第2章电路的基本分析方.ppt

第第2章章 电路的基本分析方法与计算电路的基本分析方法与计算2.5 2.5 戴维南戴维南 定理定理2.2 2.2 网孔网孔 电流法电流法2.1 2.1 支路支路 电流法电流法2.3 2.3 节点节点 电压法电压法2.4 2.4 叠加叠加 定理定理本章学习目的及要求本章学习目的及要求1.熟练掌握支路电流法，因为它是直接应用基熟练掌握支路电流法，因为它是直接应用基 尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一；尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一；2.理解网孔电流及节点电压的概念，理解和掌理解网孔电流及节点电压的概念，理解和掌 握网孔电流法和节点电压法的正确运用；握网孔电流法和节点电压法的正确运用；3.深刻理解线性电路的叠加性，了解叠加定理深刻理解线性电路的叠加性，了解叠加定理 的适用范围；的适用范围；4.牢固掌握戴维南定理分析电路的方法。牢固掌握戴维南定理分析电路的方法。2.1 支路电流法支路电流法 以支路电流为未知量，根据基尔霍夫两定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称支路电流法。1.定义定义2.适用范围适用范围 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路数较少的电路。3.应用步骤应用步骤（1 1）确定已知电路的支路数m和节点数n n，并在电路图上标示出各支路电流的参考方向；（2）应用）应用KCL列写列写n-1个个独立节点独立节点独立节点独立节点方程式。方程式。（3）应用）应用KVL列写列写m-n+1个个独立电压独立电压独立电压独立电压方程式。方程式。（4）联立求解方程，求出）联立求解方程，求出m个支路电流。个支路电流。4.应用举例应用举例例例用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流，用功率平衡校验求解结果。R1=7R2=11R3=7US1=70VUS2=6V图示电路节点图示电路节点n=2，支路，支路m=3I I I I1 1I I I I2 2I I I I3 3选取节点选取节点列写列写KCL方程式：方程式：I1+I2I3=0 选取两个网孔选取两个网孔列写列写KVL方程：方程：对网孔对网孔：7 7I1+7I3=70 对网孔对网孔：1111I2+7I3=6 U电阻电阻 =US由方程式由方程式可得：可得：I1=10I3 由方程式由方程式可得：可得：I2=(67I3)11 代入代入可得：可得：1010I3+(67I3)11 I3=0解得解得：I3=4A 代入代入 可得：可得：I1=6A，I2=2AR1上吸收的功率为：上吸收的功率为：PR1=627=252WI2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。求各元件上的功率，进行功率平衡校验求各元件上的功率，进行功率平衡校验R2上吸收的功率为：上吸收的功率为：PR2=(2)211=44WR3上吸收的功率为：上吸收的功率为：PR3=427=112WUS1上的功率为：上的功率为：PS1=(670)=420W 发出功率发出功率发出功率发出功率US2上的功率为：上的功率为：PS2=(2)6=12W 吸收功率吸收功率吸收功率吸收功率元件上吸收的总功率：元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确电路中吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确节点节点a：I1+I2 I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求：各支路电流求：各支路电流 并验证功率守恒并验证功率守恒解解(2)mn+1=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2 U电阻电阻 =USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=1312例例(3)联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)验证功率守恒验证功率守恒PS1=US1I1=130 10=1300 W 发出功发出功率率PS2=US2I2=117(5)=585 W 吸收吸收功率功率PR 1=R1I12=100 WPR 2=R2I22=15 WPR 3=R3I32=600 WP发发=1300 WP吸吸=1300 WP发发=P吸吸吸收功率吸收功率(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL列节点电流方程列节点电流方程列节点电流方程列节点电流方程支路数支路数支路数支路数m m=4=4，但恒流源支但恒流源支但恒流源支但恒流源支路的电流已知，则路的电流已知，则路的电流已知，则路的电流已知，则未知电未知电未知电未知电流只有流只有流只有流只有3 3个，所以可只列个，所以可只列个，所以可只列个，所以可只列3 3个方程。个方程。个方程。个方程。(2)(2)应用应用应用应用KVLKVL列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程(3)(3)联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：I I1 1=2A=2A，I I2 2=3A=3A，I I3 3=6A=6A 试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。对节点对节点对节点对节点 a a：I I1 1+I I2 2 I I3 3+7=0+7=0对回路对回路对回路对回路1 1：1212I I1 1 6 6I I2 2=42=42对回路对回路对回路对回路2 2：6 6I I2 2 +3+3I I3 3 =0=0b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 c cd d当不需求当不需求a、c和和b、d间的间的电流时，电流时，(a、c)(b、d)可分可分别看成一个节点。别看成一个节点。支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源支路中含有恒流源1 12 2因所选回路不包含恒流因所选回路不包含恒流因所选回路不包含恒流因所选回路不包含恒流源支路，所以，源支路，所以，源支路，所以，源支路，所以，3 3个网孔个网孔个网孔个网孔列列列列2 2个个个个KVLKVL方程即可。方程即可。方程即可。方程即可。例例(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL列节点电流方程列节点电流方程列节点电流方程列节点电流方程支路数支路数m=4，且恒流且恒流源支路的电流已知。源支路的电流已知。(2)(2)应用应用应用应用KVLKVL列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程列回路电压方程(3)(3)联立解得：联立解得：联立解得：联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A 对节点对节点 a：I1+I2 I3+7=0对回路对回路1：12I1 6I2=42对回路对回路2：6I2 +UX=0baI2I342V+I112 6 7A3 cd12因所选回路中包含恒流源因所选回路中包含恒流源因所选回路中包含恒流源因所选回路中包含恒流源支路，支路，支路，支路，而恒流源两端的电而恒流源两端的电而恒流源两端的电而恒流源两端的电压未知，压未知，压未知，压未知，所以有所以有所以有所以有3 3个网孔个网孔个网孔个网孔则要列则要列则要列则要列3 3个个个个KVLKVL方程。方程。方程。方程。3+UX对回路对回路3：3I3 UX=0试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。例例思考思考 回答回答1.说说对独立节点和独立回路的看法，应用说说对独立节点和独立回路的看法，应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立节点和独立回路？独立节点和独立回路？2.下图电路有几个节点？几条支路？几个回路？几下图电路有几个节点？几条支路？几个回路？几个网孔？用支路电流法列出相应方程式。个网孔？用支路电流法列出相应方程式。R1R2R6US1US2R3US3R4R54个节点、个节点、3个网孔、个网孔、7个回路、个回路、6条支路。条支路。需列需列KCL方程：方程：4-1=3个个需列需列KVL方程：方程：6-4+1=3个个在练习本上列出各方程式。在练习本上列出各方程式。所谓独立节点或独立回路，是指其中至少有一条新所谓独立节点或独立回路，是指其中至少有一条新的支路。应用支路电流法求解电路时，选取独立节的支路。应用支路电流法求解电路时，选取独立节点的原则比较简单，找出全部节点后，去掉其中的点的原则比较简单，找出全部节点后，去掉其中的一个即可；选取独立回路的原则一般是以网孔为独一个即可；选取独立回路的原则一般是以网孔为独立回路，实际中也可以计算方便为原则进行选取。立回路，实际中也可以计算方便为原则进行选取。2.2 网孔电流法网孔电流法 以假想的网孔电流为未知量，根据以假想的网孔电流为未知量，根据KVL定律列出定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称网孔电流法。方法，称网孔电流法。1.定义定义2.适用范围适用范围 适用于支路数较多但网孔数较少的复杂电路。适用于支路数较多但网孔数较少的复杂电路。3.应用步骤应用步骤（1 1）选取自然网孔作为独立回路，标出各网孔电）选取自然网孔作为独立回路，标出各网孔电流的参考方向，同时作为网孔的绕行方向；流的参考方向，同时作为网孔的绕行方向；（2 2）建立各网孔的）建立各网孔的KVL方程，方程，自阻自阻压降恒为压降恒为正正，互阻互阻压降的正负由作用在公共电阻上两网孔电流方压降的正负由作用在公共电阻上两网孔电流方向是否一致而定（一致，互阻为负；反之为正）；向是否一致而定（一致，互阻为负；反之为正）；根据网孔电流和支路电流的关系根据网孔电流和支路电流的关系 （3 3）对联立方程式进行求解，得假想各网孔电流；）对联立方程式进行求解，得假想各网孔电流；4.应用举例应用举例例例用网孔电流法求解下图所求电路中各支路用网孔电流法求解下图所求电路中各支路电流。电流。R1=7R2=11R3=7US1=70VUS2=6VI I I I1 1I I I I2 2I I I I3 3选取两个网孔选取两个网孔列写列写KVL方程：方程：对网孔对网孔：(7+7)(7+7)Im1m1+7Im2m2=70 I Im1 1I Im2对网孔对网孔：(11+7)(11+7)Im2m2+7Im1m1=6 （4 4）在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方）在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方向，按照它们与网孔电流之间的关系，求出各支路电向，按照它们与网孔电流之间的关系，求出各支路电流。流。由方程式由方程式得：得：Im2m2=102Im1m1 解解得：得：Im2m2=2A；Im1m1=6A I2=Im2m2=2A；I1=Im1m1=6A ；I3=Im1m1+I Im2 m2=4 4A思考思考 回答回答1.说说网孔电流与支路电流的不同之处，你能很快说说网孔电流与支路电流的不同之处，你能很快找出网孔电流与支路电流之间的关系吗？找出网孔电流与支路电流之间的关系吗？2.试用网孔电流法对下图所示电路进行求解。试用网孔电流法对下图所示电路进行求解。_+_US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I2 支路电流是客观存在于各条支路中的，一般是电支路电流是客观存在于各条支路中的，一般是电路分析求解的对象；网孔电流则是为了减少电路分析路分析求解的对象；网孔电流则是为了减少电路分析中方程式的数目而人为假想的，由于网孔电流对它所中方程式的数目而人为假想的，由于网孔电流对它所经过的电路节点，均流入一次、流出一次，因此自动经过的电路节点，均流入一次、流出一次，因此自动满足满足KCL定律，这样在电路求解的过程中就可省去定律，这样在电路求解的过程中就可省去KCL方程，对节点数较多、网孔数较少的电路十分适方程，对节点数较多、网孔数较少的电路十分适用。用。网孔电流经过的各条支路，若支路上仅流过一个网孔电流经过的各条支路，若支路上仅流过一个网孔电流，则这个支路电流在数值上就等于该网孔电网孔电流，则这个支路电流在数值上就等于该网孔电流，方向与网孔电流一致时为正，相反为负；公共支流，方向与网孔电流一致时为正，相反为负；公共支路上通过两个网孔电流，即支路电流在数值上等于这路上通过两个网孔电流，即支路电流在数值上等于这两个网孔电流的代数和，与支路电流方向一致的取正两个网孔电流的代数和，与支路电流方向一致的取正值，与支路电流方向相反的取负值。值，与支路电流方向相反的取负值。_+_US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I2Ia aIbIc 此此电电路路有有6条条支支路路，运运用用支支路路电电流流法法求求解解电电路路时时显显然然要要列列6个个方方程程式式联联立立求求解解，因因此此繁繁琐琐而而复复杂杂。由由于于该该电电路路具具有有4个个节节点点，应应用用网网孔孔电电流流法法就就可可省省去去4-1=3个个KCL方方程程式式，这这样样，仅仅列列6-4+1=3个个KVL方方程程式式即即可可解解出出各各网网孔孔电电流流，进进而而求求出出支路电流。支路电流。以三个自然网孔作为独立回路，以三个自然网孔作为独立回路，各网孔电流分别为各网孔电流分别为Ia、Ib、Ic。(R1+R4+R2)IaR2IbR4Ic=US1+US2(R2+R5+R6)IbR2IaR5Ic=US2(R3+R4+R5)IcR4IaR5Ib=US3 如如选选取取各各网网孔孔电电流流均均为为顺顺时时针针方方向向时时，三三个个方方程程式式中中左左边边第第一一项项自自阻阻压压降降恒恒为为正正值值，左左边边其其余余项项为为互互阻阻压压降降，恒恒为为负负值值；方方程程式式右右边边为为电电源源压压升升，由由“”“+”与与网网孔孔电电流流方方向一致时取正，反之取负。向一致时取正，反之取负。_+_ US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I2Ia aIbIc观察电路图，可得出各支路观察电路图，可得出各支路电流与网孔电流之间的关系电流与网孔电流之间的关系为：为：I1=Ia;I2=IaIb;I3=Ic;I4=IaIc;I5=IbIc;I6=IbIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4练习练习练习练习用网孔电流法列出求解下图所示电路的方程式。用网孔电流法列出求解下图所示电路的方程式。2.3 节点电压法节点电压法 以以节节点点电电压压为为待待求求量量，利利用用基基尔尔霍霍夫夫定定律律列列出出各各节点电压方程式，进而求解电路响应的方法。节点电压方程式，进而求解电路响应的方法。1.定义定义2.适用范围适用范围 适用于支路数较多但节点数较少的复杂电路。与适用于支路数较多但节点数较少的复杂电路。与支路电流法相比，它可减少支路电流法相比，它可减少m-n+1个方程式。个方程式。3.应用步骤应用步骤（1 1）选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电）选定参考节点。其余各节点与参考点之间的电压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）；压就是待求的节点电压（均以参考点为负极）；（2）标出各支路电流的参考方向，对）标出各支路电流的参考方向，对n-1个节点列个节点列写写KCL方程式；方程式；（3）用）用KVL和欧姆定律，将节点电流用节点电压的和欧姆定律，将节点电流用节点电压的关系式代替，写出节点电压方程式；关系式代替，写出节点电压方程式；4.应用举例应用举例例例用节点电压法求解下图所求电路中各支路电用节点电压法求解下图所求电路中各支路电流。流。选取节点选取节点为参考节点，求为参考节点，求V1：（4 4）解方程，求各节点电压；）解方程，求各节点电压；（5）由节点电压求各支路电流及其它响应。）由节点电压求各支路电流及其它响应。R1=7R2=11R3=7US1=70VUS2=6VI I I I1 1I I I I2 2I I I I3 3I1+I2I3=0 因为：因为：I1=(70V1)7 I2=(6V1)11 I3=V1 7 所以：所以：V170/7+6/111/7+1/7+1/1181229=28VV1代入代入得得：I1=6A；I2=2A；I3=4A 用节点电压法求解节点用节点电压法求解节点n=2的复杂电路时，显然只需的复杂电路时，显然只需列写出列写出2-1=1个节点电压方程式，即：个节点电压方程式，即：此式称此式称此式称此式称弥尔曼弥尔曼弥尔曼弥尔曼定理定理定理定理。是节点。是节点。是节点。是节点电压法的特例电压法的特例电压法的特例电压法的特例V1US1/R1+US2/R2US4/R41/R1+1/R2+1/R3+1/R4=例例+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3 US4R4I4直接应用直接应用弥尔曼定理弥尔曼定理求求V1可得可得注意：注意：注意：注意：式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之式中分子部分为各支路恒压源与其支路电阻之比的代数和，其中恒压源正极与节点比的代数和，其中恒压源正极与节点相近时取正，相近时取正，反之取负；分母则为各支路电导之和。反之取负；分母则为各支路电导之和。应用节点电压法求解电路的一般形式为：应用节点电压法求解电路的一般形式为：_+_ US1US2R1R2R6R3R4I4_+US3+R5I5I3I1I6I2选取节点选取节点作为参考节点作为参考节点对节点对节点列节点电压方程：列节点电压方程：同理可得节点同理可得节点和和的节点电压方程式为：的节点电压方程式为：用节点电压法求解图示电路中各支路电流用节点电压法求解图示电路中各支路电流首先将电路中所有电压源等效为电流源并化简首先将电路中所有电压源等效为电流源并化简（1+11+1）V1V2=1-1=0 可解得：可解得：V1=0.4V;V2=0.8V各支路电流分别为：各支路电流分别为：I1=(2-0.4)/2=0.8A；I2=0.4/2=0.2A 例例11A1A1A1A1A1A1A1A0.51A1A1A1A122V2V20.51A1A1A1A22列出节点电压方程：列出节点电压方程：（1+1/1+1/0.5）V2V1=1+1 I I I I1 1I I I I2 2I I I I3 3I I I I4 4I I I I5 5I3=0.8/0.5=1.6A；I4=(20.8+0.4)/2=0.8A；I5=(0.40.8)/2=0.2A思考思考 练习练习用节点电压法求解下图所示电路，与网孔电流法相比较，用节点电压法求解下图所示电路，与网孔电流法相比较，能得出什么结论？能得出什么结论？此电路节点此电路节点n=3，用节点电压法求解此电路时，只需，用节点电压法求解此电路时，只需列出列出3-1=2个独立的节点电压方程式：个独立的节点电压方程式：R3R4A AB BI IS2S2I IS1S1R5R2R1I I1 1I I4 4I I5 5I I2 2I I3 3US3R3R4A AB BI IS2S2I IS1S1R5R2R1I I1 1I I4 4I I5 5I I2 2I I3 3US3再根据欧姆定律可求得：再根据欧姆定律可求得：如如果果用用网网孔孔电电流流法法，由由于于此此电电路路有有5个个网网孔孔，所所以以需需列列5个个方方程程联联立立求求解解，显显然然解解题题过过程程繁繁于于节节点点电电压压法法。因因此此对对此此类类型型（支支路路数数多多、节节点点少少，网网孔孔多多）电电路路，应选择节点电压法解题。应选择节点电压法解题。说说节点电压法的适用范围，应用节点电压说说节点电压法的适用范围，应用节点电压说说节点电压法的适用范围，应用节点电压说说节点电压法的适用范围，应用节点电压说说节点电压法的适用范围，应用节点电压说说节点电压法的适用范围，应用节点电压法求解电路时，能否不选择电路参考点？法求解电路时，能否不选择电路参考点？法求解电路时，能否不选择电路参考点？法求解电路时，能否不选择电路参考点？法求解电路时，能否不选择电路参考点？法求解电路时，能否不选择电路参考点？节点电压法适用于支路数较多，节点数节点电压法适用于支路数较多，节点数目较少的电路。目较少的电路。待求量节点电压实际上是指待求节点相待求量节点电压实际上是指待求节点相对于电路参考点之间的电压值，因此应用节对于电路参考点之间的电压值，因此应用节点电压法求解电路时，必须首先选定电路参点电压法求解电路时，必须首先选定电路参考节点，否则就失去了待求节点的相对性。考节点，否则就失去了待求节点的相对性。支路法、网孔法和节点法的比较支路法、网孔法和节点法的比较支路法、网孔法和节点法的比较支路法、网孔法和节点法的比较(2)(2)对于非平面电路，选独立网孔不容易，而独立对于非平面电路，选独立网孔不容易，而独立节点较容易。节点较容易。(3)(3)网网孔孔法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网络网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法网孔法网孔法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1m-n+100n-1方程总数方程总数m-n+1n-1m-n+1m(1)(1)方程数的比较方程数的比较2.4 叠加定理叠加定理 在在线线性性电电路路中中，任任何何一一条条支支路路的的电电流流或或电电压压，均均可可看看作作是是由由电电路路中中各各个个电电源源单单独独作作用用时时，各各自自在在此此支支路上产生的电流或电压的叠加。路上产生的电流或电压的叠加。1.定义定义2.适用范围适用范围 在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。3.研究目的研究目的 在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中电源与电压、电流的特殊性质，更深入地了解电路中电源与电压、电流的关系。的关系。在多个电源共同作用的在多个电源共同作用的线性线性电路中，某一支路的电路中，某一支路的电压（电流）电压（电流）等于每个电源单独作用下，在该支路上等于每个电源单独作用下，在该支路上所产生的所产生的电压（电流）电压（电流）的代数和。的代数和。当电压源不作用时看作短路，当电压源不作用时看作短路，当电压源不作用时看作短路，当电压源不作用时看作短路，而电流源不作用时看作开路。而电流源不作用时看作开路。而电流源不作用时看作开路。而电流源不作用时看作开路。计算功率时计算功率时不能不能不能不能应用叠加原理应用叠加原理注意注意注意注意I=I I+IR1+R2ISUS=I R1+R2US I R1R2ISUS+4.解题思路解题思路 用叠加定理分析电路的实质，就是把含有多个用叠加定理分析电路的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它其它电源的处理方法电源的处理方法电源的处理方法电源的处理方法；二是叠加时各分量的；二是叠加时各分量的方向方向方向方向。5.应用举例应用举例+ISIRRSUS+_恒恒恒恒流流流流源源源源相相相相当当当当于于于于开开开开路路路路IRRSIS恒恒恒恒压压压压源源源源相相相相当当当当于于于于短短短短路路路路内阻保留内阻保留内阻保留内阻保留原电路原电路电压源单独作用时电压源单独作用时电流源单独作用时电流源单独作用时IRRSUS+_根据叠加定理根据叠加定理用叠加原理求：用叠加原理求：用叠加原理求：用叠加原理求：I I I I=?=?=?=?I=II=I+I+I=2+2+（1 1）=1A=1A根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流根据叠加定理可得电流I I I I例例+-I4A20V10 10 10 I4A10 10 10+-I20V10 10 10 4A4A电流源单独作用时：电流源单独作用时：电流源单独作用时：电流源单独作用时：20V20V电压源单独作用时：电压源单独作用时：电压源单独作用时：电压源单独作用时：1.1.叠加定理只叠加定理只适用于适用于线性电路线性电路求电压求电压和和电流电流；不能不能用叠加定理用叠加定理求功率求功率；不适用不适用于于非线性非线性电路。电路。2.2.应用时电路的结构参数必须应用时电路的结构参数必须前后一致前后一致。5.5.叠加时注意叠加时注意参考方向参考方向。3.3.不作用的电压源不作用的电压源短路短路；不作用的电流源；不作用的电流源开路开路。4.4.含受控源的线性电路可叠加，含受控源的线性电路可叠加，受控源受控源应始终应始终保留保留。应用叠加定理时注意以下几点应用叠加定理时注意以下几点例例求电压求电压Us (1)10V电压源单独作用电压源单独作用(2)4A电流源单独作用电流源单独作用+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14+Us6 I14A+Us+10 I14+U1+U1U Us s=-10 10 I I1 1+U+U1 1 U Us s=-1010I I1 1+U U1 1”Us=-10 I1+U1=-101+4=-6VUs=-10I1+U1=-10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用下：共同作用下：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1求电路中求电路中 5 电阻电阻的电压的电压 U 及功率及功率 P先计算先计算 20 V 电压源单独作用时的电压源单独作用时的电压电压 U U=20 5+155=5 V恒流源恒流源不作用不作用时相当时相当于于开路开路开路开路例例+5 +U15 10A4 2 20V+5 +U15 10A4 2 20V再计算恒流源作用时的再计算恒流源作用时的U 5 +U15 10A4 2 10 5+1515 5=37.5 VU =+5 +U15 10A4 2 20V5 +U15 10A4 2 +5 +U15 10A4 2 20V根据叠加定理可得：根据叠加定理可得：U=U+U=5+(37.5)=32.5VP=5 (32.5)2=221.25 W5 电阻的功率为电阻的功率为:若用叠加定理计算功率：若用叠加定理计算功率：用叠加原理计算功率是错误的用叠加原理计算功率是错误的用叠加原理计算功率是错误的用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？。想一想，为什么？“恒压源不起作用恒压源不起作用恒压源不起作用恒压源不起作用”或或或或“令其等于令其等于令其等于令其等于0 0”，即是将，即是将，即是将，即是将此恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻此恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻此恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻此恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻应注意保留；应注意保留；应注意保留；应注意保留；“恒流源不起作用恒流源不起作用恒流源不起作用恒流源不起作用”或或或或“令其等于令其等于令其等于令其等于0”0”，即是将，即是将，即是将，即是将此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所在支路的电阻也一并拿掉。在支路的电阻也一并拿掉。在支路的电阻也一并拿掉。在支路的电阻也一并拿掉。电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间不是线性关系，而是二次函数关系。不是线性关系，而是二次函数关系。不是线性关系，而是二次函数关系。不是线性关系，而是二次函数关系。通过上述例题你理解下面问题吗？通过上述例题你理解下面问题吗？2.5 戴维南定理戴维南定理1.定义定义 对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，均可以用一个恒压源均可以用一个恒压源US和一个电阻和一个电阻RS串联的有源支串联的有源支路等效代替。其中恒压源路等效代替。其中恒压源US等于该二端网络的开路等于该二端网络的开路电压电压UOC，电阻电阻RS等于该二端网络除去独立源后的等于该二端网络除去独立源后的端口等效电阻端口等效电阻RAB2.适用范围适用范围 只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。线性线性有源有源二端二端网络网络 ABABRSUS+-（1）将将待待求求支支路路与与原原有有源源二二端端网网络络分分离离，对对断断开开的的两个端钮分别标以记号（如两个端钮分别标以记号（如A、B）；）；3.戴维南定理的解题步骤戴维南定理的解题步骤（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压网络求解其开路电压UOC；（3 3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求等效电阻恒流源开路），对无源二端网络求等效电阻RAB；（4）将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或）将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的电压、电流。分压、分流关系求出电路的电压、电流。4.应用举例应用举例例例已知已知已知已知R R1 1=R R2 2=4=4 ，R R3 3=13=13 ，用戴维南定理用戴维南定理用戴维南定理用戴维南定理求电流求电流求电流求电流I I3 340VI I1 120VI I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+U US SR RS S+_ _R R3 3A AB BI I3 3A AB B注意：注意：注意：注意：“等效等效等效等效”是指对端口外等效是指对端口外等效是指对端口外等效是指对端口外等效即即即即用等效电源替代原来的二端网络后，用等效电源替代原来的二端网络后，用等效电源替代原来的二端网络后，用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。待求支路的电压、电流不变。待求支路的电压、电流不变。待求支路的电压、电流不变。有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络等效电源等效电源等效电源等效电源解：解：解：解：(1)(1)断开待求支路，求开路电压断开待求支路，求开路电压断开待求支路，求开路电压断开待求支路，求开路电压U UOCOC（UOC=US）40V40VI I1 120V20VI I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+A AB BR R2 240V40VI I20V20V+R R1 1+A AB B+U UOCOC U UOC也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求也可用节点电压法、叠加原理等其它方法求U UOC OC=20V+I+I R R2 2=20V+2.5 =20V+2.5 4 4 V=30VV=30V或或或或：U UOCOC=40V I I R R1 1=40V 2.5 =40V 2.5 4 4 V V =30V=30V40V40VI I1 120V20VI I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+A AB BR R2 2R R1 1A AB BR RABAB(2)(2)求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻R RS S（R RS S=R RABAB）除去所有电源除去所有电源除去所有电源除去所有电源（恒压源短路，恒流源开路）（恒压源短路，恒流源开路）（恒压源短路，恒流源开路）（恒压源短路，恒流源开路）从从从从A A、B B两端两端两端两端看进去，看进去，看进去，看进去，R R1 1 和和和和 R R2 2 并联并联并联并联求内阻求内阻求内阻求内阻R RS S时，关键要弄清从时，关键要弄清从时，关键要弄清从时，关键要弄清从A A、B B两端看进去时两端看进去时两端看进去时两端看进去时各电阻之间的串并联关系。各电阻之间的串并联关系。各电阻之间的串并联关系。各电阻之间的串并联关系。40V40VI I1 120V20VI I2 2R R2 2I I3 3R R3 3+R R1 1+A AB BU US SR RS S+_ _R R3 3A AB BI I3 3(3)(3)画出等效电路求电流画出等效电路求电流画出等效电路求电流画出等效电路求电流I I3 3已知：已知：已知：已知：R1=20 、R2=30 R3=30 、R4=20 U=10V 求：求：求：求：当当 R5=16 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络例例US=UOC先求等效电源先求等效电源US及及RSI520+_AB30302010V16USRS+_AB 求求戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路RS=RABU UOCOC20+_A A+_30302010VB BC CD D再求输入电阻再求输入电阻RAB恒压源被短接后，恒压源被短接后，CD成成为一点，电阻为一点，电阻R1和和 R2、R3 和和 R4 分别并联后相串分别并联后相串联，即：联，即：RS=RAB=20/3030/20 =12+12=24 得原电路的得原电路的得原电路的得原电路的戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路戴维南等效电路C CR RABAB20A A303020B BD DA2V24+_16I5B由全电路欧姆定律可得：由全电路欧姆定律可得：由全电路欧姆定律可得：由全电路欧姆定律可得：US=(30/50)RS+30 下图所示有源二端网络，用内阻为下图所示有源二端网络，用内阻为下图所示有源二端网络，用内阻为下图所示有源二端网络，用内阻为50k50k 的电压表测出的电压表测出的电压表测出的电压表测出开路电压值是开路电压值是开路电压值是开路电压值是30V30V，换用内阻为换用内阻为换用内阻为换用内阻为100k 100k 的电压表测得开路电的电压表测得开路电的电压表测得开路电的电压表测得开路电压为压为压为压为50V50V，求该网络的戴维南等效电路。求该网络的戴维南等效电路。求该网络的戴维南等效电路。求该网络的戴维南等效电路。有源有源VU0C二端网络二端网络U0C150V200KRV根据测量值列出方程式：根据测量值列出方程式：根据测量值列出方程式：根据测量值列出方程式：例例US=(50/100)RS+50 式代入式代入式代入式代入式后可得式后可得式后可得式后可得：0.6RS+30=0.5RS+50 由由由由式得式得式得式得：R RS S=200 k=200 k 代入代入代入代入又可得又可得又可得又可得：U US S=150V=150V思考思考 练习练习1.1.在电路分析时，独立源与受控源的处理上有哪些在电路分析时，独立源与受控源的处理上有哪些相同之处？哪些不同之处？相同之处？哪些不同之处？分分析析：在在受受控控源源的的控控制制量量存存在在情情况况下下，受受控控源源在在电电路路中中起起电电源源作作用用，此此时时它它和和独独立立源源具具有有相相同同的的特特性性，理理想想受受控控源源之之间间仍仍然然不不能能进进行行等等效效变变换换，含含有有内内阻阻的的受受控控源源之之间间可可以以等等效效变变换换，等等效效变变换换的的条条件件与与独独立源类似。立源类似。由由于于受受控控源源的的数数值值受受电电路路中中某某处处电电压压（或或电电流流）的的控控制制，因因此此它它不不象象独独立立源源那那样样数数值值恒恒定定，而而是是随随控控制制量量的的变变化化而而改改变变，因因此此在在电电路路变变换换的的过过程程中中，特特别别要要注注