北师版七年级数学下册第1章整式的乘除教学ppt课件.ppt

1.1 同底数幂的乘法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（BS）教学课件学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.3861016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？导入新课导入新课（1）怎样列式？3.3861016 103 我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？所以我们把1016 103这种运算叫作同底数幂的乘法.讲授新课讲授新课同底数幂相乘一（1）103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？=1010103个10相乘103底数幂指数(2)1010101010可以写成什么形式?1010101010=105u忆一忆1016103=？=(101010)（16个10）(101010)(3个10)=101010(19个10)=1019=1016+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)u议一议（1）2522=2（）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？u试一试=(22222)(22)=22222 22=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m 5n=5（）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？=(5555)(m个5)(555 5)(n个5)=555(m+n个5)=5m+nu猜一猜 am an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?如果m,n都是正整数，那么aman等于什么？为什么？aman(个a)(aaa)(个a)=(aaa)(个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+n m+n u证一证=(aaa)am an=am+n (m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数 ，指数 .不变相加u同底数幂的乘法法则：归纳总结结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同典例精析(1)(3)7(3)6；(2)(3)x3x5；(4)b2mb2m+1.解：(1)原式=(3)7+6=(3)13；(2)原式=(3)原式=(4)原式=例1 计算：x3+5=x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的判断（正确的打“”，错误的打“”）(1)x4x6=x24 ()（2）xx3=x3 ()(3)x4+x4=x8 ()(4)x2x2=2x4 ()(5)(x)2 (x)3=(x)5 ()(6)a2a3 a3a2=0 ()(7)x3y5=(xy)8 ()(8)x7+x7=x14 ()对于计算出错的题目，你能分对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！析出错的原因吗？试试看！练一练 a a6 a3 类比同底数幂的乘法公式am an=am+n(当m、n都是正整数)am an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7 a3=a10典例精析例2 光在真空中的速度约为3108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5102m/s.地球距离太阳大约有多远？解：31085102 =151010 =1.51011(m).答：地球距离太阳大约有1.51011m.当堂练习当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)aa5a3=a8 (4)(x)4(x)4=(x)16b3b3=b6b3+b3=2b3=x8aa5a3=a9(x)4(x)4=(x)8(1)xx2x()=x7;(2)xm（）=x3m;(3)84=2x，则x=().2322=2545x2m2.填空：A组（1）(9)293（2）(ab)2(ab)3（3）a4(a)23.计算下列各题：注意符号哟！B组(1)xn+1x2n(2)(3)aa2+a3=9293=95=(a-b)5=a4a2=a6=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意（1）已知an3a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=aman公式运用：aman=am+n解：n3+2n+1=10,n=4;解：xa+b=xaxb=23=6.4.创新应用.课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(a)2=a2,(a)3=a3底数相同时底数不相同时先变成同底数,再应用法则1.2 幂的乘方与积的乘方第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（BS）教学课件第1课时 幂的乘方学习目标1.1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.2.掌握掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）幂的意义幂的意义:a a an个a=an同底数幂乘法的运算法则：am an=am anam+n（m,n都是正整数）=(a a a)m个a(a a a)n个a=a a a(m+n)个a=am+n推导过程复习情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你知道(102)3等于多少吗？V球球=r3 ，其中其中V是球的体积，是球的体积，r是球的半径是球的半径.34导入新课导入新课1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？讲授新课讲授新课幂的乘方一自主探究103=101010=101+1+1=1013(102)3=102102102=102+2+2=10233.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100 100个104 100个4 猜一猜=amam am （乘方的意义）=am+m+m （同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）=a100m =104100=104104104=104+4+4(am)100（1）(a3)2=a3a3 amamamn个am=am+m+m n个m=amam（2）(am)2=amn（am）n=a3+3=a6=am+m=a2m(m是正整数)请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？做一做u幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数）幂的乘方，底数，指数.不变相乘归纳总结归纳总结例1 计算：解:(1)(102)3=1023=106；(2)(b5)5=b55=b25;典例精析 (6)2(a2)6(a3)4=2a26 a34=2a12-a12=a12.(5)(y2)3 y=y23y=y6y=y7;注意：注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆(3)(an)3=an3=a3n;(1)(102)3；(2)(b5)5;(5)(y2)3y;(6)2(a2)6 (a3)4.(3)(an)3;(4)(x2)m;(4)(x2)m=x2m=x2m;（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（）（）（）（）（）（）练一练例2 已知2x5y30，求4x32y的值 解：2x5y30，方法总结：方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键2x5y3，4x32y(22)x(25)y 22x25y22x5y238.底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.当堂练习当堂练习1.1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,不正确的请改正.（1）(x3)3=x6；=x33=x9（2）x3x3=x9；=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.=2x3 2.计算：(1)(103)3;(2)(x3)4 x2;(3)(x)2 3;(4)xx4 x2 x3.解：（1）原式=1033=109；（2）原式=x12 x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5x5=0.3.已知 am=2，an=3,求:（1）a2m，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=427=108.（3）a2m+3n 的值.（2）am+n 的值;(2)am+n=am.an=23=6；你能比较 的大小吗？思维拓展课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn(m,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;aman=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m1.2 幂的乘方与积的乘方第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（BS）教学课件第2课时 积的乘方学习目标学习目标1.1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.2.掌握掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）导入新课导入新课复习导入复习导入 1.计算:（1）10102 103=_；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法：aman=(m，n都是 正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m ,n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？讲授新课讲授新课积的乘方一思考下面两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).(ab)n=anbn (n为正整数)推理验证积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn （n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）知识要点积的乘方乘方的积例例1 计算:(1)(3x)2 ；(2)(2b)5 ；(3)(2xy)4；(4)(3a2)n.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=9x2；=32b5；=16x4y4；=3na2n.32x2(2)5b5(2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V R3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?解：R6105千米，V R3 3(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.641017立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例例3 3 计算:提示：可利用 简化运算知识要点幂的运算法则的反向应用anbn=(ab)n am+n=amanamn=(am)nu作用：使运算更加简便快捷！当堂练习当堂练习(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(2a2)2=4a4 ()(4)(ab2)2=a2b4 ()1.判断:2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C3.(0.04)2018(5)20182=_.1 (1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(3103)3.4.计算:解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23 m3=8m3;(3)原式=(x)5 y5=x5y5;(4)原式=53 a3(b2)3=125a3b6;(5)原式=22(102)2=4 104;(6)原式=(3)3(103)3=27 109=2.7 1010.（1）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7;（2）(3xy2)2+(4xy3)(xy);（3）(2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x327x9+25x2x7 =2x927x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4 =13x2y4;解：原式=8x9x4=8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.5.5.计算:能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.(an)3.(bm)3.b3=a9b15,a3n.b3m.b3=a9b15,a3n.b3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解:(an.bm.b)3=a9b15,课堂小结课堂小结幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都是正整数)反 向运 用am an=am+n、(am)n=amn anbn=(ab)n可使某些计算简捷注 意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）1.3 同底数幂的除法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（BS）教学课件第1课时 同底数幂的除法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点）3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即aman=amn（m，n都是正整数）导入新课导入新课回顾与思考an底数幂指数情境导入情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012109 （2）观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012 109这种运算叫作同底数幂的除法.（1）怎样列式？根据同底数幂的乘法法则进行计算：2827 5253 a2a5 3mn3n21555a73m（）27215 （）53 55（）a5a7 （）3n 28a252乘法与除法互为逆运算21527=()=21575553=()=55-3a7a5=()=a7-53m3mn=()=3m(mn)2852a2 3n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？讲授新课讲授新课同底数幂的除法一u自主探究3mn3m猜想:aman=amn(mn)验证:aman=m个an个a=(aa a)mn个a=amn总结归纳(a0，m，n是正整数，且mn).aman=amn即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1 计算：典例精析(1)a7a4;(2)(x)6(x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2.(1)a7a4=a74=(x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)41(4)b2m+2b2注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.解：=a3；(2)(x)6(x)3=(x)63=x3；=(xy)3=x3y3；=b2m+22=b2m.已知：am=8,an=5.求：（1）amn的值；(2)a3m3n的值.解:(1)amn=aman=85=1.6；(2)a3m3n=a3m a3n =(am)3(an)3 =83 53 =512 125 =同底数幂的除法可以逆用：amn=aman这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质）.猜一猜：猜一猜：零次幂与负整数次幂二32101233210123我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示an的倒数.知识要点例2 用小数或分数表示下列各数：解：典例精析（1）103；（2）7082；（3）1.6104.（1）103=0.001.（2）7082注意：a0=1（3）1.6104=1.60.0001=0.00016.练一练计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7375；(2)3136；(3)(8)0(8)2.解：(1)7375=73(5)；(2)3136=316(3)(8)0(8)2=(8)0(2)总结归纳(a0，m，n是任意整数).1.aman=amn即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.1.计算：当堂练习当堂练习2.计算（结果用整数或分数表示）：1 164 3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.4.已知3m=2,9n=10,求33m2n 的值.解：33m2n =33m32n =(3m)3(32)n =(3m)39n =2310 =810 =0.8.5.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得 ，答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.6.若a()2，b(1)1，c()0，则 a、b、c的大小关系是()Aabc Bacb Ccab Dbca解析：a()2()2 ，b(1)11，c()01，acb.B7.计算：22()2(2016)0|2|.解：22()2(2016)0|2|4412 1.1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减.(a0,m、n为任意整数)课堂小结课堂小结2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.3.负整数指数幂：（a0，n为正整数）1.3 同底数幂的除法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（BS）教学课件第2课时 用科学记数法表示较小的数学习目标1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）2.会用科学记数法解决相应的实际问题（难点）科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：导入新课导入新课回顾和思考探一探：因为所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.用科学计数法表示绝对值小于1的数一讲授新课讲授新课算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.知识要点例1 用小数表示下列各数：(1)2107；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314；2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 s的1 000 000倍，则1 s_s；（2）1 mg_kg；（；（3）1 m _m；（4）1 nm_ m；（；（5）1 cm2_ m2；（6）1 ml _m3.练一练例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6练一练1.用科学记数法表示下列各数:（1）0.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003=3105;(2)0.000506=5.0610-4;(3)-0.000063=-6.310-5.当堂练习当堂练习2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077mm，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.710-6m3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2108 （2）7.001106答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 0014.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-65.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说 明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1个元件所占的面积，可用350除以5亿注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位课堂小结课堂小结0.0001n个0 利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a10-n 的形式，其中n是正整数，1 10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：用科学记数法表示一些单位换算问题1.4 整式的乘法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（BS）教学课件第1课时 单项式与单项式相乘学习目标1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？2.计算下列各题：（1）(a5)5;（2）(a2b)3;=a25 (3)(2a)2(3a2)3;=4a2(27a6)=108a8 (4)(y n)2 y n-1.aman=am-n(am)n=amn(ab)n=anbn巩固复习=a6b3=y2n+n1=y3n1导入新课导入新课情境导入ab 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.ab从从整体整体看看,“电视墙电视墙”的面积为的面积为:_从从局部局部看看,“电视墙电视墙”的面积为的面积为:_3a3b9ab“电视墙电视墙”是是一个长方形一个长方形(“电视墙电视墙”由由9 9个小长方形组成个小长方形组成).).你发现了什么你发现了什么?3a3b=9ab 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m的空白.1.2xmxmmm 讲授新课讲授新课单项式与单项式相乘合作探究（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅第二幅1.2xy3xy 和 4a2x5(-3a3bx)又等于什 么？你是怎样计算的？2.如何进行单项式乘单项式的运算？3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？交流讨论(1)2x2y3xy2=(23)(x2x)(yy2)=6x3y3；(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5(-3a3bx)=4(3)(a2 a3)b(x5 x)=12a5bx6 (字母b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1 计算：计算：(1)2xy2 xy;(2)(2a2b3(3a)；(3)7xy2z(2xyz)2.解:(1)原式=(2 )(xx)(y2y)=(2)原式=(2)(3)(a2a)b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z4x2y2z2=(74)(xx2)(y2y2)(zz2)=28x3y4z3.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化方法总结计算：(1)(3x)2 4x2；(2)(2a)3(3a)2；解：原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4；解：原式=8a39a2 =(8)9(a3a2)=72a5;有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意解：原式=练一练例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是 x y xy(m2)，则剩下的面积 是xy xy xy(m2)方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键例3 已知2x3m1y2n与7x5m3y5n4的积与x4y是同类项，求m2n的值解：2x3m1y2n与7x5m3y5n4的积与x4y是同类项，2n5n41，3m15m34，m2n .解得 ，1.计算3a(2b)的结果是()A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 2.计算(2a2)3a的结果是()A.6a2 B.6a3 C.12a3 D.6a3当堂练习当堂练习CB【解析】3a(2b)=(32)(ab)=6ab.【解析】(2a2)3a=(23)(a2a)=6a3.3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ()改正：.(2)2x2 3x2=6x4 ()改正：.(3)3x2 4x2=12x2 ()改正：.(4)5y33y5=15y15 ()改正：.3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8（1）3x2 5x3；(2)4y(-2xy2)；4.计算：解：原式=4(-2)（yy2)x =-8xy3；(3)(-x)3(x2y)2；解：原式=(-x3)(x4y2)=-x7y2.解：原式=（35）(x2x3)=15x5有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积 为 _.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a22a2=2a4.2a46.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是 它的 那么这个三角形的面积是_.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是拓展探究：若（am+1bn+2）(a2n1b)=a5b3,求m+n的值.解：am+1+2n1bn+2+1=a5b3;解得：m=5,n=0.mn5.课堂小结课堂小结单项式与单项式相乘单项式乘单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算注 意（1）不要出现漏乘现象（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.单项式乘以单项式中的“一、二、三”:一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：结果仍是单项式；结果中含有单项式中的所有字母；结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.1.4 整式的乘法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（BS）教学课件第2课时 单项式与多项式相乘学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_，总面积为_.ppabpcpapcpb导入新课导入新课pa+pb+pcppabpc 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为_.p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p (a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试计算：2a2(3a25b).解：原式=2a23a2+2a2(5b)=6a410a2b.单项式与多项式相乘讲授新课讲授新课方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式 的每一项，再将所得的积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc典例精析典例精析例1 计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(2ab)（3）5m2n(2n+3mn2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)xyz；解：(1)原式=2ab5ab2+2ab3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n2n+5m2n3m+5m2n(n2)=10m2n2+15m3n5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a2b)米，坝高 a米(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)a(a2b)a a(2a2b)a2 ab(平方米)故防洪堤坝的横断面面积为(a2 ab)平方米；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？(2)(a2 ab)10050a250ab(立方米)故这段防洪堤坝的体积为50a250ab(立方米)例3 先化简，再求值：5a(2a25a3)2a2(5a5)7a2，其中a2.解：5a(2a25a3)2a2(5a5)7a210a325a2 15a10a310a27a228a215a，当a2时，原式82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项当堂练习当堂练习1.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 _,再把所得的积_.2.4（a-b+1)=_.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=_.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c 6.计算：（1）(4x)(2x2+3x1)；-8x3-12x2+4x;解：原式(4x)(2x2)+(4x)3x+(4x)(1)(2)(ab22ab)ab.解：原式 ab2 ab2ab ab a2b3a2b2.7.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)xy+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(-5x)(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2.8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20(2)2+9(2)=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2ab)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结课堂小结整式的乘法单项式乘多 项 式实质上是转化为单项式单项式注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项1.4 整式的乘法第一章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学下（BS）教学课件第3课时 多项式与多项式相乘学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？再把所得的积相加.将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；去括号时注意符号的确定.多项式乘多项式问题1 (a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时,(a+b)X=?提出问题讲授新课讲授新课问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.知识要点多项式乘以多项式多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.典例精析典例精析例1 计算:（1）(1x)(0.6x)；(2)(2x+y)(xy)；解：(1)原式=10.61xx0.6+xx =0.6x0.6x+x2 =0.61.6x+x2；(2)原式=2xx2xy+yxyy =2x22xy+xyy2 =2x2xyy2；解：原式=xx2xxy+xy2+x2yxy2+yy2 =x3x2y+xy2+x2yxy2+y3 =x3+y3.注意注意:(1):(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.(3)(x+y)(x2xy+y2).例2 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.解：原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.当a1，b1时，原式821521.方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算当堂练习当堂练习1.1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式解：原式 2.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).=x2+4xy21y2；解:（1）原式=x2+7xy3yx21y2（2）原式=2x3x 2x 2y+5 y 3x5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x2+11xy10y2.3.计算求值：(4x+3y)(4x3y)+(2x+y)(3x5y)，其中 x=1,y=2.解解:原式=当x=1,y=2时，原式=221271(2)14(2)2=22+1456=20.观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.5 6(-3)(-4)2 (-8)(-5)6口答：4.计算：5.小东找