电路分析 第1章 电路的基本概念和定律.ppt

电路分析电路分析主编 吴安岚副主编 智贵连编写组：吴安岚 智贵连 姬昌利 李博森中国水利水电出版社 2009、9、版 内容简介内容简介 本教材理论推导从简，计算思路交待详细，本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分章节分“重计算重计算”及及“重概念重概念”两类区别对待，两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于于应用型本科应用型本科及及高职高专高职高专电力类、自动化类、机电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。类专业。第第1章电路的基本概念和定律章电路的基本概念和定律 1.1电路与电路模型电路与电路模型1.2电流、电压及其参考方向电流、电压及其参考方向1.3基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.4欧姆定律及有源二端网络的伏安关系式欧姆定律及有源二端网络的伏安关系式 1.1电路与电路模型电路与电路模型电路是电荷流通的路径，是为了某种需要由电路是电荷流通的路径，是为了某种需要由电工设备或元件按一定方式组合而成的通路。电工设备或元件按一定方式组合而成的通路。多元件组成的电路又称为网络，许多网络连多元件组成的电路又称为网络，许多网络连接在一起称为电路系统。接在一起称为电路系统。1.1电路与电路模型电路与电路模型1.1.1 电路的分类电路的分类电路按功能不同可以分为两大类：第一类是电路按功能不同可以分为两大类：第一类是生产、传输、分配和使用电能；另一类是变换、生产、传输、分配和使用电能；另一类是变换、控制和处理电信号。控制和处理电信号。电路按其特性不同还可分为高压电路和低压电电路按其特性不同还可分为高压电路和低压电路；恒定电流电路和变动电流电路；稳态电路和暂路；恒定电流电路和变动电流电路；稳态电路和暂态电路；线性电路和非线性电路；模拟电路和数字态电路；线性电路和非线性电路；模拟电路和数字电路；集总参数电路和分布参数电路等等。电路；集总参数电路和分布参数电路等等。1.1.2 电路的组成电路的组成电路的组成包括电源、负载和中间环节三部电路的组成包括电源、负载和中间环节三部分。电源用来提供电能，它将其它形式的能量转分。电源用来提供电能，它将其它形式的能量转换成电能或将一种电能转换成另一种电能。中间换成电能或将一种电能转换成另一种电能。中间环节是电源和负载之间的变换、传输、控制装置。环节是电源和负载之间的变换、传输、控制装置。负载是消耗电能的装置，它将电能转换成光能、负载是消耗电能的装置，它将电能转换成光能、热能、机械能和化学能。热能、机械能和化学能。1.1.3 由理想电路元件组成电路模型由理想电路元件组成电路模型 实际电路中的各种元器件，其电能的消耗和电实际电路中的各种元器件，其电能的消耗和电场能、磁场能的储存交织在一起，使电路计算复杂。场能、磁场能的储存交织在一起，使电路计算复杂。因此在一定条件下，可以忽略这些元器件的次要性因此在一定条件下，可以忽略这些元器件的次要性质，仅讨论它们单一的主要电磁性能，并用一个准质，仅讨论它们单一的主要电磁性能，并用一个准确的数学表达式来描述其主要电磁性能，使电路计确的数学表达式来描述其主要电磁性能，使电路计算简单明确。这种算简单明确。这种用一个准确的数学表达式来描述用一个准确的数学表达式来描述其主要电磁性能的元器件就称为理想电路元件。其主要电磁性能的元器件就称为理想电路元件。若将实际电路使用的各种元器件用理想电路元若将实际电路使用的各种元器件用理想电路元件来替代，并用理想导线连接起来，就组成了原实件来替代，并用理想导线连接起来，就组成了原实际电路的电路模型，那么对电路模型进行计算就纳际电路的电路模型，那么对电路模型进行计算就纳入了准确的数学范畴。入了准确的数学范畴。电路计算的对象是电路模型，电路计算的对象是电路模型，不是实际电路。不是实际电路。常见的五种理想元件常见的五种理想元件实际电路中的各种元器件，其电能的消耗和电实际电路中的各种元器件，其电能的消耗和电场能、磁场能的储存交织在一起，使电路计算复杂。场能、磁场能的储存交织在一起，使电路计算复杂。因此在一定条件下，可以忽略这些元器件的次要性因此在一定条件下，可以忽略这些元器件的次要性质，仅讨论它们单一的主要电磁性能，并用一个准质，仅讨论它们单一的主要电磁性能，并用一个准确的数学表达式来描述其主要电磁性能，使电路计确的数学表达式来描述其主要电磁性能，使电路计算简单明确。这种用一个准确的数学表达式来描述算简单明确。这种用一个准确的数学表达式来描述其主要电磁性能的元器件就称为理想电路元件。其主要电磁性能的元器件就称为理想电路元件。电阻电感电容理想电流源理想电压源1.2电流、电压及其参考方向电流、电压及其参考方向1.2电流、电压及其参考方向电流、电压及其参考方向1.2.1 电流及其参考方向电流及其参考方向电路电荷的定向移动形成电流，电流是一种电路电荷的定向移动形成电流，电流是一种物理现象，也是电流强度的简称，用符号表示，物理现象，也是电流强度的简称，用符号表示，常用单位为安培（常用单位为安培（A）。）。电流是通过导体横截面的电流是通过导体横截面的电量与通过这些电量所用时间的比值。电量与通过这些电量所用时间的比值。即即 电流不随时间变化时其大小等于单位时间内通过电流不随时间变化时其大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，若电流随时间变化，则应导体横截面的电荷量，若电流随时间变化，则应用高等数学导数的概念来定义电流更准确。用高等数学导数的概念来定义电流更准确。习惯习惯上将正电荷移动的方向规定为电流的实上将正电荷移动的方向规定为电流的实际方向。际方向。在分析复杂电路时，事先难以判定某路径在分析复杂电路时，事先难以判定某路径中电流的实际方向，可任意假定某一方向作为电流中电流的实际方向，可任意假定某一方向作为电流的参考方向，用箭头或双下标表示。的参考方向，用箭头或双下标表示。在图在图14中，中，(a)电流的参考方向向右；电流的参考方向向右；(b)电流的参考方向由前下标电流的参考方向由前下标a点流向后下标点流向后下标b点；点；(c)(d)电流的实际方向向左。电流的实际方向向左。图图15是是“理想电流源理想电流源”的图形符号，其主要电磁性能的图形符号，其主要电磁性能是输出确定的已知电流。是输出确定的已知电流。理想理想电流源是一个二端元件电流源是一个二端元件（有两（有两个端子与外电路相接），个端子与外电路相接），无论无论在它的输出端在它的输出端ab以外接什么样以外接什么样的电路，它输出的电流的电路，它输出的电流 恒等于恒等于它的确定电流值或确定的时间它的确定电流值或确定的时间函数。函数。品质优良的光电池在一品质优良的光电池在一定工作范围内其性能接近于理定工作范围内其性能接近于理想电流源。想电流源。1.2.2 电压、电位、电动势及其参考方向电压、电位、电动势及其参考方向一、电压与电位一、电压与电位图图16（a）人用力推动小车向前运动要对小车）人用力推动小车向前运动要对小车做功，同理做功，同理,图图16（b）电场力）电场力f推动正电荷推动正电荷 从从a点点移动到移动到b点，也要对正电荷做功，同时将电能转变为点，也要对正电荷做功，同时将电能转变为其它形式的能。其它形式的能。电荷在电场中从电荷在电场中从a点移动到点移动到b点时，电场力所做点时，电场力所做的功的功W与它移动的电荷的比值称为与它移动的电荷的比值称为a、b两点间的电两点间的电压，压，用符号表示，常用单位为伏特（用符号表示，常用单位为伏特（V）。）。若电压随时间变化，则应用高等数学导数的概念来若电压随时间变化，则应用高等数学导数的概念来定义电压更准确定义电压更准确。电路中任选一点为参考点，如图电路中任选一点为参考点，如图16（b）中选）中选“0”点为参考点，参考点用点为参考点，参考点用“”表示。表示。电路中电路中a点点的电位就是该点与参考点的电位就是该点与参考点0之间的电压。之间的电压。参考点参考点0的的电位假设为零，电系统中一般选设备外壳或接地点电位假设为零，电系统中一般选设备外壳或接地点作为参考点。高于参考点的电位是正电位，低于参作为参考点。高于参考点的电位是正电位，低于参考点的电位是负电位。电路中某点的电位是个相对考点的电位是负电位。电路中某点的电位是个相对量，因为电位参考点量，因为电位参考点0可以任意选取，参考点发生变可以任意选取，参考点发生变化，电路中各点的电位也要随之变化。化，电路中各点的电位也要随之变化。电压也可以用电位来表述：电压也可以用电位来表述：电路中两点间的电电路中两点间的电压就是这两点间的电位之差。压就是这两点间的电位之差。电压的实际极性是高电位点为正极、低电位点为电压的实际极性是高电位点为正极、低电位点为负极；电压的实际方向是电位降低的方向，即由高电负极；电压的实际方向是电位降低的方向，即由高电位点指向低电位点。位点指向低电位点。在分析复杂电路时，可任意假定在分析复杂电路时，可任意假定电压的参考极性（设某一点极性为正、另一点极性为电压的参考极性（设某一点极性为正、另一点极性为负）或用双下标和箭头表示电压的参考方向。负）或用双下标和箭头表示电压的参考方向。在图在图17中，中，(a)、(b)、(c)电压的参考方向向电压的参考方向向右；右；(d)(e)电压实际方向向左。电压实际方向向左。图图18（a）是）是“理想电压源理想电压源”的图形符号，其的图形符号，其主要电磁性能是输出确定的已知电压。直流情况下也主要电磁性能是输出确定的已知电压。直流情况下也可以用图可以用图18（b）中的电池来表示。）中的电池来表示。理想电压源是理想电压源是一个二端元件，无论在它的输出端一个二端元件，无论在它的输出端ab以外接什么样的以外接什么样的电路，它的输出电压恒等于它的确定电压值电路，它的输出电压恒等于它的确定电压值s或确定或确定的时间函数。的时间函数。品质优良的干电池或电子稳压电源在一品质优良的干电池或电子稳压电源在一定工作范围内其性能接近理想电压源。定工作范围内其性能接近理想电压源。二、电动势二、电动势 观察图观察图16（b），在电源的外电路正电荷顺时针方向流），在电源的外电路正电荷顺时针方向流动，从高电位点动，从高电位点a向低电位点向低电位点b及及0移动，移至电源负极。为了移动，移至电源负极。为了形成连续的电流，正电荷必须在电源内部从低电位点回到高电形成连续的电流，正电荷必须在电源内部从低电位点回到高电位点。而电场力位点。而电场力f的方向是从电源的正极指向负极，这就要求的方向是从电源的正极指向负极，这就要求在电源中有一个电源力作用在正电荷上，使之逆着电场力在电源中有一个电源力作用在正电荷上，使之逆着电场力f的的方向移动回到方向移动回到a点，并把其它形式的能量转换成电能。例如在点，并把其它形式的能量转换成电能。例如在发电机中，当导体在磁场中旋转而切割磁力线时，导体内便出发电机中，当导体在磁场中旋转而切割磁力线时，导体内便出现这种电源力；在电池中，化学力充当了这种电源力。电源中现这种电源力；在电池中，化学力充当了这种电源力。电源中的电源力克服电场力做功，使正电荷的电能增加。这如同循环的电源力克服电场力做功，使正电荷的电能增加。这如同循环水系统，水自然流淌总是从高处流向低处，为了形成连续的水水系统，水自然流淌总是从高处流向低处，为了形成连续的水流，在水泵内部必须有一个力将水逆着水的重力方向提升到高流，在水泵内部必须有一个力将水逆着水的重力方向提升到高处的水泵出水口，水在提升的过程中消耗了水泵的机械能使水处的水泵出水口，水在提升的过程中消耗了水泵的机械能使水的势能增加。的势能增加。电源力将正电荷从电源的负极移动至正极时所做的功与电电源力将正电荷从电源的负极移动至正极时所做的功与电荷量的比值称为该电源的电动势。荷量的比值称为该电源的电动势。电动势用符号电动势用符号(直流时用直流时用E)表示，单位也为伏特（表示，单位也为伏特（V）。）。电动势的实际方向是从电源的负极指向正极，即电源力的电动势的实际方向是从电源的负极指向正极，即电源力的指向，与电源电压的实际方向刚好相反。指向，与电源电压的实际方向刚好相反。电动势的参考方向用电动势的参考方向用箭头表示，同一电源其电动势的参考方向有两种标法：图箭头表示，同一电源其电动势的参考方向有两种标法：图1-9（a）图、参考方向一致，则；（）图、参考方向一致，则；（b）图、参考方向相反，则）图、参考方向相反，则,两者绝对值是相等的。两者绝对值是相等的。1.2.3 功率功率 图中，右侧图中，右侧R的电流参考方向从电压的参考正极流向参考的电流参考方向从电压的参考正极流向参考负极，负极，这种电压、电流指向一致的参考方向称为关联参考方向；这种电压、电流指向一致的参考方向称为关联参考方向；而流过电压源的电流参考方向是从电压的参考负极流向参考正而流过电压源的电流参考方向是从电压的参考负极流向参考正极，称为非关联参考方向。极，称为非关联参考方向。为方便起见：负载的电流、电压参考方向一般选为关联参为方便起见：负载的电流、电压参考方向一般选为关联参考方向；电源的电流、电压参考方向一般选为非关联参考方向。考方向；电源的电流、电压参考方向一般选为非关联参考方向。当然也可任意假设。当然也可任意假设。一段电路或某电路元件在单位时间内发出或吸收的电能称一段电路或某电路元件在单位时间内发出或吸收的电能称为电功率。电功率等于电压与电流的乘积。为电功率。电功率等于电压与电流的乘积。用符号表示，常用符号表示，常用单位为瓦特（用单位为瓦特（W）。电功率的计算公式为）。电功率的计算公式为 计算功率必须判别功率的性质，是发出功率还是吸收功率计算功率必须判别功率的性质，是发出功率还是吸收功率 同一个独立电路中，电源发出的功率等于电阻吸收而消同一个独立电路中，电源发出的功率等于电阻吸收而消耗的功率，或者说负载功率与电源功率之代数和应等于零，耗的功率，或者说负载功率与电源功率之代数和应等于零，这是自然界普遍遵守的功率守恒原理。这是自然界普遍遵守的功率守恒原理。1.2.4 电能电能 电路元件在一段时间内吸收或发出的能量称为电路元件在一段时间内吸收或发出的能量称为电能，电能，电能的计算公式为：电能的计算公式为：电路元件在一段时间内吸收或发出的能量称为电路元件在一段时间内吸收或发出的能量称为电能，其中电压的单位为伏特电能，其中电压的单位为伏特(V)，电流单位为安，电流单位为安培培(A)，时间，时间t的单位为秒的单位为秒(s)，功率单位为瓦特，功率单位为瓦特(W)，电能的单位是焦耳，电能的单位是焦耳(J)。焦耳。焦耳(J)这个单位在计量这个单位在计量电能时显得过小，在电力生产及供应中，运用公式电能时显得过小，在电力生产及供应中，运用公式时，时间单位若选为小时时，时间单位若选为小时(h)，功率单位若选为千，功率单位若选为千瓦（瓦（kW），则电能的单位为），则电能的单位为kWh，即一度电，即一度电，1kWh=3.66106J。1.3基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.3.1 几个名词术语几个名词术语 支路：把电路中几个元件首尾相连组成的没支路：把电路中几个元件首尾相连组成的没有分叉、流过同一电流的分支称为支路。有分叉、流过同一电流的分支称为支路。节点：把三条和三条以上支路的连接点叫节点。节点：把三条和三条以上支路的连接点叫节点。回路：从电路的一个节点出发不重复地经过若回路：从电路的一个节点出发不重复地经过若干支路和节点，再回到原出发节点所经过的闭合路干支路和节点，再回到原出发节点所经过的闭合路径称为回路。径称为回路。网孔：平面电路是各支路间无空间立体交叉的网孔：平面电路是各支路间无空间立体交叉的电路。网孔是平面电路平铺开来形成的网洞，是特电路。网孔是平面电路平铺开来形成的网洞，是特殊的回路，该回路中间没有包围不属于本回路的支殊的回路，该回路中间没有包围不属于本回路的支路。路。五条支路五条支路ab、bc、ad、cd、bed；三个节点：三个节点：a、b、d；七个回路：七个回路：abca、acda、bedcb abeda、abcda、acbeda、abedca；三个网孔：三个网孔：abca、acda、bedcb。1.3.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(英文缩写英文缩写KCL)：电路中电路中任一节点，在任一瞬间，流入节点的电流总和等任一节点，在任一瞬间，流入节点的电流总和等于流出该节点的电流总和。于流出该节点的电流总和。即即也就是说电荷在节点处，不会消失，也不会也就是说电荷在节点处，不会消失，也不会堆积，电流应是连续的。这类似于一段具有分支堆积，电流应是连续的。这类似于一段具有分支的水管，在分支点流入的水流量总和等于流出的的水管，在分支点流入的水流量总和等于流出的水流量总和。水流量总和。例如在图中，流入节点例如在图中，流入节点d的电流为的电流为I1，流出节点，流出节点d的电的电流为流为I3、IS，得到的，得到的KCL方程方程为为P8 例例11解解设流进左节点的电流设流进左节点的电流为正，流出的为负，可得左侧为正，流出的为负，可得左侧节点的节点的KCL 方程方程 图中，包围两个节点的封闭面（虚线所示）有六条支路图中，包围两个节点的封闭面（虚线所示）有六条支路穿过，电荷在封闭面内，不会消失、也不会堆积，因此这六穿过，电荷在封闭面内，不会消失、也不会堆积，因此这六条支路电流的代数和应等于零，此处封闭面相当于一个放大条支路电流的代数和应等于零，此处封闭面相当于一个放大了的节点。可得了的节点。可得 观察上图所示的电路，虚线封闭面仅切割到一条支路，观察上图所示的电路，虚线封闭面仅切割到一条支路，根据根据KCL定律，定律，I=0，则，则I=0，这表明，这表明没有形成回路的支路没有形成回路的支路电流必为零。电流必为零。1.3.3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(英文缩写英文缩写KVL)：在任一瞬间，沿任在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，在绕行方向上各元件电位降低的总和一闭合回路绕行一周，在绕行方向上各元件电位降低的总和等于电位升高的总和。等于电位升高的总和。即即 该定律可用电位的唯一性（单值性）来解释，从电路的该定律可用电位的唯一性（单值性）来解释，从电路的某点出发沿闭合回路绕行一周，中途虽电位有降有升，但回某点出发沿闭合回路绕行一周，中途虽电位有降有升，但回到出发点电位不变。这与图中所示人沿到出发点电位不变。这与图中所示人沿BACDB绕行一周下绕行一周下楼再上楼回到出发点高度的变化量为零的道理类似。楼再上楼回到出发点高度的变化量为零的道理类似。因此因此KVL还可表述为：还可表述为：在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行在任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，在绕行方向上各元件的电位降（即电压）代数和等于零。一周，在绕行方向上各元件的电位降（即电压）代数和等于零。列写列写KVL方程，遇电位降低，它的电压方程，遇电位降低，它的电压前加正号；遇电位升高，它的电压前加前加正号；遇电位升高，它的电压前加负号。在图中，沿右网孔负号。在图中，沿右网孔bedcb顺时针顺时针绕行一周，首先从正极到负极走过绕行一周，首先从正极到负极走过10V电电压源，电位降低压源，电位降低10V，“10V”前加正号；前加正号；接着逆着接着逆着I3的方向走过的方向走过R3，电位越走越高，电位越走越高，类似于逆水而上，类似于逆水而上，电位升高了电位升高了R3I3，“R3I3”前面加负号；然后逆着前面加负号；然后逆着I1的方向的方向走过走过R1，电位升高了，电位升高了R1I1，“R1I1”前面前面加负号；最后顺着加负号；最后顺着I2的方向走过的方向走过R2，电位电位越走越低，类似于顺水而下，越走越低，类似于顺水而下，电位降低电位降低了了R2I2，“R2I2”前面加正号，故前面加正号，故KVL方程为方程为 其中其中R1、R2、R3、I1、I3均为已知数，代入上式就可求出未知数均为已知数，代入上式就可求出未知数I2，即，即P9 例例12解解从从a点出发顺时针绕行一周，点出发顺时针绕行一周，得得KVL方程为方程为 对已标注了电压参考极性的元件，列对已标注了电压参考极性的元件，列KVL方程时，从正极绕到负极者，该方程时，从正极绕到负极者，该项电压前加正号；从负极绕到正极者，项电压前加正号；从负极绕到正极者，该项电压前加负号。该项电压前加负号。若从若从U5正极出发，正极出发，逐个元件绕到逐个元件绕到U5的负极，可直的负极，可直接得到接得到P9 例例13解解5电阻所在支路没有电阻所在支路没有和其它支路形成回路，因此该支和其它支路形成回路，因此该支路电流和路电流和Ucd为零，为零，c、d两点同两点同电位。对左、右两个网孔列写电位。对左、右两个网孔列写KVL方程方程 解解求求Ucd时，从时，从a点到点到b点找一条最近的路径，途经点找一条最近的路径，途经4电阻、电阻、30V电压源、电压源、5电阻、电阻、9V电压源、电压源、15电阻，电阻，KVL方程为方程为P10 例例14解解计算电位可以转变为计计算电位可以转变为计算电压，因为某点的电位就是该算电压，因为某点的电位就是该点与参考点之间的电压。图中，点与参考点之间的电压。图中，支路支路ba0没有与其它支路形成回没有与其它支路形成回路，故路，故I1为零，但这条支路包含为零，但这条支路包含的一个小网孔中却有电流，显然的一个小网孔中却有电流，显然I2等于等于2A。在应用在应用KCL、KVL定律时，应注意：定律时，应注意：（1）计算前必须在电路图中标出所计算量）计算前必须在电路图中标出所计算量的参考方向。所列方程中的每一个量，在电路图的参考方向。所列方程中的每一个量，在电路图中能够找到并正确标注，一一对应。中能够找到并正确标注，一一对应。（2）无论元件性质及电流、电压波形如何，）无论元件性质及电流、电压波形如何，本教材的前十章中，本教材的前十章中，KCL、KVL都是适用的。都是适用的。（3）列）列KCL、KVL方程，每一项前面加的方程，每一项前面加的正负号依据的是电流、电压参考方向；而代入的正负号依据的是电流、电压参考方向；而代入的具体数据本身又可能有正有负。这两套正负符号具体数据本身又可能有正有负。这两套正负符号不能混淆，错一不可。不能混淆，错一不可。P10 例例15解解图中三个元件串联，流过同一个电流图中三个元件串联，流过同一个电流 图中三个元件并联，电压相等均为图中三个元件并联，电压相等均为6V，则，则 上表中的公式设元件均吸收功率，上表中的公式设元件均吸收功率，电源的功率为电源的功率为负时，向外发出功率；电源的功率为正时，实际在吸负时，向外发出功率；电源的功率为正时，实际在吸收功率，这时电源处于负载地位。计算功率须注明吸收功率，这时电源处于负载地位。计算功率须注明吸收还是发出。收还是发出。从上例可总结：从上例可总结：电流、电压实际方向相同的元件，电流、电压实际方向相同的元件，必吸收功率；电流、电压实际方向相反的元件，必发必吸收功率；电流、电压实际方向相反的元件，必发出功率。出功率。1.4欧姆定律及有源二端网络的伏安关系式欧姆定律及有源二端网络的伏安关系式1.4欧姆定律及有源二端网络的伏安关系式欧姆定律及有源二端网络的伏安关系式 1.4.1 线性电阻元件的伏安关系式线性电阻元件的伏安关系式 线性电阻元件的电压与电流之间的关系简称为伏安关系线性电阻元件的电压与电流之间的关系简称为伏安关系（英文缩写（英文缩写VCR），可以用），可以用UI平面上一条过原点的直线来平面上一条过原点的直线来描述，这条直线称为伏安关系曲线。描述，这条直线称为伏安关系曲线。关联参考方向下，线性电阻元件及伏关联参考方向下，线性电阻元件及伏安关系曲线如图安关系曲线如图118（a）所示，而欧姆）所示，而欧姆定律就是线性电阻元件的伏安关系式定律就是线性电阻元件的伏安关系式（VCR式），即式），即 线性电阻元件的电压与电流的比值是一个常数，等于它的电线性电阻元件的电压与电流的比值是一个常数，等于它的电阻值阻值R，R值越大，加相同电压时通过的电流越小。值越大，加相同电压时通过的电流越小。非线性电阻元件其电压与电流的比值不是常数，在不同非线性电阻元件其电压与电流的比值不是常数，在不同电流、电压下电阻值电流、电压下电阻值R会发生变化，其会发生变化，其VCR曲线也不是过原曲线也不是过原点的直线，不符合欧姆定律，其计算方法在第十章学习。点的直线，不符合欧姆定律，其计算方法在第十章学习。非关联参考方向下，为了保证非关联参考方向下，为了保证线性电阻元件的电阻值线性电阻元件的电阻值R恒为正值，恒为正值，欧姆定律的表达形式有所变化，为欧姆定律的表达形式有所变化，为 这是因为电阻元件总是吸收功率的，其电流、电压这是因为电阻元件总是吸收功率的，其电流、电压的实际方向总是相同的，因此在非关联参考方向下，的实际方向总是相同的，因此在非关联参考方向下，电阻元件的电流、电压值会一正一负，其伏安关系电阻元件的电流、电压值会一正一负，其伏安关系曲线如图曲线如图118（b）所示。）所示。电阻在电路中阻碍电流通过的特性反映在电阻值电阻在电路中阻碍电流通过的特性反映在电阻值R中，电阻值越大阻碍电流的能力越强；另一侧面，中，电阻值越大阻碍电流的能力越强；另一侧面，电阻也有导通电流的特性，没有电阻在电路的两点之电阻也有导通电流的特性，没有电阻在电路的两点之间间“搭桥搭桥”，电流就流不过去，电阻导通电流的特性，电流就流不过去，电阻导通电流的特性反映在电导值中，电导用字母反映在电导值中，电导用字母G表示，关联参考方向表示，关联参考方向下用电导表示的欧姆定律为下用电导表示的欧姆定律为 电导的单位为西门子（电导的单位为西门子（S，），电，），电导值越大导通电流的能力越强。导值越大导通电流的能力越强。一根导线在电路中往往看成理想导线，忽略其一根导线在电路中往往看成理想导线，忽略其电阻。但也在某些特定场合要考虑其电阻值，导线电阻。但也在某些特定场合要考虑其电阻值，导线的电阻为的电阻为 其中其中L为导线长度，为导线长度，S为为导线横截面积，导线横截面积，为电阻率，为电阻率，为电导率，电导率是为电导率，电导率是表示表示导线材料导通导线材料导通电流能力电流能力的的物理物理量量，与电阻率互为倒数，与电阻率互为倒数。电阻的常用单位是欧姆（电阻的常用单位是欧姆（），它与其十进制），它与其十进制倍数单位和分数单位的换算关系如下：倍数单位和分数单位的换算关系如下：1M=1000k，1k=1000，1=1000m=106 电阻原件的功率计算如下：电阻原件的功率计算如下：上式表明上式表明电阻元件的功率与其电流或电压的平方成正比，电阻元件的功率与其电流或电压的平方成正比，恒为正值，线性电阻元件始终吸收功率。恒为正值，线性电阻元件始终吸收功率。电阻元件在工作中有两种特殊状态，应该引起注意：电阻元件在工作中有两种特殊状态，应该引起注意：(1)开路状态开路状态(R=)，此时无论电压，此时无论电压U为何值，电流为何值，电流I=0；(2)短路状态短路状态(R=0)，此时无论电流，此时无论电流I为何值，电压为何值，电压U=0。在运用欧姆定律时要注意单位的统一，下面两种形式最常见：在运用欧姆定律时要注意单位的统一，下面两种形式最常见：1.4.2 有源二端网络的伏安关系式有源二端网络的伏安关系式 有源二端网络，是完整电路的一部分，其中有电源，两有源二端网络，是完整电路的一部分，其中有电源，两个输出端子（也称为一对输出端口）与外部的其它电路相连。个输出端子（也称为一对输出端口）与外部的其它电路相连。图（图（a）、（）、（b）是理想电压源与电阻的串联组合，）是理想电压源与电阻的串联组合，VCR式式写成电压表达式更方便，此时的写成电压表达式更方便，此时的VCR式就是式就是KVL式。必须看式。必须看清端口电流、电压间参考方向是否关联，写电压表达式时从清端口电流、电压间参考方向是否关联，写电压表达式时从其正极出发逐个元件写到负极，其正极出发逐个元件写到负极，途经电阻逆着途经电阻逆着I的方向通过的方向通过时，电位升高了，其电压项前面加负号；顺着时，电位升高了，其电压项前面加负号；顺着I的方向通过的方向通过时，电位降低了，其电压项前面加正号。时，电位降低了，其电压项前面加正号。图（图（a）、（）、（b）的）的VCR式分别为式分别为 图（图（c）、（）、（d）是理想电流源与电阻的并联组合，）是理想电流源与电阻的并联组合，VCR式写成电流表达式更方便，此时的式写成电流表达式更方便，此时的VCR式就是式就是KCL式式 图（图（c）、（）、（d）也可以写电压表达式）也可以写电压表达式P14 例例16解解要列写要列写VCR式，最式，最好将每条支路的电流先用端子好将每条支路的电流先用端子电流或端子电压表示出来。列电流或端子电压表示出来。列c点的点的KCL方程，有方程，有 该有源二端网络的结构以串联为主，串中有并，列该有源二端网络的结构以串联为主，串中有并，列写这种结构的写这种结构的VCR式以电流为自变量、电压为因变式以电流为自变量、电压为因变量，列写电压的表达式更方便，得量，列写电压的表达式更方便，得 P14 例例17解解该有源二端网络的结构以该有源二端网络的结构以并联为主，并中有串，列写这种结并联为主，并中有串，列写这种结构的构的VCR式以电压为自变量、电流式以电压为自变量、电流为因变量，列写电流的表达式更方为因变量，列写电流的表达式更方便。也需将每条支路的电流先用端便。也需将每条支路的电流先用端子电流或端子电压表示出来。子电流或端子电压表示出来。P15 例例18解解先按顺时针绕向列写先按顺时针绕向列写KVL方程方程 电压源电压源US1通过电阻向另一个电压源通过电阻向另一个电压源US2充电，正电荷从充电，正电荷从US2的正的正极流入，极流入，US2处于负载地位（受电地位）。处于负载地位（受电地位）。P15 例例19解解该电路所有支路并联该电路所有支路并联在一起，在一起，a、b间短路，间短路，Uab=0，若能设法先求得左边四条支，若能设法先求得左边四条支路的电流，则根据路的电流，则根据KCL可求出可求出I。P16 例例110解解该电路虽然支路数较多，但该电路虽然支路数较多，但许多支路都是电源，其电流、电压为许多支路都是电源，其电流、电压为已知，这种情况单独运用已知，这种情况单独运用KCL、KVL定律就能达到计算目的。定律就能达到计算目的。先寻找解题突破口，看哪个量列先寻找解题突破口，看哪个量列出出KCL、KVL方程后只有一个未知量，方程后只有一个未知量，就先计算这个量。就先计算这个量。