信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出.ppt

三三 周期序列的离散时间傅立叶变换周期序列的离散时间傅立叶变换思路一：思路一：先求周期信号的先求周期信号的DFS，再对，再对DFS进行进行DTFT。(周期为周期为N的虚指数序列的虚指数序列)，其，其DTFT是一个周期冲激串，是一个周期冲激串，冲激发生在冲激发生在 0以及与以及与 02k 这些离散的频率点上。这些离散的频率点上。2-2 02+0 0-2+02+2 02 0-2+2 02-0-2-0-0相加相加(N-1)0-2-0-0 02 0 时域周期（连续或者离散），频谱离散。时域周期（连续或者离散），频谱离散。时域离散（周期或者非周期），频谱周期时域离散（周期或者非周期），频谱周期(周期为周期为2).连续时间周期信号的连续时间周期信号的FT 离散非周期序列，频谱为连续的，周期的离散非周期序列，频谱为连续的，周期的(周期为周期为2).；离散周期序列，频谱为离散的，周期的离散周期序列，频谱为离散的，周期的(周期为周期为2).。结论：结论：离散时间周期序列的频谱是离散的（发生在离散时间周期序列的频谱是离散的（发生在k 处的处的一串冲激），周期的一串冲激），周期的(周期为周期为2)例：求周期冲激序列例：求周期冲激序列 的的DTFT。x(n)n(1)例：求周期冲激序列例：求周期冲激序列 的的DTFT。X()x(n)n(1)DTFT Ch4：分析：分析：N，频谱变密，频谱变密，N时，时，当当N1时，时域：时，时域：x(n)=1.得到：得到：时域离散抽样时域离散抽样频域周期延拓频域周期延拓例：求序列例：求序列cos(n 0)的的DTFT。Ch4：-w0 w0()时域离散抽样时域离散抽样频域周期延拓频域周期延拓思路二：思路二：先求周期信号的先求周期信号的DFS，再对，再对DFS进行进行DTFT。思路一：思路一：先求周期信号的先求周期信号的DFS，再对，再对DFS进行进行DTFT。周期序列的傅里叶级数系数周期序列的傅里叶级数系数该序列的一个周期的傅立叶变换该序列的一个周期的傅立叶变换一一 系统响应的频域表示系统响应的频域表示5.45.4离散时间系统频域分析离散时间系统频域分析离散时间系统频域分析离散时间系统频域分析Ch3:(1)H()是是h(n)的的DTFT(2)，表示系统对输入序列的频谱的作用；，表示系统对输入序列的频谱的作用；(3)(4)H()是是 的周期函数，周期为的周期函数，周期为2;二二 频率响应频率响应H(H()和单位脉冲响应和单位脉冲响应h(nh(n)时域：用差分方程描述时域：用差分方程描述频域：频域：对于稳定系统对于稳定系统例：有一个LTIS，起始状态为0，且其中，求系统频率响应为解：例：系统例：系统 求求H(H()及及h(nh(n)。例：系统例：系统，输入信号，输入信号用频域分析法求零状态响应。用频域分析法求零状态响应。5.5 几种傅里叶变换的关系几种傅里叶变换的关系一一 连续时间傅里叶级数连续时间傅里叶级数(CTFS)(CTFS)二二 连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换(CTFT)(CTFT)三三 离散时间傅里叶级数离散时间傅里叶级数(DTFS)(DTFS)四四 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换(DTFT)(DTFT)一一 连续时间傅里叶级数连续时间傅里叶级数(CTFS)(CTFS)时域的周期性时域的周期性频域的离散性频域的离散性周期信号周期信号二二 连续时间傅里叶变换连续时间傅里叶变换(CTFT)(CTFT)非周期信号非周期信号时域的非周期性时域的非周期性频域的连续性频域的连续性周期信号周期信号时域的周期性时域的周期性频域的离散性频域的离散性三三 离散时间傅里叶级数离散时间傅里叶级数(DTFS)(DTFS)时域的离散性时域的离散性频域的周期性频域的周期性时域的周期性时域的周期性频域的离散性频域的离散性周期序列周期序列时域的离散周期时域的离散周期 频域周期离散频域周期离散四四 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换(DTFT)(DTFT)周期序列周期序列非周期序列非周期序列时域的离散非周期时域的离散非周期频域的周期连续频域的周期连续时域的离散周期时域的离散周期频域的周期离散频域的周期离散总之，连续时间信号对应的频域函数为非周期的；总之，连续时间信号对应的频域函数为非周期的；离散时间信号对应的频域函数为周期的；离散时间信号对应的频域函数为周期的；周期信号对应的频域函数为离散的。周期信号对应的频域函数为离散的。