电路分析 第6章 非正弦周期电流电路的概念.ppt

电路分析电路分析主编 吴安岚副主编 智贵连编写组：吴安岚 智贵连 姬昌利 李博森中国水利水电出版社 2009、9、版 内容简介内容简介 本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分“重计重计算算”及及“重概念重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于数。适用于应用型本科应用型本科及及高职高专高职高专电力类、自动化类、电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。业。第第6章章 非正弦周期电流电路的概念非正弦周期电流电路的概念6.1 非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率 6.2 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 6.3 对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波 6.1 非正弦周期信号的分解及非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率有效值、平均功率电路中有几个不同频率得正弦激励时，响应一般是非正弦电路中有几个不同频率得正弦激励时，响应一般是非正弦的。的。由于制造工艺不完善等原因，发电机产生的电压与正弦波由于制造工艺不完善等原因，发电机产生的电压与正弦波形或多或少会有差别，是非正弦的。形或多或少会有差别，是非正弦的。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波，压和电流往往都是周期性的非正弦波，则电路中的响应一则电路中的响应一般为非正弦周期信号。般为非正弦周期信号。电路中存在非线性元件（例如二极管、三极管、铁芯线圈电路中存在非线性元件（例如二极管、三极管、铁芯线圈等），所加激励为正弦周期信号，但电路中的响应一般为等），所加激励为正弦周期信号，但电路中的响应一般为非正弦周期信号。非正弦周期信号。电路中产生非正弦信号的原因电路中产生非正弦信号的原因6.1.1 6.1.1 非正弦周期信号的可分解性非正弦周期信号的可分解性非正弦周期信号随时间按周期规律变化，满足：非正弦周期信号随时间按周期规律变化，满足：常见非正弦信号：常见非正弦信号：半波整流波形半波整流波形锯齿波锯齿波方波方波其中，其中，T为周期。为周期。根据高等数学的原理，非正弦周期信号可分解为一系列根据高等数学的原理，非正弦周期信号可分解为一系列不同频率的正弦量之和。不同频率的正弦量之和。设：设：为为一非正弦周期函数，周期一非正弦周期函数，周期为为T，则其则其傅立叶傅立叶级级数展开式数展开式为为 ：式中的常数项，称为直流分量，是非正弦波的平均值。式中的常数项，称为直流分量，是非正弦波的平均值。称为称为k次谐，频率为基波频率次谐，频率为基波频率k倍。倍。由此可见，由此可见，一个周期函数可分解为直流分量、基波分量和一个周期函数可分解为直流分量、基波分量和高次谐波分量之和高次谐波分量之和，这种分解称为谐波分析。，这种分解称为谐波分析。以方波电流信号的分解为例：以方波电流信号的分解为例：只有基波，只有基波，波形波形形状与原方波差别形状与原方波差别明显明显 基波和三次谐波的叠基波和三次谐波的叠加，加，波形比较接近方波，波形比较接近方波，但起伏较大但起伏较大 基基波波、三三次次谐谐波波和和五五次次谐谐波波的的叠叠加加，更更接接近近原原方波，还有些小的起伏方波，还有些小的起伏方波电流信号的傅里叶级数为方波电流信号的傅里叶级数为:其中其中k取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。分解出来的各次谐波，随着分解出来的各次谐波，随着频率的增加振幅衰减。这种规律频率的增加振幅衰减。这种规律体现在频谱图中。方波信号的频体现在频谱图中。方波信号的频谱图见右图。谱图见右图。名称名称波形图波形图傅立叶级数傅立叶级数正弦波正弦波常见非正弦波分解后的解析式见下表。常见非正弦波分解后的解析式见下表。名称名称波形图波形图傅立叶级数傅立叶级数三角波三角波方波方波名称名称波形图波形图傅立叶级数傅立叶级数全波整全波整流波流波半波整半波整流波流波名称名称波形图波形图傅立叶级数傅立叶级数锯齿波锯齿波 表中三角波、方波具有这样的特点：将波形移动半个周表中三角波、方波具有这样的特点：将波形移动半个周期后与原波形对称于横轴，称为奇谐波函数或镜对称函数，期后与原波形对称于横轴，称为奇谐波函数或镜对称函数，函数关系式满足函数关系式满足 ，这种非正弦波的解析式中只有奇，这种非正弦波的解析式中只有奇次谐波（次谐波（k k为奇数），不存在偶次谐波。为奇数），不存在偶次谐波。右图粗线所示为变压器铁心线圈磁化电流的波形，就是奇谐波右图粗线所示为变压器铁心线圈磁化电流的波形，就是奇谐波函数，其中含有明显的三次谐波。函数，其中含有明显的三次谐波。奇谐波函数举例：奇谐波函数举例：6.1.26.1.2非正弦周期电流、电压的有效值非正弦周期电流、电压的有效值设非正弦周期电流的解析式为设非正弦周期电流的解析式为 根据有效值的定义（任何周期量的有效值定义为它的方均根据有效值的定义（任何周期量的有效值定义为它的方均根值），得根值），得 根据三角函数的性质，上式根号下的展开式中含有以下各根据三角函数的性质，上式根号下的展开式中含有以下各项：项：直流自平方项：直流自平方项：交流自平方项：交流自平方项：直流、交流交叉相乘二倍积：直流、交流交叉相乘二倍积：不同次谐波交叉相乘二倍积：不同次谐波交叉相乘二倍积：从而求得的有效值为从而求得的有效值为 由此可见：非正弦周期电流、电压的有效值为直流分量及由此可见：非正弦周期电流、电压的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值的平方和再开平方。各次谐波分量有效值的平方和再开平方。6.1.3 6.1.3 非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率 设无源网络的端口电压和端口电流取关联参考方向，二者设无源网络的端口电压和端口电流取关联参考方向，二者分别为分别为则该无源网络的的平均功率为则该无源网络的的平均功率为 根据三角函数的正交性质，即不同频率的电压、电流的积根据三角函数的正交性质，即不同频率的电压、电流的积分为零，推导得到：分为零，推导得到：同同时时可可知知：不不同同次次的的谐谐波波电电流流与与电电压压之之间间，只只能能构构成成瞬瞬时时功功率率，不不能能构构成成平平均均功功率率。只只有有同同次次谐谐波波的的电电流流与与电电压压之之间间，才能既构成瞬时功率，又构成平均功率。才能既构成瞬时功率，又构成平均功率。可见：非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量的功率可见：非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量的功率与各次谐波单独作用时的平均功率之和。与各次谐波单独作用时的平均功率之和。式中：式中：P181 例例6 1 求电动系电压表求电动系电压表v、电、电流表流表A和功率表和功率表W的读数。的读数。解：电压表读数是解：电压表读数是u的有效值的有效值电流表读数是电流表读数是i的有效值的有效值功率表的读数是该电路的平均功率功率表的读数是该电路的平均功率其中其中6.2 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 线性电路的电源为非正弦周期信号时，将其分解为直流与线性电路的电源为非正弦周期信号时，将其分解为直流与一系列频率成整数倍的正弦量后，画出直流和各次谐波电源单一系列频率成整数倍的正弦量后，画出直流和各次谐波电源单独作用时的分图，分别用直流法、相量法计算，再根据叠加定独作用时的分图，分别用直流法、相量法计算，再根据叠加定律将所得分量按瞬时值叠加，就可实现对非正弦周期电流电路律将所得分量按瞬时值叠加，就可实现对非正弦周期电流电路的计算。的计算。（1 1）对不同频率的激励，电路的感抗与容抗是变化的。）对不同频率的激励，电路的感抗与容抗是变化的。6.2.1 6.2.1 非正弦周期电流电路的计算方法非正弦周期电流电路的计算方法 对直流激励而言，电容元件对直流激励而言，电容元件C C 相当于开路、电感元件相当于开路、电感元件L L 相相当于短路。当于短路。对各次谐波而言，若基波感抗、容抗分别为对各次谐波而言，若基波感抗、容抗分别为 、，则对则对 k 次谐波则有：次谐波则有：、，即感抗增加，即感抗增加k倍，倍，容抗减小容抗减小k倍。倍。（2 2）各各次次不不同同频频率率正正弦弦分分量量的的计计算算分分别别采采用用相相量量法法，但但不不同同频频率率的的相相量量之之间间不不能能进进行行加加减减乘乘除除运运算算，必必须须将将不不同同频频率率的的电电流、电压计算结果分别转换为瞬时值表达式后才能叠加。流、电压计算结果分别转换为瞬时值表达式后才能叠加。（3 3）因因为为计计算算结结果果最最终终要要写写成成瞬瞬时时值值表表达达式式，所所以以相相量量计计算算时时采采用用振振幅幅相相量量比比较较方方便便。算算式式中中电电流流、电电压压后后下下标标的的括括号号中中为为“0 0”表表示示直直流流分分量量；为为“1 1”表表示示基基波波分分量量；为为“2 2”表表示示二二次谐波分量依此类推。次谐波分量依此类推。非正弦周期电流电路的计算实质上是化为直流与一系列不同非正弦周期电流电路的计算实质上是化为直流与一系列不同频率的正弦电流电路的计算。频率的正弦电流电路的计算。P182 P182 例例6 622解：解：10V直流电压源分量单独作用，电感直流电压源分量单独作用，电感元件短路处理，电容元件开路处理。元件短路处理，电容元件开路处理。如（如（c）图。）图。（b b）（c c）（3）三次谐波电压三次谐波电压源分量单独作用，如（源分量单独作用，如（d）图。）图。（d d）(4)(4)以上计算结果按瞬时值表达式叠加。以上计算结果按瞬时值表达式叠加。（5 5）计算平均功率）计算平均功率（2 2）电压源中基波分量单独作用时如图（电压源中基波分量单独作用时如图（c c）L L2 2、C C2 2发生串联谐振，使发生串联谐振，使R R两端短路，流过两端短路，流过R R的的电流为零，得电流为零，得 P183 P183 例例6-36-3解解:（1 1）电压源中直流分量单独作用时如图电压源中直流分量单独作用时如图（b b）（3 3）电压源中二次谐波分量单独作用电压源中二次谐波分量单独作用时如图（时如图（d d），），感抗增加感抗增加2倍，容抗减小倍，容抗减小2倍，使倍，使L1、C1发生并联谐振，发生并联谐振，L1、C1 并联环节相当于开路。并联环节相当于开路。(4)(4)以上计算结果按瞬时值表达式叠加，得：以上计算结果按瞬时值表达式叠加，得：6.2.2 滤波器简介滤波器简介P184 例例6-4求求C1、C2的值。的值。解：该题要求选择元件参数，使电源中不同解：该题要求选择元件参数，使电源中不同频率的信号有选择地通过某条支路或不通过频率的信号有选择地通过某条支路或不通过某条支路。某条支路。为使为使C1中只有基波电流，那么中只有基波电流，那么C1所在支路对三次谐波电流所在支路对三次谐波电流应有无穷大的阻抗，此时应有无穷大的阻抗，此时 L 与与 C2 的并联环节应对三次谐波发的并联环节应对三次谐波发生并联谐振，致使生并联谐振，致使c、b两点间对三次谐波开路，导纳为零，即两点间对三次谐波开路，导纳为零，即得：得：为为使使C3中中只只有有三三次次谐谐波波电电流流而而不不含含基基波波，那那么么中中间间支支路路的的a、b两两点点间间对对基基波波电电流流的的阻阻抗抗应应为为零零，使使基基波波电电流流全全部部流流过过这这条条支支路路，此此时时 L、C1、C2 串串并并联联环环节节应应对对基基波波发发生生串串联联谐谐振振，致致使使a、b两点间对基波短路，即两点间对基波短路，即得：得：即：即：本题中本题中ab支路能够有选择性地通过不同频率的信号，这种支路能够有选择性地通过不同频率的信号，这种电路称为滤波器。电路称为滤波器。低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器滤波器示例滤波器示例 6.2.3非正弦周期电流的等效正弦波非正弦周期电流的等效正弦波 电工技术中常遇到一些直流分量为零，高次谐波振幅远小电工技术中常遇到一些直流分量为零，高次谐波振幅远小于基波的非正弦周期量，为了简化运算，常把这种非正弦量近于基波的非正弦周期量，为了简化运算，常把这种非正弦量近似地用单一频率的正弦量来代替，从而把非正弦周期电流电路似地用单一频率的正弦量来代替，从而把非正弦周期电流电路简化为正弦电流电路，称该正弦量为非正弦量的等效正弦波。简化为正弦电流电路，称该正弦量为非正弦量的等效正弦波。等效正弦波的频率、有效值及初相位规定如下：等效正弦波的频率、有效值及初相位规定如下：（1）等效正弦波的频率与原来非正弦周期量的频率相同。）等效正弦波的频率与原来非正弦周期量的频率相同。（2）等效正弦波的有效值与原来非正弦量的有效值相等。）等效正弦波的有效值与原来非正弦量的有效值相等。（3）用等效正弦波代替原来非正弦量后，必须使电路的平均功）用等效正弦波代替原来非正弦量后，必须使电路的平均功率不变。因此，对某无源网络而言，等效正弦电压与等效正率不变。因此，对某无源网络而言，等效正弦电压与等效正弦电流的相位差为弦电流的相位差为 ，基波电压超前于基波电流时，基波电压超前于基波电流时，角取正，电路为感性。角取正，电路为感性。可见，可见，采用等效正弦波是允许误差条件下的一种近似，它只采用等效正弦波是允许误差条件下的一种近似，它只在频率、有效值及平均功率三方面等效，其它方面不等效。在频率、有效值及平均功率三方面等效，其它方面不等效。若某无源网络关联参考方向下：若某无源网络关联参考方向下：则电压则电压和和电电流的有效流的有效值值以及平均功率分以及平均功率分别为别为：基波电压滞后于基波电流，基波电压滞后于基波电流，角取负。则该电压与电流的等效角取负。则该电压与电流的等效正弦波表达为：正弦波表达为：6.3 对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波6.3.1 非正弦三相电源中三组不同性质的谐波组非正弦三相电源中三组不同性质的谐波组 三个对称的非正弦相电压在时间上依次相差基波的三分之三个对称的非正弦相电压在时间上依次相差基波的三分之一周期。一周期。设设则则展开为傅里叶级数，有展开为傅里叶级数，有 基波、基波、7、13次谐波：滞后次谐波：滞后120o，超前，超前120o 称为正序对称组；称为正序对称组；3、9、15次谐波：同相，三相间无相位差次谐波：同相，三相间无相位差 称为零序对称组；称为零序对称组；5、11、17次谐波：超前次谐波：超前120o，滞后，滞后 120o 称为负序对称组。称为负序对称组。观察三者间的相位差，有以下规律：观察三者间的相位差，有以下规律：这三组不同性质的谐波组，使三相电路各电流、电压间的这三组不同性质的谐波组，使三相电路各电流、电压间的关系变得复杂化。关系变得复杂化。6.3.26.3.2 不同性质的谐波对称组对星形连接电源的影响不同性质的谐波对称组对星形连接电源的影响 含含谐谐波的三相波的三相电电源中，正序和源中，正序和负负序序对对称称组组（基波、（基波、5 5、7 7、1111次等）每次次等）每次谐谐波的波的线电压线电压有效有效值为值为同次同次谐谐波相波相电压电压有效有效值值的的 倍，即倍，即对以下星形连接的三相电路进行分析对以下星形连接的三相电路进行分析，可得：，可得：零序零序对对称称组组（3 3次，次，9 9次等）由于它次等）由于它们们的大小相等且同相，的大小相等且同相，使使线电压线电压中不含中不含这这些零序些零序谐谐波分量。波分量。综综合起来看，合起来看，星形星形电电源的源的线电压线电压有效有效值值小于相小于相电压电压有效有效值值的的 倍。倍。6.3.3 6.3.3 不同性质的谐波对称组对星形连接负载的影响不同性质的谐波对称组对星形连接负载的影响1、三相三线制三相三线制Y-Y连接连接 对基波、对基波、5次谐波等正序组和负序组来说，仍可以用相量次谐波等正序组和负序组来说，仍可以用相量法按对称三相电路的一相计算电路来分别处理。这时电源中性点法按对称三相电路的一相计算电路来分别处理。这时电源中性点和负载中性点间的电压为零，负载线电流中有基波、和负载中性点间的电压为零，负载线电流中有基波、5次等正序次等正序组和负序组谐波分量。组和负序组谐波分量。对于对于3次、次、9次等零序对称组，因为没有回流的中线，次等零序对称组，因为没有回流的中线，负负载线电流中将不包含这些零序谐波分量的电流。载线电流中将不包含这些零序谐波分量的电流。Y-Y形连接两个形连接两个中性点之间的电压等于零序对称组的相电压中性点之间的电压等于零序对称组的相电压，即，即负载中不含负载中不含3次、次、9次等零序对称组谐波电流，所以负载相电压次等零序对称组谐波电流，所以负载相电压中也不可能包含这些谐波分量，中也不可能包含这些谐波分量，Y-Y形连接负载端的线电压有效形连接负载端的线电压有效值仍是相电压的值仍是相电压的 倍。倍。2、三相四线制、三相四线制Y-Y0连接连接 对于对于3次、次、9次等零序对称组，中线为次等零序对称组，中线为3次、次、9次等零序对次等零序对称组谐波电流提供了流通路径，负载线电流中将包含有这些谐称组谐波电流提供了流通路径，负载线电流中将包含有这些谐波分量。有：波分量。有：对基波、对基波、5次谐波等正序组和负序组的处理同上。次谐波等正序组和负序组的处理同上。中线上三次谐波电流是每相的三倍。中线上三次谐波电流是每相的三倍。两个中性点之间的三次谐波、九次谐波电压分别为两个中性点之间的三次谐波、九次谐波电压分别为 负载负载端也会出端也会出现现 6.3.46.3.4不同性质的谐波对称组对三角形连接电源的影响不同性质的谐波对称组对三角形连接电源的影响 设电源未接负载（负载开路），非正弦对称三相电源首尾相设电源未接负载（负载开路），非正弦对称三相电源首尾相连接成三角形。连接成三角形。环路中正序、负序对称组电压之和为零。环路中正序、负序对称组电压之和为零。零零序序对对称称组组谐谐波波（3次次、9次次）电电压压沿沿环环路路互互相相加加强强，其其和和等于每相该谐波分量的等于每相该谐波分量的3倍，环路中将产生这些谐波的环行电流。倍，环路中将产生这些谐波的环行电流。这些环形电流将在绕组内阻抗上产这些环形电流将在绕组内阻抗上产生压降，与零序对称组谐波电压自动互生压降，与零序对称组谐波电压自动互相抵消。相抵消。从而三角形对称电源相电压中只含正、负序对称组谐波分从而三角形对称电源相电压中只含正、负序对称组谐波分量，而没有零序对称组谐波分量。即有：量，而没有零序对称组谐波分量。即有：可见，这种连接可见，这种连接自动避免了零序对称组谐波电压带来的麻自动避免了零序对称组谐波电压带来的麻烦，这是电源三角形连接的一大优点。烦，这是电源三角形连接的一大优点。因此需要遏制零序对称因此需要遏制零序对称组谐波电压的地方，应将电源连接成三角形。组谐波电压的地方，应将电源连接成三角形。P188 例例65解：（解：（1）k闭合时，三次谐波电流经闭合时，三次谐波电流经中线形成通路。中线形成通路。负载负载相相电压电压 负载线电压负载线电压 两者比两者比较较负载负载相相电电流流 中中线线的的三次三次谐谐波波电电流流是每相的三倍是每相的三倍 （2）k打开时，三次谐波电流为零，无流通路径。打开时，三次谐波电流为零，无流通路径。负载负载相相电压电压 负载线电压负载线电压 负载负载相相电电流流 电源中的三次谐波分量就是两中性点间的电压：电源中的三次谐波分量就是两中性点间的电压：