第8章修改方差分析.ppt

6-1第八章第八章 方差分析方差分析 n第一节第一节 方差分析的基本问题方差分析的基本问题 n第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 n第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析n无交互作用的方差分析无交互作用的方差分析n有交互作用的方差分析有交互作用的方差分析 6-2第一节第一节 方差分析的基本问题方差分析的基本问题n一、方差分析问题的提出一、方差分析问题的提出n在实际问题中，某一指标的值（超市营业额）可能在实际问题中，某一指标的值（超市营业额）可能取决于多种因素。我们需要从统计上回答，这些因取决于多种因素。我们需要从统计上回答，这些因素对指标取值的影响是否是显著的？这种影响是独素对指标取值的影响是否是显著的？这种影响是独立的还是交互影响的？立的还是交互影响的？n例例8-1：某连锁超市希望了解超市选址的地点，是否：某连锁超市希望了解超市选址的地点，是否是影响其营业额的一个因素。因此，它在一个城市是影响其营业额的一个因素。因此，它在一个城市三个地理位置明显不同的地点开了三家分店。在营三个地理位置明显不同的地点开了三家分店。在营业员培训、商品陈列、促销等其他可能影响营业额业员培训、商品陈列、促销等其他可能影响营业额差异的因素方面尽可能保持一致后，从这三家分店差异的因素方面尽可能保持一致后，从这三家分店中随机抽取中随机抽取5天的营业额对这一个问题进行分析（如天的营业额对这一个问题进行分析（如下图所示）。下图所示）。6-3第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天第五天第五天第一家第一家分店分店10129811第二家第二家分店分店71181310第三家第三家分店分店148121011如果地点因素对销售额是有影响的假设成立，那么在控制如果地点因素对销售额是有影响的假设成立，那么在控制其他可能影响销售额的因素下，这三家店面的销售额其他可能影响销售额的因素下，这三家店面的销售额一般一般性水平性水平应当具有明显差异应当具有明显差异6-4学习本部分知识的原因：学习本部分知识的原因：如何一次解决多个总体均值差异问题如何一次解决多个总体均值差异问题对单独区分出来的可能引起引起差异的因素进行检验对单独区分出来的可能引起引起差异的因素进行检验的逻辑思路和方法的逻辑思路和方法6-5n二、概念：方差分析简称二、概念：方差分析简称ANOV（Analysis of Variance），该统计分析方法能），该统计分析方法能一次性一次性地地检验检验多个总体均值多个总体均值是否存在显著差异。是否存在显著差异。nH0：nH1：不全等。不全等。6-6n（一）因素。（一）因素。因素又称因子，是在实验中或因素又称因子，是在实验中或在抽样时发生变化的在抽样时发生变化的“量量”，通常用，通常用A、B、C、表示。方差分析的目的就是分析表示。方差分析的目的就是分析因子因子对对实验或抽样的结果有无显著影响。实验或抽样的结果有无显著影响。n如果在实验中变化的因素只有一个，这时的如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；在实验中变方差分析称为单因素方差分析；在实验中变化的因素不只一个时，就称多因素方差分析。化的因素不只一个时，就称多因素方差分析。双因素方差分析是多因素方差分析的最简单双因素方差分析是多因素方差分析的最简单情形。情形。6-7n（二）水平。因子在实验中的不同状态称作（二）水平。因子在实验中的不同状态称作水平。如果因子水平。如果因子A有有r个不同状态，就称它有个不同状态，就称它有 r 个水平，可用个水平，可用A1，A2，A3表示。我们都针表示。我们都针对因素的不同水平或水平的组合，进行实验对因素的不同水平或水平的组合，进行实验或抽取样本，以便了解因子的影响。或抽取样本，以便了解因子的影响。n每个因素水平之下的抽样结果就是一个组每个因素水平之下的抽样结果就是一个组n前面例子中因子的水平？前面例子中因子的水平？6-8n（三）交互影响。当方差分析的影响因子不（三）交互影响。当方差分析的影响因子不唯一时，必要注意这些因子间的相互影响。唯一时，必要注意这些因子间的相互影响。如果因子间存在相互影响，我们称之为如果因子间存在相互影响，我们称之为“交交互影响互影响”；如果因子间是相互独立的，则称；如果因子间是相互独立的，则称为为无交互影响无交互影响。交互影响有时也称为交互作。交互影响有时也称为交互作用，是对实验结果产生作用的一个新因素，用，是对实验结果产生作用的一个新因素，分析过程中，有必要将它的影响作用也单独分析过程中，有必要将它的影响作用也单独分离开来。分离开来。6-9三、方差分析的原理三、方差分析的原理n随机因素、随机波动随机因素、随机波动n随机性因素是指由众多的偶然原因引起的、造成系统状态、结果波动的因素n（一）数据波动的分解。（一）数据波动的分解。n如果地点因素的作用存在，样本数据波动就有二个如果地点因素的作用存在，样本数据波动就有二个来源：来源：一个是随机波动，一个是因子影响一个是随机波动，一个是因子影响。样本数。样本数据的波动，可通过据的波动，可通过离差平方和离差平方和来反映，这个离差平来反映，这个离差平方和可分解为方和可分解为组间离差平方和与组内离差平方和组间离差平方和与组内离差平方和两两部分。部分。n组间离差平方和反映出不同的因子水平对样本波动组间离差平方和反映出不同的因子水平对样本波动的影响；的影响；n组内离差平方和则是不考虑组间差异的纯随机影响组内离差平方和则是不考虑组间差异的纯随机影响。6-10n方差分析的逻辑：方差分析的逻辑：n如果组间如果组间离差平方和离差平方和明显高于组内明显高于组内离差平方离差平方和，说明样本数据波动的主要来源是组间差和，说明样本数据波动的主要来源是组间差异，因子是引起波动的主要原因，可以认为异，因子是引起波动的主要原因，可以认为因子对实验的结果存在显著的影响；因子对实验的结果存在显著的影响；n反之，如果波动的主要部分来自组内反之，如果波动的主要部分来自组内离差平离差平方和，则因子的影响就不明显，没有充足理方和，则因子的影响就不明显，没有充足理由认为因子对实验或抽样结果有显著作用。由认为因子对实验或抽样结果有显著作用。6-11第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析 n一、单因素条件下离差平方和的分解一、单因素条件下离差平方和的分解数据结构如下：数据结构如下：每组6-12n总离差平方和总离差平方和 SST=组内离差平方和组内离差平方和SSE+离差平方离差平方和和SSA 反映所有数据与总体均值的差异组间离差平方和：每组样本均值与总体均值的差异，反映了因素的不同水平组内离差平方和：样本观测值与每组样本均值的差异，反映了随机误差的影响6-13n二、因素作用显著性的检验二、因素作用显著性的检验 n方差：离差平方和的期望值；也是离差平方和除以自由度的商n统计学上的自由度：统计学上的自由度：以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度nSST是由于的波动引起的差异，但是这里所有的是由于的波动引起的差异，但是这里所有的nr个变量并不独立，它们满足一个约束条件个变量并不独立，它们满足一个约束条件 ，真正独立的变量只有，真正独立的变量只有nr-1个，自由度是个，自由度是nr-1。nSSA是因子在不同水平上的均值变化而产生的是因子在不同水平上的均值变化而产生的差异。但是，差异。但是，r个均值并不是独立的，它们满个均值并不是独立的，它们满足一个约束条件，足一个约束条件，它的自由它的自由度是度是r-1。nSSE是由所有的在各因素水平上的围绕均值波是由所有的在各因素水平上的围绕均值波动产生，它们满足的约束条件一共动产生，它们满足的约束条件一共r个，个，6-146-15n检验统计量是检验统计量是:式中:6-16nF值越大，越说明总的差异波动中，组间差异是主要值越大，越说明总的差异波动中，组间差异是主要部分，有利于拒绝原假设接受备选假设；反之，部分，有利于拒绝原假设接受备选假设；反之，F值值越小，越说明随机差异是主要的差异来源，有利于越小，越说明随机差异是主要的差异来源，有利于接受原假设，有充分证据说明待检验的因素对总体接受原假设，有充分证据说明待检验的因素对总体波动有显著影响。因此，检验的拒绝域安排在右侧。波动有显著影响。因此，检验的拒绝域安排在右侧。接受域 拒绝域P306单侧检验表总结：总结：n方差分析需满足的假设条件方差分析需满足的假设条件（1）样本是独立的随机样本；）样本是独立的随机样本；（2）各样本皆来自正态总体；）各样本皆来自正态总体；（3）总体方差具有齐性，即各总体方差相等。）总体方差具有齐性，即各总体方差相等。6-17Statan oneway response_var factor_var if in weight,optionsntabulate：产生方差分析表，以及平均数和标准：产生方差分析表，以及平均数和标准差差nscheffe选项生成了一个表来显示在每一对平均数选项生成了一个表来显示在每一对平均数之间的差异之间的差异是否显著是否显著n原假设：多总体的均值相等原假设：多总体的均值相等n根据根据Barlett检验的检验的P值判断是否值判断是否多总体同方多总体同方差差n原假设：多总体同方差原假设：多总体同方差6-18作业例作业例8-1 完成完成6-19第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析n（一）无交互影响：（一）无交互影响：6-20n数据的离差平方和分解形式为：数据的离差平方和分解形式为：nSST=SSA+SSB+SSE 6-21nSSA表示的是因素表示的是因素A的组间离差平方总和，的组间离差平方总和，SSB是因素是因素B的离差平方总和，都是各因素在的离差平方总和，都是各因素在不同水平下各自均值差异引起的；不同水平下各自均值差异引起的；SSE仍是组仍是组内离差平方部分，由随机误差产生。内离差平方部分，由随机误差产生。n各个离差平方和的自由度是：各个离差平方和的自由度是：SST的自由度为的自由度为nr-1，SSA的自由度为的自由度为r-1，SSB的自由度为的自由度为n-1，SSE的自由度为的自由度为nr-r-n-1=（r-1）(n-1)。6-22n各个方差对应的均方差是：各个方差对应的均方差是：n对因素对因素A而言：而言：n对因素对因素B而言：而言：n对随机误差项而言：对随机误差项而言：6-23n我们得到检验因素我们得到检验因素A与与B影响是否显著的统计影响是否显著的统计量分别是：量分别是：6-24n（二）有交互影响（二）有交互影响设因素A与因素B每一对水平搭配下重复试验的次数都是m6-25n离差平方和分解形式：离差平方和分解形式：nSST=SSA+SSB+SSAB+SSE n离差平方和离差平方和SST、SSA、SSB、SSAB和和SSE的自由度分别是的自由度分别是rnm-1、r-1、n-1、(r-1)(n-1)和和rn(m-1)。6-26n相应的均方差是相应的均方差是6-27n检验因素检验因素A与与B影响是否显著的统计量分别是影响是否显著的统计量分别是:n检验交互影响是否显著的统计量度是：检验交互影响是否显著的统计量度是：Stata双因素和多因素分析双因素和多因素分析n anova varname termlist if in weight,optionsn termlist is a factor-variable list都作为类都作为类别变量，必须为整数别变量，必须为整数n对单因素、双因素乃至多因素方差分析对单因素、双因素乃至多因素方差分析n可以进行无交互作用和交互作用的方差分析可以进行无交互作用和交互作用的方差分析n补充将连续变量作为因子的分析补充将连续变量作为因子的分析协方差分析协方差分析nc.varliable 表示是连续变量，可以为非整数表示是连续变量，可以为非整数6-28