的的有有效估计。效估计。容易加以推广，容易加以推广，ARCH(p)过程可以写为：过程可以写为：(6.1.8)这时方差方程中的这时方差方程中的(p+1)个参数个参数 0,1,2,p也要和回归模也要和回归模型中的参数型中的参数 0,1,2,k一样，利用极大似然估计法进行估一样，利用极大似然估计法进行估计。计。如果扰动项方差中没有自相关，就会有如果扰动项方差中没有自相关，就会有 H0：这时这时 从而得到扰动项方差的同方差性情形。从而得到扰动项方差的同方差性情形。恩恩格格尔尔曾曾表表明明，容容易易通通过过以以下下的的回回归归去去检检验验上上述述虚虚拟拟假设：假设：其中，其中，t 表示从原始回归模型（表示从原始回归模型（6.1.1）估计得到的）估计得到的OLS残残差。差。在在 ARCH(p)过过程程中中，由由于于 ut 是是随随机机的的，ut2 不不可可能能为为负负，所所以以对对于于 ut 的的所所有有实实现现值值，只只有有是是正正的的，才才是是合合理理的的。为为使使 ut2 协协方方差差平平稳稳，所所以以进进一一步步要要求求相相应应的的特征方程特征方程 （6.1.9）的根全部位于单位圆外。如果的根全部位于单位圆外。如果 i（i=1,2,p）都非都非负，式（负，式（6.1.9）等价于）等价于 1+2+p 1 1。6.1.2 ARCH6.1.2 ARCH的检验的检验的检验的检验 下下面面介介绍绍检检验验一一个个模模型型的的残残差差是是否否含含有有ARCH效效应应的的两种方法：两种方法：ARCH LM检验和残差平方相关图检验。检验和残差平方相关图检验。1.ARCH LM1.ARCH LM检验检验检验检验 Engle在在1982年提出检验残差序列中是否存在年提出检验残差序列中是否存在ARCH效效应的拉格朗日乘数检验（应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test），即），即ARCH LM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最近的残差值有关。近的残差值有关。ARCH本身不能使标准的本身不能使标准的OLS估计无效，估计无效，但是，忽略但是，忽略ARCH影响可能导致有效性降低。影响可能导致有效性降低。ARCH LM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验验原假设：残差中直到原假设：残差中直到原假设：残差中直到原假设：残差中直到q q阶都没有阶都没有阶都没有阶都没有ARCHARCH，运行如下回归：运行如下回归：式式中中 t 是是残残差差。这这是是一一个个对对常常数数和和直直到到 q 阶阶的的滞滞后后平平方方残残差所作的回归。这个检验回归有两个统计量：差所作的回归。这个检验回归有两个统计量：（1）F 统统计计量量是是对对所所有有残残差差平平方方的的滞滞后后的的联联合合显显著著性性所所作的一个省略变量检验；作的一个省略变量检验；（2）T R2 统统计计量量是是Engles LM检检验验统统计计量量，它它是是观观测测值个数值个数 T 乘以回归检验的乘以回归检验的 R2；普通回归方程的普通回归方程的ARCH检验都是在残差检验下拉列表中检验都是在残差检验下拉列表中进行的，需要注意的是，只有使用最小二乘法、二阶段最小进行的，需要注意的是，只有使用最小二乘法、二阶段最小二乘法和非线性最小二乘法估计的方程才有此项检验。二乘法和非线性最小二乘法估计的方程才有此项检验。Breusch-Pagan-GodfreyHarveyGlejserARCHWhiteCustom Test Wizard图图图图6.4 6.4 普通方程的普通方程的普通方程的普通方程的ARCHARCH检验列表检验列表检验列表检验列表2.2.残差平方相关图残差平方相关图残差平方相关图残差平方相关图 显显示示直直到到所所定定义义的的滞滞后后阶阶数数的的残残差差平平方方t2的的自自相相关关性性和和偏偏自自相相关关性性，计计算算出出相相应应滞滞后后阶阶数数的的Ljung-Box统统计计量量。残残差差平平方方相相关关图图可可以以用用来来检检查查残残差差自自回回归归条条件件异异方方差差性性（ARCH）。如如如如果果果果残残残残差差差差中中中中不不不不存存存存在在在在ARCHARCH，在在在在各各各各阶阶阶阶滞滞滞滞后后后后自自自自相相相相关关关关和和和和偏偏偏偏自自自自相相相相关关关关应应应应为为为为0 0，且且且且QQ统统统统计计计计量量量量应应应应不不不不显显显显著著著著。可可适适用用于于使使用用LS，TSLS，非非线线性性LS估估计计方方程程。在在图图6.4中中选选择择Residuals Tests/Correlogram Squared Residuals项项，它它是是对对方方程程进进行行残残差差平平方方相相关关图图的的检检验验。单单击击该该命命令令，会会弹弹出出一一个个输输入入计计算算自自相相关关和和偏偏自自相相关关系系数数的的滞滞后后阶阶数数设设定定的的对对话话框框，默默认认的的设设定为定为36，单击，单击OK按钮，得到检验结果。按钮，得到检验结果。例例例例6.6.1 1 沪市股票价格指数波动的沪市股票价格指数波动的沪市股票价格指数波动的沪市股票价格指数波动的ARCHARCH检验检验检验检验 为为了了检检验验股股票票价价格格指指数数的的波波动动是是否否具具有有条条件件异异方方差差性性，本本例例选选择择了了沪沪市市股股票票的的收收盘盘价价格格指指数数的的日日数数据据作作为为样样本本序序列列，这这是是因因为为上上海海股股票票市市场场不不仅仅开开市市早早，市市值值高高，对对于于各各种种冲冲击击的的反反应应较较为为敏敏感感，因因此此，本本例例所所分分析析的的沪沪市市股股票票价价格格波波动动具具有有一一定定代代表表性性。在在这这个个例例子子中中，我我们们选选择择的的样样本本序序列列sp是是1996年年1月月1日日至至2006年年12月月31日日的的上上海海证证券券交交易易所所每每日日股股票票价价格格收收盘盘指指数数，为为了了减减少少舍舍入入误误差差，在在估估计计时时，对对sp进进行行自自然然对对数数处处理理，即即将将序序列列ln(sp)作为因变量进行估计。作为因变量进行估计。由由于于股股票票价价格格指指数数序序列列常常常常用用一一种种特特殊殊的的单单位位根根过过程程随随机机游游动动（Random Walk）模模型型描描述述，所所以以本本例例进进行行估估计计的基本形式为：的基本形式为：(6.1.12)首首先先利利用用最最小小二二乘乘法法，估估计计了了一一个个普普通通的的回回归归方方程程，结结果如下：果如下：(6.1.13)(2.35)(951)R2=0.997 可可以以看看出出，这这个个方方程程的的统统计计量量很很显显著著，而而且且，拟拟合合 的的程程度度也也很很好好。但但是是需需要要检检验验这这个个方方程程的的误误差差项项是是否否存存在条件异方差性，。在条件异方差性，。图图图图6.16.1 股票价格指数方程回归残差股票价格指数方程回归残差股票价格指数方程回归残差股票价格指数方程回归残差 观观察察上上图图，该该回回归归方方程程的的残残差差，我我们们可可以以注注意意到到波波动动的的“成成群群”现现象象：波波动动在在一一些些较较长长的的时时间间内内非非常常小小，在在其其他他一一些些较较长长的的时间内非常大，这说明残差序列存在高阶时间内非常大，这说明残差序列存在高阶ARCH效应。效应。因此，对式因此，对式(6.1.26)进行条件异方差的进行条件异方差的ARCH LM检验，得检验，得到了在滞后阶数到了在滞后阶数p=3时的时的ARCH LM检验结果如下。此处的检验结果如下。此处的P值为值为0，拒绝原假设，说明式（，拒绝原假设，说明式（6.1.26）的残差序列存在）的残差序列存在ARCH效应。效应。可以计算式（可以计算式（6.1.26）的残差平方）的残差平方t2的自相关（的自相关（AC）和偏自和偏自相关（相关（PAC）系数，结果说明式（系数，结果说明式（6.1.26）的残差序列存在）的残差序列存在ARCH效应。效应。例例例例6.6.2 2 中国中国中国中国CPICPI模型的模型的模型的模型的ARCHARCH检验检验检验检验 本例建立本例建立CPI模型，因变量为中国的消费价格指数（上年同月模型，因变量为中国的消费价格指数（上年同月=100）减去）减去100，记为，记为cpit；解释变量选择货币政策变量：狭义货；解释变量选择货币政策变量：狭义货币供应量币供应量M1的增长率，记为的增长率，记为m1rt；3年期贷款利率，记为年期贷款利率，记为Rt，样本，样本期间是期间是1994年年1月月2007年年12月。由于是月度数据，利用月。由于是月度数据，利用X-12季节季节调整方法对调整方法对 cpit 和和 m1rt 进行了调整，结果如下：进行了调整，结果如下：t=(19.5)(-5.17)(2.88)(-2.74)R2=0.99 对数似然值对数似然值=-167.79 AIC=2.045 SC=2.12 这个方程的统计量很显著，拟合的程度也很好。但是这个方程的统计量很显著，拟合的程度也很好。但是观察该回归方程的残差图，也可以注意到波动的观察该回归方程的残差图，也可以注意到波动的“成群成群”现象：波动在一些时期内较小，在其他一些时期内较大，现象：波动在一些时期内较小，在其他一些时期内较大，这说明误差项可能具有条件异方差性。这说明误差项可能具有条件异方差性。从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在着一阶着一阶ARCH效应。再进行条件异方差的效应。再进行条件异方差的ARCH LM检验，检验，得到了在滞后阶数得到了在滞后阶数p=1时的时的ARCH LM检验结果：检验结果：因此计算残差平方因此计算残差平方t2的自相关（的自相关（AC）和偏自相关（）和偏自相关（PAC）系数，结果如下：系数，结果如下：从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在着一阶从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在着一阶ARCH效应。因此利用效应。因此利用ARCH(1)模型重新估计模型模型重新估计模型（6.1.14），结），结果如下：果如下：均值方程：均值方程：z=(12.53)(-1.53)(4.72)(-3.85)方差方程：方差方程：z=(5.03)(3.214)R2=0.99 对数似然值对数似然值=-151.13 AIC=1.87 SC=1.98 方差方程中的方差方程中的ARCH项的系数是统计显著的，并且对数似然值项的系数是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时有所增加，同时AIC和和SC值都变小了，这说明值都变小了，这说明ARCH(1)模型能够更模型能够更好的拟合数据。好的拟合数据。再对这个方程进行条件异方差的再对这个方程进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了检验，得到了残差序列在滞后阶数残差序列在滞后阶数p=1时的统计结果：时的统计结果：此时的相伴概率为此时的相伴概率为0.69，接受原假设，认为该残差序列，接受原假设，认为该残差序列不存在不存在ARCH效应，说明利用效应，说明利用ARCH(1)模型消除了式模型消除了式（6.1.14）的残差序列的条件异方差性。式（）的残差序列的条件异方差性。式（6.1.15）的残差）的残差平方相关图的检验结果为：平方相关图的检验结果为：自相关系数和偏自相关系数近似为自相关系数和偏自相关系数近似为0。这个结果也说明了。这个结果也说明了残差序列不再存在残差序列不再存在ARCH效应。效应。6.1.3 6.1.3 GARCHGARCH模型模型模型模型 扰扰动动项项 ut 的的方方差差常常常常依依赖赖于于很很多多时时刻刻之之前前的的变变化化量量（特特别别是是在在金金融融领领域域，采采用用日日数数据据或或周周数数据据的的应应用用更更是是如如此此）。因因此此 必必须须估估计计很很多多参参数数，而而这这一一点点很很难难精精确确的的做做到到。但但是是如果我们能够意识到方程如果我们能够意识到方程(6.1.8)不过是不过是 t2 的分布滞后模型，的分布滞后模型，我我们们就就能能够够用用一一个个或或两两个个 t2 的的滞滞后后值值代代替替许许多多 ut2的的滞滞后后值值，这这 就就 是是 广广 义义 自自 回回 归归 条条 件件 异异 方方 差差 模模 型型(generalized autoregressive conditional heterosce-dasticity model，简简记记为为GARCH模模型型)。在在GARCH模模型型中中，要要考考虑虑两两个个不不同同的的设设定：一个是条件均值，另一个是条件方差。定：一个是条件均值，另一个是条件方差。在标准化的在标准化的GARCH(1,1)模型中：模型中：均值方程：均值方程：(6.1.17)方差方程：方差方程：(6.1.18)其其中中：xt 是是(k+1)1维维外外生生变变量量向向量量，是是(k+1)1维维系系数数向向量量。(6.1.17)中中给给出出的的均均值值方方程程是是一一个个带带有有扰扰动动项项的的外外生生变变量量函函数数。由由于于 t2是是以以前前面面信信息息为为基基础础的的一一期期向向前前预预测测方方差差，所所以以它它被被称称作作条条件件方方差差，式式（6.1.18）也也被被称称作作条条条条件件件件方方方方差差差差方方方方程程程程。(6.1.18)中给出的条件方差方程是下面三项的函数：中给出的条件方差方程是下面三项的函数：1常数项（均值）：常数项（均值）：2用用均均值值方方程程(6.1.11)的的扰扰动动项项平平方方的的滞滞后后来来度度量量从从前期得到的波动性的信息：前期得到的波动性的信息：ut2-1（ARCH项）。项）。3上一期的预测方差：上一期的预测方差：t2-1 （GARCH项）。项）。GARCH(1,1)模模型型中中的的(1,1)是是指指阶阶数数为为1的的GARCH项项（括括号号中中的的第第一一项项）和和阶阶数数为为1的的ARCH项项（括括号号中中的的第第二二项项）。一一个个普普通通的的ARCH模模型型是是GARCH模模型型的的一一个个特特例例，GARCH(0,1)，即即在在条条件件方方差差方方程程中中不不存存在在滞滞后后预预测方差测方差 t2-1的说明。的说明。在在EViews中中ARCH模模型型是是在在扰扰动动项项是是条条件件正正态态分分布布的的假假定定下下，通通过过极极大大似似然然函函数数方方法法估估计计的的。例例如如，对对于于GARCH(1,1)，t 时时期期的对数似然函数为：的对数似然函数为：(6.1.19)其中其中(6.1.20)这这个个说说明明通通常常可可以以在在金金融融领领域域得得到到解解释释，因因为为代代理理商商或或贸贸易易商商可可以以通通过过建建立立长长期期均均值值的的加加权权平平均均（常常数数），上上期期的的预预期期方方差差（GARCH项项）和和在在以以前前各各期期中中观观测测到到的的关关于于变变动动性性的的信信息息（ARCH项项）来来预预测测本本期期的的方方差差。如如果果上上升升或或下下降降的的资资产产收收益益出出乎乎意意料料地地大大，那那么么贸贸易易商商将将会会增增加加对对下下期期方方差差的的预预期期。这这个个模模型型还还包包括括了了经经常常可可以以在在财财务务收收益益数数据据中中看看到到的的变变动动组组，在在这这些些数数据据中，收益的巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。中，收益的巨大变化可能伴随着更进一步的巨大变化。有有两两个个可可供供选选择择的的方方差差方方程程的的描描述述可可以以帮帮助助解解释释这这个个模模型：型：1如如果果我我们们用用条条件件方方差差的的滞滞后后递递归归地地替替代代（6.1.18）式式的的右右端端，就就可可以以将将条条件件方方差差表表示示为为滞滞后后扰扰动动项项平平方方的的加加权权平平均：均：（6.1.21）我我们们看看到到GARCH(1,1)方方差差说说明明与与样样本本方方差差类类似似，但但是是，它包含了在更大滞后阶数上的，扰动项的加权条件方差。它包含了在更大滞后阶数上的，扰动项的加权条件方差。2设设 vt=ut2 t2。用用其其替替代代方方差差方方程程（6.1.18）中中的的方方差并整理，得到关于扰动项平方的模型：差并整理，得到关于扰动项平方的模型：（6.1.22）因此，扰动项平方服从一个异方差因此，扰动项平方服从一个异方差ARMA(1,1)过程。决定波过程。决定波动冲击持久性的自回归的根是动冲击持久性的自回归的根是 加加 的和。在很多情况下，这的和。在很多情况下，这个根非常接近个根非常接近1，所以冲击会逐渐减弱。，所以冲击会逐渐减弱。方差方程的回归因子方差方程的回归因子方差方程的回归因子方差方程的回归因子 方方程程(6.1.18)可可以以扩扩展展成成包包含含外外生生的的或或前前定定回回归归因因子子 z 的的方差方程：方差方程：（6.1.23）注注意意到到从从这这个个模模型型中中得得到到的的预预测测方方差差不不能能保保证证是是正正的的。可可以以引引入入到到这这样样一一些些形形式式的的回回归归算算子子，它它们们总总是是正正的的，从从而而将产生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求：将产生负的预测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求：高阶高阶高阶高阶GARCH(GARCH(p p,q q)模型模型模型模型 高高阶阶GARCH模模型型可可以以通通过过选选择择大大于于1的的 p 或或 q 得得到到估估计，记作计，记作GARCH(p,q)。其方差表示为：其方差表示为：（6.1.24）这里这里，p是是GARCH项的阶数，项的阶数，q是是ARCH项的阶数项的阶数，p0并并且且,(L)和和(L)是滞后算子多项式是滞后算子多项式。