教育专题：指数函数图像与性质.ppt

2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)河高数学组 敖长发一、复习一、复习指数与指数幂的运算 (1)根式 (2)分数指数幂 (3)无理数指数幂观察事例观察事例1：细胞的分裂过程：细胞的分裂过程第第1次次第第2次次第第X次次 问题问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示）y=2x (x N+)第第3次次二问题探究二问题探究观察事例观察事例2：一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭y=()x (xN+)第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次出自庄子 天下篇 11/21/41/8 y=2x(x N+)和和y=()x(xN+)这两个解析式有什么共同特征？这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？名字？课题引入课题引入:一般地：形如一般地：形如y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其中其中x x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R R以上三种情况都不利于我们研究指数以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定函数，所以规定：a0 且且a1问题问题.为什么指数函数对为什么指数函数对底数底数a a有范围要有范围要求求?1.当当a0 且且a1(1)y=1.8(1)y=1.8x x(xR)(2)y=0.9)(2)y=0.9x x(xR)(3)(3)y=0y=0 x x(xR)(4)y=1)(4)y=1x x(xR)(4)(4)(5)y=x(5)y=x3 3 (6)y=(-3)(6)y=(-3)x x(xR)(5)(5)(7)y=(8)(7)y=(8)问问1 1：下列哪些是指数函数？：下列哪些是指数函数？例1.已知指数函数的图象经过点 ,求。解：因为 的图像经过点 ，所以 ，即 解得 ，所以 ，则 。从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。例例2求下列函数的定义域求下列函数的定义域01122xy43-1-23-3作出函数图像作出函数图像1。列表。列表 2。描点。描点 3。连线。连线y=2xy=2-x 01101101010101 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。01xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像1y=2xy=3x01xy试分析上述图像中，哪一条是试分析上述图像中，哪一条是 的图像的图像 哪一条是哪一条是 的图像的图像y=(1/2)xy=(1/3)x01 深入探究，加深理解深入探究，加深理解在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 例例3 3：比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两值的大小 （1）1.72.5,1.73;（2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1 小结小结:1.指数函数的定义以及指数函数指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征的一般表达式的特征;2.指数函数简图的作法以及应注指数函数简图的作法以及应注意的地方意的地方;3.指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质.作业作业:1.P59,5 2.P59.7通过本节课的学习，你通过本节课的学习，你学到了哪些知识学到了哪些知识？