张秀丽第一学段数学广角分析.ppt

利通区第十一小学利通区第十一小学 张秀丽张秀丽一一.二二.教学目标教学目标教学重难点教学重难点逻辑关系逻辑关系教材知识教材知识结构结构三三.教学策略教学策略 第第一一学学段段数数学学广广角角编排特点编排特点四四.单元教材单元教材分析分析 主要是通过一些比较简单的事主要是通过一些比较简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝让学生在解决问题的过程中主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。些重要的数学思想方法。一年级上册：一年级上册：第五单元第五单元 分类分类 比较和分类思想方法比较和分类思想方法 一年级下册：一年级下册：第八单元第八单元 找规律找规律 符号化思想方法符号化思想方法 二年级上册：二年级上册：第八单元第八单元 简单的排列组合逻辑推理简单的排列组合逻辑推理 排列组合思想方法排列组合思想方法、逻辑推理思想方法、逻辑推理思想方法 二年级下册：二年级下册：第九单元第九单元 找规律找规律 排列、推理排列、推理 三年级上册：三年级上册：第九单元第九单元 排列组合排列组合 排列组合思想方法排列组合思想方法 三年级下册：三年级下册：第九单元第九单元 重叠问题重叠问题 等量代换等量代换 集集合的思想方法合的思想方法 等量代换思想等量代换思想 从中可以看出从中可以看出“数学广角数学广角”的内容安排的内容安排上充分体现了上充分体现了数学课数学课程标准程标准中提出的：中提出的：“重要的数学概念与数学重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋思想宜逐级递进、螺旋上升。上升。”这一理念。这一理念。1.一年级上册第五单元分类一年级上册第五单元分类比较和分类思想比较和分类思想方法。分类是一种基本的数学思想。它是根据一定方法。分类是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。分类能的标准对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展反映了儿童思维发展，特别是概括能力的力的发展反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平，进行分类时，首先要对客观事物进行分发展水平，进行分类时，首先要对客观事物进行分析、综合、通过比较发现事物之间的联系与区别，析、综合、通过比较发现事物之间的联系与区别，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。一年级下册一年级下册安排了安排了“探索给探索给定图形或数字中的简单规律定图形或数字中的简单规律”这一纯数学的内容，开始系统这一纯数学的内容，开始系统地渗透数学思想方法。引导学地渗透数学思想方法。引导学生探索一些图形或数字的简单生探索一些图形或数字的简单排列规律，初步培养学生探索排列规律，初步培养学生探索数学问题的兴趣以及发现、欣数学问题的兴趣以及发现、欣赏数学美的意识。这一内容有赏数学美的意识。这一内容有利于学生主动地进行观察、实利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，验、猜测、验证、推理与交流，初步感受数学思想方法，受到初步感受数学思想方法，受到数学思维训练。数学思维训练。二年级上册二年级上册教材安排了教材安排了简单的排列组简单的排列组合思想和逻辑推理方法合思想和逻辑推理方法。排列与组合。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，而且的思想方法不仅有广泛的应用，而且是今后学习概率统计等知识的基础，是今后学习概率统计等知识的基础，逻辑推理更是学生进一步学习数学的逻辑推理更是学生进一步学习数学的基础，是发展学生逻辑推理能力的良基础，是发展学生逻辑推理能力的良好素材。好素材。二年级下册二年级下册继续安排继续安排了了找规律找规律，但是图形和数，但是图形和数列的排列规律比以前要稍列的排列规律比以前要稍复杂一些。复杂一些。三年级上册则在学生已有知三年级上册则在学生已有知识经验的基础上，继续让学生通识经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动，找过观察、猜测、实验等活动，找出事物的排列数与组合数，内容出事物的排列数与组合数，内容更加系统和全面。更加系统和全面。三年级下册三年级下册借助学生熟悉的借助学生熟悉的题材渗透集合的有关思想，体验题材渗透集合的有关思想，体验等量代换思想方法在解决问题中等量代换思想方法在解决问题中的应用。的应用。1数学广角素材来自学生的实际生活数学广角素材来自学生的实际生活 数学广角在学习素材的设计上力求通过解决学生容易接数学广角在学习素材的设计上力求通过解决学生容易接受且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法受且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。的素材和空间。2数学广角在不同学段的不同要求数学广角在不同学段的不同要求 数学广角在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以数学广角在每一个学段都有不同的要求。在第一学段要求以“操作实践操作实践”为主题，这是考虑到这一阶段学生储备的数学知识为主题，这是考虑到这一阶段学生储备的数学知识比较零碎，已有的生活经验不够丰富。比较零碎，已有的生活经验不够丰富。3数学广角教学内容体现直观性数学广角教学内容体现直观性 数学广角内容的编排非常强调利用直观手段来帮数学广角内容的编排非常强调利用直观手段来帮助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。助学生理解问题情境、感悟思想方法、提高学习效率。比如，二年级上册教材安排了摆数字卡片和握手的情比如，二年级上册教材安排了摆数字卡片和握手的情境来体现简单的排列组合；三年级上册教材利用连线境来体现简单的排列组合；三年级上册教材利用连线的方式来帮助呈现搭配衣裤的有序思考；三年级下册的方式来帮助呈现搭配衣裤的有序思考；三年级下册教材利用集合圈把两个课外小组的关系直观地表达出教材利用集合圈把两个课外小组的关系直观地表达出来、利用天平的原理帮助学生体会等量找换的思想方来、利用天平的原理帮助学生体会等量找换的思想方法；法；4、提高数学广角教学有效性的策略、提高数学广角教学有效性的策略1使学生通过观察、猜测、实验等活动，来展开使学生通过观察、猜测、实验等活动，来展开探究。探究。2培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。顺序地、全面地思考问题的意识。3使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。试用数学的方法来解决实际生活中的问题。4使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。使学生使学生“在解决问题的在解决问题的过程中能进行过程中能进行简单的、有条简单的、有条理的思考理的思考”。如何让学如何让学生从直观的解生从直观的解决问题去感悟决问题去感悟其中抽象的数其中抽象的数学思想方法学思想方法。策略一：要提升数学教师自身的数学素养。策略一：要提升数学教师自身的数学素养。首先应掌握基本的数学思想方法。首先应掌握基本的数学思想方法。策略二：要准确定位教学目标和要求。策略二：要准确定位教学目标和要求。“数学广角数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。因此它的教学目标的定位上与我们的数学常规新的尝试。因此它的教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。策略三：体验感悟，经历抽象。策略三：体验感悟，经历抽象。数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而抽象。而“数学广角数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。现出来。策略四：培养学生的主动应用意识。策略四：培养学生的主动应用意识。因此在教学因此在教学“数学广角数学广角”时，不管在课堂上还是课外都应该注时，不管在课堂上还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决意培养学生应用数学思想方法解决问题的策略，更应该在问题解决之后进行之后进行“反思反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。数学课程标准数学课程标准中指出中指出“重要的数学概念和数学思想宜重要的数学概念和数学思想宜逐步深入。逐步深入。”学生在学生在二年级上册二年级上册教材中已经接触了一些组合知教材中已经接触了一些组合知识，如一件上装和三件下装组成的组合数等。本单元就是在学识，如一件上装和三件下装组成的组合数等。本单元就是在学生已有的知识和经验的基础上，继续让学生通过动手实践、合生已有的知识和经验的基础上，继续让学生通过动手实践、合作交流、自主探究等方式找出事物的组合数和排列数。与二年作交流、自主探究等方式找出事物的组合数和排列数。与二年级上册的教材相比，知识和技能上更加系统和全面，数学思考级上册的教材相比，知识和技能上更加系统和全面，数学思考上重在向学生渗透数学思想，并初步培养学生有序、全面地思上重在向学生渗透数学思想，并初步培养学生有序、全面地思考问题。本单元新的考问题。本单元新的知识点知识点有：有：简单事物的组合数，简单事物简单事物的组合数，简单事物的排列数的排列数。教材的编排有以下特点：。教材的编排有以下特点：1、借助操作活动或学生易于理解的事、借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数，组合数。例来帮助学生找出排列数，组合数。2、利用学生已有的知识让学生逐步建、利用学生已有的知识让学生逐步建立新的知识。比如：衣服的搭配、摆几立新的知识。比如：衣服的搭配、摆几位数等例子，位数等例子，二年级上册二年级上册都出现过。都出现过。3、利用直观图示帮助学生有序的，不、利用直观图示帮助学生有序的，不重复不遗漏地找出组合数与排列数。重复不遗漏地找出组合数与排列数。教学重点教学重点 渗透数学思想渗透数学思想教学难点教学难点 体会数学价值体会数学价值1、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、实验等活动找出简单的组合数和排列数。、实验等活动找出简单的组合数和排列数。2、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有序地、全面地思考问题的意识。有序地、全面地思考问题的意识。3、使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，、使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题，感受尝试用数学的方法解决实际生活中的问题，感受数学的价值。数学的价值。4、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。5、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表述解决问题的大致过程与结果。，并初步学会表述解决问题的大致过程与结果。1例例1（简单的组合）（简单的组合）（1）隐含了分步计数的原理，但这）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。来求出组合数就可以了。（2）教材上提供了两种图示表示法，）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。识和能力。（3）学生自己用图示表示）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的符号表示具体事件的能力的一个体现。的一个体现。（4）如果学生用简图的方）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。例子或借助学具卡片摆一摆。通过活动的方式让学生不重不漏地把通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。所有两位数写出来。3例例2（简单的排列）（简单的排列）学生已经有了拿三张数学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。这些三位数的过程。4“做一做做一做”借助学生喜爱的西游记的借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排故事情境让学生直观地找出排列数。列数。5例例3（简单的组合，两（简单的组合，两两组合）两组合）（1）利用）利用2002年世界杯年世界杯足球赛的题材，除了教学足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。当进行爱国主义教育。（2）用两种图示法表示）用两种图示法表示两两组合的方式（两两组合的方式（比较简比较简单的两种方式单的两种方式）。在教学）。在教学中也要允许有的学生把所中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是索出所有的组合数，都是应该鼓励的。应该鼓励的。设计丰富设计丰富的情境让学生的情境让学生练习，练习，巩固排巩固排列和组合的知列和组合的知识。识。一、利用的数学知识一、利用的数学知识1组合（两个骰子上的数字之和）2事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）3可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）二、活动步骤（一）二、活动步骤（一）示范游示范游戏戏（二）小组内游戏，探索结论。（二）小组内游戏，探索结论。（三）理论验证（三）理论验证通过组合的理论来验证实验通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每来进行组合，让学生探讨每个个“和和”所包含的组合情况所包含的组合情况的多少与这个的多少与这个“和和”出现的出现的次数之间的关系。次数之间的关系。总之，在小学数学教学中渗透数学总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法对我们来说还是一个有挑战性思想方法对我们来说还是一个有挑战性的课题，而的课题，而“数学广角数学广角”给了我们新的给了我们新的途径、新的起点，有待于在实践中进一途径、新的起点，有待于在实践中进一步探索。步探索。