第2章-3动量守恒定律.ppt

本次作业本次作业 3.24今天交作业今天交作业 前前 言言我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，在有些问题中，如：碰撞（宏观）、如：碰撞（宏观）、（微观）（微观）散射散射力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应功功改变能量改变能量力在时间上的积累力在时间上的积累效应：效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变2-3 动量守恒定律2-3-1 动量动量：动量：运动质点的质量与速度的乘积。运动质点的质量与速度的乘积。单位：单位：kgms-1由由n个质点所构成的质点系的动量：个质点所构成的质点系的动量：2-3-2 动量定理1质质点的点的动动量定理量定理牛顿运动定律：牛顿运动定律：动量定理的微分式：动量定理的微分式：如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。冲量反映力对时间的累冲量反映力对时间的累积效应。积效应。冲量：冲量：作用力与作用时间的作用力与作用时间的乘积。乘积。恒力的冲量：恒力的冲量：变力的冲量：变力的冲量：单位：单位：Ns质点动量定理：质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。冲量等于质点动量的增量。说明：说明：（1 1）冲量的方向冲量的方向 与动量增量与动量增量 的方向一致。的方向一致。动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则，或把动量和冲量投影在坐标轴上以形法则，或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。分量形式进行计算。（2 2）平均冲力：平均冲力：结论：结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。物体受到的平均冲力越小；反之则越大。海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。船行船行“八面风八面风”演示演示逆风行舟逆风行舟帆帆v1 v2v1 v2v风风 F风对帆风对帆 F横横 F进进 F横横 F阻阻龙骨龙骨F帆对风帆对风v2质质点系的点系的动动量定理量定理设设 有有n n个质点构成一个系统个质点构成一个系统第第i个质点：个质点：外力外力内力内力初速度初速度末速度末速度质量质量由质点动量定理：由质点动量定理：i i i其中：其中：系统总末动量：系统总末动量：系统总初动量：系统总初动量：合外力的冲量：合外力的冲量：F1m1m2F2质点系的动量定理：微分式：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。系统的内力不能改变整个系统的总动量。注意注意内力不改变质点系的总动量内力不改变质点系的总动量初始速度初始速度则则推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变O例例1 质量质量m=1kg的质点从的质点从O点开始沿半径点开始沿半径R=2m的的圆周运动。以圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为方程为 。试求从。试求从 s到到 s这段这段时间内质点所受合外力的冲量。时间内质点所受合外力的冲量。解：解：例例2 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4 105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：子弹的质量。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：子弹的质量。解：解：解：解：（1）（2）（3）2-3-3 2-3-3 动量守恒定律动量守恒定律质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：当当当当时，时，有有有有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：条件：动量守恒定律：说明：（1 1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（2 2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等）动量守恒的分量式：动量守恒的分量式：动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。例例3 火箭以火箭以2.5 103m/s的速率水平飞行，由控制器的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均相对于火箭的平均速率为速率为103 m/s。火箭容器仓质量火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器求容器仓和头部仓相对于地面的速率。仓和头部仓相对于地面的速率。解：解：v=2.5103 m/svr=103 m/s 设：设：设：设：头部仓速率为头部仓速率为v1 1，容器仓速率为容器仓速率为v2 2 例例4 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为尘埃密度为。如。如果质量为果质量为mo的飞船以初速的飞船以初速vo穿过尘埃穿过尘埃，由于尘埃粘在由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为为S的圆柱体）的圆柱体）解：解：解：解：某时刻飞船速度：某时刻飞船速度：v，质量：质量：m动量守恒：动量守恒：质量增量：质量增量：mv2-3-4 2-3-4 碰撞碰撞 两个或两个以上的物体在运动中两个或两个以上的物体在运动中发生极其短发生极其短暂的相互作用，使物体的运动状态发生急剧变化，暂的相互作用，使物体的运动状态发生急剧变化，这一过程称为这一过程称为碰撞碰撞。动量守恒动量守恒完全弹性完全弹性碰撞：碰撞：碰撞碰撞后物体后物体系统系统的机械能没有损失的机械能没有损失。非弹性碰撞非弹性碰撞：碰撞碰撞后物体后物体系统系统的机械能有损失的机械能有损失。完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞：碰撞碰撞后物体后物体系统系统的机械能有损失的机械能有损失，且且碰撞后碰撞后碰撞物体结合成一体，碰撞物体结合成一体，以同一速度运动以同一速度运动。1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞(1)如果如果m1=m2，则，则v1=v20，v2=v10，即两物体即两物体在碰撞时速度在碰撞时速度发生了发生了交换交换。(2)如果如果v20=0,且且 m2 m1,则则v1=-v10,v2=02完全完全非非弹性碰撞弹性碰撞 由动量守恒定律由动量守恒定律完全非弹性碰撞中完全非弹性碰撞中动动能的损失能的损失 牛顿的牛顿的碰撞定律碰撞定律：在一维对心碰撞在一维对心碰撞中，中，碰撞碰撞后两物后两物体的分离速度体的分离速度 v2 2-v1 1 与与碰撞碰撞前两物体的接近速度前两物体的接近速度 v1010-v2020 成正比成正比，比值由两物体的材料比值由两物体的材料性质性质决定决定。3非非弹性碰撞弹性碰撞k 为为弹性弹性恢复系数恢复系数 k=0，则则v2=v1，为，为完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。k=1，则分离速度等于接近速度则分离速度等于接近速度，为，为完全弹性碰撞完全弹性碰撞。一般一般非弹性碰撞非弹性碰撞：0 k 1 2-3-5 2-3-5 火箭飞行原理火箭飞行原理设：设：t 时刻：火箭的质量为时刻：火箭的质量为m，速度为速度为v；t+dt 时刻：时刻：火箭的质量为火箭的质量为m+dm 速度为速度为v+dv 喷出气体的质量为喷出气体的质量为-dm 相对于火箭的速度为相对于火箭的速度为u略去二阶无穷小量略去二阶无穷小量 设：初始设：初始火箭总质量火箭总质量 m0 ，壳体本身的质量为壳体本身的质量为m1，燃料耗尽时火箭的速度为，燃料耗尽时火箭的速度为 为质量比为质量比多级火箭：多级火箭：一级火箭速率：一级火箭速率：设各级火箭的质量比分别为设各级火箭的质量比分别为N1，N2，N3，二级火箭速率：二级火箭速率：三级火箭速率：三级火箭速率：三级火箭所能达到的速率为：三级火箭所能达到的速率为：设，设，N1=N2=N3=3得得这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。在光滑水平面上滑动在光滑水平面上滑动的扳手的扳手 做跳马落地动作的运做跳马落地动作的运动员动员 爆炸的焰火弹爆炸的焰火弹2-3-6 2-3-6 质心与质心运动定理质心与质心运动定理1质质心心设由设由n个质点构成一质点系个质点构成一质点系 质量：质量：m1，m2，mn位矢：位矢：，质心位置的分量式：质心位置的分量式：质心位置的分量式：质心位置的分量式：连续体的质心位置：连续体的质心位置：连续体的质心位置：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的物体，其质对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。心都在它的几何中心。说明：说明：2质质心运心运动动定理定理质心位置公式：结论：结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。动速度的乘积。由质点系动量定理的微分式可得：由质点系动量定理的微分式可得：质心运动定理：质心运动定理：质心运动定理：质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。与质心加速度的乘积。质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于外系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。力的矢量和除以系统的总质量。（2 2）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也也就不能改变质心的运动状态就不能改变质心的运动状态。（1 1）系统系统内力内力不会影响质心的运动状态，不会影响质心的运动状态，在光滑水平面上滑动在光滑水平面上滑动的扳手，的扳手，做跳马落地动作的运做跳马落地动作的运动员尽管在翻转，但动员尽管在翻转，但 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，爆炸的焰火弹虽然碎片四散，但其质心仍在做抛物线运动但其质心仍在做抛物线运动其质心仍做抛物线运动其质心仍做抛物线运动例如：例如：其质心做匀其质心做匀速直线运动速直线运动例例3 有质量为有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为地点为xC。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：解：在爆炸的前后，质心在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地一抛物线，它的落地点为点为xc c 。xcx2ox