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17 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法 一、支路电流法一、支路电流法 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律欧姆定律u=Ri代人代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的方程。加上原来的KCL方程，方程，就得到以就得到以b个支路电流为变量的个支路电流为变量的b个线性无关的方程组个线性无关的方程组(称为称为支路电流法方程支路电流法方程)。这样，只需求解这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再个方程，就能得到全部支路电流，再利用利用VCR方程就可求得全部支路电压。方程就可求得全部支路电压。上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支可用观察法直接列出以支路电流为变量的路电流为变量的 KVL方程方程。以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。例例111 用用支路电流法求图示电路中各支路电流。支路电流法求图示电路中各支路电流。解解：由由于于电电压压源源与与电电阻阻串串联联时时电电流流相相同同，因因此此该该电电路路只只需需假假设设三三个支路电流个支路电流:i1、i2和和i3。此时只需列出一个此时只需列出一个 KCL方程方程用观察法直接列出两个网孔的用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程方程求解以上三个方程得到求解以上三个方程得到:i1=3A,i2=2A 和和 i3=1A。二、二、支路电压法支路电压法 对于由对于由线性二端电阻和独立电流源线性二端电阻和独立电流源构成的电路，可以构成的电路，可以用用支路电压作为变量支路电压作为变量来建立电路方程。来建立电路方程。在在2b方程的基础上，将电阻元件的方程的基础上，将电阻元件的VCR方程方程i=Gu代入代入到到KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，就得到方程中，将支路电流转换为支路电压，就得到n-1个个以支路电压作为变量的以支路电压作为变量的KCL方程，加上原来的方程，加上原来的b-n+1个个KVL方程，就构成方程，就构成b个以支路电压作为变量的电路方程，个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支路电压法方程这组方程称为支路电压法方程。对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，可以对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电路，可以用观察电路的方法，直接列出这用观察电路的方法，直接列出这b个方程，求解方程得到各个方程，求解方程得到各支路电压后，再用欧姆定律支路电压后，再用欧姆定律i=Gu可以求出各电阻的电流。可以求出各电阻的电流。下面以图示电路说明支路电压法方程的建立过程下面以图示电路说明支路电压法方程的建立过程 列出列出2个个KCL方程方程 代入以下三个电阻的代入以下三个电阻的VCR方程方程 得到以得到以u1、u2、u3为变量的为变量的KCL方程方程 这两个方程表示流出某个结点的各电阻支路电流这两个方程表示流出某个结点的各电阻支路电流Gkuk之和等于流入该结点电流源电流之和等于流入该结点电流源电流iSk之和，根据这种理解，之和，根据这种理解，可以用观察电路的方法直接写这些方程可以用观察电路的方法直接写这些方程。再加上一个再加上一个KVL方程方程 就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程，方程，求解以上三个方程得到：求解以上三个方程得到：若已知若已知G12s，G23s，G38s，is128A，is24A，则：则：要求学会用支路电流法分析由独立电压源和电阻构成的电路学会用支路电压法分析由独立电流源和电阻构成的电路练习P49 134P50 135、136