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电磁感应电磁感应习题课习题课1.掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律的物理意义，掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律的物理意义，能熟练应用法拉第电磁感应定律计算回路的感生电动能熟练应用法拉第电磁感应定律计算回路的感生电动势并正确判断其方向势并正确判断其方向.2.掌握动生电动势公式及其应用掌握动生电动势公式及其应用.3.理解感生电场的基本性质理解感生电场的基本性质.理解当无限长圆柱形空理解当无限长圆柱形空间内的均匀磁场随时间变化时，感生电场的分布特间内的均匀磁场随时间变化时，感生电场的分布特点，会用感生电场的场强公式计算感生电动势点，会用感生电场的场强公式计算感生电动势.4.理解自感、互感的定义及其物理意义理解自感、互感的定义及其物理意义.能计算规则能计算规则的典型回路的自感和互感系数的典型回路的自感和互感系数.5.理解磁场贮存能量的概念，会应用磁能密度计算具理解磁场贮存能量的概念，会应用磁能密度计算具有简单对称分布磁场的磁场能量有简单对称分布磁场的磁场能量.&学习要求学习要求 1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 2.两类感应电动势两类感应电动势(1)动生电动势动生电动势:导体在恒定磁场中运动时产生的导体在恒定磁场中运动时产生的感应电动势感应电动势(2)感生电动势感生电动势:由于磁场变化而引起的电场称为感生由于磁场变化而引起的电场称为感生电场电场(EK),它产生的电动势称为感生电动势它产生的电动势称为感生电动势,即即感应电动势感应电动势 的大小与通过导体回路的磁通量的变的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比，感应电动势的方向取决于磁场的方向化率成正比，感应电动势的方向取决于磁场的方向和磁场的变化情况。即：和磁场的变化情况。即：&基本概念和规律基本概念和规律感生电场的电场线是以轴线为圆心的一组同心圆感生电场的电场线是以轴线为圆心的一组同心圆,表达式为表达式为其方向可根据楞次定律进行判断。其方向可根据楞次定律进行判断。3.局限在半径为局限在半径为R的无限长圆柱形空间的均匀磁场的无限长圆柱形空间的均匀磁场随时间变化时感生电场随时间变化时感生电场Ek的分布的分布 (2)互感系数互感系数 4.自感和互感自感和互感 (1)自感系数自感系数式中式中 为回路的全磁通为回路的全磁通,I为回路中的电流为回路中的电流.式中式中 是通过回路是通过回路 的由回路的由回路 中中电流电流 所产生的全磁通。所产生的全磁通。互感电动势互感电动势5.磁场密度和磁场能量磁场密度和磁场能量 磁能体密度磁能体密度 磁场总能量磁场总能量 自感磁能自感磁能6.位移电流位移电流通过某曲面的位移电流强度等于该曲面电位移通通过某曲面的位移电流强度等于该曲面电位移通量对时间的变化率，即量对时间的变化率，即位移电流密度位移电流密度对于均匀磁介质对于均匀磁介质7.麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式:通量通量环流环流要求要求:公式的精确表达以及每个公式的物理公式的精确表达以及每个公式的物理意义意义.半径为半径为R的无限长圆柱形空间内存在均匀磁场的无限长圆柱形空间内存在均匀磁场B。a，b为空间任意两点，为空间任意两点，cd为一导体棒，如图所示。当为一导体棒，如图所示。当B随时间变化时，下面哪一个叙述是正确的。随时间变化时，下面哪一个叙述是正确的。以上都不对以上都不对A.B.C.D.#1a0701014a&课堂讨论题课堂讨论题C感生电场中的电势概念：感生电场中的电势概念：（2）当导体置于涡旋电场中时，自由电子在涡旋电）当导体置于涡旋电场中时，自由电子在涡旋电场的作用下重新分布出现了电荷堆积，因而建立了场的作用下重新分布出现了电荷堆积，因而建立了静电场，从而可以比较电势的高低和计算电势差。静电场，从而可以比较电势的高低和计算电势差。（1）是非保守力。在涡旋电场中不能引入电势是非保守力。在涡旋电场中不能引入电势 或电势差的概念。或电势差的概念。(1)不应引入电势的概念不应引入电势的概念(2)涡旋场不是保守场，积分结果与路径有关，二者不等涡旋场不是保守场，积分结果与路径有关，二者不等(3)正确正确A.B.C.D.因两回路的大小、形状未具体给定，因两回路的大小、形状未具体给定，所以无法所以无法 比较比较 与与 的大小的大小两任意形状的导体回路两任意形状的导体回路1与与2，通有相同的稳恒电流，通有相同的稳恒电流，若以若以 1212表示回路表示回路2中的电流产生的磁场穿过回路中的电流产生的磁场穿过回路1的的磁通磁通,21表示回路表示回路1中的电流产生的磁场穿过回路中的电流产生的磁场穿过回路2的磁通。下面四个选择，哪一个是正确的：的磁通。下面四个选择，哪一个是正确的：#1a0701020aC均匀磁场均匀磁场B充满在截面半径为充满在截面半径为R的圆柱形体积内。两的圆柱形体积内。两根长为根长为2R的导体细棒的导体细棒AB与与CD，如图放置。如图放置。AB在圆在圆柱体直径位置上，另一根在圆柱体外。两导体棒分柱体直径位置上，另一根在圆柱体外。两导体棒分别与电流计相连。当磁场变化时，则别与电流计相连。当磁场变化时，则 AB、CD中的中的电动势分别是：电动势分别是：A.B.C.D.E.无法判断无法判断#1a0701014bC均匀磁场均匀磁场B充满在截面半径为充满在截面半径为R的圆柱形体积内。两的圆柱形体积内。两根长为根长为2R的导体细棒的导体细棒AB与与CD，如图放置。如图放置。AB在圆在圆柱体直径位置上，另一根在圆柱体外。两导体棒分柱体直径位置上，另一根在圆柱体外。两导体棒分别与电流计相连。当磁场变化时，则别与电流计相连。当磁场变化时，则AB、CD 中的中的电流分别是：电流分别是：A.B.C.D.E.无法判断无法判断#1a0701014cB解解:(1)ABGABG1 1回路感应电动势回路感应电动势上面线圈：上面线圈：闭合回路内闭合回路内B有变化，因此在回路中会有感应电动势；有变化，因此在回路中会有感应电动势；AB上的电动势为零是因为这里感生电场和上的电动势为零是因为这里感生电场和dl垂直；垂直；但其他部分的感生电场和但其他部分的感生电场和dl不垂直，积分不为零，因不垂直，积分不为零，因此有感生电动势，因此回路中的电流不为零。此有感生电动势，因此回路中的电流不为零。下面线圈：下面线圈：回路中回路中B无变化，因此在整个回路中的感生电动势为无变化，因此在整个回路中的感生电动势为零；这时零；这时 ，这时回路中无电流；，这时回路中无电流；但但CD上有感生电动势。上有感生电动势。在圆柱形空间内有一磁感强度为在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图的均匀磁场，如图所示。磁场的大小以速率所示。磁场的大小以速率dB/dt变化。在磁场中有变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线和弯曲的导线AB，则，则 A.电动势只在直导线电动势只在直导线AB中产生中产生 B.电动势只在弯曲的导线电动势只在弯曲的导线AB中产生中产生 C.电动势在直导线电动势在直导线AB和弯曲的导线和弯曲的导线AB中都产生，且两者大小相等中都产生，且两者大小相等 D.直导线直导线AB导线中的电动势小于弯导线中的电动势小于弯曲的导线曲的导线AB导线中的电动势导线中的电动势#1a0701012dDA B两点和两点和O连接，连接，比较面积比较面积 有两个长直密绕螺线管，有两个长直密绕螺线管，其长度及线圈匝数均相同，其长度及线圈匝数均相同，半径分别为半径分别为r1和和r2，且，且r1:r2=2:1。螺线管内充满均匀。螺线管内充满均匀 磁介质，其磁导率之比磁介质，其磁导率之比 1:2=1:2。当将两螺线管。当将两螺线管 串联在电路中通电稳定后。其自感系数之比：串联在电路中通电稳定后。其自感系数之比：A.L1:L2=1:1B.L1:L2=1:2 C.L1:L2=2:1D.以上都不对以上都不对#1a0701017aC 有两个长直密绕螺线管，其长度及线圈匝数均相同有两个长直密绕螺线管，其长度及线圈匝数均相同 半径分别为半径分别为r1和和r2，且，且r1:r2=2:1。螺线管内充满均螺线管内充满均 匀磁介质匀磁介质,其磁导率之比其磁导率之比 1:2=1:2。当将两螺线。当将两螺线 管串联在电路中通电稳定后管串联在电路中通电稳定后.其磁能之比其磁能之比Wm1:Wm2 分别为：分别为：A.Wm1:Wm2=1:1B.Wm1:Wm2=1:2C.Wm1:Wm2=2:1D.以上都不对以上都不对#1a0701018aC6一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为r的圆导的圆导体片，在充电时极板间电场强度的变化率为体片，在充电时极板间电场强度的变化率为 ，若略去，若略去边缘效应，计算两极板间位移电流密度和位移电流。边缘效应，计算两极板间位移电流密度和位移电流。位移电流密度为：位移电流密度为：位移电流为位移电流为解：解：1.一一无无限限长长直直导导线线中中通通有有稳稳恒恒电电流流I。导导线线旁旁有有一一长长度度为为L的的金金属属棒棒绕绕其其一一端端O点点以以匀匀角角速速度度 在在一一平平面面内内转转动动，O点点到到导导线线的的垂垂直直距距离离为为a(a L)，如如图图所所示示。设设长长直直导导线线与与金金属属棒的旋转平面共面，求：棒的旋转平面共面，求：(1)当当金金属属棒棒转转到到与与长长直直导导线线垂垂直直，即即ON位位置置时时，棒棒内内的的感应电动势感应电动势ON的大小和方向，的大小和方向，O、N两点哪一点电位高；两点哪一点电位高；(2)当金属棒转到图中当金属棒转到图中OM位置时，位置时，MON=，棒内的感应棒内的感应电动势电动势OM的大小和方向。的大小和方向。NxLI解：长直电流产生的磁场解：长直电流产生的磁场&课堂计算题课堂计算题M方向：方向：ON,N点电势高点电势高(2)金属棒转到金属棒转到OM位置时位置时方向：方向：OM,M点电势高点电势高.NLIx2.2.2.2.真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流 （式中（式中I I0 0,为为常量，常量，t 为时间）为时间）,有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面放置行共面放置,二者相距为二者相距为a，矩形线框的滑动边与长直导线垂矩形线框的滑动边与长直导线垂直直,它的长度为它的长度为b，并且以匀速并且以匀速 v 平行于长直导线滑动平行于长直导线滑动,如图如图所示所示.若忽略各导线框中产生的自感电动势若忽略各导线框中产生的自感电动势,并设开始时滑动并设开始时滑动边与对边重合边与对边重合.试求试求:在任一时刻在任一时刻 t ,矩形线框内的感应电动矩形线框内的感应电动势势 i（要求分别用求动生、感生电动势与法拉第电磁感应定要求分别用求动生、感生电动势与法拉第电磁感应定律两种方法求解）律两种方法求解）.解解：假设长直电流：假设长直电流I(t)激发的磁场可以用稳激发的磁场可以用稳恒电流产生的磁场代替恒电流产生的磁场代替,即即(1)用求动生、感生电动势方法用求动生、感生电动势方法:求求t t 时刻线框内感应电动势。时刻线框内感应电动势。方向方向:逆时针逆时针t t增加增加,I,I减小减小方向方向:顺时针顺时针总感应电动势总感应电动势顺时针顺时针逆时针逆时针(2)应用法拉弟电磁感应定律求应用法拉弟电磁感应定律求:对对t t时刻时刻I(t),x 可视为常量可视为常量.3.3.半径为半径为a的细长螺线管中有随时间变化的均匀磁场的细长螺线管中有随时间变化的均匀磁场,一段导线弯成等腰梯形的闭合回路一段导线弯成等腰梯形的闭合回路ACDEA，上底长为上底长为a，下底长下底长为为2 2a，总电阻总电阻R，如图所示放置，等腰梯形所在平面与螺线管横如图所示放置，等腰梯形所在平面与螺线管横截面在同一平面上。截面在同一平面上。求：求：AE段、段、CD段和闭合回路中的感生电动段和闭合回路中的感生电动势各为多大？并指出方向势各为多大？并指出方向.AEDCa2a 解解:(1)(1)为为 感生电场为逆时针方向感生电场为逆时针方向方向方向:A AE E方向方向:CD闭合回路闭合回路为逆时针方向为逆时针方向7.有一弯成有一弯成角的角的金属架金属架一导体一导体OMN,导体秆导体秆ab以以恒定速恒定速度度v在金属架上滑动。外磁场在金属架上滑动。外磁场B垂直金属架垂直金属架MON,且且t=0,x=0,.外磁场外磁场 计算框架内的电磁感应电计算框架内的电磁感应电动势。动势。vabOMN yxx解：外磁场非均匀分布，解：外磁场非均匀分布，电动势方向：电动势方向：NM电动势方向：电动势方向：MN.(2)wm=B2/(20)=1.6106 J/m317.（1）磁磁力力与与电电力力的的比比较较 如如图图所所示示，两两个个电电子子相相距距r远远，沿沿着着相相互互平平行行的的两两条条直直线线沿沿y轴轴正正向向以以速速度度v匀匀速速运运动动试试作作图图画画出出两两个个电电子子各各自自所所受受的的磁磁力力与与电电力力的的方方向向，并并通通过过计计算算求求出出它它们们之之间间的的磁磁力力与与电电力力之之比比，根根据据计计算算结结果果你你会会得得出出什什么么结结论论。（2）磁磁场场与与电电场场储储能能能能力力的的比比较较 实实验验室室中中一一般般可可获获得得的的强强磁磁场场约约为为2.0 T，强强电电场场约约为为1106 V/m。试试求求它它们们的的磁磁场场能能量量密密度度与与电电场场能能量量密密度度之之比比，并并回回答答哪哪种种场场更更有有利利于于存存储能量储能量?(1)磁力与电力之比磁力与电力之比除除非非电电子子速速度度接接近近光光速速，一一般般情情况况总总是是磁磁力力比比电电力力小小得多，可以略去不计。得多，可以略去不计。we=0E2/2=4.4 J/m3 两者相比两者相比,可见磁场更有利于存储能量可见磁场更有利于存储能量